高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列的解題策略分析

潘勇燕

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，數(shù)列是其中一項重要內(nèi)容，是聯(lián)系實際的重要方式之一。數(shù)列與數(shù)、式、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、方程式之間有著十分密切的聯(lián)系，數(shù)列中的遞推思想、函數(shù)思想、分類討論思想及數(shù)列求和等各種解題方法和技巧在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的地位，因此數(shù)列知識也常用于命綜合性強的試題當(dāng)中，由此可見高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列的重要性。本文通過對高中數(shù)列進(jìn)行簡單介紹和了解，從而對數(shù)列的解題策略進(jìn)行深入分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列 高中數(shù)學(xué) 解題策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0128-01

數(shù)列在高中教學(xué)以及高考試題當(dāng)中都占有重要比例，同樣也廣泛應(yīng)用在生活之中。解題方法，思路以及問題的講解對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言十分重要，解題策略是教學(xué)的基礎(chǔ)和重點。老師可以通過高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識進(jìn)行簡單的分析和講解，舉例分析，在試題練習(xí)的過程中加以鞏固知識點，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、分析、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生的解題能力和思維角度有本質(zhì)上的提高。

一、數(shù)列知識的基本概念和意義

（一）數(shù)列的基本概念

在數(shù)列知識的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)列的定義和相關(guān)概念是學(xué)習(xí)數(shù)列的基礎(chǔ)。數(shù)列是按照一定的次序排列的，數(shù)列中每一個數(shù)都叫作這個數(shù)列的項。數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項，排在第二位的數(shù)稱之為這個數(shù)列的第2項……排在第n位的數(shù)稱之為這個數(shù)列的第n項，通常用ɑn表示。

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常用列表法、圖像法、解析法來表示。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。數(shù)列的第N項ɑn與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式ɑn=f（n）來表示，這個公式就叫作這個數(shù)列的通項公式，數(shù)列中項的總數(shù)為數(shù)列的項數(shù)。數(shù)列也可以看成以正整數(shù)集N為定義域的函數(shù)ɑn=f（n）。如果可以用一個公式來表示，它的通項公式是a（n）=f（n）。

（二）數(shù)列教學(xué)的意義

數(shù)列是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種獨特的數(shù)學(xué)形式，特點鮮明，有這明顯的變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)一種特有的表達(dá)形式，同時具有一定的值域和定義域。所以數(shù)列也同時具有函數(shù)的一些特性。從某種角度來看，數(shù)列也屬于函數(shù)的一個部分。對于數(shù)列的數(shù)列具有圖像法、解析法和列舉法的解題方式，這是與函數(shù)的相似之處。解析法是通過通項公式或遞推公式來表達(dá)數(shù)列變換規(guī)律，可以通過定義域和限定值來得出值域。圖像法是通過畫圖像的方式畫出數(shù)列的值域和定義域的范圍。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列試題解題策略

（一）了解教學(xué)大綱、掌握數(shù)列重點內(nèi)容

教學(xué)大綱是依據(jù)教學(xué)計劃要求、課程在教學(xué)計劃中的地位，作用以及課程性質(zhì)、目的和任務(wù)而規(guī)定的課程內(nèi)容體系和范圍的教學(xué)要求基本綱要。它涵蓋了教學(xué)重要的知識點。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，老師應(yīng)該深入了解大綱內(nèi)容，分析數(shù)列知識的重點內(nèi)容，加以總結(jié)，強化每個知識點的內(nèi)在聯(lián)系與應(yīng)用范圍，這樣更能夠幫助學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)的過程中充分掌握知識內(nèi)容，形成正確分析問題的方法和思路。

