基于波有限元法的流固耦合結(jié)構(gòu)波傳導(dǎo)問題

倪廣健， 林杰威

(天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津　300072)

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基于波有限元法的流固耦合結(jié)構(gòu)波傳導(dǎo)問題

倪廣健， 林杰威

(天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津300072)

摘要：采用波有限元方法研究流固耦合結(jié)構(gòu)中的波傳導(dǎo)問題。該方法以有限元法為基礎(chǔ)，首先建立研究對象的有限元法模型，得到模型的動態(tài)剛度矩陣。通過對動態(tài)剛度矩陣的重新排列組合得到研究對象的傳遞矩陣，求解傳遞矩陣的特征值問題可以得到分別代表自由波傳遞的波數(shù)和波模。該研究首先分析獨立流體結(jié)構(gòu)和固體結(jié)構(gòu)中的振動問題，并比較了采用波有限元法和理論方法求解得到的固體結(jié)構(gòu)中波數(shù)分布情況，驗證了模型的正確性。隨后采用波有限元法分析流固耦合結(jié)構(gòu)中的波傳導(dǎo)問題。波有限元法的應(yīng)用并不局限于所給出的均勻或周期性結(jié)構(gòu)，還可將其應(yīng)用于緩慢變化的非均勻結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：波傳導(dǎo)；流固耦合；有限元；波有限元

流固耦合結(jié)構(gòu)在工程領(lǐng)域中很常見并且扮演著重要的角色。一般來講，當(dāng)流體結(jié)構(gòu)與固體結(jié)構(gòu)接觸發(fā)生相互耦合作用時，耦合面的流場會受到固體結(jié)構(gòu)位移的影響，反過來固體結(jié)構(gòu)的振動情況也受到流體壓強(qiáng)作用而產(chǎn)生變化。采用傳統(tǒng)的理論分析來研究復(fù)雜系統(tǒng)特別是流固耦合系統(tǒng)是非常困難的，但是數(shù)值方法(例如有限元法)則為研究人員提供了良好的研究手段。有限元法將研究對象所在的連續(xù)求解域離散為一系列單元，采用適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù)來近似代表每個單元在求解域上待求的未知場函數(shù)。形函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點的數(shù)值插值函數(shù)來表示[1]。這樣一來，一個連續(xù)的無限自由度問題就可以采用離散的有限自由度問題來近似表示。如果待求解問題所涉及的最短波長內(nèi)含有至少6個單元，則可以認(rèn)為該有限元模型可以近似代表實際的連續(xù)系統(tǒng)[2]。

有限元法的優(yōu)勢在于模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)，但是傳統(tǒng)的有限元法只可以計算得到系統(tǒng)的整體響應(yīng)，其中的詳細(xì)物理意義則無從所知。波方法則可以從波傳導(dǎo)和波衰減的角度解釋系統(tǒng)的動態(tài)特性，為系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)賦予相應(yīng)的物理含義。

對于均勻波導(dǎo)結(jié)構(gòu)來講，其幾何和材料屬性在其長度上均保持不變，類似的結(jié)構(gòu)包括產(chǎn)生軸向振動的均勻直桿，產(chǎn)生彎曲振動的均勻直梁及具有恒定曲率的彎曲梁等等。波方法(Wave approach)在分析彈性結(jié)構(gòu)，尤其是均勻結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性中應(yīng)用廣泛。Mace[3]根據(jù)波的反射、透射和傳播情況研究了均勻直梁的振動情況。Miller等[4]研究了一維波導(dǎo)(桿和梁)中的能量流問題，指出兩個方向相反的衰減波界面處的能量可以進(jìn)行傳遞。Easwaran等[5]研究了傳遞矩陣和阻抗矩陣之間的關(guān)系，分別分析了具有對稱系統(tǒng)、交互系統(tǒng)和保守系統(tǒng)的矩陣屬性。Zhong等[6]根據(jù)傳遞矩陣的辛特性建立了一套高效、精確的特征值求解方法。傳遞矩陣的特征向量描述了結(jié)構(gòu)中波運(yùn)動情況，特征值則描述了波在通過波導(dǎo)時，幅值和相位的變化。Mead[7]總結(jié)了連續(xù)周期性結(jié)構(gòu)中的波傳導(dǎo)情況和一些傳遞矩陣的應(yīng)用實例。Ichchou等[8]采用波有限元法研究了流固耦合結(jié)構(gòu)中的損傷對波傳導(dǎo)的影響。Ni等[9]采用波有限元法研究了薄錐殼結(jié)構(gòu)中的波傳導(dǎo)問題，并利用求解得到的波特征向量對傳統(tǒng)有限元法計算得到的結(jié)果進(jìn)行解耦分析，給出了不同波對殼結(jié)構(gòu)振動的貢獻(xiàn)程度。Ni等[10-11]還采用波有限元法對人耳耳蝸中的波傳導(dǎo)情況進(jìn)行了分析，得到了波數(shù)及各個波貢獻(xiàn)度在空間域上的分部情況。根據(jù)其模型對稱性假設(shè)，他們使用的結(jié)構(gòu)為只涉及單層的流固耦合。

