LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型在磨煤機(jī)一次風(fēng)量預(yù)測方面的應(yīng)用

楊耀權(quán)，　張新勝

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院， 河北保定 071003)

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LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型在磨煤機(jī)一次風(fēng)量預(yù)測方面的應(yīng)用

楊耀權(quán)，張新勝

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院， 河北保定 071003)

摘要：針對磨煤機(jī)一次風(fēng)量離線軟預(yù)測模型難以滿足機(jī)組變負(fù)荷要求的問題，建立了一種自適應(yīng)修正預(yù)測模型參數(shù)的LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型.以總的預(yù)報(bào)誤差大小作為閾值來實(shí)時(shí)更新模型參數(shù)，該閾值無需人為參與設(shè)定，且能夠根據(jù)負(fù)荷變化自適應(yīng)改變，并采用網(wǎng)格搜索結(jié)合粒子群尋優(yōu)算法得到LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型中的2個(gè)最優(yōu)參數(shù)，應(yīng)用電廠實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)建立軟測量模型并對一次風(fēng)量動(dòng)態(tài)預(yù)測.結(jié)果表明：所建立的LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型正確合理、預(yù)測精度高(相對誤差波動(dòng)小于1.5%)、實(shí)時(shí)性好，能很好地實(shí)現(xiàn)磨煤機(jī)一次風(fēng)量的實(shí)時(shí)預(yù)測和估計(jì)，為磨煤機(jī)一次風(fēng)量的在線監(jiān)測提供數(shù)據(jù)支持.

關(guān)鍵詞：一次風(fēng)量； 動(dòng)態(tài)軟測量； 最小二乘支持向量機(jī)； 預(yù)報(bào)誤差； 運(yùn)行數(shù)據(jù)

送風(fēng)控制系統(tǒng)是火電廠鍋爐燃燒控制的3大系統(tǒng)之一，在送風(fēng)控制系統(tǒng)中，磨煤機(jī)一次風(fēng)量準(zhǔn)確可靠的測量是合理的配風(fēng)、調(diào)整磨煤機(jī)風(fēng)煤比、優(yōu)化燃燒和提高燃燒效率的關(guān)鍵.但是硬件儀表(如差壓式流量計(jì)、熱式質(zhì)量流量計(jì)和機(jī)翼式流量計(jì)等)的測量受現(xiàn)場安裝條件、運(yùn)行工況變化等方面的限制，容易發(fā)生堵塞，使得電廠磨煤機(jī)一次風(fēng)量實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地在線監(jiān)測缺乏數(shù)據(jù)支持.為解決現(xiàn)場硬件儀表易堵塞、維修不便等問題，應(yīng)用軟測量技術(shù)對磨煤機(jī)一次風(fēng)量進(jìn)行測量的方法得到了很好的發(fā)展.

軟測量技術(shù)[1]的核心思想是利用計(jì)算機(jī)語言來代替硬件儀表，對實(shí)際系統(tǒng)中不可測量或測量精度低的主導(dǎo)變量，以易測的過程變量(輔助變量)建立軟測量模型進(jìn)行預(yù)測.其中最小二乘支持向量機(jī)[2-3](LSSVM)在軟測量技術(shù)中得到了很好的應(yīng)用，然而由于火電機(jī)組運(yùn)行時(shí)變負(fù)荷已經(jīng)成為常態(tài)，在磨煤機(jī)一次風(fēng)量預(yù)測應(yīng)用中所建立的LSSVM預(yù)測模型無法滿足變負(fù)荷的要求，造成其預(yù)測精度低、泛化能力弱，僅能滿足穩(wěn)態(tài)工況下的精度要求.為此，筆者建立了基于LSSVM的磨煤機(jī)一次風(fēng)量動(dòng)態(tài)軟測量模型.

