基于指數(shù)收斂的四旋翼無人機魯棒自適應(yīng)飛行控制

張居乾，任朝暉，周來宏，聞邦椿

（東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819）

基于指數(shù)收斂的四旋翼無人機魯棒自適應(yīng)飛行控制

張居乾，任朝暉，周來宏，聞邦椿

（東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819）

針對四旋翼無人機魯棒自適應(yīng)飛行問題，提出了一種基于指數(shù)收斂的控制方法?？紤]到四旋翼系統(tǒng)的欠驅(qū)動、強耦合等非線性特性，采用線性化反饋控制策略實現(xiàn)對其軌跡追蹤飛行能力的基本控制；針對線性化反饋控制易受系統(tǒng)內(nèi)外部未知干擾等影響，采用基于指數(shù)收斂干擾觀測器組合控制設(shè)計，實現(xiàn)四旋翼飛行的魯棒與自適應(yīng)控制；線性反饋及狀態(tài)觀測器控制系統(tǒng)基于指數(shù)收斂穩(wěn)定。進行了仿真分析，結(jié)果表明，干擾觀測器對四旋翼系統(tǒng)中存在的未知干擾具有很好的估計能力，所設(shè)計的基于指數(shù)收斂控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡單，且具有較強的干擾抑制能力和較高的系統(tǒng)穩(wěn)定性，滿足四旋翼無人機的魯棒及自適應(yīng)飛行能力要求。

四旋翼無人機；軌跡追蹤；反饋控制；干擾觀測器；指數(shù)收斂；魯棒自適應(yīng)

四旋翼無人機近些年來被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，如偵查、營救、監(jiān)控、航拍和測繪等。四旋翼機體主要由四個旋翼和機架構(gòu)成，其設(shè)計簡單，易于加工，價格低廉，攜帶方便，為使用者提供了極大的便利。相對于固定翼飛行器而言，四旋翼具有靈活的機動性、良好的操作性以及對各種復(fù)雜工作環(huán)境的高度適應(yīng)性，其應(yīng)用價值得到了廣泛肯定與認可。

四旋翼無人機是一個具有多變量、欠驅(qū)動、強耦合以及干擾敏感等特性的復(fù)雜非線性系統(tǒng)[1]，對控制器設(shè)計要求較高，給其設(shè)計帶來了難度。對四旋翼無人機的研究也主要集中在控制系統(tǒng)設(shè)計上。

針對四旋翼無人機系統(tǒng)高度非線性的特點，很多線性和非線性的控制方法被用于控制器的設(shè)計，例如PID、線性反饋、反步、滑模、自適應(yīng)控制等[2-6]。在忽略非線性因素條件下，PID控制能夠基本滿足四旋翼的控制飛行[2]?？紤]到其欠驅(qū)動、強耦合特點，線性反饋控制常用于其控制器的設(shè)計，但并未涉及未知干擾的影響；滑?？刂瓶梢杂行Ы鉀Q抗干擾等非線性問題，易產(chǎn)生抖顫現(xiàn)象[7]。另外，一些非線性控制策略的組合開始被運用于四旋翼控制的設(shè)計上[8-14]。但是上述控制方法由于存在著種種難以解決的問題，如需要精確的數(shù)學(xué)模型，或需要大量的傳感器，或控制結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，難以實現(xiàn)。

本文針對四旋翼系統(tǒng)欠驅(qū)動、強耦合及其易受干擾影響等復(fù)雜非線性特點，設(shè)計了基于指數(shù)收斂的魯棒自適應(yīng)控制器。采用線性化反饋控制策略，解決了四旋翼系統(tǒng)多變量、欠驅(qū)動、強耦合的難題，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于指數(shù)收斂干擾觀測器，對干擾值進行實時估計并將其做輸入作補償，具有抗未知干擾的能力。該控制器的設(shè)計，實現(xiàn)了對四旋翼無人機的高精度的魯棒自適應(yīng)飛行控制。

1 四旋翼無人機動力學(xué)模型的建立

四旋翼無人機結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由機架和四個呈“X”形對稱分布的四個螺旋槳組成。通過實時控制和規(guī)律性改變四個螺旋槳轉(zhuǎn)速，產(chǎn)生變化的升力和轉(zhuǎn)動力矩，進而實現(xiàn)系統(tǒng)不同形式（前、后、左、右、升降、偏航）的運動，如表1所示。

為了實現(xiàn)對四旋翼無人機的控制，首先需要建立其動力學(xué)模型，并對其做了如下假設(shè)：

· 四旋翼機身為剛性結(jié)構(gòu)體，并呈對稱分布；

· 螺旋槳為剛性體，轉(zhuǎn)動無形變且位置固定。

圖1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of quadrotor

本文基于牛頓-歐拉方程建立了四旋翼無人機系統(tǒng)的動力學(xué)模型。首先分別定義地坐標系與機體坐標系分別為 E(x,y,z)和B(xb,yb,zb)。定義機體坐標系B到地坐標系E的轉(zhuǎn)換矩陣為