本文將采用相同的有限元和波方法相結(jié)合的方式來研究頻域范圍內(nèi)流固耦合系統(tǒng)內(nèi)的波傳導(dǎo)情況。

1流固耦合系統(tǒng)自由振動

1.1流體系統(tǒng)

為了研究流體中的聲波振動，本文采用8節(jié)點6面體聲學(xué)有限元單元，如圖1所示。該單元的長、寬、高為2a1×2a2×2a3， (ξ1,ξ2,ξ3)代表三個方向上的無量綱坐標(biāo)。

圖1　8節(jié)點6面體聲學(xué)單元Fig.1 8-node hexahedral acoustic element

(1)

(2)

式中：ρf為流體的平均體積密度，κ為流體的可壓縮性。

對漢密爾頓原理中的積分式關(guān)于時間求導(dǎo)，可以得到以聲壓p來表示的流體運(yùn)動方程[13]。如果流體系統(tǒng)的某一個面(r面)為流固耦合系統(tǒng)的交界面，則第r面上的由聲壓p和與該面正交的虛位移δur產(chǎn)生的耗散功可以表示為

δWd,r=∫SrpδurdSr

(3)

式中：ξr1,2,3代表ξr1、ξr2和ξr3，ξr1和ξr2為第r耗散面尺寸，面積Sr=ar1×ar2。ξr3代表耗散面的位置。作用在流體上的虛功可以表示為

δWq=∫VpδqdV

(4)

式中：q(ξ1,2,3)為流體單位體積下的體位移分布律。

1.2固體系統(tǒng)

本文所涉及的固體結(jié)構(gòu)為圖2所示的矩形薄固體結(jié)構(gòu)。該單元由4個節(jié)點組成，每個節(jié)點包含3個自由度。節(jié)點的各自由度可以表示為w、θx=?w/?y和θy=-?w/?x，分表代表垂直平板平面的位移w、繞x軸的轉(zhuǎn)角θx和繞y軸的轉(zhuǎn)角θy。其中w以沿z軸正向為正，轉(zhuǎn)角按右手螺旋法則用矢量表示，矢量以沿x,y軸正方向為正。單元尺寸為2a×2b，(ξ,η,ζ)代表局部坐標(biāo)系，ξ=x/a，η=y/b。

圖2　四節(jié)點矩形單元Fig.2 4-node rectangular element

該薄板單元的動能和勢能可以表示為[2]

(5)

(6)

式中：Iz=h3/12為單位寬度上的截面二階矩，h為板厚度，ρs為材料密度，E為材料楊氏模量，χ為曲率向量χ(ξ,η,t)，D為薄板彎曲彈性系數(shù)矩陣。

如果存在耗散因素或有外力作用，則相對應(yīng)的虛功可以表示為

(7)

δWf=∫ApzδwdA

(8)

式中：μ為單位面積上的黏性阻尼系數(shù)，pz(ξ,η,t)為作用在單元表面上的單位面積的橫向分布力，δw(ξ,η,t)為豎直方向虛位移(虛撓度)。

1.3流固耦合系統(tǒng)

流固耦合系統(tǒng)的振動特性可以根據(jù)漢密爾頓原理推導(dǎo)而得。在漢密爾頓原理中，對于下層的流體系統(tǒng)，如圖3所示，該積分必須包含固體結(jié)構(gòu)作用在流體上的虛功δWar。第r個耦合面上由聲壓-pz,r和虛位移δwr所產(chǎn)生的虛功可以寫為