筆者以某600 MW機(jī)組磨煤機(jī)一次風(fēng)系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)電廠實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過簡單的機(jī)理和相關(guān)性分析，確定一次風(fēng)量在預(yù)測模型中的輔助變量，并建立基于運(yùn)行數(shù)據(jù)自適應(yīng)修正預(yù)測模型參數(shù)的LSSVM一次風(fēng)量動(dòng)態(tài)軟測量模型，以總的預(yù)報(bào)誤差的大小作為閾值判斷是否更新模型參數(shù)，閾值的設(shè)定可以根據(jù)負(fù)荷變化自適應(yīng)地變化，使得預(yù)測模型在機(jī)組變負(fù)荷運(yùn)行時(shí)滿足預(yù)測精度和實(shí)時(shí)性的要求.

1LSSVM數(shù)學(xué)模型和算法原理

最小二乘支持向量機(jī)[3-4]是傳統(tǒng)SVM的一種特殊擴(kuò)展，按照統(tǒng)計(jì)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(Structural Risk Minimization,SRM)準(zhǔn)則，LSSVM的方法相當(dāng)于求解如下最小非線性規(guī)劃問題[5-6]：

(1)

式中：w為權(quán)向量；b為偏置量；c為懲罰因子；ei為誤差；Φ(·)為線性映射函數(shù)；i=1,2,…,m.

定義核函數(shù)K(xi,xj)代替線性映射函數(shù)，引入Lagrange函數(shù)，并利用KKT條件將式(1)變成求解如下方程組：

(2)

在求解Lagrange因子λ與偏置量b時(shí)，假設(shè)：

(3)

(4)

(5)

其中A-1可利用分塊矩陣求逆得到，通過式(5)求得LSSVM模型參數(shù)的解：

(6)

通過式(6)可知，計(jì)算Lagrange因子λ和偏置量b的關(guān)鍵在于求解矩陣K的逆矩陣，通過觀察矩陣K的特點(diǎn)，可以利用迭代算法求得矩陣K的逆矩陣，即

(7)

其中，β=[K(x1,xn+1)K(x2,xn+1)…K(xn,xn+1)]T，θ=K(xn+1,xn+1)+1/c.

由分塊矩陣求逆可得：

(8)

通過式(8)可知，求解矩陣K-1的過程為：得到新的樣本數(shù)據(jù)后，首先計(jì)算求得矩陣β和常數(shù)θ；再由上次計(jì)算求得的K-1計(jì)算得到矩陣B、C和常數(shù)η，然后代入式(8)計(jì)算得到本次K-1.由此可知，采用迭代算法計(jì)算K-1大大簡化了計(jì)算復(fù)雜度，提高了LSSVM模型的更新速度.將K-1代入式(6)可以求得Lagrange因子λ和偏置量b，從而得到LSSVM模型的輸出方程為

(9)

2基于LSSVM的動(dòng)態(tài)軟測量模型

以某600 MW機(jī)組磨煤機(jī)一次風(fēng)系統(tǒng)為研究對象，建立磨煤機(jī)一次風(fēng)量的LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型[6]，主要包括LSSVM離線軟測量模型的建立和動(dòng)態(tài)軟測量模型的實(shí)現(xiàn)2個(gè)部分.

2.1基于LSSVM的離線軟測量模型

磨煤機(jī)一次風(fēng)量的LSSVM離線軟測量模型不考慮一次風(fēng)量的動(dòng)態(tài)變化，利用輔助變量估算出一次風(fēng)量的大小.其中輔助變量的選取與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理是整個(gè)方案實(shí)現(xiàn)的前提，LSSVM模型的建立是整個(gè)方案的核心和關(guān)鍵.

