在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想

葛斯貞

摘要：數(shù)學(xué)問題的解決過程，實際上是把未知的、較難的問題轉(zhuǎn)化為自己比較熟悉的問題，從而解決該問題的一個過程。本文分析了數(shù)、圖形、數(shù)形、式、問題之間的轉(zhuǎn)化，旨在提高學(xué)生的解題效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 滲透 轉(zhuǎn)化思想

著名數(shù)學(xué)家莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾說過：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。”轉(zhuǎn)化是最常用的數(shù)學(xué)解題思想，它是指對于直接求解比較困難的問題，人們可以通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進行變換，把原問題轉(zhuǎn)化為一個新問題（或者相對來說，自己比較熟悉的問題），通過求解新問題，達到解決原問題的目的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用轉(zhuǎn)化思想，能使計算、公式、數(shù)量關(guān)系化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直?？梢姡谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，處處都滲透著轉(zhuǎn)化思想。

下面，筆者結(jié)合實例，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用轉(zhuǎn)化思想解決問題。

一、數(shù)之間的轉(zhuǎn)化

有這樣一道題目：“求0.125×0.875的積。”如果學(xué)生用小數(shù)乘法計算這道題目，那么算式比較繁瑣，學(xué)生很容易出錯。但是如果教師引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，問題就迎刃而解了，而且學(xué)生也不容易出錯，大大提高了計算效率。

在小學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的計算中，數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，能夠大大提高計算速度和準(zhǔn)確率，所以在平時教學(xué)中，教師應(yīng)重視在課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想。

二、圖形之間的轉(zhuǎn)化

在學(xué)生掌握了計算長方形和正方形面積的方法后，筆者開始教學(xué)生推導(dǎo)三角形的面積公式。

如在求“直角三角形的面積”時，筆者用兩個形狀相同的直角三角形拼成一個長方形，要求學(xué)生計算出一個三角形的面積，最后引導(dǎo)學(xué)生用“底（拼成的長方形的長）×高（拼成的長方形的寬）÷2”的公式計算出三角形的面積。

又如在求一般“三角形的面積”時，筆者用兩個形狀相同的三角形拼成一個平行四邊形，然后通過割補的方法，把它變成一個長方形，能夠同樣得出“三角形面積=底×高÷2”。

再如在推導(dǎo)圓面積公式時，筆者把圓沿直徑切成若干等份，拼成一個長方形，這個長方形的長就是圓周長的一半，即πr，拼成的長方形面積就是“r·πr=πr2”。

由此可知，在圖形之間滲透轉(zhuǎn)化思想，能使復(fù)雜的問題簡單化，有助于學(xué)生解題。

三、數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化

在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生很難理解為什么要先通分，而不是直接把分子與分子相加減，分母與分母相加減。為了解決學(xué)生的困惑，筆者用圖形來表示兩個分?jǐn)?shù)，便于學(xué)生直觀地了解，由于“單位1”的量不同，兩個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一，同樣各取一份出來，但數(shù)量是不一樣的，所以不能相加減。如果要把兩個分?jǐn)?shù)相加減，只有把兩個分?jǐn)?shù)先通分，統(tǒng)一單位后才可以相加減，并且分?jǐn)?shù)加減時分母不變。由于筆者把兩個抽象的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成圖形之后，學(xué)生立刻能看出原因所在，容易接受異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)后，只要分子相加減，分母不變這一新知識。

由于題目中每個分母中的兩個因數(shù)都相差3，如果把原式的分子、分母都乘以3，各項提取后，括號內(nèi)的數(shù)拆成分?jǐn)?shù)加減，從括號內(nèi)第二項開始分別與后面一項相互抵消，直到剩下第一項和最后一項，這樣計算就容易多了。如果按照常用的方法計算，先通分，再化成同分母分?jǐn)?shù)相加，不僅計算繁瑣，而且學(xué)生容易出錯。在平時的教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生通過一定的練習(xí)，感受到轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)勢，那么在今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生便會自覺地運用轉(zhuǎn)化思想解決問題。

五、問題之間的轉(zhuǎn)化

有這樣一道題目：“圖1是邊長為1厘米的正方形，求陰影部分的面積?！?/p>

按照傳統(tǒng)的解題思路，陰影部分由大、小兩個三角形組成，要求這兩個三角形的面積，必須分別找出它們的底和高，這就增加了解題的難度。

如果學(xué)生換一個角度去思考，不直接求陰影部分的面積，而是先求空白部分的面積，再從正方形面積中減去空白部分的面積，那么空白部分的三角形的底和高就是正方形的邊長。

學(xué)生還可以再換一個角度去思考，空白部分的三角形的底和高是正方形的邊長，空白部分的三角形面積就是正方形面積的一半，所以陰影部分的三角形面積就等于空白部分的三角形面積，也等于正方形面積的一半。

六、知識之間的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系十分密切，學(xué)生掌握好知識間的聯(lián)系，對他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)影響甚大。如比、除法、分?jǐn)?shù)這三者既有聯(lián)系，又有區(qū)別。比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，又相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，但比表示的是一種關(guān)系，除法表示一種運算，分?jǐn)?shù)則表示一個數(shù)，所以比的結(jié)果雖然可用分?jǐn)?shù)形式寫，但當(dāng)比的前項比后項大時，這個比的結(jié)果是不能寫成分?jǐn)?shù)形式的，即21∶16≠1。

轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是揭示數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間轉(zhuǎn)化。除了簡單的數(shù)學(xué)問題之外，很多數(shù)學(xué)問題都可通過轉(zhuǎn)化得以解決。從這個意義上講，解決數(shù)學(xué)問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、空間向平面的轉(zhuǎn)化、高維向低維的轉(zhuǎn)化、多元向一元轉(zhuǎn)化、高次向低次轉(zhuǎn)化、超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。由此可見，轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以多引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想來解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

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（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)稽東鎮(zhèn)中心小學(xué)）endprint