低信噪比下非數(shù)據(jù)輔助的OFDM系統(tǒng)信道階數(shù)和噪聲方差的估計(jì)

王　東　　趙加祥　　喻麗紅(南開大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院　天津　300071)(南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院　天津　300071)

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低信噪比下非數(shù)據(jù)輔助的OFDM系統(tǒng)信道階數(shù)和噪聲方差的估計(jì)

王東①趙加祥*②喻麗紅①
①(南開大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院天津300071)
②(南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院天津300071)

摘要：在低信噪比情況下，該文提出一種新的針對(duì)正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)信道階數(shù)和噪聲方差的非數(shù)據(jù)輔助(NDA)估計(jì)算法。算法中應(yīng)用了一種新的基于聯(lián)合極大幾何均值(MGM)的代價(jià)函數(shù)。新的代價(jià)函數(shù)不僅利用了循環(huán)前綴(CP)冗余性，同時(shí)也利用了信道記憶性。對(duì)比只利用了CP的方法，該算法可以在低信噪比情況下更準(zhǔn)確地估計(jì)信道階數(shù)和噪聲方差。仿真結(jié)果表明，在低信噪比情況下，該算法針對(duì)信道階數(shù)的估計(jì)得到約10 dB的信噪比增益；同時(shí)，對(duì)噪聲方差的估計(jì)，該算法顯著提高了估計(jì)精度，抑制了信噪比20 dB以下估計(jì)性能惡化的現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用；信道階數(shù)和噪聲方差估計(jì)；低信噪比；非數(shù)據(jù)輔助；聯(lián)合極大幾何均值

1　引言

在低信噪比情況下，準(zhǔn)確地估計(jì)噪聲方差，對(duì)于提高通信系統(tǒng)的性能至關(guān)重要。噪聲方差的估計(jì)精度，極大地影響了判決門限的設(shè)定[1-3]、信噪比(SNR)的估計(jì)[4，5]以及通信系統(tǒng)的誤比特率[6]。在多徑信道環(huán)境下，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)中的噪聲功率估計(jì)，依賴于對(duì)信道階數(shù)(即信道沖擊響應(yīng)長度)的準(zhǔn)確估計(jì)[7-12]。但隨著信噪比的降低，在無數(shù)據(jù)輔助(Non-Data-Aided，NDA)的情況下，信道階數(shù)和噪聲功率的估計(jì)精度均迅速惡化[11]。因此，在低信噪比情況下，提高NDA信道階數(shù)和噪聲功率估計(jì)精度，是十分必要的。

相對(duì)于有數(shù)據(jù)輔助(已知訓(xùn)練序列)的估計(jì)方法[13]，NDA估計(jì)方法不需要額外的系統(tǒng)開銷，更適合于批量數(shù)據(jù)傳輸。近年來，基于OFDM循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)的NDA信道階數(shù)和噪聲功率估計(jì)算法，一直是研究的熱點(diǎn)[9-11]。然而，在低信噪比情況下，已有算法的性能并不理想。例如，文獻(xiàn)[9]中所提算法的性能取決于一個(gè)門限值，而該門限值在低信噪比下很難準(zhǔn)確設(shè)定。文獻(xiàn)[10]中提出的算法，消除了對(duì)門限值的依賴，但在信噪比低于20 dB以后，估計(jì)的準(zhǔn)確度迅速下降；并且在高信噪比區(qū)間，估計(jì)性能也始終不能達(dá)到理想的精度[11]。文獻(xiàn)[11]提出的算法在高信噪比區(qū)間修正了估計(jì)精度，但所付出的代價(jià)是，在低信噪比區(qū)間的性能進(jìn)一步惡化。