δWar=-∫Srpz,rδwrdSr

(9)

式中：ξr1,2,3代表ξr1、ξr2和ξr3，ξr1和ξr2為第r耦合面尺寸，且面積Sr=ar1×ar2。ξr3代表耦合面的位置。對于固體結(jié)構(gòu)，該哈密爾頓積分也必須包含流體作用在該板上的虛功(與流體系統(tǒng)的虛功互補(bǔ))δWsr。此虛功由聲壓pr虛位移δur產(chǎn)生，表示為

δWsr=∫AprδwrdSr

(10)

式中：ξr1=ξ，ξr2=η，ar1=a及ar2=b。

此處所涉及的運(yùn)動方程均只考慮自由振動，即不存在耗散力和聲源體位移引起的虛功。根據(jù)前面的分析，下層流體系統(tǒng)的動能、勢能、薄板對流體的虛功，可作為流體系統(tǒng)的總能量和總的虛功。這樣針對流體系統(tǒng)的漢密爾頓積分應(yīng)滿足

(11)

式(11)除了應(yīng)該滿足流體系統(tǒng)邊界條件外，當(dāng)時間t=t1及t=t2時，仍需滿足δφ(t)=0。

類似流體系統(tǒng)，薄板系統(tǒng)的總能量和總虛功可以用薄板系統(tǒng)的動能、勢能、流體作用在薄板上的虛功來表示，如下

(12)

圖3　流固耦合結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of a fluid-structure coupled system

根據(jù)式(11)和(12)可推導(dǎo)得到圖3所示的流固耦合耦合系統(tǒng)的運(yùn)動方程：

(13)

式中：下標(biāo)“t”代表上層流體，“b”代表下層流體。本文為簡化表示，假設(shè)上下層流體尺寸和材料均相同。模型所涉及的材料參數(shù)和幾何尺寸詳見表1。

表1　模型幾何及材料參數(shù)

圖4　流固耦合系統(tǒng)固有頻率及振型Fig.4 Natural frequencies and vibration modes of the fluid-structure coupled system

本文先計算了耦合系統(tǒng)的低階模態(tài)頻率和振型，用于解釋流固耦合作用的一些基本特性。如圖4所示，耦合系統(tǒng)低階的固有頻率和模態(tài)振型是由固體結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的，耦合系統(tǒng)中的固體結(jié)構(gòu)模態(tài)振型與獨立的固體結(jié)構(gòu)相同。受固體結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的振型，其固有頻率要低于單獨的固體結(jié)構(gòu)在該階振型下對應(yīng)的固有頻率，這是由于流體的介入，相當(dāng)于給固體結(jié)構(gòu)增加了質(zhì)量，因此其固有頻率會下降。

2流固耦合系統(tǒng)內(nèi)的自由波

2.1波有限元法

波有限元法首先基于傳統(tǒng)有限元法建立起所研究的波導(dǎo)的一個分段，獲得其動態(tài)剛度矩陣并進(jìn)行矩陣變換，得到該分段的傳遞矩陣，通過求解傳遞矩陣的特征值問題獲得分別代表波經(jīng)過該段波導(dǎo)所產(chǎn)生的幅值和相位變化的波數(shù)值(特征值)，以及相對應(yīng)的波模(特征向量)。當(dāng)考慮所研究的流固耦合系統(tǒng)上長度為Δ的一個分段時，該分段的運(yùn)動方程可以表示為：

Dq=f

(14)

式中：D為該分段動態(tài)剛度矩陣，q為自由度向量，f為力向量。式(14)的矩陣形式為

(15)

式中：下標(biāo)“L”和“R”表示分段的左側(cè)和右側(cè)。波有限元方法就是利用式(15)中的元素來建立特征值問題方程。對于均勻波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，下列關(guān)系成立：

(16)

式中：“·T”代表矩陣轉(zhuǎn)置。針對每個分段，傳遞矩陣可以定義為[14]

(17)

文獻(xiàn)[14]中所述的周期性條件表示了該分段上的位移以及力的關(guān)聯(lián)關(guān)系

(18)

式中：λ表示通過該分段波的幅值和相位變化。因此，通過長度為Δ的流固耦合系統(tǒng)分段的自由波運(yùn)動情況可以用如下的特征值問題表示出來。

(19)

式中傳遞矩陣T可以采用式(15)中動態(tài)剛度矩陣的各個元素表示為

(20)

