稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格結(jié)合物理雙網(wǎng)格分析介質(zhì)海面散射特性與試驗(yàn)驗(yàn)證

蘇　翔　　吳振森*　　王曉冰　　戴　飛(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院　西安　710071)(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　上?！?00438)

?

稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格結(jié)合物理雙網(wǎng)格分析介質(zhì)海面散射特性與試驗(yàn)驗(yàn)證

蘇翔①吳振森*①王曉冰②戴飛②
①(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院西安710071)
②(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室上海200438)

摘要：采用傳統(tǒng)數(shù)值方法計(jì)算介質(zhì)粗糙海面后向電磁散射時(shí)，波束照射面積隨擦地角減小急劇增大，需要消耗大量的內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法用快速傅里葉變換計(jì)算遠(yuǎn)區(qū)相互作用，極大地提高了計(jì)算速度，同時(shí)基于物理的雙網(wǎng)格法，依據(jù)格林函數(shù)在介質(zhì)和自由空間中隨作用距離的衰減特性，采用不同分區(qū)的網(wǎng)格劃分技術(shù)，有效減少了介質(zhì)粗糙面計(jì)算所需的內(nèi)存量。該文基于Monte-Carlo方法產(chǎn)生不同海情PM譜海面，將上述兩種方法結(jié)合，數(shù)值研究了S和Ku波段后向散射特性隨擦地角的變化，并與造波池海面后向電磁散射試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)采用連續(xù)波掃頻方法測(cè)量了造波池模擬的中低海情和縮比高海情1維PM譜海面后向散射系數(shù)。計(jì)算結(jié)果與測(cè)量數(shù)據(jù)相吻合，證明了方法具有較高的效率和可行性。結(jié)果分析表明，不同海情下海表面相關(guān)長(zhǎng)度和散射特性存在明顯差異。

關(guān)鍵詞：海面電磁散射；稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法；基于物理的雙網(wǎng)格法；造波池

1　引言

海面后向散射特性研究在海面目標(biāo)探測(cè)，微波遙感，氣象監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域具有重要意義。對(duì)于目標(biāo)探測(cè)雷達(dá)而言，海面后向散射雜波的出現(xiàn)使得信雜比降低，造成雷達(dá)虛警和誤警，當(dāng)雷達(dá)以小擦地角進(jìn)行探測(cè)時(shí)這種現(xiàn)象尤為顯著。小擦地角下雷達(dá)照射面積的超電大尺寸和多尺度海面復(fù)雜結(jié)構(gòu)，使其電磁散射機(jī)理和海雜波特性成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題之一[1]。

除了傳統(tǒng)的微擾法和小斜率近似等解析方法[2]，半空間格林函數(shù)[3]，含泡沫修正雙尺度法[4]等方法也能有效計(jì)算中小擦地角下海面回波特性，并可同時(shí)考慮海面白冠泡沫以及風(fēng)向造成的波面傾斜影響[5]。由于小擦地角下多次散射效應(yīng)增強(qiáng)限制了解析近似方法的計(jì)算精度，于是越來越多的數(shù)值方法被用于計(jì)算海面后向散射，但小擦地角下較大的計(jì)算區(qū)域?qū)?shù)值方法的計(jì)算效率提出了更高的要求[6]，于是一些數(shù)值加速方法相繼被引入，如基于積分方程的前后向迭代方法[7]，快速偶極子法[8，9]，多層快速多極子方法[10]和子域分解迭代法[11]等，本文基于稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法(Sparse Matrix Canonical Grid，SMCG)[12]，該方法將海表面上場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)間的相互作用分為近區(qū)的強(qiáng)相互作用和遠(yuǎn)區(qū)的弱相互作用。前者對(duì)應(yīng)帶狀稀疏矩陣，后者通過對(duì)弱相互作用矩陣泰勒展開得到一系列具有平移不變性的Toeplitz矩陣，這些降維后的矩陣與表面場(chǎng)向量的乘積可用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)加速計(jì)算。這樣傳統(tǒng)的稠密矩陣求逆問題就變?yōu)榭杉铀俚南∈杈仃嚨蠼鈫栴}，復(fù)雜度也隨之降低為O(Nlog2N)。文獻(xiàn)[13]將該方法引入小擦地角下海面后向電磁散射的計(jì)算中，文獻(xiàn)[14]應(yīng)用此方法求解了3維目標(biāo)與粗糙面的復(fù)合散射問題。遺憾的是，上述文獻(xiàn)均是將海面近似為導(dǎo)體。在微波段，實(shí)際海面應(yīng)看作是有耗的介質(zhì)粗糙面，且介電常數(shù)隨海水鹽度、溫度和入射電磁波頻率的變化而變化。本文將物理雙網(wǎng)格法(Physics-Based Two-Grid，PBTG)[15]與稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法相結(jié)合，利用格林函數(shù)在介質(zhì)中的快速衰減特性和自由空間中的緩變性，采用稠密網(wǎng)格和稀疏網(wǎng)格相結(jié)合的方式有效地減少了未知量的數(shù)目，使得求解電大介質(zhì)粗糙面成為可能。

