利用“幾何畫板”，讓高中數(shù)學教學變得生動形象

陳秋玲

隨著計算機多媒體的飛速發(fā)展，以及廣泛應用于各個領域，給教育帶來了一場深刻變革——用計算機輔助教學，改善教育模式.先進的教育軟件幾何畫板以其學習入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖象功能被國內(nèi)許多數(shù)學教師看好，并已成為制作中學數(shù)學課件的主要創(chuàng)作平臺之一.那么，幾何畫板在高中數(shù)學教學中有哪些應用呢？

一、幾何畫板在高中代數(shù)教學中的應用

在研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)（如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值；函數(shù)的圖象和其反函數(shù)的圖象之間的關系等）時，利用幾何畫板，能夠快速、精確、直觀地顯示出來，從而提高課堂效率.在研究同類函數(shù)的性質(zhì)時，我們通常要在同一個平面直角坐標系中，根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個或多個函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)圖象的比較，對學生進行函數(shù)性質(zhì)的教學.如，在研究指數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關系時，在傳統(tǒng)教學中，常在黑板上作出兩個函數(shù)的圖象，但在講其圖象關于直線對稱時就比較困難.然而利用幾何畫板，可以在同一個平面直角坐標系中作出它們的圖象，同時可以從指數(shù)函數(shù)上任取一點且作出該點關于直線的對稱點，通過觀察點的運動，發(fā)現(xiàn)對稱點始終落在對數(shù)函數(shù)的圖象上.這樣，使學生清晰、直觀地得到指數(shù)函數(shù)的圖象與對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關系：關于直線對稱（函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關于直線對稱的性質(zhì)）.幾何畫板除了在函數(shù)教學方面的應用以外，在高中代數(shù)的其他教學方面也有很多用途.如，解決方程和不等式的解的情況；講解數(shù)列的函數(shù)意義（一個由離散點組成的函數(shù)圖形）；等等.

二、幾何畫板在高中立體幾何教學中的應用

立體幾何是以公理為基礎，根據(jù)圖形的點、線、面的關系來研究三維空間圖形的性質(zhì).在立體幾何教學過程中，我們通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形，而由于多數(shù)學生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學生往往把平面中的三維空間圖形直觀地看成二維的平面圖形，所以在解決三維空間圖形問題時，往往產(chǎn)生嚴重的偏差.為了引導學生走出這個誤區(qū)，在以往的教學中，教師通常拿實物，對學生進行講解，并引導學生走近平面中的三維空間圖形，培養(yǎng)學生的空間想象能力，但是這樣速度較慢.而利用幾何畫板可以通過拖動一些點使平面中的三維空間圖形運動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關系和度量關系生動地展現(xiàn)在學生的面前，從而把學生的直觀認識和抽象認識巧妙地聯(lián)系起來，這樣能夠幫助學生理解和接受在平面中的三維空間圖形，還能夠培養(yǎng)學生的空間想象能力.

例如，在講解正方體的作圖過程中，我們可以利用幾何畫板對平面中所作的正方體進行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)（拖運點），讓學生清晰地看到現(xiàn)實生活中正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣能夠幫助學生把自己的所見的作到平面中，正確地在平面中作出正方體的三維空間圖形.

三、幾何畫板在高中平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何的實質(zhì)是利用代數(shù)的方法研究平面幾何問題的，其中基本的就是求點的軌跡問題.求點的軌跡的基本思路和基本方法是：（1）根據(jù)已知條件，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；?）在軌跡上任取一點，且設出點的坐標；（3）列出相關的恒等式，并化簡恒等式；（4）得到軌跡的方程.通過建立點的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)的問題，再通過解決數(shù)的問題解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對應關系比較抽象，學生不容易理解，但通過幾何畫板利用點的運動把幾何圖形生動地展現(xiàn)在學生面前，從而使學生直觀看到的點的變化，他們理解起來就容易多了.

例如，在講解求拋物線的標準方程時，我們在黑板上先作出一條定直線和一個定點，但要作出一系列到定直線的距離和到定點的距離相等的點，相當困難.而利用幾何畫板，容易作出對應的一個動點，拖動點，并對點進行追蹤，從而得到點的軌跡——拋物線，并通過拋物線頂點的特殊位置，容易使學生在拋物線的頂點處建立平面直角坐標系，且對稱軸為一條坐標軸，同時利用拋物線的定義容易得到拋物線的標準方程.

總之，運用幾何畫板，一方面可以讓學生形象直觀地理解知識的發(fā)生和發(fā)展的各個環(huán)節(jié)，另一方面也可以讓學生對動畫演示過程產(chǎn)生比較深刻的印象，從而讓學生能夠理解和掌握所學知識，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.