基于數(shù)字化資源平臺的線性代數(shù)課程的建設與實踐

石先軍　方文波　陳晶晶　劉桂東

摘 要 線性代數(shù)是工科數(shù)學的三門主要基礎課程之一，本文介紹了我校在線性代數(shù)精品課程建設過程中以數(shù)字化資源平臺為基礎優(yōu)化教學內容和教學模式、建設師資隊伍及立體化教材的教學實踐，并介紹了建設過程中所取得的成績。

關鍵詞 線性代數(shù) 精品課程 數(shù)字化資源 教學實踐

中圖分類號：G642.3 文獻標識碼：A

自教育部在2003年啟動精品課程建設以來，精品課程建設迄今已走過十多個年頭。在這十多年的時間里，精品課程建設的思想已深入人心。如今，各高校對精品課程的建設已形成了共識，就是建設具有一流教師隊伍、一流教學內容、一流教學方法、一流教材和一流教學管理等特點的示范性課程。線性代數(shù)是高等學校理工科專業(yè)的一門重要基礎課，它既是數(shù)學在其他學科應用的必需基礎課程，又是提高學生數(shù)學修養(yǎng)的核心課程。我校的線性代數(shù)課程2005年被列為校級精品課程，2007年被評為湖北省精品課程，2009年又成功申報為國家級精品課程。在精品課程的建設過程中，我們結合自己的實際情況，開創(chuàng)了一條以數(shù)字化資源平臺為基礎的精品課程建設特色之路。

1線性代數(shù)數(shù)字化資源簡介

我校自1998年開始就由方文波教授組織牽頭進行線性代數(shù)數(shù)字化教學資源的研發(fā)建設，在十多年的時間，課題組采用邊研究、邊實踐的方式進行線性代數(shù)數(shù)字化資源的建設，先后攻克多個技術難關，最終建立了較為完備的數(shù)字化資源系統(tǒng)，滿足了新時期教育教學改革的需要。在我們所開發(fā)的數(shù)字化資源系統(tǒng)中，一共包括六個子系統(tǒng)，分別是線性代數(shù)演算系統(tǒng)（簡稱演算系統(tǒng)）、線性代數(shù)求解模型（簡稱求解模型）、線性代數(shù)學習模型（簡稱學習模型）、線性代數(shù)智能在線測試系統(tǒng)（簡稱測試系統(tǒng)）、線性代數(shù)在線實驗系統(tǒng)（簡稱實驗系統(tǒng)）以及線性代數(shù)智能電子教案（簡稱智能教案）。在整個數(shù)字化教學資源系統(tǒng)中，各子系統(tǒng)功能相互獨立又具有一定的聯(lián)系，形成了一個有機的整體。演算系統(tǒng)是專門為教學而設計，其輸入輸出界面與教師寫黑板的格式完全一致，操作簡單、界面直觀；而在線測試系統(tǒng)不需題庫支撐，能隨機生成試題和完整的解答過程，同時能自動評卷并記錄學生成績，易于學生自主學習；在實驗系統(tǒng)中，我們設計了豐富的實驗內容，這些內容涉及到工程學、計算機科學、數(shù)學、物理學、生物學等學科。通過這些內容，我們把線性代數(shù)中的抽象理論通過大量的幾何直觀來解釋，便于學生理解，同時系統(tǒng)也支持實驗情景自主創(chuàng)設、自主探究，能很好地激發(fā)學生學習的興趣；而智能教案則是把演算系統(tǒng)、求解模型、學習模型和教學內容有機結合起來，使教案具有強大的智能計算功能，便于教師教學；求解模型和學習模型則分別是為教師和學生開發(fā)的兩個系統(tǒng)，前者有利于教師提高課堂效率及教學質量，后者則有利于學生自主探究性學習。

近年來，為了充分利用數(shù)字化教學資源為教學服務，我們將上述的六大資源系統(tǒng)與網絡技術相結合，開發(fā)了線性代數(shù)智能教學平臺，突破了在線性代數(shù)教學中有效使用信息技術的難點，營造了一種適應信息時代學習特征的教學環(huán)境。