2.1.1輔助變量的選擇

從電廠獲得的DCS數(shù)據(jù)包括了一次風(fēng)從一次風(fēng)機(jī)入口到磨煤機(jī)出口的整個(gè)過程中各個(gè)設(shè)備運(yùn)行參數(shù)的測點(diǎn)數(shù)據(jù)，磨煤機(jī)一次風(fēng)系統(tǒng)的工藝流程如圖1所示.結(jié)合流量測量的基本原理和影響一次風(fēng)量測量的因素，選取磨煤機(jī)一次風(fēng)系統(tǒng)運(yùn)行過程中主要影響一次風(fēng)量的11個(gè)相關(guān)變量作為輔助變量，即：一次風(fēng)機(jī)A電流IA、一次風(fēng)機(jī)A動(dòng)葉開度OA、空氣預(yù)熱器A出口與一次風(fēng)機(jī)A出口溫差TA、一次風(fēng)機(jī)B電流IB、一次風(fēng)機(jī)B動(dòng)葉開度OB、空氣預(yù)熱器B出口與一次風(fēng)機(jī)B出口溫差TB、磨煤機(jī)電流IC、磨煤機(jī)瞬時(shí)給煤量M、磨煤機(jī)一次風(fēng)與磨煤機(jī)分離器壓差p、磨煤機(jī)冷風(fēng)調(diào)門開度OC、磨煤機(jī)熱風(fēng)調(diào)門開度OH.

圖1　磨煤機(jī)一次風(fēng)系統(tǒng)工藝流程圖

2.1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包括數(shù)據(jù)誤差處理和數(shù)據(jù)歸一化處理，由于本文訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)在某電廠DCS的SAMA圖中已經(jīng)過了濾波處理，所以不再對數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差處理.在選取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)時(shí)，訓(xùn)練樣本集的規(guī)模特別大、有的數(shù)據(jù)之間的相似度特別高，不滿足LSSVM小樣本數(shù)據(jù)的特征，所以需要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，利用相似度函數(shù)的方法優(yōu)化訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù).

相似度函數(shù)優(yōu)化數(shù)據(jù)的核心思想[7-8]是：利用相似度函數(shù)計(jì)算出2組數(shù)據(jù)之間的相似程度，對于相似度高的數(shù)據(jù)，只保留其中一組數(shù)據(jù)，刪除另一組數(shù)據(jù)，進(jìn)而減少訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)之間的冗余.筆者選取的相似度函數(shù)為

(10)

式中：xi表示第i組樣本數(shù)據(jù)；xj表示第j組樣本數(shù)據(jù)；Rij表示2組數(shù)據(jù)之間的相似程度；δ為歸一化參數(shù).

數(shù)據(jù)的優(yōu)化原則為：若Rij<ε，則保留這2組數(shù)據(jù)；若Rij≥ε，則保留1組數(shù)據(jù).

如果直接將工程單位不同的輔助變量利用相似度函數(shù)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)作為LSSVM模型的輸入，會(huì)造成模型的不穩(wěn)定，因此需要對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將所有的數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)換為[-1,1]之間的數(shù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化的變換式為

(11)

2.1.3LSSVM離線軟測量模型的建立

將樣本數(shù)據(jù)優(yōu)化后的11個(gè)輔助變量經(jīng)過歸一化處理后作為LSSVM模型的輸入變量，磨煤機(jī)一次風(fēng)量的大小作為輸出變量.為了得到較好的性能，在LSSVM建模時(shí)選取徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，采用網(wǎng)格搜索結(jié)合粒子群(PSO)算法確定模型中參數(shù)sig2和gam的最優(yōu)值.圖2給出了LSSVM離線軟測量模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).

圖2　LSSVM離線軟測量模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由圖2可知，基于LSSVM的磨煤機(jī)一次風(fēng)量離線軟測量模型為

Q=f(IA,OA,TA,IB,OB,TB,IC,M,p,OC,OH)

其中，Q表示磨煤機(jī)一次風(fēng)量.