針對(duì)在低信噪比情況下，信道階數(shù)和噪聲功率估計(jì)性能迅速惡化的問題，本文提出了一種新的代價(jià)函數(shù)，并基于該代價(jià)函數(shù)提出了一套新的NDA信道階數(shù)和噪聲功率估計(jì)算法。新的代價(jià)函數(shù)基于聯(lián)合的極大幾何均值(Maximum Geometric Mean，MGM)[10，14]，它聯(lián)合了兩部分的信息：CP冗余性和信道記憶性。相對(duì)于只利用了CP的算法[9-11]，本文額外利用的信道記憶性，在低信噪比情況下，能夠顯著提高信道階數(shù)和噪聲功率的估計(jì)精度。仿真結(jié)果表明，在低信噪比區(qū)域，針對(duì)信道階數(shù)的估計(jì)，本文提出的算法獲得了約10 dB的信噪比增益；同時(shí)，針對(duì)噪聲方差的估計(jì)，本文所提算法顯著提高了估計(jì)精度，抑制了信噪比低于20 dB后估計(jì)精度惡化的現(xiàn)象。

本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)，介紹一個(gè)典型的OFDM系統(tǒng)通信模型；第3節(jié)，在提出的模型的基礎(chǔ)上，闡明了本文所提出的新的代價(jià)函數(shù)，并推導(dǎo)了基于該代價(jià)函數(shù)的信道階數(shù)和噪聲方差估計(jì)算法；第4節(jié)，對(duì)所提算法的估計(jì)性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與另兩種方法進(jìn)行了性能對(duì)比和分析；第5節(jié)是結(jié)束語。

2　OFDM系統(tǒng)模型

對(duì)于具有N個(gè)子載波的基帶等效離散OFDM系統(tǒng)，經(jīng)發(fā)射功率歸一化后，發(fā)射的M個(gè)時(shí)域OFDM符號(hào)中的第m個(gè)符號(hào)(0≤m≤M -1)可以表示為

其中

假設(shè)發(fā)送信號(hào)x(n)通過一個(gè)時(shí)不變?nèi)鹄鄰剿ヂ湫诺?，其離散信道沖激響應(yīng)為。其中，為第l個(gè)信道抽頭系數(shù)，L為最大延時(shí)多徑對(duì)應(yīng)的抽頭個(gè)數(shù)，稱為信道階數(shù)。通常情況下，OFDM的系統(tǒng)設(shè)計(jì)將保證CP長度大于信道階數(shù)，即。假設(shè)接收端實(shí)現(xiàn)了同步[15]，則接收信號(hào)為

其中w(n)為方差為σ2的加性零均值復(fù)高斯白噪聲。當(dāng)子載波數(shù)N較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，發(fā)送信號(hào)x(n)和接收信號(hào)y(n)的采樣點(diǎn)可以近似為復(fù)高斯隨機(jī)變量。令表示與第m個(gè) OFDM發(fā)射符號(hào)對(duì)應(yīng)的第m個(gè)OFDM接收符號(hào)，其中。值得注意的是，由于多徑的影響，每個(gè)的前L個(gè)采樣點(diǎn)，均被前一個(gè)發(fā)送符號(hào)所干擾。

定義接收端的平均信噪比為

3　信道階數(shù)和噪聲方差的估計(jì)

在本節(jié)中，我們提出一個(gè)新的基于聯(lián)合MGM的代價(jià)函數(shù)。通過最大化該代價(jià)函數(shù)，可以得到關(guān)于信道階數(shù)的估計(jì)。利用得到的，進(jìn)一步可以得到關(guān)于噪聲方差的估計(jì)。因?yàn)樾碌拇鷥r(jià)函數(shù)聯(lián)合了CP冗余性和信道記憶性兩部分的信息，故在低信噪比情況下，相對(duì)于只利用了CP的方法，我們得到的關(guān)于和的估計(jì)精度得到了顯著的提升。

3.1 聯(lián)合MGM

MGM方法[10，14]可以被用來估計(jì)一組隨機(jī)變量中獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。在本文中，為了更準(zhǔn)確地估計(jì)信道階數(shù)和噪聲方差，我們基于MGM提出了一個(gè)新的聯(lián)合MGM代價(jià)函數(shù)。該代價(jià)函數(shù)聯(lián)合了兩部分信息：和，分別代表基于CP冗余性的MGM和基于信道記憶性的MGM。