根據(jù)牛頓定律，定義在機體坐標系下的動力學(xué)方程為

動力學(xué)模型的建立與控制率的設(shè)計，最終是為四旋翼操作者服務(wù)的。所以，站在地面的操作者所期望的輸出，應(yīng)為四旋翼在地面坐標系下平動和轉(zhuǎn)動位移及其速率輸出。為了實現(xiàn)對在機體坐標系B下所建四旋翼動力學(xué)方程向地面坐標系E下的轉(zhuǎn)換，建立如下運動學(xué)方程：

為了簡化計算，設(shè)定四旋翼在小角度下工作，因此可由式(1)～(4)，建立四旋翼牛頓-歐拉動力學(xué)方程，其狀態(tài)空間表達式形式為

其中：l為螺旋槳中心與機體坐標系原點的距離；Ix,Iy,Iz為機體繞三軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jr為旋翼的轉(zhuǎn)動慣量；A1,A2,A3,A4,A5,A6為各通道空氣阻力（矩）；D1,D2,D3,D4,D5,D6為其未知干擾力（矩）；U1,U2,U3,U4是由螺旋槳轉(zhuǎn)速決定的四個控制輸入量；ωd為轉(zhuǎn)速差值。具體如下：

Kp、Kd分別為升力和拖拉系數(shù)，ωi為旋翼轉(zhuǎn)速。

表1 四旋翼無人機螺旋槳升力與運動形式關(guān)系表Tab.1 Relationships between lift forces and movements

2 四旋翼無人機控制率的設(shè)計

四旋翼系統(tǒng)主要由平移和轉(zhuǎn)動兩個子系統(tǒng)組成?？刂坡试O(shè)計的目標為：實現(xiàn)平移子系統(tǒng)下的位移軌跡追蹤即P(x,y,z)→Pd(xd,yd,zd)；轉(zhuǎn)動子系統(tǒng)姿態(tài)角追蹤Θ(φ,θ,ψ)→Θd(φd,θd,ψd)。本文所設(shè)計控制率是按如下環(huán)節(jié)逐層設(shè)計，如圖2所示。

圖2 四旋翼無人機控制率設(shè)計流程圖Fig.2 Procedure of control design for quadrotor

2.1 姿態(tài)控制器設(shè)計

考慮四旋翼無人機翻滾角通道二階系統(tǒng)：

2.2 位置控制器設(shè)計

1）高度控制

同上述推導(dǎo)過程，控制輸入U1為

2）水平控制

由式(5)可知，可取x、y虛擬控制輸入ux和uy：

同上，則：

由式(13)可知，在給定目的偏航角值后，通過改變和控制姿態(tài)角的期望輸出x3d、x1d即可實現(xiàn)需要的控制輸入ux和uy，經(jīng)過姿態(tài)角反解運算求得：

2.3 觀測器設(shè)計

在所求各個控制率表達式中，含有未知干擾項D（實際中包括外部風(fēng)力、負載變化、重心不平衡、參數(shù)未知等）。在此，通過設(shè)計和添加干擾觀測器，無需額外的傳感設(shè)備，即可實現(xiàn)控制率輸入對干擾的實時補償，保證四旋翼魯棒飛行能力。

取翻滾角通道干擾觀測器為

該觀測器是用估計輸出與實際輸出的差值對估計值做修正。相對于觀測器的動態(tài)特性，干擾D1的變化是緩慢的，即=0，則：

將式(16)中第二式代入式(17)，得：

因而得到的觀測器觀測誤差方程為

觀測誤差為指數(shù)收斂穩(wěn)定，式(19)解為

另外，取Lyapunov函數(shù)為

由式(18)和式(21)知，則其導(dǎo)數(shù)為

將式(23)代入式(6)，并令觀測器指數(shù)收斂系數(shù)K取較大值，即觀測器相對于控制系統(tǒng)為快變子系統(tǒng)，則有，參數(shù)k2、k1、1應(yīng)滿足多項式p2+k2p+k1為Hurwitz，其中p為Laplace算子。通過合理選取參數(shù)K、k1、k2的值，閉環(huán)控制系統(tǒng)即為指數(shù)收斂穩(wěn)定。

其余 5個通道的觀測器設(shè)計形式如式(16)，基于指數(shù)收斂控制器輸入表達式形式如式(23)。

3 四旋翼無人機控制的仿真實驗與分析

四旋翼飛行仿真試驗中，分別對軌跡追蹤、懸停和姿態(tài)控制飛行能力進行了實驗設(shè)計與分析。

· 軌跡追蹤：四旋翼無人機由起始點(0, 0, 0)開始垂

直起飛，5 s后到達(0, 0, 5)，以2 m為半徑順時針歷時20 s勻速旋轉(zhuǎn)一周，最后無人機從點(0, 0, 5)經(jīng)過5 s返航至原點(0, 0, 0)。

