一種幅度信息輔助多伯努利濾波算法

袁常順　　王　俊　　孫進平　　孫忠勝　　畢嚴先(北京航空航天大學電子信息工程學院　北京　100191)

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一種幅度信息輔助多伯努利濾波算法

袁常順王俊*孫進平孫忠勝畢嚴先
(北京航空航天大學電子信息工程學院北京100191)

摘要：在許多多目標跟蹤場景中，目標返回的幅度通常強于虛警雜波返回的幅度。通過建立更加準確的包含幅度信息的目標和虛警雜波似然函數(shù)，可提高多目標估計精度。該文提出一種基于隨機有限集的幅度信息輔助多伯努利濾波(Amplitude Information Assistant Multi-Bernoulli Filter，AIA-MBerF)算法。該算法通過建立幅度似然函數(shù)將幅度信息引入到多伯努利濾波的更新過程中，并給出針對線性和非線性模型的高斯混合(Gaussian Mixture，GM)和序貫蒙特卡洛(Sequential Monte Carlo，SMC)實現(xiàn)方法。仿真結果表明，該濾波算法相比于傳統(tǒng)多伯努利濾波(Multi-Bernoulli Filter，MBerF)無論GM還是SMC實現(xiàn)都可獲得更加準確穩(wěn)定的目標數(shù)和對應的目標狀態(tài)估計。關鍵詞：多目標跟蹤；隨機有限集；幅度信息；多伯努利濾波

1　引言

多目標跟蹤一直是目標跟蹤領域研究的熱點，其目的是從量測中聯(lián)合估計時變且未知目標數(shù)和對應目標運動狀態(tài)[1]。由于傳感器自身特性，檢測器提供給跟蹤器的目標量測是不可靠的：一部分量測可能是雜波，一部分真實目標被漏檢；跟蹤器利用觀測模型從量測中識別正確的目標，根據(jù)目標的運動狀態(tài)模型跟蹤目標。許多傳感器，例如雷達和聲吶，可同時實現(xiàn)對目標位置和幅度的測量。由于目標的信號幅度通常強于雜波，因此為區(qū)分量測來源于目標或者雜波提供了一個有價值的信息。在低信噪比目標跟蹤中，將目標幅度信息作為一個量測變量與傳統(tǒng)的距離、方位、多普勒等量測變量共同使用可提高數(shù)據(jù)關聯(lián)，減少虛假航跡數(shù)目，取得更好的跟蹤性能。目標幅度信息已經(jīng)被應用于傳統(tǒng)的多目標跟蹤，如：概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(Probability Data Association，PDA)濾波器[2]、多假設跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking，MHT)[3]和Viterbi數(shù)據(jù)關聯(lián)[4]。

傳統(tǒng)的多目標跟蹤方法圍繞量測和目標的關聯(lián)展開，隨著目標數(shù)或者雜波數(shù)的增加，其計算量指數(shù)增長[1]。為了克服該困難，文獻[1]以有限集統(tǒng)計學為基礎，提出了隨機有限集(Random Finite Set，RFS)方法，該方法為多目標跟蹤問題提供了一個精確和簡潔的公式表示，避免了數(shù)據(jù)關聯(lián)，很快成為了多目標跟蹤的研究熱點之一。尤其是概率假設密度濾波器(Probability Hypothesis Density Filter，PHDF)[5]和勢概率假設密度濾波器(Cardinalized Probability Hypothesis Density Filter，CPHDF)[6]的發(fā)展、實現(xiàn)[7-10]和收斂結果[11，12]已經(jīng)證明了RFS方法的可行性。文獻[13]將幅度信息應用于PHDF 和CPHDF，提高了多目標的跟蹤精度。但是由于其SMC實現(xiàn)需要聚類處理，很難判斷濾波性能的下降是由于聚類處理還是濾波器自身或者二者都有。不同于PHDF和CPHDF傳遞多目標階矩和勢分布，另一類基于RFS方法的多伯努利濾波器(MBerF)最近被提出，該濾波器傳遞近似后驗多目標密度的多伯努利分布參數(shù)[1]。MBerF與PHDF具有相同的計算量，但是其SMC實現(xiàn)不需要采用聚類的方法估計多目標狀態(tài)，計算量小于CPHDF。MBerF從提出后很快被成功的應用在許多實際問題中，例如：傳感器網(wǎng)絡跟蹤[14]、音頻跟蹤[15]、虛擬跟蹤[16]和圖像跟蹤[17]。

