不同地應(yīng)力條件下切縫藥包爆破的數(shù)值模擬

魏晨慧，朱萬成，白 羽，牛雷雷

(東北大學資源與土木工程學院,遼寧 沈陽 110819)

不同地應(yīng)力條件下切縫藥包爆破的數(shù)值模擬

魏晨慧，朱萬成，白 羽，牛雷雷

(東北大學資源與土木工程學院,遼寧 沈陽 110819)

針對切縫藥包定向爆破的特點，考慮巖石介質(zhì)非均勻性的基礎(chǔ)上，把巖石爆破視為爆炸應(yīng)力波動態(tài)作用和爆生氣體壓力準靜態(tài)作用的過程，基于損傷力學理論建立巖石爆破的力學模型，并對不同地應(yīng)力條件下切縫藥包爆破的裂紋演化規(guī)律進行數(shù)值模擬，分析不同地應(yīng)力條件對切縫藥包爆破效果的影響。模擬結(jié)果表明：采用切縫藥包爆破時，裂紋主要萌生于切縫周邊，沿切縫方向擴展，切縫對定向裂紋的控制作用明顯；當考慮地應(yīng)力作用，且最大地應(yīng)力方向與切縫方向垂直時，不利于定向裂紋的擴展；最大地應(yīng)力方向與切縫方向平行時，有利于定向裂紋的擴展。裂紋的擴展方向受控于切縫角度和最大地應(yīng)力方向這2個條件，裂紋擴展規(guī)模則受到地應(yīng)力的限制。

爆炸力學；地應(yīng)力；爆炸應(yīng)力波；爆生氣體壓力；側(cè)壓力系數(shù)；切縫藥包爆破

切縫藥包定向控制爆破是在普通光面爆破的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，該方法由于成本低、制作簡單、適應(yīng)性強等優(yōu)點，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于隧道掘進、邊坡開挖、貴重石材的開采與切割等工程中[1-2]。切縫藥包爆破的實質(zhì)是在具有一定密度和強度的炸藥外殼上開有不同角度的切縫，利用切縫的控制作用，首先在爆炸應(yīng)力波的動態(tài)作用下在切縫處形成預裂紋，之后在爆生氣體的準靜態(tài)壓力作用下促使裂紋進一步擴展和貫通，達到控制所爆介質(zhì)開裂方向的目的[3-4]。

針對切縫藥包爆破技術(shù)，國內(nèi)外學者在理論研究、室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬等方面均開展了大量的研究并取得了一定的成果[1-5]，但是已有研究大多沒有考慮到初始地應(yīng)力場對爆破效果的影響。在地下工程爆破中，隨著開挖深度的增加，圍巖開挖所受地應(yīng)力的影響越來越大。爆破作用力與初始應(yīng)力場相疊加，對爆破效果具有加強或減弱作用[6-9]。

本文中在前人研究工作的基礎(chǔ)上，考慮巖石的非均勻性，把巖石爆破視為爆炸應(yīng)力波和爆生氣體壓力共同作用的結(jié)果，基于損傷力學理論建立了巖石爆破的力學模型，并利用有限元軟件結(jié)合Matlab編程實現(xiàn)了所建模型的數(shù)值求解。通過數(shù)值模擬，初步研究了不同地應(yīng)力條件下切縫藥包爆破時裂紋起裂和擴展過程，可為巖石爆破特別是切縫藥包爆破機理研究提供數(shù)值分析工具。

1 控制方程

1.1 應(yīng)力場方程

假設(shè)巖石是理想彈性體，不會產(chǎn)生塑性變形，則滿足如下運動微分方程：

(1)

式中：G為剪切模量，ν為泊松比，ui(i=x,y,z)表示位移分量，t為時間，F(xiàn)i為i方向體力分量，ρ為巖石密度。采用該方程描述爆炸應(yīng)力波在巖石中的傳播過程及巖石的受力狀態(tài)。

如果取式(1)右端項為零，則成為傳統(tǒng)的靜力平衡方程：

(2)

本文中采用該方程來描述爆生氣體的準靜態(tài)作用及地應(yīng)力分布對巖石受力狀態(tài)的影響。

1.2 損傷分析理論

1.2.1 基于統(tǒng)計分布的巖石參數(shù)賦值方法

為了表述巖石介質(zhì)的非均勻性，假定巖石細觀單元的力學性質(zhì)滿足Weibull分布，可表達為[10-11]：

(3)