海雜波測(cè)試可分為外場(chǎng)測(cè)量和實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬測(cè)量。外場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)多樣化且?guī)缀醢殡S著雷達(dá)發(fā)展的全過程。早期的研究主要關(guān)注海雜波的大致變化規(guī)律，近年來隨著雷達(dá)技術(shù)的不斷進(jìn)步已可對(duì)海雜波統(tǒng)計(jì)特性、譜特性和小目標(biāo)檢測(cè)進(jìn)行研究。外場(chǎng)試驗(yàn)雖然能獲得真實(shí)海面的后向回波數(shù)據(jù)，但海面波形的瞬變性、隨機(jī)性和測(cè)試環(huán)境的復(fù)雜性使得試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和理論模型驗(yàn)證變得困難。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬即利用造波系統(tǒng)對(duì)水池中水體進(jìn)行非周期性擾動(dòng)[16]，使其生成的海浪波譜符合預(yù)先設(shè)定的海譜，從而對(duì)不同海情下可控海面的精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，試驗(yàn)的針對(duì)性和預(yù)測(cè)性更強(qiáng)。

本文將SMCG和PBTG相結(jié)合，研究了S波段和Ku波段小擦地角下介質(zhì)海面的后向散射特性，并在國(guó)內(nèi)唯一專門用于電磁散射研究的造波池內(nèi)，利用連續(xù)波掃頻方法測(cè)量了中低海情和縮比高海情下1維PM譜海面的后向散射系數(shù)。數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，證明了方法的高效性和正確性，同時(shí)對(duì)不同海情不同波段不同極化下海面后向散射特性進(jìn)行了分析。文中所用的時(shí)間因子為exp(-iωt)。

2　SMCG-PBTG法

2.1 稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法

其中，θi為入射角，k為入射波數(shù)，附加相位因子，波形因子，L為計(jì)算粗糙面的長(zhǎng)度，利用格林定理并結(jié)合邊界條件，得到式(2)和式(3)所示的互耦積分方程：

r和r'分別為粗糙面上的場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)位矢，對(duì)于2維散射問題。ψ表示海面上y方向場(chǎng)值，水平極化時(shí)為電場(chǎng)值且，垂直極化時(shí)為磁場(chǎng)值且和分別對(duì)應(yīng)空氣和海水的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。G和G1分別是自由空間和介質(zhì)格林函數(shù)，對(duì)于2維問題其為零階第1類Hankel函數(shù)。

積分方程式(2)和式(3)可離散為式(4)和式(5)所示的矩陣方程，

依據(jù)海情和海表面相關(guān)長(zhǎng)度適當(dāng)選取參數(shù)bw，將系數(shù)矩陣中的子矩陣分解為近區(qū)強(qiáng)相互作用矩陣和遠(yuǎn)區(qū)弱相互作用矩陣

其中，上角標(biāo)s代表強(qiáng)相互作用矩陣，其元素仍按式(6)進(jìn)行計(jì)算，w代表弱相互作用，對(duì)其泰勒展開，零階項(xiàng)保留在等號(hào)左邊，其余項(xiàng)移至等號(hào)右邊。