假設(shè)波導(dǎo)分段一側(cè)所具有的自由度數(shù)量為n，那么整個傳遞矩陣T的大小則為2n×2n。這樣根據(jù)式(19)就可以得到n對特征值和特征向量。式(19)中的特征值λ與長為Δ的波導(dǎo)分段中的波相關(guān)，可以表示為

λj=e-ikjΔ(j=1,2…,n)

(21)

圖5顯示了板結(jié)構(gòu)中的波數(shù)分布情況?？梢钥闯?，采用波有限元法計算得到的結(jié)果和理論結(jié)果[17]非常接近。波有限元方法的計算誤差可以概括為有限元離散誤差和慣性項的舍入誤差。當(dāng)波在長為Δ的波導(dǎo)中傳播時產(chǎn)生的相位變化變大時，有限元的離散誤差也隨之變大。這是因為有限元模型是系統(tǒng)的一種近似模擬，不可避免的會產(chǎn)生數(shù)值誤差。通常情況下，每個波長上至少要包含6個或更多單元才能精確表示系統(tǒng)的運(yùn)動[1]。

圖5　板結(jié)構(gòu)波數(shù)分布的理論結(jié)果(實線)和波有限元結(jié)果(虛線)Fig.5 Wavenumber distribution in the thin plate structure calculated analytically (solid line) and numerically using the wave finite element method (dashed line)

2.2流固耦合系統(tǒng)內(nèi)的波傳導(dǎo)

根據(jù)前述的流固耦合系統(tǒng)運(yùn)動方程，可以利用波有限元方法對如圖3所示的流固耦合系統(tǒng)進(jìn)行分析，研究其內(nèi)波的傳遞情況。流體系統(tǒng)除了與固體結(jié)構(gòu)耦合的面其余表面均為聲學(xué)剛性，固體結(jié)構(gòu)在y=0和y=W處的邊界條件分別為簡支和固支。該分段上共含有70個自由度，因此會產(chǎn)生70個不同的波(正向35個，反向35個)。在此僅列出系統(tǒng)中四個顯著的正向傳播的波的波數(shù)分布情況，如圖6所示。

圖6　流固耦合結(jié)構(gòu)中的波數(shù)分布情況。其中實線代表波數(shù)的實部，虛線代表波數(shù)的虛部。Fig.6 Wavenumberdistribution in the fluid-structure coupled system, in which real parts are denoted by solid line and imaginary parts are denoted by dashed line

為了解釋各個波的含義，接下來將分析每個波所攜帶的動能和勢能，及波傳遞的功率流。長為Δ的固體結(jié)構(gòu)的平均動能和勢能可以表示為[15, 18]

(22)

(23)

Es=Ek,s+Ep,s

(24)

式中：λj和wj分別為第j個波相關(guān)的特征值和位移向量，K和M為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，Es固體結(jié)構(gòu)單位長度上的總能量密度。類似的，流體中的平均動能、勢能和功率流可以表示為[19]

(25)

(26)

Ef=Ek,f+Ep,f

(27)

式中：pj代表第j個波相關(guān)的壓強(qiáng)，ρf流體密度，H和Q為剛度和質(zhì)量矩陣，Ef流體單位長度上的總能量密度。固體結(jié)構(gòu)[15]和流體[19]的功率流可以表示為

(28)

式中：fs和ff分別代表波有限元法計算中固體結(jié)構(gòu)和流體的內(nèi)力。

由于篇幅限制，本文僅列出不同波中的功率流計算結(jié)果。圖7可以看到，波1與梁結(jié)構(gòu)中的彎曲波相似。該波能夠在耦合結(jié)構(gòu)中很好的傳播。該波波數(shù)的虛部在各研究頻率下均為0，而且在該波中，當(dāng)頻率高于約550 Hz時，固體結(jié)構(gòu)的振動處于主導(dǎo)地位，且固體結(jié)構(gòu)的總能量密度與流體總能量密度的比值總是大于1，這就是為什么該波與梁結(jié)構(gòu)中的彎曲波相似。在勢能方面，流體的勢能大于固體結(jié)構(gòu)所具有的勢能。由于圖7中流體和固體結(jié)構(gòu)的功率流皆為正，所以該波為傳播方向為正向。

