基于雙目標(biāo)雙矩陣對策的水面艦艇火力分配研究*

施君杰　宋業(yè)新

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院　武漢　430033)

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基于雙目標(biāo)雙矩陣對策的水面艦艇火力分配研究*

施君杰宋業(yè)新

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院武漢430033)

摘要在海上水面艦艇多沖突復(fù)雜環(huán)境下,為了提高作戰(zhàn)效能,針對作戰(zhàn)雙方的毀傷效能和打擊時間兩個目標(biāo)進(jìn)行研究,根據(jù)給定的毀傷效能和打擊時間雙目標(biāo)的定義得到雙方對抗下的目標(biāo)支付函數(shù),通過建立水面艦艇火力分配的雙目標(biāo)雙矩陣對策模型,運(yùn)用熵權(quán)法對對策模型中的雙目標(biāo)進(jìn)行分析處理,將雙目標(biāo)雙矩陣對策模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)雙矩陣對策,尋求納什均衡解進(jìn)而得出雙目標(biāo)條件下的最優(yōu)火力分配策略,最后論文進(jìn)行了仿真計(jì)算,所得結(jié)果說明了該模型具有一定的實(shí)用性和推廣價值。

關(guān)鍵詞水面艦艇; 火力分配; 雙目標(biāo)雙矩陣對策; 納什均衡

Warship Formation Firepower-assignment Based on Double Objective Dual Matrix Game

SHI JunjieSONG Yexin

(College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractIn the warship formation multi-conflict complex situation on the sea, in order to improve the operational effectiveness, the damage effectiveness and strike time of two targets are researched. According to the definition of the given damage efficiency and strike time, the target payment function is obtained. Through building the double objective matrix game model of surface vessel firepower-assignment, using the Entropy weight method, the aggregation model can be solved by transforming it into a single objective double matrix game. The Nash equilibrium solution is seeken to get the best firepower-assignment strategy of double objective. At last the simulation result shows that the sequential game has practicability and popularization value.

Key Wordssurface vessel, firepower-assignment, double objective dual matrix game, Nash equilibrium

Class NumberO225

1引言

現(xiàn)代化海戰(zhàn)中環(huán)境復(fù)雜多變,水面艦艇作為海上主要作戰(zhàn)武器,隨著信息化、智能化海戰(zhàn)的突飛猛進(jìn),影響整體作戰(zhàn)效能的各種目標(biāo)因素越來越顯著,而火力分配又是海上水面艦艇作戰(zhàn)的重要內(nèi)容[1~3],因此考慮多目標(biāo)條件下的火力分配尤為重要,火力打擊策略[4]選擇的合理與否也將直接影響作戰(zhàn)效果與戰(zhàn)斗力的發(fā)揮。

火力分配是海上水面艦艇作戰(zhàn)指揮的核心問題,也是亟待解決的重大理論和應(yīng)用研究問題。文獻(xiàn)[5]通過改進(jìn)和優(yōu)化算法來討論復(fù)雜情況下的火力分配問題,但沒能給出具體的火力分配對策模型;文獻(xiàn)[6]基于毀傷效能目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上研究了火力分配,文獻(xiàn)[7~8]給出了火力分配的具體對策集結(jié)模型,但這些研究都只考慮了單目標(biāo)情況下的對策集結(jié)模型,不能較全面地分析信息化海戰(zhàn)中多目標(biāo)的火力分配問題。

本文通過描述海上水面艦艇火力分配問題,建立了毀傷效能[9]和火力打擊時間[10]兩個目標(biāo)函數(shù)的雙矩陣對策模型,運(yùn)用熵權(quán)法[11]對集結(jié)模型進(jìn)行加權(quán)和,不僅給出了具體的對策集結(jié)模型[12],而且還得到了在雙目標(biāo)條件下的最優(yōu)火力分配策略。

2基于雙目標(biāo)雙矩陣對策的火力分配

2.1基于毀傷效能和打擊時間雙目標(biāo)的火力分配問題描述

其中變量i=1,2,…,M;j=1,2,…,N。

在實(shí)際作戰(zhàn)情況中,水面艦艇的作戰(zhàn)單元在每階段攻防對抗過程中使用的武器是有限的,即每階段的作戰(zhàn)單元數(shù)是有限的,并且在攻防對抗的全過程中,使用的武器總數(shù)亦為有限的。

在紅藍(lán)艦艇雙方采取不同攻防策略形成的各個局勢下,定義打擊時間為火力打擊單元從接受命令至摧毀對方火力單元過程中所耗費(fèi)的時間,該打擊時間在作戰(zhàn)效能評估中是不可忽略的因素,因此縮短攻防雙方打擊時間是提高作戰(zhàn)效能的重要措施。

