一圖多變，變中促思

李健

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0106-01

1.復(fù)習(xí)內(nèi)容簡析

九年級上冊第22章《二次函數(shù)》分3小節(jié)，共12課時(shí)，第1節(jié)重點(diǎn)探索了二次函數(shù)的解析式和圖像，教材安排了三個(gè)層次進(jìn)行研究：（1）了解二次函數(shù)的一般式；會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖像，并利用圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)；（2）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y=a（x-h）2+k的形式，并以此確定圖像的頂點(diǎn)，開口方向和對稱軸；（3）了解y=ax2（a≠0）與y=a（x-h）2+k（a≠0）圖像之間的關(guān)系，會根據(jù)條件確定二次函數(shù)的解析式。第2節(jié)重點(diǎn)研究了二次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，溝通了它們之間的轉(zhuǎn)化；第3節(jié)將知識進(jìn)行融合解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的知識綜合應(yīng)用能力。

本章的學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)了從形的視角進(jìn)行直觀研究的過程，突出數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想，但是在教學(xué)中我們不能忽視滲透數(shù)學(xué)對象的研究方法：比如二次函數(shù)是在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開了學(xué)習(xí)；二次函數(shù)的圖像與解析式如何影響和轉(zhuǎn)化；讓我們從另一個(gè)角度（函數(shù)角度）重新審視了方程與不等式，感受到數(shù)學(xué)知識不是孤立的，是可以相互聯(lián)系轉(zhuǎn)化；如何研究變化過程，建立函數(shù)模型，這些方法都為我們后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。

2.教材設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課是《二次函數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)的第1課。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對二次函數(shù)的相關(guān)知識有了一定的認(rèn)識，但是他們對二次函數(shù)的認(rèn)知還比較分散和孤立，特別是解析式、圖像、性質(zhì)的互相轉(zhuǎn)化、應(yīng)用。因此，本節(jié)復(fù)習(xí)課不能只是單純的知識羅列，而應(yīng)該以函數(shù)圖像為“橋梁”，將函數(shù)的解析式和性質(zhì)聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生自主地去感悟數(shù)學(xué)思想和總結(jié)數(shù)學(xué)方法，使得他們對二次函數(shù)的認(rèn)知有所提升。所以，本節(jié)課采用“知識回顧——基礎(chǔ)檢測——能力拓展——總結(jié)提升”的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受“定義—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用”的二次函數(shù)研究過程，在習(xí)題中用“拋物線”貫穿始終，設(shè)計(jì)開放型問題，促進(jìn)思維的生成和知識的內(nèi)化，并在活動中突出學(xué)生主體地位。

3.教學(xué)實(shí)錄

環(huán)節(jié)1.能力拓展

師：讓我們繼續(xù)以這個(gè)拋物線圖像為背景，老師增加點(diǎn)難度，看同學(xué)們還能解決嗎？

思考4 已知拋物線y=x2-2x-3與直線 y=x+1交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)記為C。

（1）若拋物線的對稱軸與直線AB相交于點(diǎn)D，E為直線AB上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD交拋物線于點(diǎn)F，則以C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。

教師一邊巡視一邊提示，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這是一道典型的存在性問題，對于這類問題我們一般是如何處理？這個(gè)平行四邊形究竟存在嗎？同學(xué)們不妨畫圖動手探究一下?！?/p>

教師利用幾何畫板進(jìn)行展示，培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維。學(xué)生解答完畢后，師總結(jié)：存在性問題的解題策略一般是先假設(shè)存在，再借助圖形，分情況討論它的存在性，若能解出，則存在，解不出則不存在，在這個(gè)問題中，我們最終把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為什么問題？學(xué)生18：方程的問題進(jìn)行求解。師：好！那讓我們來看第二問題。學(xué)生思考，教師鼓勵(lì)他們通過合作交流的方式去求解這個(gè)問題。教師講述解題思路并進(jìn)行總結(jié)：在實(shí)際生活中我們也會經(jīng)常遇到求面積最大的問題，對于這類問題我們要利用平面幾何圖形的面積公式或幾何圖形的面積和、差建立二次函數(shù)模型來解決。

環(huán)節(jié)2.總結(jié)提升

師：同學(xué)們，本節(jié)課我們一起回顧了二次函數(shù)的許多知識，通過一節(jié)課的交流，大家有哪些收獲呢？（留足時(shí)間讓學(xué)生去回顧，并給出三個(gè)問題幫助學(xué)生有目的地進(jìn)行思考。）