（二）掌握基礎(chǔ)知識，靈活運用數(shù)列公式

數(shù)列主要分為等差數(shù)列和等比數(shù)列兩個類別，在解題的過程中，要熟練的掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識，基礎(chǔ)知識是解題的根本，是一切解題方式和解題思路的基礎(chǔ)。在數(shù)列解題過程中，老師和同學(xué)都要通過大量的練習(xí)來掌握知識點，教師應(yīng)該幫助學(xué)生鞏固數(shù)列基礎(chǔ)知識概念和性質(zhì)，合理運用公式，通過計算解決問題。在數(shù)列解題過程中，可通過分析數(shù)列性質(zhì)，運用通項或求和公式。例如對于非等差等比數(shù)列，要用轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化成等差、等比相關(guān)的數(shù)列?？衫糜^察法，遞推公式求通項，通過對遞推公式的變換轉(zhuǎn)成等差數(shù)列或等比數(shù)列。例如：已知{ɑn}滿足ɑn+1=ɑn+2，而且a1=1，求ɑn。這時我們知道ɑn+1-ɑn=2為常數(shù)，因為{ɑn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以an=1+2（n-1），既ɑn=2n-1。這種類型題的解決，主要考查學(xué)生對數(shù)列公式和概念的掌握程度和運用，并有利于公式的實際應(yīng)用和推導(dǎo)，在解題過程的同時也可以加強對知識點和公式的鞏固。同時也不應(yīng)該直接套用盲目計算，要深入對題的理解，結(jié)合所學(xué)概念公式，從而找到最簡單快捷的解題方式。

（三）運用分類討論思想

在數(shù)列的求解過程中，如果問題不能夠用同一種方式解決，可以利用分類討論來研究和解決問題，根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性相同點與不同點，按照相應(yīng)的準(zhǔn)則或者某一個確定的目標(biāo)，將對象劃分為若干既有聯(lián)系又有區(qū)別的部分分部按類別進(jìn)行討論，從中得出解決問題的方法和答案。在數(shù)列中分類討論主要涉及1、等比數(shù)列的前n項和公式時注意對公比的討論以及在求前n項公式時，注意對n的奇偶數(shù)的討論。

（四）掌握解題方法

數(shù)列內(nèi)容在教科書上雖然不多，但是卻是高考大題里的一項重要組成部分，如果想解決一道綜合性的計算題，就需要從多方面進(jìn)行分析和考慮。數(shù)列可以倒敘相加、錯項相減、列項求和、以及轉(zhuǎn)化的方法來解答，這需要學(xué)生在熟練理解題意，能夠靈活運用公式和基本概念以及性質(zhì)的基礎(chǔ)上來解決問題，來提高學(xué)生的解題能力。對于熟知的問題，如ɑn與Sn的關(guān)系，等差數(shù)列與等比數(shù)列，常見的求和方法，四類常見的遞推數(shù)列，需要運用學(xué)過的知識和方法來解決。對于陌生的問題也要轉(zhuǎn)化為熟知的問題，教師在給學(xué)生講解的過程中，可以多列出幾個中間項，以便于學(xué)生們的觀察。數(shù)學(xué)教學(xué)的根部目的之一不是讓學(xué)生記住公式、套用公式，而是會觀察規(guī)律。數(shù)列是一串有規(guī)律的數(shù)，必須要學(xué)會觀察。如果學(xué)生并沒有達(dá)到熟練掌握的水平，建議先讓學(xué)生進(jìn)行分析，然后再進(jìn)行求解，這樣能夠提高學(xué)生的解題能力。

三、結(jié)束語

數(shù)列教學(xué)是一種靈活多變的教學(xué)方式，需要在教學(xué)的過程中不斷的創(chuàng)新和改進(jìn)教學(xué)方法，教學(xué)模式并不是一成不變的。高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的解題方法無論以任何一種方式呈現(xiàn)，都需要教師靈活控制和掌握。要以學(xué)生的教育為主體，從實際情況出發(fā)，靈活的運用和掌握知識，學(xué)會觀察規(guī)律，讓學(xué)生在探索中不斷學(xué)習(xí)，才是我們教學(xué)根本目的。

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