但是，到目前為止，所有關于MBerF的研究都沒有考慮利用目標幅度信息提高多目標跟蹤性能。基于此，本文從傳統(tǒng)的MBerF出發(fā)，結合目標幅度信息，推導了一種幅度信息輔助多伯努利濾波(AIAMBerF)算法，該算法通過建立幅度似然函數(shù)將幅度信息引入到多伯努利濾波的更新過程中，充分利用雜波和目標幅度信息的不同，提高目標數(shù)和目標狀態(tài)估計準確性。針對線性和非線性多目標跟蹤場景，分別給出了GM和SMC實現(xiàn)。最后通過仿真實驗驗證了在已知信噪比(Signal-to-noise Ratio，SNR)和未知SNR下該濾波算法相比于傳統(tǒng)MBerF在目標數(shù)和目標狀態(tài)估計精度都得到顯著提高。

2　幅度信息輔助多伯努利濾波算法

2.1 幅度模型

本文采用文獻[2]中的瑞利分布描述雜波和目標幅度變化，該模型描述信號通過帶通匹配濾波器，包絡檢波的幅度變化結果，同時對于Swerling 1和Swerling 2模型[18]也適用。雜波和目標幅度a的概率密度可分別被表示為[2]

其中，1+ S表示SNR的均值且

假設檢測過程門限為τ＞0，檢測概率和虛警概率分別為

通過門限檢波器后，雜波和目標幅度a的概率密度可分別被表示為

2.2 幅度似然函數(shù)

(1)已知SNR：當SNR已知時，檢測門限τ通過給定虛警值計算，檢測概率值利用式(3)解析求解。采用式(5)和式(6)作為檢測后雜波和目標的幅度似然函數(shù)。

(2)未知SNR：在實際應用中，SNR通常是未知的，本文采用文獻[13]的方法，通過排除參數(shù)S所有可能取值范圍，找到一個不依賴參數(shù)S的目標幅度似然函數(shù)ga。對于瑞利幅度似然函數(shù)，假設先驗的SNR在dB域服從均勻分布，參數(shù)S對應的取值范圍為，則該目標幅度似然函數(shù)可表示為

2.3 幅度信息輔助多伯努利濾波（AIA-MBerF）

由于雜波和目標幅度信息不同且可測，本文推導了一種AIA-MBerF算法，該算法通過建立幅度似然函數(shù)將幅度信息引入到多伯努利濾波的更新過程中，提高目標數(shù)和目標狀態(tài)估計準確性。其預測和更新步驟總結如下：

預測假設在k -1時刻，后驗多目標密度為多伯努利形式[19]：

則預測的多目標密度也為多伯努利形式，且由存在和新生兩部分組成，即[19]

更新假設在k時刻，預測的多目標密度為多伯努利形式：

則給定量測集Zk下，后驗多目標密度近似為多伯努利形式，由遺留和更新兩部分組成：

3　濾波器實現(xiàn)

本節(jié)詳細給出了線性模型的GM-AIA-MBerF和非線性模型的SMC-AIA-MBerF實現(xiàn)。

3.1 GM-AIA-MBerF實現(xiàn)

假設目標的狀態(tài)轉移和量測采用線性高斯模型，其表示為

GM-AIA-MBerF實現(xiàn)主要包含預測、更新、剪枝和多目標狀態(tài)提取步驟，詳細過程如下：

更新假設在k時刻，預測的多目標密度為如下多伯努利形式：

則給定量測集Zk下，更新的后驗多目標密度式(15)計算如式(24)～式(27)：

其中，

剪枝由于在預測過程中新生目標的加入和更新過程中平均多伯努利項的增加，使得最終表示多伯努利后驗密度的高斯數(shù)目不斷增加。為了降低高斯數(shù)目，采用文獻[19]中的方法，首先刪除存在概率低于門限P的多伯努利項；其次對于保留的多伯努利項，刪除高斯權重低于門限T的高斯分量，同時合并距離在U范圍內的高斯分量。

多目標狀態(tài)提取類似于文獻[19]的方法，首先估計出目標數(shù)，然后選取對應數(shù)目的存在概率最大的伯努利項，計算其高斯分量的均值作為對應目標狀態(tài)。

3.2 SMC-AIA-MBerF實現(xiàn)

由于SMC-AIA-MBerF是直接采用標準的SMC方法，因此該濾波器的收斂結果與文獻[20]中的收斂結果相一致。其預測、更新、重采樣和多目標狀態(tài)提取步驟如下：