圖7　波1中固體和流體的歸一化功率流分布，固體功率流(實線)，流體功率流(虛線)。Fig.7 Normalized power flow in solid (solid line) and fluid (dashed line) associated with wave 1

如圖8所示，波2的截斷頻率出現(xiàn)在1 500 Hz 左右，低于該頻率，波2無法傳播。當(dāng)頻率高于該階段頻率是，波2開始傳播，流體在波中占主導(dǎo)地位，流體的動能快速衰減(此時該波為衰減波)，高于該截斷頻率，波2開始傳播。當(dāng)頻率高于截斷頻率時，固體結(jié)構(gòu)開始在波2中占據(jù)主導(dǎo)地位。由于功率流為正，所以波2的傳播方向同樣是正向。

圖8　波2中固體和流體的歸一化功率流分布，固體功率流(實線)，流體功率流(虛線)。Fig.8 Normalized power flow in solid (solid line) and fluid (dashed line) associated with wave 2

如圖9所示，波3與波2相類似，其處截斷頻率為4 000 Hz左右。低于該截斷頻率，該波無法傳播。高于該截斷頻率，固體結(jié)構(gòu)開始在波中占主導(dǎo)地位，且波3開始正向傳播。

圖9　波3中固體和流體的歸一化功率流分布，固體功率流(實線)，流體功率流(虛線)。Fig.9 Normalized power flow in solid (solid line) and fluid (dashed line) associated with wave 3

波4為一個純粹的聲波(縱波)，其波數(shù)為一個實數(shù)，該波中固體結(jié)構(gòu)不含任何能量，因此該波中固體的功率流始終為0。

組速度是描述波的一個重要參數(shù)，實際計算中可以采用能量法[15, 18]，有限差分法[21]或特征值微分法[22]來求解波的組速度。本文采用能量法來計算上述4個的組速度。在能量法中，組速度可以表示為功率和能量的比值[18]

(29)

式中：Pj和Ej為第j波所含的平均功率和能量。圖10顯示了圖6中4個波各自的組速度分布情況。

圖10　不同波的組速度分布Fig.10 Group velocity of each wave

波4的組速度為一個在整個分析頻率范圍內(nèi)為一個恒定值，大小約為1 500 m/s，等于水中聲波的傳播速度。波1的組速度隨頻率的增加而增加，波3和波4的組速度在截斷頻率之下為0，即沒有傳播，當(dāng)頻率高于截斷頻率時，這兩個波開始傳播，這和兩個波的功率流分布趨勢相符。

3結(jié)論

本文利用有限元法對流固耦合系統(tǒng)中的自由振動和波進(jìn)行了研究，闡述了耦合作用對二者固有頻率和振型的影響。隨后采用波有限元方法對流固耦合系統(tǒng)中的波傳導(dǎo)情況進(jìn)行了分析，包括不同波所的功率流，以及在該波傳播過程中固體系統(tǒng)和流體系統(tǒng)對其的貢獻(xiàn)度等等。

本文采用了相同的波有限元方法來研究頻域范圍內(nèi)流固耦合系統(tǒng)內(nèi)的波傳導(dǎo)情況，但耦合結(jié)構(gòu)相比Ni等[10-11]所建立的模型更加復(fù)雜。本文所提出的模型中，固體結(jié)構(gòu)沉浸在兩層流體之內(nèi)，更接近于耳蝸的實際結(jié)構(gòu)[12]。在此基礎(chǔ)上，本文所建立的模型可以進(jìn)一步推廣應(yīng)用于耳蝸建?；蚱渌鞴恬詈项I(lǐng)域。

利用波有限元方法研究耦合結(jié)構(gòu)中的波傳導(dǎo)情況是一個新的嘗試。在無法采用解析方法分析復(fù)雜耦合結(jié)構(gòu)中的波傳導(dǎo)時，波有限元可以作為一個很好的選擇來進(jìn)行數(shù)值計算、模擬，了解結(jié)構(gòu)中的波傳導(dǎo)及各個波所攜帶的能量，這對耦合系統(tǒng)的振動控制非常重要。

參 考 文 獻(xiàn)

[ 1 ] Petyt M. Introduction to finite element vibration analysis[M].Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

[ 2 ] Fahy F, Gardonio P. Sound and structural vibration: Radiation, transmission and response[M]. 2nd ed.Oxford, UK: Elsevier Academic Press, 2007.