2 線性代數(shù)精品課程建設的實施情況

2.1教學內容的設計

線性代數(shù)是工科數(shù)學的三門主要基礎課程之一，由于開設時間較短，課程教學內容的安排，授課方式及方法仍處在不斷探索、調整、完善的過程中。目前，大多數(shù)理工類大學線性代數(shù)課程的教學內容基本相同，主要包括行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型等六塊，不同的只是教授的先后次序。但近年來，專家們越來越傾向于將空間解析幾何的內容揉進線性代數(shù)課程中，采用代數(shù)與幾何相結合的方法來講授線性代數(shù)課程。這主要基于兩個事實：一是國外先進的線性代數(shù)教材都比較注重代數(shù)與幾何的聯(lián)系；二是代數(shù)與幾何本身就有著密不可分的關系。所以考慮到線性代數(shù)課程教學內容的這些變革趨勢，同時結合我校的實際情況（40學時），在不增加教學學時的情況下，我們通過自主研發(fā)的智能教學平臺對代數(shù)與幾何的內容進行了有效整合。我們主要是從四個方面設計相關的教學內容，以此來體現(xiàn)代數(shù)與幾何的結合。

2.1.1行列式與幾何的關系

事實上，在行列式中，二階行式的絕對值可以看作是其列向量所構成的平行四邊的面積；三階行列式的絕對值可看作是其列向量所構成的平行六面體的體積?；谶@個結論，在智能教學平臺的測試及實驗系統(tǒng)中，我們設計了如下的案例：使用二階行列式判別平面向量是否平行以及計算平面多邊形的面積，使用三階行列式判別空間向量是否共面以及計算四面體和四棱截錐體的體積。

2.1.2矩陣與幾何圖形的關系

矩陣方法是線性代數(shù)的重要方法，在計算機圖形學中，圖形的處理就是用矩陣方法進行處理。在智能教學平臺中，為了讓學生對矩陣有直觀的認識，我們介紹了如何使用矩陣來表示平行四邊形以及平行六面體。

2.1.3方程組理論與幾何的關系

方程組是線性代數(shù)研究的主要內容之一，在線性代數(shù)課程中，對于線性方程組解的討論通常都是采用代數(shù)的方法來進行的，幾乎沒有涉及幾何的內容。解析幾何在討論平面、直線間的位置關系時，也只是用幾何的方法進行討論，沒有用到方程組理論。而實際上，三元線性方程組解的結論我們是可以通過平面的位置關系來解釋的，而平面的位置關系也可以通過三元線性方程組解的結論來表達。所以在智能教學平臺的測試及實驗系統(tǒng)中，我們增加了這方面的案例，幫助學生通過幾何的方式來理解方程組解的理論。

2.1.4初等矩陣與線性變換的關系

在代數(shù)中，初等矩陣具有重要的作用，代數(shù)學中的很多重要結論可以由初等矩陣的性質得出。與此類似，在幾何中初等矩陣也有重要的應用。事實上，代數(shù)中三種初等矩陣分別對應幾何學中的三種基本變換：對稱變換、伸縮變換、錯切變換。于是代數(shù)中很多抽象的結論，在幾何中就有生動的應用。所以在智能教學平臺中，我們也增加了不少這方面的案例。

2.2師資隊伍建設與師德、教風建設

師資隊伍的建設和師資素質的提高是精品課程建設的關鍵。在我校線性代數(shù)精品課程的建設中，我們制定了明確的師資隊伍建設規(guī)劃，在引進高水平、高學歷青年教師的同時鼓勵團隊成員在職攻讀博士學位。經過幾年的隊伍建設，我校線性代數(shù)教學團隊人員的學歷、年齡、職稱結構已趨于合理。目前團隊的所有人員均具有研究生及以上學歷，其中具有博士學位的3人，在讀博士5人；成員中具有高級職稱的教師6人、中級職稱5人、平均高校教齡10年以上，教學經驗豐富。幾年來，團隊中的教師有多人獲得湖北省及學校的教學優(yōu)秀獎和青年教師講課比賽獎。

加強師德建設和教風建設，形成良好的教師風范，培養(yǎng)一支愛崗敬業(yè)、教書育人、教學和科研水平高的一流師資隊伍。自2000年以來，團隊成員共完成國家級、省級和校級教研項目40余項，發(fā)表教學研究論文60多篇，主編或參編國家級和科學出版社“十一五”規(guī)劃教材各一本。