2.2LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型的實(shí)現(xiàn)

在火電廠的變負(fù)荷運(yùn)行常態(tài)下，所建立的LSSVM離線軟測量模型只能滿足與訓(xùn)練樣本處于相同或相近工況的預(yù)測精度要求，而在其他工況下預(yù)測精度較低，無法滿足現(xiàn)場需求.因此需要建立LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型，即考慮一次風(fēng)量的動(dòng)態(tài)變化，自適應(yīng)地修正模型參數(shù)，不斷丟棄舊的訓(xùn)練樣本，同時(shí)加入新的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，所建立的LSSVM模型不僅能滿足當(dāng)前工況的預(yù)測精度要求，還可以確保模型的實(shí)時(shí)性.筆者提出了利用總的預(yù)報(bào)誤差作為閾值，當(dāng)有新的樣本進(jìn)入模型時(shí)，以此閾值判斷是否更新模型參數(shù)，該閾值還可以根據(jù)運(yùn)行工況的變化自適應(yīng)改變，無需人為設(shè)定.

2.2.1LSSVM預(yù)報(bào)誤差

基于LSSVM的磨煤機(jī)一次風(fēng)量的預(yù)報(bào)誤差定義為在某組樣本數(shù)據(jù)下磨煤機(jī)一次風(fēng)量的實(shí)際值與去掉這組樣本數(shù)據(jù)后LSSVM模型預(yù)測出的一次風(fēng)量的差值.LSSVM預(yù)報(bào)誤差的大小可以根據(jù)矩陣計(jì)算推導(dǎo)得出，假設(shè)去掉訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中的第一組數(shù)據(jù)，預(yù)報(bào)誤差[9]的推導(dǎo)如下：

將式(2)改寫為

(12)

(13)

(14)

所以去掉訓(xùn)練樣本中第一組數(shù)據(jù)后的LSSVM模型對第一組樣本數(shù)據(jù)的磨煤機(jī)一次風(fēng)量的預(yù)測值為

(15)

將式(13)、式(14)代入式(15)化簡可得：

(16)

第一組樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的磨煤機(jī)一次風(fēng)量的實(shí)際值可以表示為

(17)

所以基于LSSVM的磨煤機(jī)一次風(fēng)量的預(yù)報(bào)誤差為

(18)

利用分塊矩陣對矩陣A求逆可知A-1(1,1)=A11-aMaT，所以簡化式(18)可得LSSVM預(yù)報(bào)誤差為

(19)

在求解線性方程組時(shí)，由于交換方程組中方程的次序不改變方程的解，所以當(dāng)任意去掉某組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)時(shí)LSSVM的預(yù)報(bào)誤差為

(20)

式中：A-1可由K-1利用分塊矩陣求逆算得，由式(8)可知，K-1可由迭代算法求得，即A-1也可以利用迭代算法求得，無需重復(fù)計(jì)算.

因此，總的LSSVM預(yù)報(bào)誤差為

(21)

2.2.2LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型的建立

建立一個(gè)隨時(shí)間滑動(dòng)的模型數(shù)據(jù)窗口，該窗口的大小定義為離線軟測量模型LSSVM建模時(shí)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).根據(jù)式(21)計(jì)算得到總的預(yù)報(bào)誤差，進(jìn)而判斷是否更新模型參數(shù)，如果需要更新時(shí)，選擇刪除預(yù)報(bào)誤差中最小的訓(xùn)練樣本，將新的樣本放入訓(xùn)練樣本模型中，重新計(jì)算Lagrange因子λ和偏置量b，得到新的LSSVM模型.具體步驟如下：

(1) 建立LSSVM離線軟測量模型，計(jì)算得到Lagrange因子λ和偏置量b，定義滑動(dòng)窗口大小為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

(3) 根據(jù)式(21)計(jì)算得到總的預(yù)報(bào)誤差，若Ep/m≤e，則更新LSSVM模型參數(shù)；否則放棄更新，繼續(xù)等待新的樣本數(shù)據(jù).

