自編自創(chuàng)習(xí)題　輕松學(xué)數(shù)學(xué)——湖南師范大學(xué)附屬小學(xué)數(shù)學(xué)組風(fēng)采

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自編自創(chuàng)習(xí)題輕松學(xué)數(shù)學(xué)——湖南師范大學(xué)附屬小學(xué)數(shù)學(xué)組風(fēng)采

前排左起：李孝?！⊥酢∥ⅰ∏褚蝗弧±钤汽悺∫ο蛟啤⌒芾ぴ啤∠蚶^紅　劉沛宇后排左起：張朝霞　周　黎　李　芬　肖獻(xiàn)智　戴　敏　賈　波　王　婷　譚　梁

湖南師范大學(xué)附屬小學(xué)坐落在鐘靈毓秀的岳麓山下，碧波粼粼的湘江之濱。在這風(fēng)景秀麗，有63年歷史的校園里，有一群充滿活力、創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)教師。隨著教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，他們發(fā)現(xiàn)，為了培養(yǎng)學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力，課堂增加了學(xué)生對(duì)新知的探究時(shí)間，常常不得不縮短當(dāng)堂練習(xí)的時(shí)間，減少練習(xí)量。而練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效延伸和適當(dāng)補(bǔ)充，是必不可少、無可替代的教學(xué)組成部分。于是老師們只好在家庭作業(yè)中加碼，家庭作業(yè)就演變?yōu)榻虒W(xué)的強(qiáng)化和補(bǔ)充，無形中增加了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。同時(shí)，老師們發(fā)現(xiàn)，人教版數(shù)學(xué)教材中的一些練習(xí)設(shè)計(jì)并不合理，主要體現(xiàn)在，一是數(shù)據(jù)陳舊，二是根據(jù)小班人數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，三是根據(jù)北京地區(qū)的學(xué)生情況進(jìn)行設(shè)計(jì)。針對(duì)這樣的現(xiàn)狀，如何根據(jù)本校本班學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)一些少而精的針對(duì)性練習(xí)，是數(shù)學(xué)組教師一直思考的問題。

近幾年來，學(xué)校數(shù)學(xué)組全體教師進(jìn)行了摸索實(shí)踐，并將各年級(jí)數(shù)學(xué)教師自主設(shè)計(jì)的習(xí)題資源經(jīng)過修改、完善，整理匯編成一套具有師大附小特色的、適合本校學(xué)情的數(shù)學(xué)習(xí)題集。在幾年的自編自創(chuàng)練習(xí)題的過程中，數(shù)學(xué)組教師對(duì)如何創(chuàng)編高質(zhì)量的練習(xí)題形成了自己的方法，積累了不少經(jīng)驗(yàn)。

一、精選、改編教材中的練習(xí)

教材中的習(xí)題是經(jīng)過專家審定，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)和心理特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，形式多樣，內(nèi)容現(xiàn)實(shí)有趣，富于思考，探究性和操作性強(qiáng)。但也難免有機(jī)械重復(fù)的地方。比如，人教版二年級(jí)上冊(cè)第二單元“兩位數(shù)不退位減法”內(nèi)容有如下一道習(xí)題（如圖所示），其中第二小題的得數(shù)個(gè)位是0，第三、四小題與第一小題屬同一類，是兩位數(shù)不退位減法。所以教師在教學(xué)時(shí)，把第三、四小題分別改編為得數(shù)的十位是0（最高位的0不要寫）和兩位數(shù)減一位數(shù)的題供孩子們練習(xí)。這樣一來，學(xué)生不僅鞏固了當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)，又復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的知識(shí)，完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、優(yōu)化整合教輔資料中的習(xí)題