式中:c為滿足該分布的參數(shù)(例如強度、彈性模量等)；c0是一個與所有單元參數(shù)平均值有關(guān)的參數(shù)；均質(zhì)度s定義了函數(shù)的形狀；c0和s稱為材料的Weibull分布參數(shù)。圖1所示為均質(zhì)度s分別取值為3、6時得到的數(shù)值試樣彈性模量分布，可以看出，均質(zhì)度s越小，各個細觀單元的彈性模量分布范圍越離散，隨著均質(zhì)度s的增加，各個細觀單元的彈性模量越接近于給定的分布平均值，試樣越均勻。

圖1 不同均質(zhì)度數(shù)值試樣的彈性模量分布Fig.1 Elastic modulus distribution of specimens with different homogeneity

1.2.2 彈性損傷本構(gòu)關(guān)系

圖2 單軸應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系Fig.2 The constitutive law under uniaxial stress condition

損傷分析方法與唐春安等[10-11]所開發(fā)的RFPA軟件類似，首先假設(shè)巖石力學參數(shù)如彈性模量、強度等為非均質(zhì)分布，然后選取適當?shù)钠茐臏蕜t對巖石應(yīng)力狀態(tài)加以判斷，對于滿足破壞準則的單元，基于損傷力學理論對其力學參數(shù)進行相應(yīng)的調(diào)整。圖2所示為巖石的單軸壓縮(或拉伸)試驗的典型應(yīng)力應(yīng)變曲線，如果取任一點與原點連線的斜率作為彈模，則峰后彈性模量是逐漸降低的。對該模型加以簡化描述，曲線主要分為2個階段，開始的直線階段表示沒有達到破壞條件，彈模保持不變；應(yīng)力達到峰值后則采用冪函數(shù)表達，以描述彈模逐漸降低的過程。當應(yīng)力狀態(tài)滿足最大拉應(yīng)力準則和莫爾庫倫準則時(拉應(yīng)力為正)，其分別發(fā)生拉伸損傷和剪切損傷：

(4)

根據(jù)彈性損傷理論，隨著損傷的增加，彈性模量單調(diào)降低，損傷材料彈性模量按下式定義：

E=(1-D)E0

(5)

式中：E0和E分別為損傷前、后的彈性模量。D表示損傷變量，損傷變量D按照如下關(guān)系給出：

(6)

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

數(shù)值模型如圖3所示，簡化為平面應(yīng)變模型。模型尺寸1 m × 1 m，炮孔直徑為0.12 m，切縫藥包直徑為0.1 m，切縫藥包厚度為0.02 m，切縫寬度為0.01 m。巖石試樣的密度為2 650 kg/m3，均質(zhì)度s取為6，細觀單元彈性模量為70 GPa，單軸抗壓強度為157 MPa，抗壓強度為15.7 MPa，泊松比為0.2?？紤]到爆炸應(yīng)力波與爆生氣體壓力在爆破過程中所起的不同作用，爆破損傷分為2個階段，前50步是爆炸應(yīng)力波pd的加載階段，視為動態(tài)過程，每步計算時間5 μs，共250 μs；爆炸應(yīng)力波pd峰值壓力為20 MPa，作用時間(周期)為50 μs，即：第1～10步(對應(yīng)第1～50 μs)為爆炸應(yīng)力波加載過程；之后第11～50步(對應(yīng)第51～250 μs)為爆炸應(yīng)力波由炮孔壁向圍巖中的傳播過程。第50～100步是爆生氣體壓力pg加載階段，視為準靜態(tài)過程；爆生氣體壓力pg隨加載步逐漸增大，峰值也為20 MPa。加載曲線如圖4所示。

圖3 爆破損傷的計算模型Fig.3 Numerical model for blasting damage

圖4 爆炸應(yīng)力波與爆生氣體壓力加載曲線Fig.4 Load curve of blasting stress wave and explosion gas

實際上，炸藥在巖石中爆炸時的產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波和爆生氣體壓力的作用過程非常復雜，并非嚴格的先是爆炸應(yīng)力波動態(tài)作用，后是爆生氣體壓力準靜態(tài)作用。為了便于在數(shù)值模擬中分析二者對巖石爆破的不同作用機理與效果，本文中將其簡化為2個獨立的先后作用過程。而設(shè)置爆生氣體峰值壓力等于應(yīng)力波，主要是為了在爆生氣體加載階段得到更好的爆破效果。這與實際情況有一定差異。對于動力學分析，模型四周為透射邊界，孔壁施加爆炸應(yīng)力波。對于靜力學分析，模型底部及左側(cè)采用位移約束，右側(cè)施加水平地應(yīng)力σb,x，上部施加豎直方向地應(yīng)力σb,y，孔壁施加爆生氣體準靜態(tài)壓力。