根據(jù)步驟(3)可知，當(dāng)Ep/m≤e時(shí)，需要更新LSSVM模型參數(shù)，即需要重新計(jì)算Lagrange因子λ和偏置量b，根據(jù)式(6)，計(jì)算矩陣K的逆矩陣是得出模型參數(shù)的關(guān)鍵，而矩陣K的逆矩陣可利用迭代算法求得，由于滑動(dòng)窗口中的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)刪去了一組預(yù)報(bào)誤差最小的數(shù)據(jù)，所以矩陣K發(fā)生了改變，對應(yīng)的逆矩陣也發(fā)生了改變，矩陣大小上比原來少了一行一列，根據(jù)矩陣計(jì)算，推導(dǎo)出變化前后矩陣K的逆矩陣之間的關(guān)系如下：

(22)

(23)

(24)

(25)

3動(dòng)態(tài)軟測量模型的訓(xùn)練及仿真效果

3.1樣本數(shù)據(jù)介紹

筆者選擇某電廠一天的磨煤機(jī)一次風(fēng)系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，等時(shí)間間隔下采集1 000組樣本數(shù)據(jù)，利用相似度函數(shù)優(yōu)化所選的樣本數(shù)據(jù)，將優(yōu)化后的數(shù)據(jù)作為離線LSSVM模型的輸入數(shù)據(jù).在進(jìn)行數(shù)據(jù)樣本優(yōu)化時(shí)剩余樣本數(shù)隨相似度函數(shù)閾值的不同而不同，如圖3所示.

圖3　剩余樣本數(shù)隨相似度函數(shù)閾值的變化

由圖3可知，隨著相似度函數(shù)閾值的增加，剩余樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)逐漸增加，當(dāng)相似度函數(shù)閾值處于[0.98,1.00]時(shí)曲線的變化最大，說明此時(shí)優(yōu)化數(shù)據(jù)樣本效率最高，即在此區(qū)間數(shù)據(jù)之間存在的冗余信息最多，因此選擇閾值大小為0.99，優(yōu)化后樣本數(shù)據(jù)剩余107組.此外在另一個(gè)運(yùn)行工況下選取1 000組測試樣本數(shù)據(jù)，優(yōu)化后測試樣本數(shù)據(jù)為125組.

3.2預(yù)測結(jié)果與分析

利用上文樣本優(yōu)化后選出的125組運(yùn)行數(shù)據(jù)對基于LSSVM的磨煤機(jī)一次風(fēng)量動(dòng)態(tài)軟測量模型的精度與可行性進(jìn)行檢驗(yàn).LSSVM核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，LSSVM的正規(guī)化參數(shù)sig2和核函數(shù)參數(shù)gam的最優(yōu)范圍由網(wǎng)格搜索得到，再利用PSO算法[10]在線尋優(yōu)獲得其最優(yōu)值，其中最優(yōu)參數(shù)sig2=12.141 8，gam=240.580 5.將建立好的LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型(簡稱LSSVM動(dòng)態(tài)模型)應(yīng)用于磨煤機(jī)一次風(fēng)質(zhì)量流量的預(yù)測中.同時(shí)，在此基礎(chǔ)上還利用LSSVM離線軟測量模型(簡稱LSSVM離線模型)對同一測試樣本進(jìn)行了預(yù)測.圖4和圖5分別給出了LSSVM動(dòng)態(tài)模型預(yù)測值、LSSVM離線模型預(yù)測值與實(shí)際磨煤機(jī)一次風(fēng)質(zhì)量流量的比較.由圖4和圖5可知，基于LSSVM動(dòng)態(tài)模型的磨煤機(jī)一次風(fēng)質(zhì)量流量預(yù)測值更接近其實(shí)際值.為了精確說明LSSVM動(dòng)態(tài)模型預(yù)測實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)，對磨煤機(jī)一次風(fēng)質(zhì)量流量每個(gè)預(yù)測時(shí)刻點(diǎn)的在線仿真時(shí)間進(jìn)行了計(jì)算，在線仿真時(shí)間都小于0.5 s.