數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，如何從眾多的數(shù)學(xué)習(xí)題中找到適合學(xué)生的好題，需要數(shù)學(xué)組教師從題海中“浪里淘金”。教師們手上的資料不僅有各個(gè)版本的教材，還有多套教輔資料。他們需要通看各種資料，部分題目還會(huì)動(dòng)筆做。只有這樣，孩子們解題時(shí)可能會(huì)遇到什么困難，教師們才能做到心中有數(shù)。如教學(xué)“圓的面積”這一內(nèi)容之前，同年級(jí)的教師從這些資料中“淘”出有價(jià)值的習(xí)題進(jìn)行交流討論后編入了練習(xí)冊(cè)。下面是這一內(nèi)容的自編練習(xí)冊(cè)中的3道題目。

①已知圖1中小正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積和大正方形的面積。

②已知圖2中小正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積和大正方形的面積。

③圖1中小正方形、圓、大正方形的面積比是（），圖2中小正方形、圓、大正方形的面積比是（），你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖1　

圖2

第①②題是在教輔資料中“淘”到的。表面上看，兩道題只是數(shù)據(jù)發(fā)生了變化。其實(shí)這兩個(gè)不同的數(shù)據(jù)使兩道題的思維含量截然不同。第①題學(xué)生根據(jù)“25”這個(gè)平方數(shù)很快得出小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，也就是圓的半徑是5厘米，從而求出圓的面積。但第②題的“20”不是平方數(shù)，怎么做呢？估計(jì)孩子會(huì)有困難，圓的半徑即正方形的邊長(zhǎng)不知道是多少，面積沒法求。（計(jì)算圓的面積，教材上的習(xí)題都是只要知道它的半徑r，利用πr2求出圓的面積）其實(shí)仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，第②題中圓的面積與r2之間存在倍數(shù)關(guān)系，知道r2＝20，計(jì)算圓的面積更方便。同樣，學(xué)生在做第②題時(shí)也會(huì)領(lǐng)悟到，第①題中r2＝25，直接用3.14×25能更快算出圓的面積。第③題是五年級(jí)教師自創(chuàng)的題目，學(xué)生在解題的過程中發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圖形的面積之間有著非常密切的關(guān)系。圓面積是小正方形面積的3.14倍，大正方形面積是小正方形面積的4倍，所以小正方形、圓、大正方形的面積比是1∶3.14∶4。這樣創(chuàng)編出的習(xí)題，既鞏固了圓的面積公式，又將圓、正方形的面積與比的知識(shí)進(jìn)行了整合，也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

數(shù)學(xué)習(xí)題的運(yùn)用不能僅滿足一題一解一問一答，因而教師們?cè)谶x擇習(xí)題時(shí)都要做到瞻前顧后，形成知識(shí)體系。師大附小的數(shù)學(xué)教師都善于“借題發(fā)揮”，進(jìn)行一題多解、一題多變、多題組合，讓學(xué)生探索出解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律和方法，達(dá)到“做一題、通一類、會(huì)一片”，從而走出題海戰(zhàn)術(shù)，真正做到輕負(fù)高質(zhì)。

三、自主設(shè)計(jì)習(xí)題

1.設(shè)計(jì)實(shí)用性練習(xí)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

知識(shí)源于生活，又必須回歸生活。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)，不僅可展現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)生活處處皆學(xué)問，還能夠讓學(xué)生在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決身邊的實(shí)際問題時(shí)感受到學(xué)以致用，從而對(duì)完成練習(xí)更感興趣。人教版四年級(jí)教材中“面積和面積單位”這一內(nèi)容的練習(xí)題大多是關(guān)于鳥巢、水立方、頤和園等北京市景區(qū)的面積，離我們學(xué)生的生活較遠(yuǎn)。因此教師們?cè)谧跃幘毩?xí)時(shí)設(shè)計(jì)了這樣的題目：湖南師大附小校園占地面積2（），（）個(gè)師大附小的占地面積約為（）公頃。長(zhǎng)沙市烈士公園占地面積大約是153（）。這樣貼近學(xué)生生活的練習(xí)，因地制宜，能更好地幫助學(xué)生建立面積的概念。