假設(shè)紅、藍(lán)艦艇雙方火力單元都采取直接攻擊的方式,即艦艇雙方同時進(jìn)入海上作戰(zhàn)區(qū)域,各艦艇火力打擊單元在接受打擊命令后,不必進(jìn)行顯著機(jī)動,直接裝訂目標(biāo)參數(shù)對對方火力目標(biāo)進(jìn)行打擊。直接攻擊的火力打擊時間由發(fā)射準(zhǔn)備時間和武器全彈道飛行時間兩部分組成。在實(shí)際作戰(zhàn)情況下,打擊節(jié)點(diǎn)的發(fā)射準(zhǔn)備過程僅有參數(shù)裝訂一個動作,該過程耗時極短,可忽略不計(jì)。因此,本文研究的火力打擊時間是由射程、武器飛行速度和雙方打擊策略所決定。

2.2基于毀傷效能和打擊時間雙目標(biāo)函數(shù)的火力分配對策模型建立

根據(jù)攻防對抗的特點(diǎn),每個階段都是一個博弈過程,可將紅藍(lán)艦艇分別作為一個局中人考慮。依據(jù)各階段的攻防對抗雙方的策略,假設(shè)紅藍(lán)艦艇雙方分別采取策略αu和βv,可得第一階段紅藍(lán)艦艇雙方第i個火力單元和第j個火力單元的存活概率分別為

(1)

(2)

式中Ri(0),Bj(0)分別表示紅藍(lán)雙方各火力單元的初始存活概率,分析可知Ri(0)=1,Bj(0)=1。

由式(1)、式(2),同時考慮己方所有火力單元的存活概率與敵方存活概率的損失,定義對應(yīng)的第一階段紅藍(lán)雙方毀傷效能支付函數(shù)分別為

(3)

(4)

根據(jù)火力打擊時間的定義和雙方所采取的策略集,定義紅藍(lán)雙方打擊時間的支付函數(shù)分別為

(5)

(6)

(7)

R*為各火力單元的最小存活概率,當(dāng)Ri,j≥R*時,延誤系數(shù)與存活概率成反比,若某個火力單元未受到對方火力打擊,則延誤系數(shù)為1;當(dāng)Ri,j

基于紅藍(lán)雙方毀傷效能和打擊時間雙目標(biāo)的支付函數(shù),可得攻防對抗的支付矩陣分別為R1,B1;R2,B2。

則紅藍(lán)艦艇雙方基于毀傷效能和打擊時間為雙目標(biāo)函數(shù)的火力分配可構(gòu)建出雙矩陣對策模型為:G={SR,SB,R1,B1,R2,B2}。

3雙目標(biāo)雙矩陣對策模型的求解

首先采用極差變換法將雙矩陣對策模型中各單目標(biāo)下的支付矩陣變換成標(biāo)準(zhǔn)矩陣,針對第l(l=1,2,…,L)個目標(biāo)下的支付矩陣Rl和Bl,取

對于正向目標(biāo)l,令

對于逆向目標(biāo)l,令

(8)

因此,將Rl和Bl標(biāo)準(zhǔn)化后的支付矩陣分別為El和Fl,則

基于El和Fl,運(yùn)用熵權(quán)法確定各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重,計(jì)算第l個目標(biāo)的熵值:

(9)

式中:

計(jì)算第l個目標(biāo)的差異指數(shù)為

gl=1-hl

(10)

對于單個目標(biāo)而言,其差異指數(shù)值越大,可知該目標(biāo)的作用越大。因此,可得第l個目標(biāo)的權(quán)重:

(11)

將紅藍(lán)艦艇雙方的雙矩陣對策模型中各個目標(biāo)函數(shù)的支付矩陣El和Fl進(jìn)行加權(quán)和,即令

(12)

式中:

通過加權(quán)和,將雙目標(biāo)雙矩陣對策模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)雙矩陣對策模型G*={SR,SB,E,F},根據(jù)雙矩陣對策與數(shù)學(xué)規(guī)劃的關(guān)系,將G*的納什均衡解轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題,利用lingo軟件求解二次規(guī)劃的最優(yōu)解即為紅藍(lán)艦艇雙方最優(yōu)火力分配策略。

4仿真算例

4.1案例假定

設(shè)置仿真參數(shù)如下,假定紅藍(lán)艦艇雙方在某海域進(jìn)行攻防對抗,艦艇雙方各有兩個不同的火力武器單元,進(jìn)行一個階段的攻防對抗,即M=N=2,K=1,i=1,2,j=1,2,R*=0.2,攻防雙方的毀傷概率為

雙方艦艇之間的距離為50km,各武器單元飛行的速度分別為

4.2結(jié)果與分析

依據(jù)上述算法,建立紅藍(lán)艦艇攻防對抗的雙矩陣對策模型為:G={SR,SB,R1,B1,R2,B2}。

紅方艦艇火力分配的純策略集為:SR={α1,α2,…,α4}。其中:

下面以α1為例,說明攻擊策略的具體含義。α1表示紅方艦艇采取的一種攻擊策略,即:在攻防對抗中,紅方艦艇的1號和2號武器單元同時攻擊藍(lán)方艦艇的1號作戰(zhàn)單元。

同理可知,藍(lán)方艦艇火力分配的純策略集為:SB={β1,β2,…,β4}。其中:

根據(jù)以上已知條件,針對毀傷效能目標(biāo)函數(shù),利用式(3)、式(4)計(jì)算可得紅藍(lán)艦艇雙方的支付矩陣分別為

針對打擊時間目標(biāo)函數(shù),利用式(5)~式(7)計(jì)算可得紅藍(lán)艦艇雙方的支付矩陣分別為

根據(jù)式(8)將上述不同目標(biāo)函數(shù)下的支付矩陣分別變換成標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下:

由式(9)~式(11)兩個目標(biāo)的熵值分別為h1=0.9695,h2=0.9716;差異指數(shù)分別為g1=0.0305,g2=0.0284;可得各目標(biāo)的權(quán)重分別為ω1=0.5180,ω2=0.4820。最后由式(12)得出:

利用lingo軟件可以求得毀傷效能和打擊時間兩個單目標(biāo)雙矩陣的納什均衡解分別為

r1=(0,1,0,0),b1=(0,1,0,0)

r2=(0,0,0,1),b2=(1,0,0,0)

表示在只考慮毀傷效能目標(biāo)時,最優(yōu)策略為紅方艦艇選擇策略α2,藍(lán)方艦艇選擇策略β2;在只考慮火力打擊時間目標(biāo)時,最優(yōu)策略為紅方選擇策略α4,藍(lán)方選擇策略β1。

同時可得出雙目標(biāo)雙矩陣對策綜合集結(jié)模型的納什均衡解為e=(0,0,0,1),f=(0,0.4221,0,0.5779),表示紅藍(lán)作戰(zhàn)雙方在同時考慮毀傷效能和打擊時間雙目標(biāo)時,紅方選擇策略α4,藍(lán)方以0.4221的概率選擇β2,以0.5779的概率選擇β4為雙方的最優(yōu)混合策略。

分析以上所得結(jié)果可知,在雙目標(biāo)條件下所得的毀傷效能和打擊時間都沒有在單目標(biāo)條件下更優(yōu),但如果只考慮單目標(biāo)條件下的火力分配最優(yōu)策略是不夠全面的,在實(shí)際作戰(zhàn)中往往會顧此失彼,顧及了毀傷效能的最優(yōu)化,但是打擊時間很長,導(dǎo)致彈藥消耗量增多,作戰(zhàn)時間延長會影響整體作戰(zhàn)效能;如果只顧及縮短火力打擊時間,但是打擊效果并不是很理想,都會影響作戰(zhàn)的整體效果。所以,只有在同時考慮兩個或者多個目標(biāo)時,所采取的最優(yōu)策略才能更加貼近實(shí)戰(zhàn)環(huán)境,有助于提高整體作戰(zhàn)效果。

5結(jié)語

本文以假定的紅藍(lán)兩個水面艦艇作戰(zhàn)為背景,通過對毀傷效能和打擊時間兩個目標(biāo)進(jìn)行研究,針對紅藍(lán)雙方對抗中的兩個目標(biāo)的支付函數(shù),建立了火力分配的雙目標(biāo)雙矩陣對策集結(jié)模型,運(yùn)用熵權(quán)法對對策模型中的雙目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)和,將雙目標(biāo)雙矩陣對策模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)雙矩陣對策進(jìn)行求解,尋求納什均衡解進(jìn)而得出雙目標(biāo)條件下的最優(yōu)火力分配策略。本文最后通過仿真案例進(jìn)行了求解與討論并得到了較好的驗(yàn)證結(jié)果,可見基于雙目標(biāo)雙矩陣對策下對火力分配問題進(jìn)行研究對軍事領(lǐng)域具有重要的實(shí)際意義。但是,對于真實(shí)復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境下,影響作戰(zhàn)效能的目標(biāo)因素有很多,而且作戰(zhàn)常分為多個階段的對抗,因此,多階段多目標(biāo)條件下的水面艦艇火力分配問題還有待于進(jìn)一步分析研究。

參 考 文 獻(xiàn)

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中圖分類號O225

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.015

作者簡介:施君杰,男,碩士研究生,研究方向:軍事系統(tǒng)建模與運(yùn)籌決策。宋業(yè)新,男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:軍事系統(tǒng)建模、優(yōu)化決策、對策理論。

收稿日期:2015年9月4日,修回日期:2015年10月21日