圖4　LSSVM動(dòng)態(tài)模型預(yù)測值與實(shí)際值的比較

圖5　LSSVM離線模型預(yù)測值與實(shí)際值的比較

3.3預(yù)測誤差分析

為了比較LSSVM動(dòng)態(tài)模型與LSSVM離線模型的預(yù)測精度，對2個(gè)模型的相對誤差進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示.由圖6可知，相比LSSVM離線模型，LSSVM動(dòng)態(tài)模型預(yù)測的磨煤機(jī)一次風(fēng)質(zhì)量流量相對誤差曲線起伏小，波動(dòng)范圍在1.5%以內(nèi)，最大相對誤差為1.2%,而LSSVM離線模型預(yù)測的最大相對誤差為8.7%，因此在預(yù)測精度上LSSVM動(dòng)態(tài)模型明顯優(yōu)于LSSVM離線模型.

將最大絕對值誤差Emax與均方根誤差ERMSE作為模型評價(jià)的性能指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表1所示.由表1可知， LSSVM動(dòng)態(tài)模型預(yù)測的磨煤機(jī)一次風(fēng)質(zhì)量流量在預(yù)測性能方面要優(yōu)于LSSVM離線模型.

(26)

(27)

圖6　LSSVM動(dòng)態(tài)模型與LSSVM離線模型相對誤差的對比

模型Emax/(t·h-1)ERMSE/(t·h-1)LSSVM動(dòng)態(tài)模型1.25710.3345LSSVM離線模型7.93544.1422

4結(jié)論

(1) 利用遞進(jìn)迭代的算法計(jì)算出LSSVM模型的Lagrange因子λ和偏置量b，降低了模型計(jì)算的復(fù)雜度，大大提高了模型的更新速度.

(2) 在LSSVM離線軟測量模型的基礎(chǔ)上建立了LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型，該動(dòng)態(tài)軟測量模型以滑動(dòng)窗口中總的預(yù)報(bào)誤差作為閾值，且該閾值可以根據(jù)運(yùn)行工況自適應(yīng)改變，從而提高了模型的全局推廣性能.

(3) 在磨煤機(jī)一次風(fēng)量的預(yù)測應(yīng)用中，所建立的LSSVM動(dòng)態(tài)軟測量模型的最大相對誤差為1.2%，每個(gè)預(yù)測時(shí)刻點(diǎn)的在線仿真時(shí)間小于0.5 s，表明所建立的動(dòng)態(tài)軟測量模型正確合理，預(yù)測精度高，實(shí)時(shí)性好，為電廠磨煤機(jī)一次風(fēng)量的準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)在線監(jiān)測提供了數(shù)據(jù)支持.

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Soft-sensing of Primary Air Flow in a Coal Mill Based on LSSVM

YANGYaoquan,ZHANGXinsheng

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University,Baoding 071003, Hebei Province, China)

Abstract：To solve the problem that the off-line soft-sensing model for primary air flow in coal mill of a power unit can not satisfy the requirement of variable load operation, a dynamic soft-sensing model based on LSSVM was proposed, which is able to adaptively modify the model parameters by taking the total prediction error as a threshold to update the model parameters in real time without any manual work according to the load variation. Two optimal parameters of LSSVM model were obtained by grid search and PSO algorithm. The model was trained with actual operation data of a power plant, and was then used to dynamically predict the primary air flow. Results show that the LSSVM soft-sensing model is reasonable and accurate (maximal error less than 1.5%), with good real-time performance, which is able to realize real-time prediction of the primary air flow, and therefore may serve as a reference for on-line monitoring of the primary air flow in coal mills.

Key words：primary air flow; dynamic soft-sensing; LSSVM; prediction error; operating data

文章編號：1674-7607(2016)03-0207-06

中圖分類號：TK313

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A學(xué)科分類號：470.20

作者簡介：楊耀權(quán)(1962-)，男，河北保定人，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄軠y控技術(shù)、數(shù)字圖像處理.

收稿日期：2015-05-27

修訂日期：2015-07-15

張新勝(通信作者)，男，碩士研究生，電話(Tel．)：13582234091；E-mail：1271904927@qq.com．