2.1 不考慮地應(yīng)力作用時爆破裂紋演化過程

為了分析不同的地應(yīng)力條件和切縫角度對裂紋擴展及爆破效果的影響，分別考慮無地應(yīng)力和有地應(yīng)力且側(cè)壓力系數(shù)λ(側(cè)壓力系數(shù)定義為水平方向地應(yīng)力σb,x與豎直方向地應(yīng)力σb,y的比值)分別等于0.1、1、5共4種工況，其中切縫角度分別設(shè)置為0°、30°、45°、60°和90°。

圖5所示為不考慮地應(yīng)力作用時(σb,x=σb,y=0)，切縫角度分別為0°、30°、45°、60°和90°下，孔壁周邊爆破裂紋的完整演化過程。前50步是爆炸應(yīng)力波作用階段，50～100步是爆生氣體壓力作用階段。

圖5(a) 無地應(yīng)力時0°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(a) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 0°

圖5(b) 無地應(yīng)力時30°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(b) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 30°

由圖5(a)可以看出，當切縫角度為0°時，首先，在爆炸應(yīng)力波作用階段，沿切縫方向優(yōu)先形成2條對稱分布的初始導向裂紋(第25步)，之后隨著爆炸應(yīng)力波向孔壁圍巖深處的不斷傳播，2條裂紋沿切縫方向逐漸擴展，同時還形成了一些較小的次生分支裂紋(第50步)。分析其機理，這是由于炸藥起爆后產(chǎn)生的應(yīng)力波直接作用在切縫套管和切縫對應(yīng)的孔壁部位，除藥包切縫方向的其他方位，套管阻礙并減弱爆炸應(yīng)力波的傳播，使孔壁巖石受到的壓力明顯降低。而在藥包的切縫方向不存在任何阻力作用，爆炸應(yīng)力波直接作用在孔壁上，產(chǎn)生切向拉伸應(yīng)力。而次分支裂紋的出現(xiàn)則與巖石的非均質(zhì)性有關(guān)。在爆生氣體準靜態(tài)壓力作用階段，之前沿切縫方向形成的兩條裂紋沿原擴展方向進一步延伸(第80步)，裂紋長度明顯增大，最終形成2條主裂紋(第100步)。

圖5(c) 無地應(yīng)力時45°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(c) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 45°

圖5(d) 無地應(yīng)力時60°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(d) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 60°

圖5(e) 無地應(yīng)力時90°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(e) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 90°

圖5(b)～(e)分別對應(yīng)切縫角度為30°、45°、60°和90°時的裂紋演化過程，與圖5(a)類似，采用切縫藥包爆破時，裂紋主要萌生于切縫周邊，沿切縫方向擴展，最終沿切縫方向形成非常明顯的主裂紋，切縫對爆破裂紋的定向控制作用明顯，達到了預期目的。

2.2 側(cè)壓力系數(shù)為0.1時爆破裂紋演化過程

圖6所示為考慮地應(yīng)力作用，豎直方向地應(yīng)力σb,y=7.5 MPa，側(cè)壓力系數(shù)λ=0.1時的裂紋演化過程。當切縫角度為0°時，在爆炸應(yīng)力波作用階段，切縫周邊幾乎沒有萌生裂紋(第50步)，這是由于側(cè)壓力系數(shù)為0.1時，豎直方向地應(yīng)力大于水平方向地應(yīng)力，切縫方向受到壓應(yīng)力的作用，抑制了拉伸裂紋的形成。之后在爆生氣體作用階段(第80步,第100步)，由于之前沒有形成明顯的主裂紋，爆生氣體的劈裂作用也不明顯，最終僅在孔壁周邊較近區(qū)域形成很短的裂紋。

圖6(a) 側(cè)壓力系數(shù)為0.1時0°切縫角下切縫藥包爆破裂紋演化過程Fig.6(a) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 0.1 under cutting seam angle of 0°

圖6(b) 側(cè)壓力系數(shù)為0.1時30°切縫角下切縫藥包爆破裂紋演化過程Fig.6(b) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 0.1 under cutting seam angle of 30°