將式(7)和式(8)寫成式(14)所示的矩陣形式：

零階解X(0)滿足方程：

采用雙共軛梯度法，收斂精度設(shè)置為0.1%求解式(15)，接著更新等號(hào)右邊向量：

再次用雙共軛梯度法求解n階解X(n)

圖1展示了使用矩量法和稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法計(jì)算粗糙面上遠(yuǎn)距離兩點(diǎn)間相互作用的不同。矩量法直接用格林函數(shù)計(jì)算兩點(diǎn)間相互作用。而稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法先將源點(diǎn)S變換到平面(規(guī)范網(wǎng)格)上，再在平面上將其傳遞到遠(yuǎn)區(qū)對(duì)應(yīng)位置，最后將其擴(kuò)散到遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)點(diǎn)R處。只計(jì)算兩點(diǎn)間相互作用時(shí)顯然直接計(jì)算速度更快，但若計(jì)算N個(gè)點(diǎn)的兩兩間相互作用時(shí)，直接法需要N2次操作。而稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法，Ts和Tr都僅需N次操作，Zd利用快速傅里葉變換僅具有Nlog2N的復(fù)雜度，即稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法的計(jì)算復(fù)雜度不會(huì)隨未知量的增加而急劇增大。

圖1　稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法物理意義

2.2基于物理的雙網(wǎng)格法

僅使用SMCG方法計(jì)算介質(zhì)海面散射時(shí)，需要使用稠密網(wǎng)格進(jìn)行剖分，這就導(dǎo)致計(jì)算所需的內(nèi)存急劇增加。基于物理的雙網(wǎng)格法(PBTG)與其相結(jié)合，可合理地減小內(nèi)存需求加快計(jì)算速度。

不同于加快迭代收斂速度的多網(wǎng)格法[17]，基于物理的雙網(wǎng)格法依據(jù)格林函數(shù)在介質(zhì)和自由空間中的特性減少求解的未知量。圖2和圖3分別表示復(fù)宗量和實(shí)宗量的零階一階Hankel函數(shù)，圖2中的橫坐標(biāo)為復(fù)宗量的虛部(對(duì)應(yīng)有耗介質(zhì)中的衰減)。從圖中可得格林函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1)介質(zhì)中格林函數(shù)隨距離增加迅速衰減，設(shè)定一個(gè)常數(shù)C，當(dāng)時(shí)，Hankel函數(shù)的值接近于0，從圖2中可以看出C可取2.0或更大值；(2)從圖3可以看出當(dāng)兩點(diǎn)間距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，即圖中橫坐標(biāo)大于時(shí)自由空間格林函數(shù)變化緩慢。

其中，

由性質(zhì)(2)定義距離rf=λ，式(4)改寫為

Ndg表示按1/20甚至1/30波長(zhǎng)進(jìn)行剖分的稠密網(wǎng)格數(shù)，Ncg表示采用1/10波長(zhǎng)剖分的稀疏網(wǎng)格數(shù)，和是定義在稀疏網(wǎng)格上的系數(shù)矩陣，和是定義在稀疏網(wǎng)格上的未知量，角標(biāo)intp代表對(duì)括號(hào)內(nèi)的向量進(jìn)行拉格朗日多項(xiàng)式插值。

SMCG-PBTG求解式(20)時(shí)，用rf=λ和(一般

圖4顯示了SMCG-PBTG方法與外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于20世紀(jì)60年代，美國(guó)海軍使用機(jī)載4FR雷達(dá)對(duì)東海岸進(jìn)行的名為聯(lián)合海表面研究(Joint Ocean Surface Study，JOSS)的測(cè)量。4FR雷達(dá)系統(tǒng)工作于X波段(8.910 GHz)，C波段(4.455 GHz)，L波段(1.228 GHz)和P波段(428 MHz)。文獻(xiàn)[18]給出了入射波頻率為4.455 GHz，擦地角分別為5°，10°和20°時(shí)的4組測(cè)量結(jié)果，整個(gè)測(cè)量過程中風(fēng)速處于11～24 m/s范圍內(nèi)。SMCG-PBTG方法計(jì)算了擦地角20°～1°下風(fēng)速為15 m/s時(shí)50個(gè)模擬海面樣本的平均后向散射系數(shù)。從圖4可以看出理論結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，為了研究更多參數(shù)對(duì)海面散射特性的影響，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室造波池內(nèi)對(duì)不同海情下模擬海面的后向散射回波進(jìn)行了測(cè)試。

