基于等效深度法的永磁渦流聯(lián)軸器的渦電流分析與傳遞轉(zhuǎn)矩計(jì)算

高慶忠，佟金鍇，代 康

(1.沈陽(yáng)工程學(xué)院 a.自動(dòng)化學(xué)院；b.學(xué)報(bào)編輯部，遼寧 沈陽(yáng)110136；2.太平灣發(fā)電廠 檢修部，遼寧 丹東118000)

永磁渦流聯(lián)軸器已廣泛應(yīng)用在發(fā)電企業(yè)的水泵和風(fēng)機(jī)等設(shè)備上，該裝置具有節(jié)能環(huán)保，免維護(hù)，安裝方便，轉(zhuǎn)矩傳輸效率高，抗負(fù)載沖擊，震動(dòng)小和軟啟動(dòng)等特性。

永磁渦流聯(lián)軸器通過(guò)導(dǎo)體盤(pán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與銅盤(pán)渦電流感應(yīng)出的磁場(chǎng)進(jìn)行場(chǎng)耦合以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的傳遞。其中，銅盤(pán)上的渦電流一部分產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)，作為磁傳遞轉(zhuǎn)矩的動(dòng)力，另一部分產(chǎn)生熱量。因此，永磁渦流聯(lián)軸器渦電流的準(zhǔn)確計(jì)算及特征分析，為永磁渦流聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)提供了有效的理論依據(jù)。傳遞轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型能反映出傳動(dòng)性能和相關(guān)參數(shù)之間的相互關(guān)系。因此，準(zhǔn)確傳遞轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型可指導(dǎo)永磁渦流聯(lián)軸器產(chǎn)品的改進(jìn)和效率的提高。

1 永磁渦流聯(lián)軸器的工作原理及結(jié)構(gòu)

永磁渦流聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由2個(gè)部分組成：一是連接電機(jī)的導(dǎo)體轉(zhuǎn)子(銅盤(pán))，二是連接負(fù)載端的永磁轉(zhuǎn)子(永磁盤(pán))。導(dǎo)體轉(zhuǎn)子與永磁轉(zhuǎn)子間無(wú)任何連接可獨(dú)立旋轉(zhuǎn)，當(dāng)電機(jī)帶動(dòng)導(dǎo)體轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)體盤(pán)切割永磁轉(zhuǎn)子中永磁體的磁力線，在導(dǎo)體表面產(chǎn)生渦電流，進(jìn)而形成感應(yīng)磁場(chǎng)，根據(jù)異性相吸、同性相斥的原理，相鄰感應(yīng)磁場(chǎng)對(duì)永磁體產(chǎn)生耦合力，這兩種力在旋轉(zhuǎn)方向上相疊加，在負(fù)載輸出軸上產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，從而帶動(dòng)負(fù)載做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 永磁渦流聯(lián)軸器的機(jī)械結(jié)構(gòu)

2 渦電流密度的計(jì)算

2.1 渦電流分析

永磁渦流聯(lián)軸器靜止時(shí)，內(nèi)部永磁體產(chǎn)生磁場(chǎng)。當(dāng)電機(jī)帶動(dòng)銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，銅盤(pán)做切割磁力線的運(yùn)動(dòng)，銅盤(pán)表面及一定深度內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并產(chǎn)生渦電流。渦電流受集膚效應(yīng)影響，使渦電流主要分布在銅盤(pán)的表層中。根據(jù)電磁學(xué)理論，渦電流的電流密度在軸向的分布是不均勻的，通常以等效透入深度Δh來(lái)表示，其等效透入深度的表達(dá)式為

式中，μ = μ0μr，μ 為銅盤(pán)的磁導(dǎo)率，H/m；μr為銅盤(pán)的相對(duì)磁導(dǎo)率；μ0=4π×10-7H/m ，μ0為真空磁導(dǎo)率；ω=πnNp/30，ω為永磁體磁場(chǎng)變化的角頻率；σ=1/ρ，σ為銅盤(pán)的電導(dǎo)率，s/m。

在研究永磁渦流聯(lián)軸器銅盤(pán)表面的渦電流時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，作以下假設(shè)：①僅考慮銅盤(pán)徑向上的渦電流，且電流密度分布均勻；②電導(dǎo)率 σ和磁導(dǎo)率 μ為常數(shù)；③銅盤(pán)的磁滯損耗忽略不計(jì)，且所選用材料均勻同性；④僅考慮銅盤(pán)周向的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化；⑤忽略銅盤(pán)上的位移電流D和傳導(dǎo)電流J；⑥忽略端部效應(yīng)。