由于聯(lián)合利用了兩部分信息，在低信噪比情況下，通過使該聯(lián)合MGM最大化，可以得到關(guān)于信道階數(shù)的更準(zhǔn)確的估計(jì)

在得到信道階數(shù)的估計(jì)L?后，利用文獻(xiàn)[9]提出的方法，我們可以進(jìn)一步得到噪聲方差的估計(jì)：

由式(10)可以看出，信道階數(shù)L的估計(jì)(此時(shí)已假設(shè)L=j)，可以通過計(jì)算y(n)的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)中的個(gè)數(shù)來確定。接收端收到M個(gè)OFDM符號(hào)的接收信號(hào)y(n)(每個(gè)OFDM符號(hào)Ns個(gè)采樣點(diǎn))，可以計(jì)算ρd的估計(jì)值，即樣本自相關(guān)系數(shù)為

當(dāng)MNs足夠大時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]，rd近似為高斯分布，均值。根據(jù)文獻(xiàn)[16]中式(8)，rd的方差和協(xié)方差分別為

和

在低信噪比情況下(S? σ2)，根據(jù)式(10)以及柯西—施瓦茲不等式，對(duì)的ρd有近似

將ρ0=1和代入式(12)和式(13)，得到和。因此，在低信噪比情況下，近似高斯分布的rd的條件概率密度函數(shù)可以分為兩部分：

其中ρd未知。盡管如此，由式(15)可以看出，當(dāng)假設(shè)成立時(shí)，后半部分是近似獨(dú)立同分布的零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量。因此，可以利用MGM方法來估計(jì)它們的數(shù)量，從而得到L的估計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的式(6)，當(dāng)假設(shè)成立時(shí)，令輔助隨機(jī)變量。則

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的式(12)，可以得到基于多徑信道記憶性的MGM為

其中

在式(18)的計(jì)算中，利用了CP的冗余性，即每個(gè)發(fā)送OFDM符號(hào)中的CP，與該符號(hào)最后Ng個(gè)采樣點(diǎn)相同。通過多徑信道后，CP的前L個(gè)采樣點(diǎn)被前一個(gè)OFDM符號(hào)所干擾。在接收端，將CP與最后Ng個(gè)采樣點(diǎn)相減(式(23))。在得到的差值信號(hào)中，未被干擾的部分只剩下白噪聲，且各個(gè)采樣點(diǎn)間獨(dú)立同分布。而被干擾的前L個(gè)采樣點(diǎn)，既包含白噪聲又包含干擾項(xiàng)，方差大于未被干擾的部分。所以，通過計(jì)算差值信號(hào)的樣本方差(式(23))，并構(gòu)造輔助隨機(jī)變量ξ(d)(式(19))，代入文獻(xiàn)[14]中的式(12)，可以得到

(式(18))[10]。

將式(17)和式(18)代入式(6)，通過使該聯(lián)合MGM代價(jià)函數(shù)最大化，得到了信道階數(shù)的估計(jì)。將代入式(7)，最終得到噪聲方差的估計(jì)。

綜上所述，本文提出的基于聯(lián)合MGM的NDA信道階數(shù)和噪聲方差估計(jì)的主要步驟，總結(jié)如下：

4　仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提算法的估計(jì)性能，本節(jié)對(duì)算法進(jìn)行了仿真，并與文獻(xiàn)[9]，文獻(xiàn)[10]，文獻(xiàn)[11]所提的算法進(jìn)行了性能對(duì)比。采用文獻(xiàn)[11]設(shè)定的仿真參數(shù)，設(shè)基于QPSK調(diào)制的OFDM系統(tǒng)，子載波數(shù)，CP的長度，OFDM符號(hào)數(shù)。傳輸信道采用9條多徑(L =8)時(shí)不變?nèi)鹄ヂ湫诺?，功率延時(shí)譜服從指數(shù)衰減。所有仿真結(jié)果均經(jīng)過105次獨(dú)立蒙特卡羅仿真得到。