圖6(c) 側(cè)壓力系數(shù)為0.1時45°切縫角下切縫藥包爆破裂紋演化過程Fig.6(c) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 0.1 under cutting seam angle of 45°

圖6(d) 側(cè)壓力系數(shù)為0.1時60°切縫角下切縫藥包爆破裂紋演化過程Fig.6(d) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 0.1 under cutting seam angle of 60°

當切縫角為30°時，在爆炸應(yīng)力波作用階段沿切縫方向萌生初始裂紋(第25步,第50步)，由于受炮孔周邊初始地應(yīng)力的壓縮作用，該裂紋長度與無地應(yīng)力時(第50步,圖5(a)所示)相比明顯減小。在爆生氣體準靜態(tài)壓力作用階段，裂紋進一步擴展，由于側(cè)壓力系數(shù)為0.1，豎直方向的地應(yīng)力大于水平方向的，裂紋在水平方向的擴展受到制約，導致裂紋在擴展過程中并沒有完全沿切縫方向(30°)延伸，而是向豎直方向偏斜(第80步,第100步)。當切縫角為45°和60°時，裂紋演化過程與30°時類似，只是在爆炸應(yīng)力波作用階段切縫周邊萌生的初始裂紋(第25步,第50步)就已經(jīng)很明顯，同樣在地應(yīng)力的影響下裂紋的擴展方向會向豎直方向偏斜。當切縫角為90°時，切縫方向與最大地應(yīng)力方向一致。在爆炸應(yīng)力波作用階段，沿切縫方向萌生初始導向裂紋(第25步,第50步)，之后在爆生氣體壓力作用階段，裂紋沿切縫方向進一步擴展，最終沿切縫方向形成2條主裂紋(第80步,第100步)，這與無地應(yīng)力時類似(圖5(e)所示)。

2.3 側(cè)壓力系數(shù)為1.0時爆破裂紋演化過程

限于篇幅，側(cè)壓力系數(shù)λ=1.0，5.0時的裂紋演化過程不再給出，而是只給出其最終裂紋分布，如圖7～8所示。由圖7可以看出，豎直方向地應(yīng)力σb,y=7.5 MPa，側(cè)壓力系數(shù)λ=1.0時，只在切縫周邊萌生很短的裂紋。由此可見，原始地應(yīng)力為靜水壓力時，不利于定向裂紋的萌生與擴展。

2.4 側(cè)壓力系數(shù)為5.0時爆破裂紋演化過程

圖8(a)所示為豎直方向地應(yīng)力σb,y=7.5 MPa，側(cè)壓力系數(shù)λ=5.0時的裂紋演化過程。當切縫角度為0°時，裂紋沿切縫方向萌生并逐漸擴展，形成非常明顯的主裂紋。當切縫角度為30°、45°、60°和90°時，只在炮孔周邊萌生非常微弱的損傷區(qū)，沒有形成裂紋。分析其機理，這是由于水平地應(yīng)力為37.5 MPa，豎直地應(yīng)力為7.5 MPa，炮孔周邊處于很大的壓應(yīng)力狀態(tài)，抑制了爆破拉伸裂紋的形成。因此，如果側(cè)壓力系數(shù)保持不變而只減小豎直方向地應(yīng)力，則裂紋演化過程又會有所不同。

圖8(b)所示為側(cè)壓力系數(shù)λ=5.0，豎直方向地應(yīng)力σb,y=1.5 MPa(爆炸應(yīng)力波峰值、爆生氣體壓力峰值、巖石強度等力學參數(shù)均保持不變，與其他工況相同)時的裂紋演化過程?？梢钥闯?，當切縫角度為0°時切縫方向與最大地應(yīng)力方向一致，最終沿切縫方向形成兩條主裂紋，這與無地應(yīng)力時類似(見圖5(a))。當切縫角度為30°、45°和60°時，由于水平方向地應(yīng)力大于豎直方向地應(yīng)力，裂紋在豎直方向的擴展受到制約，導致裂紋在擴展過程中并沒有完全沿切縫方向延伸，而是向水平方向偏斜。當切縫角度為90°時，由于水平方向地應(yīng)力大于豎直方向地應(yīng)力，切縫方向受到壓應(yīng)力的作用，最終只沿切縫形成很短的裂紋。由此可見，當考慮地應(yīng)力作用，且最大地應(yīng)力方向與切縫方向垂直時，不利于定向裂紋的擴展，這與圖6(a)所示類似。