2.2 渦電流計(jì)算

按照上述假設(shè)在分析渦電流密度的分布時(shí)，采用直角坐標(biāo)系(見(jiàn)圖2)。銅盤(pán)徑向用x軸表示，銅盤(pán)切向用y軸表示，銅盤(pán)軸向用z軸表示，電流正向?yàn)檠貓A心指向外側(cè)，反之為負(fù)。其中，h為銅盤(pán)的厚度，m；ωn為永磁盤(pán)和銅盤(pán)之間的相對(duì)角速度；B為轉(zhuǎn)子盤(pán)表面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；r1為銅盤(pán)內(nèi)徑、r2為銅盤(pán)外徑，m；永磁盤(pán)和銅盤(pán)之間的相對(duì)轉(zhuǎn)速為n，r/min。

圖2 渦電流密度分布

在計(jì)算渦電流密度時(shí)，由于不存在靜止電荷，則麥克斯韋方程組可化簡(jiǎn)為以下形式

由假設(shè)可知，沿坐標(biāo)軸方向的電磁場(chǎng)強(qiáng)度分量的麥克斯韋方程為

將式(6)代入式(2)，式(7)代入式(3)得

將式(5)代入式(8)，式(4)代入式(9)得

將式(10)對(duì)z取微分得

將式(11)代入式(12)得

將式(11)對(duì)z微分得

將式(10)代入式(14)得

由假設(shè)可知，電磁場(chǎng)強(qiáng)度分量隨時(shí)間按正弦波形式變化，故可用復(fù)數(shù)形式表示為

式中，φ為Ex與 Hy之間的相位差；ω=πnNp/30，ω為永磁體磁場(chǎng)變化的角頻率。

將式(16)代入式(13)得

將式(17)代入式(15)得

令 μσjw= λ2，則式(18)、(19)可化簡(jiǎn)為

常系數(shù)方程組式(20)、(21)的通解為

由于渦電流透入深度與銅盤(pán)厚度相比可忽略，則上式可簡(jiǎn)化為

式中，系數(shù)A1、B1可由銅盤(pán)表面處(z=0)的邊界條件求出，得到銅盤(pán)表面處電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，磁場(chǎng)強(qiáng)度為H0，可得到下式

由楞次定律，銅盤(pán)表面處電場(chǎng)強(qiáng)度E0為

式中，V=ωn(r2+r1)/2，為銅盤(pán)和永磁盤(pán)的相對(duì)線速度；由式(4)、(26)、(28)可得出銅盤(pán)的渦電流密度表達(dá)式為

上式中，盤(pán)表面處渦電流密度幅值為

則渦電流的有效值為

3 傳遞轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

取下限和上限分別為z=0、z=+∞，對(duì)式(29)沿銅盤(pán)軸向積分得到渦電流

按照假設(shè)可以得到銅盤(pán)上所通過(guò)的渦電流的有效值Ie為

式中，v=ωnl，v為銅盤(pán)和永磁盤(pán)的相對(duì)線速度，m/s。根據(jù)假設(shè)主動(dòng)軸相對(duì)于負(fù)載軸做勻速運(yùn)動(dòng)，所以銅盤(pán)上dθ弧度內(nèi)渦電流 di為

式中，dθ為銅盤(pán)的周向微元，rad。

當(dāng)渦電流產(chǎn)生退磁效應(yīng)時(shí)，可得到盤(pán)間氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中，Kd為線性關(guān)系的比例系數(shù)，取值范圍為［1.12，1.65］，將式(35)化簡(jiǎn)可得到氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度 ~B的表達(dá)式為