3 試驗(yàn)系統(tǒng)及測(cè)量

3.1造波池試驗(yàn)

造波池試驗(yàn)系統(tǒng)主要由海環(huán)境模擬設(shè)施和海雜波測(cè)量系統(tǒng)組成。海環(huán)境模擬設(shè)施如圖5所示主要由造波池，造波設(shè)備和消波裝置組成。本試驗(yàn)所用造波池長(zhǎng)39 m(含消波裝置的5.6 m)，寬30 m，深5 m。造波設(shè)備主要采用由計(jì)算機(jī)控制的液壓伺服機(jī)構(gòu)，推動(dòng)液壓搖板模擬1～3級(jí)海情海面。消波裝置采用直立迷宮消波器，位于正對(duì)搖板的水池另一側(cè)，理論上可在1～3 s內(nèi)吸收造波機(jī)產(chǎn)生的回波。

圖2　復(fù)宗量Hankel函數(shù)

圖3　實(shí)宗量Hankel函數(shù)

圖4　SMCG-PBTG方法與外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

海雜波測(cè)量系統(tǒng)如圖6所示，測(cè)試系統(tǒng)采用以Agilent 8362B高性能矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀為核心的靜態(tài)RCS測(cè)量系統(tǒng)，主要包括射頻分系統(tǒng)、轉(zhuǎn)臺(tái)及控制分系統(tǒng)、儀器自動(dòng)控制分系統(tǒng)。射頻分系統(tǒng)以8362B作為發(fā)射源，發(fā)射信號(hào)經(jīng)功率放大后進(jìn)入功分器，分離出一路作為參考信號(hào)，用于對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行跟蹤鎖相，另一路提供給發(fā)射天線。轉(zhuǎn)臺(tái)及控制分系統(tǒng)用于裝定收發(fā)天線，實(shí)現(xiàn)天線擦地角的調(diào)整和精確定位。儀器自動(dòng)控制分系統(tǒng)用于協(xié)調(diào)系統(tǒng)各儀器正常工作，實(shí)現(xiàn)測(cè)量自動(dòng)化控制、數(shù)據(jù)采集與處理。

測(cè)試時(shí)，為抑制測(cè)試場(chǎng)目標(biāo)區(qū)域外的雜波信號(hào)，測(cè)量系統(tǒng)采用基于連續(xù)波掃頻機(jī)制的低副瓣、窄波束的測(cè)試天線。S波段(中心頻率4.0 GHz)天線半功率波束寬度5.2°，Ku波段(中心頻率14.25 GHz)天線半功率波束寬度6.5°。測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍120 dB，最大數(shù)據(jù)采集點(diǎn)數(shù)16000，采集速度26 μs /點(diǎn)。系統(tǒng)的其它主要參數(shù)如表1。

根據(jù)雷達(dá)方程，測(cè)量系統(tǒng)的最小可檢測(cè)RCS

式中，σmin為測(cè)量系統(tǒng)最小可檢測(cè)RCS，結(jié)合表1即可計(jì)算出S波段和Ku波段測(cè)量系統(tǒng)最小可檢測(cè)RCS為-70 dBsm和-59 dBsm.造波池試驗(yàn)結(jié)束后，利用相同的測(cè)試系統(tǒng)和測(cè)試參數(shù)，在微波暗室內(nèi)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)體進(jìn)行相對(duì)定標(biāo)。定標(biāo)測(cè)試采用背景抵消技術(shù)進(jìn)一步消除背景雜波干擾，獲得比外場(chǎng)更高的測(cè)試精度，保證測(cè)量誤差小于2 dB。