· 懸停：在點(0, 0, 5)懸停。

· 姿態(tài)控制：姿態(tài)角φ、θ和ψ分別控制在 0.1、0.1和0rad。

針對四旋翼無人機飛行過程中常見問題添加相應(yīng)干擾：考慮到機身配重不平衡，三個姿態(tài)角通道添加常值干擾；考慮到載重的連續(xù)性變化（如農(nóng)藥噴灑），高度通道添加斜坡函數(shù)干擾；考慮到無人機在平移過程中受到外部風(fēng)擾動的影響，水平通道添加正余弦函數(shù)干擾。

四旋翼仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3為指數(shù)收斂干擾觀測器對外部未知干擾觀測效果圖，其中藍色線為干擾實際值，紅色線為估計值。從圖3可以看出，所設(shè)計觀測器對外部干擾具有較好的實時估計能力，增加了四旋翼無人機系統(tǒng)的穩(wěn)定性與飛行的魯棒性。

圖4為四旋翼無人機軌跡追蹤效果圖，其中黑色線為所設(shè)定軌跡，紅色線為線性反饋控制下的軌跡追蹤，藍色線為基于指數(shù)收斂觀測器組合控制下的軌跡追蹤。由圖4可知，所設(shè)計的基于指數(shù)收斂的控制系統(tǒng)提高了軌跡追蹤的精度及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，很好地滿足了其魯棒自適應(yīng)飛行要求。

圖5為懸?？刂菩Ч麍D，其中藍色五角星所在位置為期望懸停點(0, 0, 5)，紅色線為線性反饋控制下的懸停狀態(tài)，藍色線為基于指數(shù)收斂觀測器組合控制下的無人機懸停狀態(tài)。由圖5可知，所設(shè)計的指數(shù)收斂觀測器組合控制能夠更好地保障旋翼無人機懸停的穩(wěn)定性。

圖3 干擾觀測器觀測效果圖Fig.3 Effect of observer on estimating unknown disturbances

圖4 四旋翼軌跡追蹤圖Fig.4 Trajectory tracking of quadrotor in 3D

圖5 懸?？刂菩Ч麍DFig.5 Hover effect of quadrotor

圖6為四旋翼無人機姿態(tài)控制效果圖，其中黑色線為目的姿態(tài)角，紅色線為線性反饋控制下的姿態(tài)追蹤，藍色線為基于指數(shù)收斂觀測器組合控制下的姿態(tài)追蹤。由圖6可知，所設(shè)計基于指數(shù)收斂觀測器組合控制能夠?qū)崿F(xiàn)無人機姿態(tài)角高精度追蹤，提高了系統(tǒng)的魯棒飛行能力。

圖6 姿態(tài)追蹤效果圖Fig.6 Attitude tracking’s effect of quadrotor

4 結(jié) 論

本文基于牛頓-歐拉方程建立了四旋翼動力學(xué)模型，并將其分為轉(zhuǎn)動和平動兩個子系統(tǒng)。初步采用了線性化反饋控制器，解決了系統(tǒng)欠驅(qū)動、強耦合的非線性特性難題，實現(xiàn)了四旋翼無人機的基本飛行能力。在此基礎(chǔ)上，針對四旋翼在實際飛行過程中存在的內(nèi)外部位未知干擾，在線性化反饋控制基礎(chǔ)上設(shè)計和添加了基于指數(shù)收斂的干擾觀測器，它具有良好的干擾觀測能力，并能實時對控制輸入進行補償，實現(xiàn)了四旋翼無人機的自適應(yīng)魯棒飛行能力。這種基于干擾觀測器的魯棒控制策略對于其它飛行器的抗干擾也具有較好的參考意義。

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Robust and adaptive flight control of quadrotor based on exponential convergence

ZHANG Ju-qian, REN Zhao-hui, ZHOU Lai-hong, WEN Bang-chun
(School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

A novel control algorithm based on exponential convergence is proposed for the flight control of quadrotor. Considering the under-actuated and strong coupled characteristics of quadrotor system, a feedback linearization control is adopted to realize its basic flight controls, such as trajectory tracking and hovering. In view that the feedback control is sensitive to the unknown inner and external disturbances existing in the system, an observer based on exponential trending law is designed to eliminate their adverse influence on the system. The adaptive and robustness flight of the quadrotor is realized by the proposed feedback control with observer. The hybrid control system realizes stable convergence based on exponential trending law. Simulation results show that the values of the disturbances can be perfectly estimated using the designed observer. The proposed hybrid control system is simple, and it has increased the stability of quadrotor in the presence of unknown disturbances, meeting the requirements of the quadrotor’s robust and adaptive flight performances.

quadrotor; trajectory tracking; feedback control; disturbance observer; exponential convergence; robust and adaptive

V249.1

：A

2016-04-21；

：2016-06-30

國家自然科學(xué)基金資助項目（51375080）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)研究生科研創(chuàng)新項目（N1503060002）

張居乾（1988—），男，博士研究生，從事飛行器振動與控制方面的研究。E-mail: zhangjuqian@126.com

聯(lián) 系 人：聞邦椿（1930—），男，教授，博士生導(dǎo)師，中國科學(xué)院院士。E-mail: bcwen1930@vip.sina.com

1005-6734(2016)04-0548-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.04.022