將式(36)代入式(33)可以求得磁感應(yīng)強(qiáng)度 ~B所產(chǎn)生的渦電流的有效值Ie為

由安培定律，可以求得銅盤(pán)上dl段長(zhǎng)度上所產(chǎn)生的安培力dF與磁傳遞轉(zhuǎn)矩dT分別為

式中，dl為銅盤(pán)的徑向微元，m；l為微元的的徑向轉(zhuǎn)矩，m；將式(34)、(38)代入式(39)得

對(duì)式(40)積分得到磁傳遞轉(zhuǎn)矩T為

將式(36)、(37)代入式(41)并化簡(jiǎn)得

4 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)臺(tái)如圖3所示，永磁體采用釹鐵硼，性能參數(shù)為：剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度 Br為 1.294 T，矯頑力 HCB為1 529 kA/m，最大磁能積(BH)max為 318 kJ/m3，相對(duì)磁導(dǎo)率 μr為1.05。磁盤(pán)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：內(nèi)徑 R1為90 mm，外徑R2為140 mm。驅(qū)動(dòng)盤(pán)參數(shù)為：電導(dǎo)率 σ為1.408 5 ×107S/m，相對(duì)磁導(dǎo)率μ為0.999 99，內(nèi)徑r1為90 mm，外徑r2為140 mm，厚度H為30 mm。輸入相關(guān)技術(shù)參數(shù) σ、r1、r2、B、Δh及工況相對(duì)轉(zhuǎn)速 n，且線性關(guān)系的比例系數(shù)Kd取1.4，計(jì)算出傳遞轉(zhuǎn)矩。測(cè)試永磁渦流聯(lián)軸器輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系，并最終確定永磁渦流聯(lián)軸器的最大轉(zhuǎn)矩和臨界轉(zhuǎn)速。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖3 永磁渦流聯(lián)軸器實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖4 永磁渦流聯(lián)軸器試驗(yàn)與理論數(shù)據(jù)

從圖4可以看出，在低轉(zhuǎn)速的情況下，傳遞轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速增大而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速后，隨著轉(zhuǎn)速的提高，傳遞轉(zhuǎn)矩開(kāi)始逐漸減小，這是因?yàn)殂~盤(pán)上電渦流產(chǎn)生去磁效應(yīng)所致。從圖4還可以看出，計(jì)算值略小于試驗(yàn)值，產(chǎn)生原因是忽略了磁滯損耗、徑向和切向的電渦流密度的影響。理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值雖存在一定誤差，但誤差在可接受的范圍內(nèi)，誤差主要來(lái)源于理論分析中進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化和假設(shè)，以及溫度升高對(duì)材料磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率的影響。

5 結(jié)論

1)分析了電渦流透入深度和渦流去磁效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了永磁渦流聯(lián)軸器的渦流密度和傳遞轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式，公式可以有效地反映出各參數(shù)之間的關(guān)系。

2)電渦流所產(chǎn)生的去磁效應(yīng)影響了轉(zhuǎn)矩的傳遞，銅盤(pán)與永磁盤(pán)相對(duì)轉(zhuǎn)速越大，傳遞轉(zhuǎn)矩越小。

3)影響計(jì)算值的因素較多，導(dǎo)致與試驗(yàn)值存在一定偏差，需要通過(guò)進(jìn)一步試驗(yàn)研究來(lái)修正計(jì)算公式。所提出的計(jì)算方法可為永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和特性分析的提供依據(jù)。

［1］ Wallace A，Von Jouanne A，Williamson S，et al.Performance prediction and test of adjustable，permanent-magnet，load transmission systems［C］//IEEE Industry Applications Conference 36th IAS Annual Meeting.Chicago，2001：1648-1655.

［2］ Wallace A，Von Jouanne A，Ramme A，et al.A permanentmagnet coupling with rapid disconnect capability［C］//Proceedings of International Conference on Power Electronics Machines and Drives.Bath，2002：286-291.

［3］ Smith A C，El-Wakeel A，Wallace A.Formal design optimization of PM drive couplings［C］//IEEE Industry Applications Society Annual Meeting.Pittsburgh，2002：205-211.

［4］ Gholizad H，Mirsalim M，Mirzayee M.Motional eddy currents analysis in moving solid iron using magnetic equivalent circuits method［C］//IEEE/ACES International Conference on Wireless Communications and Applied Computational Electromagnetics.Honolulu，2005：535-538.

［5］ Peng Ying，Ruan Jianqiun，Zhang Yu，et al.A composite grid method for moving conductor eddy-current problem［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2007，43(7)：3259-3265.

［6］ Wallace A，Wohlgemuth C，Lamb K.A high efficiency，alignment and vibration tolerant，couplerusing high energyproduct permanent magnets［C］//Seventh International Conference on Electrical Machines and Drives.Durham，1995：232-236.

［7］ Wallace A，Von Jouanne A.Industrial speed control：are PM couplings an alternative to VFDs ［J］.IEEE Industry Applications Magazine，2001，7(5)：57-63.

［8］ Wallace A，von Jouanne A，Jeffreys R，et al.Comparison testing of an adjustable-speed permanent-magnet eddy-current coupling［C］//Proceedings of IEEE Pulp and Paper Conference.Atlanta，2000：73-78.

［9］ Wang Xu，Wang Da-Zhi.Magnetic Circuit Structural Design of Permanent Magnetic Drive［J］.ElectricDrive，2011，41(10)：55-58.

［10］ Wang Xu，Wang Da-Zhi，Liu Zhen.Eddy current field analysis and performance calculations for adjustable permanent magnetic coupler ［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2012，33(01) ：155-160.

［11］蘇洪偉.永磁渦流聯(lián)軸器性能分析［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013.