圖1給出了本文算法(實(shí)線)與文獻(xiàn)[9]，文獻(xiàn)[10]，文獻(xiàn)[11]所提算法(虛線)關(guān)于信道階數(shù)估計(jì)性能的對(duì)比。圖1(a)中給出的是對(duì)L正確估計(jì)的概率(Probability Of Correct Detection，POCD)，圖1(b)中給出的是歸一化均方誤差(Normalized Mean Squared Error，NMSE)。的NMSE定義為。從圖中可以看出，相對(duì)于只利用了CP的方法[9-11]，額外利用的關(guān)于信道記憶性的信息將會(huì)顯著提高對(duì)L估計(jì)的準(zhǔn)確度。本文提出的方法，在高、低信噪比區(qū)域都優(yōu)于另兩種方法。在低信噪比SNR=0 dB附近，本文提出的算法大約獲得了10 dB的信噪比增益。在圖2中將會(huì)看到，隨著子載波數(shù)N的進(jìn)一步增加，獲得的信噪比增益還會(huì)進(jìn)一步增加。

如果固定CP的長度Ng不變，增加子載波數(shù)N將會(huì)進(jìn)一步提高本文算法對(duì)L的估計(jì)精度。圖2分別給出了本文算法(實(shí)線)與文獻(xiàn)[9]，文獻(xiàn)[10]，文獻(xiàn)[11]所提算法(虛線)在子載波數(shù)N依次為64，128和256時(shí)的POCD和NMSE曲線。針對(duì)3種不同的N，因?yàn)镃P的長度不變，僅利用CP的算法[9-11]性能并不會(huì)改變，即3條曲線重合(為清晰起見，僅標(biāo)出其中一條)。而子載波數(shù)N的增大，將會(huì)增加式(11)中用于估計(jì)rd的采樣點(diǎn)數(shù)量。信道記憶性被估計(jì)的更準(zhǔn)，從而最終提高的估計(jì)精度。從圖中可以看出，隨著子載波數(shù)N的增大，在低信噪比區(qū)域，文本算法對(duì)L的估計(jì)精度會(huì)不斷增加。因此，對(duì)于CP所占比例較小的OFDM系統(tǒng)(頻譜效率更高)，本文算法提升的性能將更為顯著。

圖1對(duì)信道階數(shù)L估計(jì)性能的對(duì)比(N=64)

圖2　子載波數(shù)N增加時(shí)本文算法對(duì)信道階數(shù)L估計(jì)性能的提升

圖3給出了本文算法(實(shí)線)與文獻(xiàn)[9]，文獻(xiàn)[10]，文獻(xiàn)[11]所提算法(虛線)關(guān)于噪聲方差估計(jì)的性能對(duì)比。的NMSE定義為。圖3(a)中對(duì)比了本文算法與另外3種算法[9-11]的估計(jì)性能。由于的估計(jì)精度直接取決于的估計(jì)準(zhǔn)確度，而本文得到了更準(zhǔn)確的，因此本文算法在低信噪比下顯著地提高了的估計(jì)精度。在圖3(b)中，針對(duì)不同的OFDM符號(hào)數(shù)M，對(duì)比了本文算法與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]所提算法的估計(jì)性能。3 組NMSE曲線分別對(duì)應(yīng)不同的OFDM符號(hào)數(shù)M。由圖中可以看出，隨著M的增加，噪聲方差估計(jì)的精度得到了改善。但無論對(duì)于多大的M，當(dāng)SNR降低至20 dB以下時(shí)，另兩種算法[10，11]針對(duì)的估計(jì)性能都會(huì)開始惡化(曲線上揚(yáng))，這是由于對(duì)L的估計(jì)不準(zhǔn)造成的。本文提出的算法可以更準(zhǔn)確地估計(jì)L，從而抑制了的性能惡化，使NMSE曲線一直保持平穩(wěn)。當(dāng)SNR持續(xù)降低至0 dB以后，本文算法與另兩種算法[10，11]對(duì)σ2的估計(jì)性能都反而得到了提升(曲線下降)。這種現(xiàn)象主要是由于：在低信噪比情況下，信道階數(shù)總是欠估計(jì)(＜ L)造成的。參照式(7)，在欠估計(jì)時(shí)，更多的采樣點(diǎn)將會(huì)被用于估計(jì)。而當(dāng)SNR低于0 dB后，接收信號(hào)的采樣點(diǎn)中噪聲所占的比重大于信號(hào)所占的比重。所以，在這種情況下，利用更多的“由噪聲占主要成分的采樣點(diǎn)”來估計(jì)噪聲的功率，將會(huì)使噪聲功率的估計(jì)精度變得更高。