2.3線性代數(shù)課程立體化教材的建設

立體化教材的概念在國內已提了很多年，很多教材都號稱是立體化教材，其實只是“紙質主教材+教學輔導書+電子教案”。在這種立體化教材中缺少了很主要的一個內容——教學網站，我們認為立體化教材的一個主要標志應該是與主教材配套的教學網站。所以在教材改革工作剛開始時，我們就把主教材、數(shù)字化資源和教學網站統(tǒng)一打包進行一體化設計，但是整個建設過程我們還是本著循序漸進、逐步過渡的原則來進行。在課程建設初期，紙質教材我們選用的是國家級獲獎教材，同濟大學主編的《線性代數(shù)》，保持了教材的先進性和連續(xù)性；同時我們也精選1-2主題，設計部分幾何命題和應用案例放在數(shù)字化資源和教學網站上面，以體現(xiàn)我們的教改思想。經過多年的積累，目前完全體現(xiàn)我們教改思想的線性代數(shù)數(shù)字化資源和教學網站已基本建設完畢，主教材《線性代數(shù)及其應用》幾經修改也已在高等教育出版社出版，并已在武漢紡織大學正式使用。同時輔助教材《線性代數(shù)及其應用智能電子教案》也一同在高教出版社出版。

2.4課程教學方法與手段以及教學效果評價體系的改革

智能教學平臺的使用改善了課堂教學、課外學習、交流答疑和課程考核等四個教學環(huán)節(jié)的教學現(xiàn)狀，在六年多的實踐應用和上百所高校的推廣中，形成了線性代數(shù)“四結合”的教學新模式：傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代信息技術的結合；啟發(fā)式教學與自主探究性學習的結合；知識學習與能力培養(yǎng)的結合以及理論教學與實驗教學的結合。此新模式包括CSL課堂教學模式、ISIG學習模式、SSF評價模式。

CSL是Calculus System（演算系統(tǒng)）、Solving Model（求解模型）、Learning Model（學習模型）的縮寫。所謂CSL課堂教學模式是指教學時通過智能電子教案把數(shù)字化資源中的演算系統(tǒng)、求解模型、學習模型和教學內容有機地結合起來，實現(xiàn)了教學過程板書的電子化，學生學習行為的主動化，提高了課堂教學效率、學生的學習效果。ISIG是Interest（興趣）、Support（支持）、Incentive（激勵）和Guide（引導）的縮寫。所謂ISIG學習模式則是指通過數(shù)字化資源中的實驗、測試以及交流答疑系統(tǒng)給學生提供一個有趣、生動的自主學習環(huán)境，引導、激勵學生的自主學習，激發(fā)學生的學習興趣，增強了學生的數(shù)學學習、應用能力。所謂SSF是Test System（測試系統(tǒng)）、Experiment System（實驗系統(tǒng)）、Final Exams（期末考試）的縮寫。而SSF評價模式則是通過把測試系統(tǒng)和實驗系統(tǒng)中的成績按總評成績=測試系統(tǒng)平均成績€譿1+實驗系統(tǒng)平均成績€譿2+期末考試成績€譿3的方式記入總評成績，通過不同的權值可得不同的評價模式以適應于不同學校、不同專業(yè)、不同層次的考試要求，實現(xiàn)了評價與學習過程的完美結合。

3線性代數(shù)精品課程建設以來取得的成果

自精品課程建設以來，我們先后在高等教育出版社出版了四套智能電子教案：《線性代數(shù)演算系統(tǒng)》（同濟三版）、《線性代數(shù)（第二版）智能電子教案》（經管類）、《高等代數(shù)智能電子教案》（北大三版）和《線性代數(shù)電子教案》（同濟五版）。2009在教育部舉辦的全國多媒體課件大賽中榮獲一等獎；同年教研成果《高等數(shù)學數(shù)字化教學資源的研究與實踐》經湖北省教育廳組織的專家鑒定，結論為國內領先；2010年的教研成果《線性代數(shù)智能教學平臺（網絡軟件）》經湖北省科技廳組織的專家鑒定，結論為國內領先。2009年教學成果“基于智能教學平臺的線性代數(shù)課程教學模式的研究與實踐”獲國家教學成果二等獎、湖北省教學成果一等獎、武漢科技學院教學成果特等獎。2013年，教學成果“教育信息化背景下線性代數(shù)數(shù)字化課程建設的探索與實踐”獲湖北省湖北省教學成果一等獎、武漢科技學院教學成果特等獎。

4結語

精品課程的建設是一項長期而艱巨的任務，在課程的建設中，我們將始終如一的堅持以“學生為本”的教學理念，堅持教學研究和教學改革，為學生提供更優(yōu)質的教學資源，進一步提高人才培養(yǎng)質量。

參考文獻

[1] 方文波，馬俊，歐貴兵等.基于線性代數(shù)智能在線測試系統(tǒng)的考試改革及實踐[J].中國大學教學，2008（2）：42-44.

[2] 游宏.關于工科線性代數(shù)課程教學的幾點思考[J].大學數(shù)學課程報告論壇論文集[D]，北京：高等教育出版社，2009：50-58.