2.設(shè)計(jì)層次性練習(xí)，尊重學(xué)生的差異。

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，知識(shí)基礎(chǔ)、思維能力都有差異。在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上，教師要努力改變傳統(tǒng)習(xí)題中“千人一面”的做法，要在同一知識(shí)的背景下，設(shè)計(jì)出體現(xiàn)不同能力要求的習(xí)題，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況自由選擇，從而滿足不同思維層次學(xué)生的需求。

比如，學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體和正方體”之后，教師設(shè)計(jì)了如下練習(xí)題：

基礎(chǔ)題：一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是3分米，它的體積是多少？做這個(gè)紙盒需要多少平方分米的紙？

提高題：一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是8分米，高是3分米，棱長(zhǎng)總和是64分米，它的體積是多少？

培優(yōu)題：一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的面積是158平方分米，底面周長(zhǎng)是26分米，底面積是40平方分米，它的體積是多少？

練習(xí)題有了層次，也就有了知識(shí)的坡度，學(xué)生就有了選擇的可能。不同的學(xué)生就能通過解答適合自己知識(shí)水平的習(xí)題獲得成功的情感體驗(yàn)，從而促進(jìn)他們想學(xué)、會(huì)做、善創(chuàng)造。

3.設(shè)計(jì)開放性練習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

傳統(tǒng)的練習(xí)設(shè)計(jì)有一個(gè)共同的特點(diǎn)：答案唯一，容易造成學(xué)生的思維定式，不利于培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。因此，數(shù)學(xué)組的教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)注重開放性，從練習(xí)內(nèi)容的選取到練習(xí)形式的呈現(xiàn)都給學(xué)生留有充分的思考空間。

比如，學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”后，教師的自編練習(xí)冊(cè)中有如下習(xí)題：公園里有一個(gè)長(zhǎng)100米，寬80米的長(zhǎng)方形觀景池，沿邊線鋪設(shè)了一圈觀景路。如果你在這條路上走，你會(huì)怎么走？約走了多少米？由于問題情境中的主角是學(xué)生自己，又給了學(xué)生自主選擇的空間，學(xué)生興趣濃厚，思維積極主動(dòng)，解題策略十分豐富。

①走一短邊：80米，②走一長(zhǎng)邊：100米，③走一組相鄰的長(zhǎng)邊和短邊：100+80=180（米），④走1圈：（100+80）×2=360（米），⑤按順序走長(zhǎng)邊→短邊→長(zhǎng)邊：100×2+80=280（米），⑥按順序走短邊→長(zhǎng)邊→短邊：80×2+100=260（米），⑦走2圈：（100+80）×2× 2=720（米），⑧走3圈：（100+80）×2×3=1080（米）。

像這樣開放性的練習(xí)，能讓學(xué)生對(duì)所獲取的信息采取不同的處理方法，得到不同的解決結(jié)果，有利于學(xué)生積極思考，激活思維，體驗(yàn)到解題策略的多樣性。

4.學(xué)生自創(chuàng)性練習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。練習(xí)必須契合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，而不是讓學(xué)生去被動(dòng)適應(yīng)預(yù)先規(guī)定的練習(xí)。教師不妨讓學(xué)生當(dāng)一回“導(dǎo)演”，自己參與練習(xí)的設(shè)計(jì)。事實(shí)證明，學(xué)生對(duì)自己“創(chuàng)造”出的習(xí)題更感興趣，練習(xí)時(shí)也更投入、主動(dòng)。五年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)完排水法后，教材中有一道這樣的習(xí)題（如圖所示）。

這道習(xí)題的解題思路是把不規(guī)則的物體體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體的體積，其中蘊(yùn)含著非常重要的數(shù)學(xué)方法：等體積變形。學(xué)生做這道題并不難，難在掌握用等體積變形的方法解與此有關(guān)的題。為了讓學(xué)生掌握這一方法，講解完題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主改編題目。學(xué)生通過思考交流，改編出了各種類型的題。