[ 3 ] Mace B R. Wave reflection and transmission in beams[J]. Journal of Sound and Vibration,1984, 97:237-246.

[ 4 ] Miller D W, Von Flotow A. A travelling wave approach to power flow in structural networks[J]. Journal of Sound and Vibration, 1989,128: 145-162.

[ 5 ] Easwaran V, Gupta V H, Munjal M L. Relationship between the impedance matrix and the transfer matrix with specific referenceto symmetrical reciprocal and conservative systems[J]. Journal of Sound and Vibration, 1993,161:515-525.

[ 6 ] Zhong W X, Williams F W. On the direct solution of wave propagation for repetitive structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 1995,181: 485-501.

[ 7 ] Mead D M.Wave propagation in continous periodic structures: research contributions from southampton[J].Journal of Sound and Vibration, 1996,190: 495-524.

[ 8 ] Ichchou M N, Mencik J M, Zhou W. Wave finite elements for low and mid-frequency description of coupled structures with damage[J]. Comput Meth Appl Mech Eng, 2009,198: 1311-1326.

[ 9 ] Ni G, Elliott S J. Wave interpretation of numerical results for the vibration in thin conical shells[J]. Journal of Sound and Vibration, 2014,333: 2750-2758.

[10] Elliott S J, Ni G, Mace B R, et al.A wave finite element analysis of the passive cochlea[J].The Journal of the Acoustical Society of America, 2013,133: 1535-1545.

[11] Ni G, Elliott S J.Wave finite element analysis of an active cochlear model[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2013,133: 3428.

[12] De Boer E. Mechanics of the cochlea: modelling efforts[M]//Dallos P, Popper A N, Fay R R(Eds.) The cochlea, Springer, New York, 1996:258-317.

[13] Craggs A. The transient response of a coupled plate-acoustic system using plate and acoustic finite elements[J]. Journal of Sound and Vibration, 1971,15: 509-528.

[14] Brillouin L. Wave propagation in periodic structures[M]. Mineola, NY:Dover Publications, 2003.

[15] Mace B R, Duhamel D, Brennan M J, et al. Finite element prediction of wave motion in structural waveguides[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2005,117: 2835-2843.

[16] Duhamel D, Mace B R, Brennan M J. Finite element analysis of the vibrations of waveguides and periodic structures[J].Journal of Sound and Vibration, 2006,294: 205-220.

[17] Graff K G. Wave motion in elastic solids[M]. London:Oxford University Press, 1991.

[18] Cremer L, Heckl M, Petersson B A T. Structure-borne sound: structural vibrations and sound radiation at audio frequencies[M]. Berlin:Springer, 2005.

[19] Maess M, Herrmann J, Gaul L.Finite element analysis of guided waves in fluid-filled corrugated pipes[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2007,121: 1313-1323.

[20] Biot M A. General theorems on the equivalence of group velocity and energy transport[J]. Physical Review, 1957,105: 1129.

[21] Stroud K A, Booth D J. Advanced engineering mathematics[M]. New York:Palgrave MacMillan, 2003.

[22] Finnveden S. Evaluation of modal density and group velocity by a finite element method[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004,273: 51-75.

Wave propagation in a fluid-structural coupled system based on wave finite element method

NIGuang-jian,LINJie-wei

(State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract:Wave propagation in a fluid-structural coupled system was presented here using a combined finite element method and wave approach (the wave finite element method). The method was based on the finite element descriptions of the model. The eigenvalue problem of the model transfer matrix derived from the dynamic stiffness matrix of the model was solved to give eigenvalues and eigenvectors, they determined free wave propagation. Free vibration problems of the separated structure and independent fluid structure were analyzed firstly. Wavenumber distributions in a plate strip were calculated using both the wave finite element method and the analytic method. The results showed that the model and the method are accurate. Numerical examples of wave propagation in a fluid-structural coupled system was then presented. Moreover, it was shown that the application of the wave finite element method is not limited to uniform or periodic structure, but can be extended to non-uniform structures with slowly varying properties.

Key words:wave propagation; fluid-structural coupling; finite element; wave finite element

中圖分類號:O327

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.033

通信作者林杰威 男，博士后，1984年生

收稿日期：2014-09-12修改稿收到日期：2014-12-12

基金項目：高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20130032130005)

第一作者 倪廣健 男，博士后，1981年生