3.2 高海情縮比模擬測(cè)量

目前國(guó)內(nèi)造波池最高只能模擬全尺寸的1～3級(jí)海情。試驗(yàn)中采用縮比方法對(duì)中高(4，5級(jí))海情進(jìn)行了研究?？s比主要包括空間縮比關(guān)系和電磁縮比關(guān)系。

空間縮比指對(duì)PM譜海浪進(jìn)行縮比，即構(gòu)造原型PM譜海面與縮比PM譜海面的關(guān)系。相較于縮比風(fēng)速，縮比海浪的有義波高H1/3(觀察波群中的1/3最大浪高的平均值)和海譜的空間角頻率ω，更易在造波池中實(shí)現(xiàn)。H1/3和λ為原型PM譜的有義波高和波長(zhǎng)，和為對(duì)應(yīng)的縮比量，縮比系數(shù)p，則

嚴(yán)格的電磁縮比關(guān)系要求原型頻率下的介電常數(shù)與縮比頻率下的介電常數(shù)相同。試驗(yàn)中為減小對(duì)造波設(shè)備的腐蝕通常采用淡水代替海水，這必然會(huì)引入誤差。文獻(xiàn)[19]通過計(jì)算證明，只有在入射波頻率低于5 GHz，入射角大于75°時(shí)，散射系數(shù)的誤差可能超過1 dB，其它情況下均小于0.5 dB。

4　計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果討論

實(shí)驗(yàn)是3維問題，主要是在波束照射面上同時(shí)對(duì)入射波功率和照射面積歸一獲得散射系數(shù)，而仿真是2維問題，對(duì)單位長(zhǎng)度上的入射功率進(jìn)行歸一獲得散射系數(shù)，它們都反應(yīng)了滿足PM譜的海表面對(duì)入射電磁波的散射強(qiáng)度，具有一定的可比性。

造波池主要依據(jù)國(guó)家海洋局1978年頒布的以有義波高H1/3來劃分海況等級(jí)，而計(jì)算所使用的PM譜公式主要依據(jù)海面上方19.5 m處的風(fēng)速區(qū)分海情，采用如式(23)的換算公式，得到表2的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖5　海環(huán)境模擬設(shè)備

圖6　海雜波測(cè)量系統(tǒng)

表 1 測(cè)量系統(tǒng)主要參數(shù)

表 2 試驗(yàn)所用風(fēng)速波高對(duì)應(yīng)表

圖7選取了8組不同海情不同頻段不同極化下，對(duì)入射波功率進(jìn)行歸一后試驗(yàn)值與理論計(jì)算值的對(duì)比。計(jì)算所用復(fù)相對(duì)介電常數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[20]中的雙德拜模型獲得，即水溫20°C鹽度35‰時(shí)的Ku和S波段分別為(49.00，36.77)和(76.20，16.82)。試驗(yàn)中每個(gè)狀態(tài)進(jìn)行40次掃頻測(cè)量，圖中空心點(diǎn)代表試驗(yàn)結(jié)果均值，豎線代表40次測(cè)量的均方差，橫線代表使用SMCG-PBTG方法對(duì)相同狀態(tài)下的50個(gè)隨機(jī)樣本后向散射取統(tǒng)計(jì)平均后的結(jié)果，2級(jí)和3級(jí)海情下樣本長(zhǎng)度為30.72 m的海面，4級(jí)和5級(jí)海情下樣本長(zhǎng)度為70 m。表3列出了每組理論均值和試驗(yàn)均值對(duì)比的誤差均值和誤差均方根值，從表中可以看出4種海情下試驗(yàn)與理論誤差都在2 dB以內(nèi)。從圖7中可以看出，同一波段下后向散射系數(shù)隨海情的增大而增大，這是由于高風(fēng)速使得海面的起伏變大粗糙度增加，從而增強(qiáng)了后向回波。圖7中后向散射系數(shù)隨擦地角的減小總體趨勢(shì)是減小的，且同頻率和海情下VV極化的回波功率大于HH極化，這是由于本次實(shí)驗(yàn)所模擬的海面不含卷曲和破碎浪這種能顯著衰減VV極化的海浪因素[21]。