更新假設在k時刻，預測的多目標密度為式(34)，式(35)所示的多伯努利形式：

其中

重采樣由于在預測過程中新生目標的加入和更新過程中平均多伯努利項的增加，使得最終近似后驗密度的多伯努利項數(shù)目不斷增加。采用文獻[19]的方法，刪除存在概率低于門限值P的伯努利項，同時設置一個允許存在的最大多伯努利項數(shù)Tmax。

多目標狀態(tài)提取類似于標準的多伯努利濾波器對于多目標狀態(tài)的提取[19]，首先采用后驗勢分布的均值估計目標數(shù)，然后選取對應數(shù)目的存在概率最大的伯努利項，計算其后驗密度的均值作為對應目標狀態(tài)。

4　仿真實驗與分析

4.1 線性模型GM-AIA-MBer實現(xiàn)

考慮一個二維線性多目標跟蹤場景，仿真場景中共有12個目標作勻速運動，初始時刻有3個目標作勻速運動，隨后分別有9個新生目標出現(xiàn)。目標的運動模型和量測模型分別為

圖1(b)和圖1(c)給出了已知和未知SNR條件下，GM-AIA-MBerF單次仿真實驗對多目標位置的估計結果。從仿真結果可以看出無論在已知或者未知SNR條件下，給出的算法均可在大量虛警雜波中正確跟蹤單獨目標運動和不同的目標新生和消失。

為進一步分析GM-AIA-MBerF在SNR已知和未知條件下的性能，將其與標準GM-MBerF對比。圖2展示了GM-MBerF，SNR已知和未知條件下GM-AIA-MBerF經(jīng)100次蒙特卡洛仿真實驗平均后的多目標個數(shù)估計及方差隨時間變化曲線。從圖中可以看出，無論是已知或未知SNR的GM-AIAMBerF目標數(shù)估計性能都優(yōu)于標準的GM-MBerF，并且已知和未知SNR的GM-AIA-MBerF性能接近。標準的MBerF會存在偏差，這是由于標準的MBerF主要應用于低雜波高檢測概率的環(huán)境，對于GM實現(xiàn)，其適用范圍為雜波強度小于20的泊松分布和檢測概率高于0.9的場景[19]，當雜波數(shù)增多時會存在估計偏高。而GM-AIA-MBerF算法由于增加了幅度信息，可以很好提高對雜波和目標的區(qū)別，因此其對于高雜波環(huán)境效果好，但是由于沒有改進MBerF濾波器本身的算法結構，因此對于低檢測概率環(huán)境效果仍然不理想。

最優(yōu)子模式分配(Optimal SubPattern Assignment，OSPA)距離[21]用于定量分析算法的估計誤差，定義如式(46)：

圖3展示了經(jīng)100次蒙特卡洛仿真實驗平均后得到的三者OSPA距離隨時間變化曲線。該結果進一步驗證了GM-AIA-MBerF性能優(yōu)于標準的GMMBerF。這是因為目標和雜波的幅度分布不同，通過采用幅度信息量測有利于區(qū)分目標和雜波，提高對雜波的抑制能力，更好地估計真實目標數(shù)。

圖1　包含雜波量測和GM-AIA-MBerF估計結果

圖2　3種濾波器的目標數(shù)估計均值與方差

圖3　3種濾波算法的OSPA距離

表1所示為不同虛警概率和SNR下，3種濾波器的平均OSPA距離?？梢钥闯?，隨著SNR的提高，3種濾波器的OSPA距離呈現(xiàn)整體下降趨勢，這主要是由于隨著SNR的提高，檢測概率提高，目標漏檢降低；同時已知或未知SNR的GM-AIAMBerF的性能比較接近，均優(yōu)于未利用幅度信息標準GM-MBerF，且SNR越高優(yōu)勢越明顯，這主要是由于利用幅度信息之后，提高了對虛假目標的識別能力，可以更加有效地消除雜波干擾。另一方面，隨著虛警概率的降低，3種濾波器的OSPA距離呈現(xiàn)整體上升趨勢，這是由于隨著虛警概率的降低，目標檢測概率降低，而MBerF算法對于檢測概率更加敏感，因此在仿真中出現(xiàn)了OSPA距離上升的結果。

4.2 非線性模型SMC-AIA-MBerF實現(xiàn)