（1）通過本節(jié)課，我們復(fù)習(xí)回顧了二次函數(shù)的哪些知識？

（2）研究和應(yīng)用函數(shù)知識中學(xué)到哪些思考問題的方法？

（3）在應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程中一般流程是什么？

結(jié)束語：

同學(xué)們，本節(jié)課我們先小結(jié)了二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程及基礎(chǔ)知識，又以一條拋物線為主線，在運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解題的過程中感受到了許多的數(shù)學(xué)思想，這一路走來，相信同學(xué)們會有收獲。

作業(yè)布置（略）。

4.課后教學(xué)反思

許多老師普遍認(rèn)為“復(fù)習(xí)課難上”：知識點(diǎn)多而雜，如果僅僅講授知識點(diǎn)，會使知識之間互相孤立，缺乏聯(lián)系，增加學(xué)生了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)教學(xué)也變得枯燥乏味，學(xué)生對這些學(xué)過的知識缺乏“新鮮感”，導(dǎo)致他們提不起興趣，而盲目的“題海戰(zhàn)術(shù)”又會令學(xué)生厭煩，這就使得復(fù)習(xí)課上老師教得累，學(xué)生學(xué)得膩的現(xiàn)象屢見不鮮。而復(fù)習(xí)課是章節(jié)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是讓學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握、鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識的系統(tǒng)化過程，因此，如何提高復(fù)習(xí)的高效性，是我們教師值得深思的一個(gè)問題。筆者在參與這節(jié)復(fù)習(xí)課的磨課活動中收獲很大，現(xiàn)在整理出一些自己的感悟。

1.抓住“核心”，開展變式教學(xué)

變式教學(xué)的課堂效果流暢和自然，擺脫了“題海戰(zhàn)術(shù)”的就題論題，缺乏連貫、凌亂的缺點(diǎn)。

2.精心設(shè)計(jì)“開放”，追求學(xué)生天性

本節(jié)復(fù)習(xí)課的亮點(diǎn)在于“開放”，由 “拋物線”出發(fā)，放手讓學(xué)生觀察、展示、對話，并引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考，并通過添加條件和教師在關(guān)鍵處的提問：“觀察圖形，我們能獲得什么信息？”“我們又有怎樣的結(jié)論？”使學(xué)生的思維不斷“開放”、深入。從教學(xué)效果來看，學(xué)生思維參與度很高，課堂內(nèi)精彩不斷。正如鄭毓信教授所指出的：“開放題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還具有另一些優(yōu)越性，如有利于調(diào)動學(xué)生（特別是居于中流或?qū)W習(xí)上后進(jìn)的學(xué)生）的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的表述能力和批判、評價(jià)能力……”這節(jié)復(fù)習(xí)課讓學(xué)生告別了死記硬背和簡單模仿。有效提高了學(xué)生的解決問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

3.關(guān)注思維活動，構(gòu)建“四基”課堂

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“四基”，即“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能‘獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)?！北竟?jié)復(fù)習(xí)課注重“四基”特色，特別是基本思想的滲透貫穿整節(jié)課，通過教師引導(dǎo)，由學(xué)生自主小結(jié)出來的數(shù)學(xué)思想或方法有：特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論、模型等思想?；净顒咏?jīng)驗(yàn)則體現(xiàn)在學(xué)生積極的思維活動中，他們在觀察中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中思考，在思考中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使他們成為真正的學(xué)習(xí)主人，去感受數(shù)學(xué)的魅力。

4.借助多媒體，動態(tài)表達(dá)教學(xué)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)用信息技術(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程已成為一種趨勢。在這節(jié)復(fù)習(xí)課中，運(yùn)用幾何畫板技術(shù)實(shí)現(xiàn)了函數(shù)的變化，直線的轉(zhuǎn)動，點(diǎn)的移動等動態(tài)效果，做到了“數(shù)與形相結(jié)合”，把這些抽象的知識生動直觀的展示給學(xué)生，幫助學(xué)生的理解，培養(yǎng)他們的思維能力，較好地實(shí)現(xiàn)了整個(gè)教學(xué)的順利開展。

參考文獻(xiàn)：

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》.[S].北京師范大學(xué)出版社