圖7　試驗(yàn)結(jié)果與理論值對(duì)比

表 3 理論與試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比

以S波段水平極化計(jì)算為例，表4列出了不同海情對(duì)應(yīng)的內(nèi)存使用量和迭代次數(shù)。SMCG-PBTG方法基于一定的物理近似來加速計(jì)算，表4中數(shù)據(jù)表明隨著海情上升，為保證收斂性需適當(dāng)增大強(qiáng)相互作用范圍(近區(qū)距離)，這是因?yàn)楦吆Ｇ橄潞＠似鸱蟛ㄩL(zhǎng)更長(zhǎng)，從而使得表面相關(guān)長(zhǎng)度增長(zhǎng)，相同距離上兩點(diǎn)間相關(guān)性增大。表中的內(nèi)存均指計(jì)算過程中的峰值內(nèi)存，可以看出即使在5級(jí)海情下內(nèi)存需求仍遠(yuǎn)小于滿秩矩陣情形(約需1 GB內(nèi)存)。從表4中還可看出，在同一海情下增大近區(qū)距離并不會(huì)顯著減少迭代步數(shù)，而對(duì)于不同海情適當(dāng)增大近區(qū)作用距離可使迭代次數(shù)維持在可接受范圍內(nèi)。表4中的迭代次數(shù)指求解式(17)各階解X(n)所需迭代次數(shù)的總和。

表5列出了2級(jí)、3級(jí)和4級(jí)海情下，計(jì)算Ku波段垂直極化入射，50個(gè)樣本后向散射系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果所需的時(shí)間。仿真所用硬件平臺(tái)為Intel i5 3450 3.10 GHz處理器，4 GB內(nèi)存，軟件系統(tǒng)為Ubuntu 14.04?？梢钥闯鲇捎诓煌Ｇ橄碌牡螖?shù)并未顯著增加，仿真計(jì)算所用時(shí)間也維持在可接受范圍內(nèi)。

表 4 不同海情對(duì)計(jì)算的影響

表 5 不同海情對(duì)計(jì)算時(shí)間的影響

5　結(jié)論

本文采用SMCG-PBTG相結(jié)合的方法有效減小了計(jì)算中的內(nèi)存需求，從而實(shí)現(xiàn)了中小擦地角不同海情下大區(qū)域介質(zhì)海面后向散射特性的計(jì)算。計(jì)算表明隨著海情增大海面起伏和相關(guān)長(zhǎng)度增長(zhǎng)，計(jì)算所需內(nèi)存和迭代次數(shù)都需適當(dāng)增大。利用實(shí)驗(yàn)室內(nèi)造波池模擬了中低海情下PM譜海面，通過縮比關(guān)系模擬了高海情海面，并在S波段和Ku波段下進(jìn)行了測(cè)量。測(cè)試數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了算法的正確性。

參考文獻(xiàn)

[1]BOURLIER C，LI H，and PINEL N.Low-grazing angle propagation and scattering above the sea surface in the presence of a duct jointly solved by boundary integral equations[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2015，63(2):667-677.doi:10.1109/TAP.2014.2379945.

[2]AFIFI S，DUSSEAUX R，and BERROUK A.Electromagnetic scattering from 3D layered structures with randomly rough interfaces:analysis with the small perturbation method and the small slope approximation[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2014，62(10):5200-5208.doi:10.1109/TAP.2014.2341704.

[3]李曉峰，謝擁軍，陳博韜，等.半空間復(fù)雜目標(biāo)的高頻分析方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32(2):449-453.doi:10.3724/ SP.J.1146.2009.00096.LI Xiaofeng，XIE Yongjun，CHEN Botao，et al.Highfrequency analysis on scattering from complex conductive targets in half space[J].Journal of Electronics ＆ Information Technology，2010，32(2):449-453.doi:10.3724/SP.J.1146.2009.00096.

[4]WU Zhensen，ZHANG Jinpeng，and GUO Lixin.An improved two-scale model with volumes scattering for the dynamic ocean surface[J].Progress in Electromagnetics Research，2009，89(1):39-56.