5　結(jié)束語

在低信噪比情況下，針對(duì)信道階數(shù)和噪聲方差估計(jì)精度迅速惡化的問題，本文提出了一種新的代價(jià)函數(shù)，并基于該代價(jià)函數(shù)提出了一套新的針對(duì)OFDM系統(tǒng)的NDA信道階數(shù)和噪聲方差的估計(jì)算法。新的代價(jià)函數(shù)聯(lián)合了兩部分信息：CP冗余性和信道記憶性。在低信噪比情況下，額外利用的信道記憶性，能夠顯著地提高估計(jì)算法的精度，從而得到關(guān)于信道階數(shù)和噪聲方差更準(zhǔn)確的估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在低信噪比區(qū)域，信道階數(shù)的估計(jì)得到了約10 dB的信噪比增益，而噪聲方差的估計(jì)精度也得到了顯著提升，抑制了信噪比20 dB以下性能惡化的現(xiàn)象。

圖3　對(duì)噪聲方差估計(jì)性能的對(duì)比(N=64)

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王東：男，1981年生，博士生，研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理和信號(hào)的檢測(cè)與估計(jì).

趙加祥：男，1961年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o線通信技術(shù)和信號(hào)與信息處理.

喻麗紅：女，1988年生，博士生，研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理.

The Non-data-aided Channel Order and Noise Variance Estimation in the Low SNR Region of OFDM Signals

WANG Dong①ZHAO Jiaxiang②YU Lihong①
①(College of Computer and Control Engineering，Nankai University，Tianjin 300071，China)
②(College of Electronic Information and Optical Engineering，Nankai University，Tianjin 300071，China)

Abstract:This paper proposes a new Non-Data-Aided(NDA)scheme to estimate the channel order and noise variance in the low Signal to Noise Ratio(SNR)region of Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM)signals.In this scheme，a new cost function is derived based on the joint Maximum Geometric Mean(MGM)which relies on both the Cyclic Prefix(CP)redundancy and channel memory.Compared with the schemes which only rely on the CP，more accurate estimations of channel order and noise variance can be obtained from this joint MGM cost function.Simulation results show that the proposed channel order estimator gets approximately 10 dB SNR gain in the low SNR region.Meanwhile，the proposed noise variance estimator outperforms significantly the other existing NDA algorithms，and suppresses the performance deterioration when SNR below 20 dB.

Key words:OFDM; Channel order and noise variance estimation; Low SNR; Non-Data-Aided(NDA); Joint Maximum Geometric Mean(MGM)

基金項(xiàng)目：天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃(14JCYBJC16100)

*通信作者：趙加祥 zhaojx@nankai.edu.cn

收稿日期：2015-05-21；改回日期：2015-11-04；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-12-18

DOI:10.11999/JEIT150599

中圖分類號(hào)：TN92

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-5896(2016)02-0276-06

Foundation Item:Natural Science Foundation of Tianjin(14JCYBJC16100)