圖8 側(cè)壓力系數(shù)為5.0時切縫藥包爆破裂紋最終分布Fig.8 Cracks distribution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 5.0

2.5 各工況條件爆破效果對比

進一步對比前述不同工況條件下最終形成的裂紋形態(tài)(圖5～8)，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)當無地應(yīng)力時，裂紋的擴展方向完全受控于切縫角度，裂紋主要萌生于切縫周邊，沿切縫方向擴展，最終沿切縫方向形成非常明顯的主裂紋，切縫對裂紋的定向控制作用明顯，達到了預期目的。

(2)當存在初始地應(yīng)力且為靜水壓力狀態(tài)時(λ=1.0)，地應(yīng)力極大地抑制了裂紋的萌生與擴展，最終沿切縫方向只形成很短的主裂紋，地應(yīng)力對裂紋的抑制作用明顯。

(3)當存在初始地應(yīng)力且為非靜水壓力狀態(tài)時(λ=0.1或λ=5.0,σb,y=1.5 MPa)，裂紋仍然萌生于切縫周邊，當切縫方向與最大地應(yīng)力方向一致時，裂紋會沿切縫方向擴展，最終沿切縫方向形成非常明顯的主裂紋；當切縫方向與最大地應(yīng)力方向垂直時，地應(yīng)力極大地抑制了裂紋的萌生與擴展，最終沿切縫方向只形成很短的主裂紋；當切縫方向與最大地應(yīng)力方向存在一角度時，裂紋會萌生于切縫周邊，但在沿切縫方向擴展過程中會向最大地應(yīng)力方向偏斜。

3 結(jié) 論

把巖石爆破視為爆炸應(yīng)力波動態(tài)作用和爆生氣體壓力準靜態(tài)作用的過程，基于損傷力學理論建立了巖石爆破的力學模型，并對不同地應(yīng)力條件下切縫藥包爆破進行了數(shù)值模擬，得到主要結(jié)論如下：

(1)無地應(yīng)力時，裂紋主要萌生于切縫周邊，沿切縫方向擴展，最終沿切縫方向形成非常明顯的主裂紋，切縫對裂紋的定向控制作用明顯。

(2)當考慮地應(yīng)力作用，且最大地應(yīng)力方向與切縫方向垂直時，不利于定向裂紋的擴展；最大地應(yīng)力方向與切縫方向平行時，有利于定向裂紋的擴展；地應(yīng)力為靜水壓力狀態(tài)時，在所有方向均不利于定向裂紋的萌生與擴展。因此，當采用切縫藥包爆破而存在初始地應(yīng)力時，裂紋的擴展方向會受控于切縫角度和最大地應(yīng)力方向兩個條件，而裂紋的擴展規(guī)模則受到地應(yīng)力的限制。

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(責任編輯 王易難)

Numerical simulation on cutting seam cartridge blasting under different in-situ stress conditions

Wei Chenhui, Zhu Wancheng, Bai Yu, Niu Leilei

(SchoolofResource&CivilEngineering,NortheasternUniversity,Shenyang110819,Liaoning,China)

Based on damage mechanics theory, a mechanical model for rock blasting was established considering of the rock heterogeneity, in which rock blasting was considered as two consecutive stages: the dynamic stage caused by the stress wave and the static stage caused by explosion gas pressure. The cracks evolution of cutting seam cartridge blasting under different in-situ stress conditions was numerically simulated. The numerical results indicate that the blasting cracks mainly initiate around the cutting seam and propagate along the cutting seam direction. For different in-situ stress fields, the crack propagation will be suppressed when the maximum in-situ stress direction is perpendicular to the cutting seam direction, while promoted when the maximum in-situ stress direction is parallel to the cutting seam direction. The crack direction is controlled by the direction of cutting seam and maximum in-situ stress, while the crack propagation is suppressed by the in-situ stress field.

mechanics of explosion; in-situ stress; blasting stress wave; explosion gas pressure; lateral coefficient; cutting seam cartridge blasting

10.11883/1001-1455(2016)02-0161-09

2014-08-18；

國家自然科學基金項目(51222401,51374049,51304037);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目(N120101001,N120301002);中國博士后科學基金項目(2013M541238)

魏晨慧(1984— )，男，博士，講師;

朱萬成，zhuwancheng@mail.neu.edu.cn。

O383.2;TD235 國標學科代碼：13035

A

修回日期： 2014-11-21