[5]范天奇，郭立新，金健，等.含泡沫面元模型的海面電磁散射研究[J].物理學(xué)報(bào)，2014，63(21):110-119.doi:10.7498/ aps.63.214104.FAN Tianqi，GUO Lixin，JIN Jian，et al.Research on the facet model of electromagnetic scatterings from rough sea surface with foams[J].Acta Physica Sinica，2014，63(21):110-119.doi:10.7498/aps.63.214104.

[6]MICHIEL B，F(xiàn)OSTIER J，BOGAERT I，et al.Full-wave simulations of electromagnetic scattering problems with billions of unknowns[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2015，63(2):796-799.doi:10.1109/TAP.2014.2380438.

[7]姬偉杰，童創(chuàng)明.快速計(jì)算一維分層粗糙面之間金屬目標(biāo)復(fù)合散射的互耦迭代算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32(10):2479-2484.doi:10.3724/SP.J.1146.2009.01208.JI Weijie，and TONG Chuangming.EM scattering from a PEC target below the layered rough surface based on the cross coupling iterative approach[J].Journal of Electronics ＆Information Technology，2010，32(10):2479-2484.doi:10.3724/SP.J.1146.2009.01208.

[8]陳新蕾，鄧小喬，李茁，等.金屬介質(zhì)混合目標(biāo)散射分析的快速偶極子法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33(11):2790-2794.doi:10.3724/SP.J.1146.2011.00398.CHEN Xinlei，DENG Xiaoqiao，LI Zhuo，et al..Electromagnetic scattering by mixed conducting and dielectric objects analysis using fast dipole method[J].Journal of Electronics ＆ Information Technology，2011，33(11):2790-2794.doi:10.3724/SP.J.1146.2011.00398.

[9]王仲根，孫玉發(fā)，王國(guó)華.應(yīng)用改進(jìn)的快速偶極子法和特征基函數(shù)法分析導(dǎo)體目標(biāo)電磁散射特性[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35(9):2272-2277.doi:10.3724/SP.J.1146.2013.00027.WANG Zhonggen，SUN Yufa，and WANG Guohua.Analysis of electromagnetic scattering characteristics from conducting targets using improved fast dipole method and characteristic basis function method[J].Journal of Electronics ＆ Information Technology，2013，35(9):2272-2277.doi:10.3724/SP.J.1146.2013.00027.

[10]NIE Zaiping，MA Wenmin，REN Yi，et al.A wideband electromagnetic scattering analysis using MLFMA with higher order hierarchical vector basis functions[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2009，57(10):3169-3178.doi:10.1109/TAP.2009.2028497.

[11]BOURLIER C，BELLEZ S，LI H，et al.Sub-domain decomposition iterative method combined with ACA:an efficient technique for the scattering from a large highly conducting rough sea surface[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2015，63(2):659-666.doi:10.1109/TAP.2014.2373395.

[12]TSANG L，CHAN C H，PAK K，et al.Monte-Carlo simulations of large-scale problems of random rough surface scattering and applications to grazing incidence with the BMIA/canonical grid method[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1995，43(8):851-859.

[13]JOHNSON J T.A numerical study of low-grazing-angle backscatter from ocean-like impedance surfaces with the canonical grid method[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1998，46(1):114-120.

[14]姬偉杰，童創(chuàng)明.三維目標(biāo)與粗糙面復(fù)合散射的廣義稀疏矩陣平面迭代及規(guī)范網(wǎng)格算法[J].物理學(xué)報(bào)，2011，60(1):22-30.JI Weijie and TONG Chuangming.Bistatic scattering from three-dimensional target on perfectly conducting rough surface by using G-SMFSIA/CAG[J].Acta Physica Sinica，2011，60(1):22-30.

[15]閆沛文，童創(chuàng)明.基于FGMRES-PBTG算法的介質(zhì)粗糙面散射特性的模擬[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24(1):115-119.YAN Peiwen and TONG Chuangming.Simulations of scattering characteristic of lossy dielectric surfaces based on FGMRES-PBTG method[J].Chinese Journal of Radio Science，2009，24(1):115-119.