采用一個非線性多目標運動場景來驗證SMCAIA-MBerF性能。觀測區(qū)域是半徑為2000 m的半圓區(qū)域，監(jiān)控時間為100 s，傳感器位于原點，采樣間隔1 s?？偣灿?0個起始時刻和消失時刻不同的目標出現(xiàn)在該場景中。真實目標按照直角轉彎模型運動，目標運動狀態(tài)變量由位置、速度變量和轉彎率ωk組成。狀態(tài)轉移模型為

其中

表1　不同信噪比和虛警率下的OSPA距離

圖4(b)和圖4(c)給出了已知SNR和未知SNR條件下，采用SMC-AIA-MBerF單次仿真實驗對多目標位置的估計結果。從仿真結果可以看出無論在已知SNR或者未知SNR條件下，給出的濾波均可在大量虛警雜波中正確跟蹤單獨目標運動和不同的目標新生和消失。

圖5展示了已知和未知SNR的SMC-AIAMBerF和 SMC-MBerF經(jīng)100次蒙特卡洛仿真實驗平均后的多目標個數(shù)估計及其方差隨時間變化曲線，其結果與GM實現(xiàn)結果類似。

圖6展示了經(jīng)100次蒙特卡洛仿真實驗平均后得到的三者OSPA距離隨時間變化曲線。表2所示為不同虛警概率和SNR下，3種濾波算法的平均OSPA距離，其結果與GM實現(xiàn)結果類似。

5　結論

由于在多目標跟蹤場景中，目標和虛警雜波返回的信號幅度不同，該幅度信息可以作為一種有效的輔助，提高跟蹤性能，消除虛警雜波。因此，本文提出了一種基于隨機有限集的幅度信息輔助多伯努利濾波算法，該算法通過建立幅度似然函數(shù)將幅度信息引入到多伯努利濾波的更新過程中。針對線性和非線性模型，給出了GM和SMC實現(xiàn)方法。仿真結果表明，該算法相比傳統(tǒng)MBerF，無論GM還是SMC實現(xiàn)都可獲得更加準確穩(wěn)定的目標數(shù)和對應的目標狀態(tài)估計。

圖4　包含雜波量測和SMC-AIA-MBerF估計結果

圖5　3種濾波算法的目標數(shù)估計均值與方差

表2　不同信噪比和虛警率下的OSPA距離

圖6　3種濾波算法的OSPA距離

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袁常順：男，1987年生，博士生，研究方向為雷達信號處理、隨機集多目標跟蹤等.

王?。耗?，1972年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、實時信號處理等.

孫進平：男，1975年生，教授，博士生導師，研究方向為高分辨率雷達信號處理、壓縮感知等.

孫忠勝：男，1980年生，博士生，工程師，研究方向為雷達信號處理、目標識別等.

畢嚴先：男，1988年生，博士生，研究方向為雷達信號處理、3維成像等.

A Multi-Bernoulli Filtering Algorithm Using Amplitude Information

YUAN ChangshunWANG JunSUN JinpingSUN ZhongshengBI Yanxian
(School of Electronics and Information Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China)

Abstract:In many multi-target tracking scenarios，the amplitude of target returns are stronger than those coming from false alarms.This amplitude information can be used to improve the multi-target state estimation by obtaining more accurate target and false-alarm likelihoods.In this paper，a novel multi-Bernoulli filtering algorithm is proposed，which is based on the random finite set and incorporate the amplitude information.The amplitude likelihood functions are derived to incorporate the amplitude information into the multi-Bernoulli filter in the update step.In addition，a Gaussian Mixture(GM)implementation for the linear model and a Sequential Monte Carlo(SMC)implementation for the non-linear model are proposed.Simulation results for Gaussian Mixture and Sequential Monte Carlo implementations show that the proposed filter demonstrates a significant improvement than conventional multi-Bernoulli filter in the estimation accuracy of both the number of targets and their states.

Key words:Multi-target tracking; Random finite set; Amplitude information; Multi-Bernoulli filter

基金項目：國家自然科學基金(61171122，61201318，61471019，61501011)，中央高校基本科研業(yè)務費專項資金(YWF-15-GJSYS-068)

*通信作者：王俊yuanchang61@126.com

收稿日期：2015-06-08；改回日期：2015-11-11；網(wǎng)絡出版：2015-12-18

DOI:10.11999/JEIT150683

中圖分類號：TN953

文獻標識碼：A

文章編號：1009-5896(2016)02-0464-08

Foundation Items:The National Natural Science Foundation of China(61171122，61201318，61471019，61501011)，The Fundamental Research Funds for the Central Universities(YWF-15-GJSYS-068)