第一類：改變條件。

①正方體玻璃盒底面積是48厘米，放入珊瑚石后，水面上升1厘米。珊瑚石的體積是多少？

②正方體玻璃盒中水的體積是348立方厘米，放入珊瑚石后，水深7厘米。珊瑚石的體積是多少？

③在一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體玻璃空盒里面放入珊瑚石，然后倒入水，從里面量得水深7厘米，將珊瑚石從正方體玻璃盒中取出后，水深6厘米，珊瑚石的體積是多少？

第二類：條件結(jié)論互換。

已知珊瑚石的體積是64立方厘米，放入棱長(zhǎng)為8厘米的玻璃缸中，水面將上升多少厘米？

教師在此基礎(chǔ)上繼續(xù)改編，并引導(dǎo)學(xué)生，不管是改變條件還是條件結(jié)論互換，只要抓住等體積變形這一數(shù)學(xué)方法去編都可以。孩子們立即想到了珊瑚石也可以用土豆、鐵塊等密度比水大的物體代替，裝水的容器形狀也可以由正方體改為長(zhǎng)方體、圓柱等，于是編出了類似這樣的題目：在一只長(zhǎng)50厘米，寬40厘米的長(zhǎng)方體玻璃水缸中，放入一塊棱長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊后，水面會(huì)上升多少？

最后，教師讓學(xué)生在課外書和試卷中尋找此類題型。學(xué)生們找到了這樣一道題：一個(gè)正方體底座的酒瓶深30厘米，底面邊長(zhǎng)是8厘米，瓶里有酒，深10厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口朝下），這時(shí)酒深20厘米，你能算出酒瓶的容積是多少毫升嗎？

課后，教師將這些題目進(jìn)行整理后布置為家庭作業(yè)。學(xué)生做著自己編的習(xí)題，感受到確實(shí)是他們自己種出的“果子”甜，自己獲得的知識(shí)更牢固。而等體積變形的數(shù)學(xué)方法在自編練習(xí)的過程中已烙印在學(xué)生的腦海中了。

四、收集練習(xí)錯(cuò)題，編訂《易錯(cuò)題》

心理學(xué)家桑代克說過：“嘗試與錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的基本形式?！痹诰毩?xí)的過程中，學(xué)生犯錯(cuò)誤是在所難免的。而學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤正是教師需要了解的教學(xué)“死角”。對(duì)本年級(jí)學(xué)生的原版錯(cuò)題，數(shù)學(xué)組的教師會(huì)進(jìn)行拍照收集，并利用集體備課時(shí)間對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分析，制作出《易錯(cuò)題》練習(xí)冊(cè)，像16×5和15×6、24×5和25×4等就被收錄其中。對(duì)《易錯(cuò)題》練習(xí)冊(cè)，數(shù)學(xué)組教師進(jìn)行了充分的利用，一是前一任教師將《易錯(cuò)題》資源共享給后一任教師，為后一任教師備課時(shí)把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)提供依據(jù)，二是學(xué)生在《易錯(cuò)題》的練習(xí)中理清解題的思路，幫助自己形成一種以不變應(yīng)萬變的解題能力。

練習(xí)是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成技能技巧的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。湖南師大附小數(shù)學(xué)組的全體教師一直致力于自編練習(xí)題，力圖使學(xué)生快速、牢固地掌握知識(shí)，熟練技能，發(fā)展能力，提高思維品質(zhì)。正因?yàn)橛辛俗跃幘毩?xí)題，充分發(fā)揮了習(xí)題的功能，學(xué)生在練習(xí)中得到了提高，練出了精彩。在岳麓區(qū)多年的調(diào)研考試中，我校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、優(yōu)秀率、合格率穩(wěn)居全區(qū)前列。數(shù)學(xué)組也先后被評(píng)為“岳麓區(qū)先進(jìn)數(shù)學(xué)教研組”“長(zhǎng)沙市小學(xué)數(shù)學(xué)校本研訓(xùn)一體化優(yōu)秀教研組”“長(zhǎng)沙市數(shù)學(xué)特色教研活動(dòng)優(yōu)秀教研組”。

（執(zhí)筆：肖獻(xiàn)智、姚向云、周黎）