[16]BRANCH R，CHICKADEL C C，and JESSUP A T.Thermal infrared multipath reflection from breaking waves observed at large incidence angles[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2014，52(1):249-256.doi:10.1109/ TGRS.2013.2238241

[17]AGHABARATI A and WEBB J P.Algebraic multigrid combined with domain decomposition for the finite element analysis of large scattering problems[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2015，63(1):404-408.doi:10.1109/TAP.2014.2365047.

[18]VALENZUELA G R.Theories for the interaction ofelectromagnetic and oceanic waves -a review[J].Boundary-Layer Meteorology，1978，13(C3):61-85.

[19]岳慧，王曉冰，薛正國(guó).粗糙海面的電磁散射縮比模擬測(cè)量的若干基本問題[J].制導(dǎo)與引信，2010，31(4):30-34.YUE Hui，WANG Xiaobing，and XUE Zhengguo.Some basic issues for scaled rough sea surface electromagnetic measurement[J].Guidance ＆ Fuze，2010，31(4):30-34.

[20]MEISSNER T and WENTZ F J.The complex dielectric constant of pure and sea water from microwave satellite observations[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2004，42(9):1836-1849.doi:10.1109/TGRS.2004.831888.

[21]WEST J C，STURM J M，and JA S.Low-grazing scattering from breaking water waves using an impedance boundary MM/GTD approach[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1998，46(1):93-100.

蘇翔：男，1986年生，博士，研究方向?yàn)槟繕?biāo)與環(huán)境電磁散射.

吳振森：男，1946年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槟繕?biāo)與環(huán)境的光學(xué)/電磁特性，隨機(jī)介質(zhì)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電磁波傳播和散射，復(fù)雜環(huán)境中目標(biāo)激光散射與仿真，等離子體物理.

王曉冰：男，1977年生，研究員，研究方向?yàn)殡姶派⑸渌惴?

戴飛：男，1983年生，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡姶欧抡媾c測(cè)量.

Backscatter Analysis of Lossy Dielectric Sea Surface Using SMCGPBTG Method——Comparison with Experimental Data

SU Xiang①WU Zhensen①WANG Xiaobin②DAI Fei②
①(School of Physics and Optoelectronic Engineering，Xidian University，Xi’an 710071，China)
②(The State Key Laboratory for Electromagnetic Characters of Environment，Shanghai 200438，China)

Abstract:The traditional numerical method of calculating electromagnetic scattering from the dielectric sea surface requires large amounts of memory and computation time as irradiated area increasing rapidly at low grazing angles.The method of Sparse Matrix Canonical Grid(SMCG)computes the product of the Taylor expanded flat surface matrix and the surface current column vector in far field by the Fast Fourier Transform(FFT)，which decreases the computation complexity efficiently.According to the properties of the Green’s functions of lossy dielectric and free space，the Physics-Based Two-Grid(PBTG)calculates surface field solutions on the both of dense and coarse grids，which reduces the amounts of memory required.Predictions of an exact numerical model using SMCG-PBTG based on Monte Carlo simulation are compared with experimental data.Experimental data is obtained from wave tank experiments in which the backscattering patterns of 1D sea surfaces with PM spectrum at S-and Ku-band are measured.The sea surfaces corresponding to low and moderate windspeed can be directly simulated in wave tank，and the scale model provides an alternative approach for measuring scattering from sea surfaces corresponding to high windspeed.A comparison of the absolute value of the backscattering coefficient shows the theory and experiment to be in good agreement.Results show that the correlation lengths and scattering behaviors are significantly different under the different windspeed.

Key words:Sea surface electromagnetic scattering; Sparse Matrix Canonical Grid(SMCG); Physics-Base Two-Grid(PBTG); Wave tank

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61471242)

*通信作者：吳振森 wuzhs@mail.xidian.edu.cn

收稿日期：2015-04-08；改回日期：2015-11-17；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-12-18

DOI:10.11999/JEIT150401

中圖分類號(hào)：O441.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-5896(2016)02-0486-09

Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(61471242)