基于噪聲輔助多元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和多尺度形態(tài)學(xué)的滾動軸承故障診斷方法

武　哲， 楊紹普， 任　彬， 馬新娜， 張建超,

(1.北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京　100044；2.石家莊鐵道大學(xué) 交通環(huán)境與安全工程研究所，石家莊　050043)

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基于噪聲輔助多元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和多尺度形態(tài)學(xué)的滾動軸承故障診斷方法

武哲1， 楊紹普2， 任彬2， 馬新娜2， 張建超1,2

(1.北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京100044；2.石家莊鐵道大學(xué) 交通環(huán)境與安全工程研究所，石家莊050043)

摘要：為了從強噪背景中提取滾動軸承微弱故障特征，提出一種基于噪聲輔助多元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 (Noise Assisted Multivariate Empirical Mode Decomposition，NAMEMD)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的滾動軸承故障診斷方法。NAMEMD是新提出的一種基于噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，其克服了集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混淆和運算量大等問題。將NAMEMD與多尺度形態(tài)學(xué)相結(jié)合應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。該方法首先利用NAMEMD將多分量調(diào)頻調(diào)幅故障信號自適應(yīng)分解為一系列IMF分量；其次，選取能量高的IMF分量求和重構(gòu)；最后利用多尺度形態(tài)學(xué)差值濾波器提取信號的故障特征頻率。為了驗證理論的正確性，進行了仿真試驗和軸承故障試驗，并與EEMD和包絡(luò)解調(diào)進行了比較，結(jié)果表明該方法在進一步降低模態(tài)混疊效應(yīng)的同時，明顯提高了運算速度，對滾動軸承外圈、內(nèi)圈和滾子故障的檢測精度更高，能夠清晰地提取出故障信號的故障特征頻率。

關(guān)鍵詞：噪聲輔助多元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；模態(tài)混疊；多尺度形態(tài)學(xué)；滾動軸承；故障診斷

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中不可或缺的一部分，其發(fā)生故障將直接影響到整個機械的運轉(zhuǎn)，因此提高軸承可靠性、及時準(zhǔn)確檢測出軸承故障已變得越來越重要。在滾動軸承發(fā)生故障時，會產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊力,引起系統(tǒng)的非線性振動，這使得采集的振動信號往往具有非線性非平穩(wěn)特征[1]。同時，由于旋轉(zhuǎn)機械傳動系統(tǒng)的復(fù)雜性以及工作環(huán)境的多樣性，現(xiàn)場測得的振動信號往往含有大量噪聲，滾動軸承早期故障特征比較微弱容易被噪聲所淹沒。因此，如何有效地降低滾動軸承故障信號中的噪聲，準(zhǔn)確提取滾動軸承故障特征是一個難題。

為了提取出軸承的故障特征，不少學(xué)者提出了很多有效的方法，如短時傅里葉變換(STFT)；小波變換；Hilbert-Huang變換；EMD等，這些方法都有一定的局限性。小波變換在機械故障診斷中已經(jīng)取得了較好的應(yīng)用效果，但是如何選擇具有較好的時頻分辨率的小波基函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)尚不明確，需要人為確定閾值[2]；EMD(Empirical Mode Decomposition)[3-4]自提出后在機械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但是其在理論上還存在一些問題，在分解時容易出現(xiàn)模態(tài)混疊、端點效應(yīng)、過包絡(luò)、欠包絡(luò)等問題[5-7]。

Wu等[5]提出了一種基于噪聲輔助分析的集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，該方法利用EMD分解白噪聲時的二分濾波器組的作用，通過在觀測信號中添加均勻分布的白噪聲來減小模態(tài)混疊。EEMD通過集成平均來消除IMF中包含的白噪聲成分，但是集成平均卻帶來了諸多問題[8]。

形態(tài)學(xué)濾波器[9]具有很強的抑制脈沖干擾的能力，算法簡便易行、實用有效[10-11]，自提出起被廣泛應(yīng)用到信號處理領(lǐng)域。胡愛軍等[12]利用形態(tài)學(xué)濾波器對軸承故障信號進行特征提取，取得良好效果。

基于上述分析，針對強噪背景中滾動軸承微弱故障特征提取，本文提出一種基于噪聲輔助多元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[13]和多尺度形態(tài)學(xué)的滾動軸承故障診斷方法。首先對故障信號進行NAMEMD(Noised Assisted Multivariate Empirical Mode Decomposition)自適應(yīng)分解，得到一系列多元IMF分量；其次，選擇包含主要故障特征信息的IMF分量進行信號重構(gòu)；最后采用多尺度形態(tài)學(xué)差值濾波器進行故障特征提取。

1自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波

1.1形態(tài)學(xué)濾波器

形態(tài)濾波器為基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的非線性濾波方法，其包含腐蝕、膨脹、形態(tài)開及形態(tài)閉運算四類基本算子[14]，四種基本算子都可以提取信號的輪廓信息，但是對于信號中的正沖擊和負(fù)沖擊的作用效果卻有所不同。腐蝕和開運算的效果類似，都可以抑制正沖擊、保留負(fù)沖擊，使得處理后的信號幅值偏??；膨脹和閉運算的效果則與之相反。一般在實際信號中，正負(fù)沖擊往往同時存在，因此，常用的形態(tài)濾波器是這幾種基本算子的組合。

(1) 混合濾波器

(1)

(2) 差值濾波器

DIF(f)=f?g-f°g

(2)

1.2基于峭度準(zhǔn)則優(yōu)化形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素

形態(tài)學(xué)濾波效果很大程度上取決于結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素越接近待提取的特征形狀，提取效果越好。結(jié)構(gòu)元素包括：圓盤形、三角形和直線型等。綜合考慮對于隨機背景噪聲、連續(xù)噪聲干擾的濾除效果和故障沖擊引起的脈沖特點，選擇扁平的圓盤形結(jié)構(gòu)元素[15]。為了實現(xiàn)結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)參數(shù)尋優(yōu)，采用峭度指標(biāo)來衡量濾波效果，峭度越大，濾波誤差越小，則提取效果越好。

峭度是描述波形尖峰度的一個無量綱參數(shù)，對信號中的沖擊特性較敏感。對于一個離散變量x，歸一化的4階中心矩被稱為峭度(kurtosis)，定義為：

(3)

式中，E(x-μ)4表示4階數(shù)學(xué)期望，μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。對于滾動軸承、齒輪，在正常情況下，振動信號的幅值概率密度是接近正態(tài)分布的，屬于平穩(wěn)或弱平穩(wěn)過程。但當(dāng)出現(xiàn)軸承元件點蝕、裂紋或齒輪疲勞剝落、斷齒時，就會引起沖擊，信號的幅域參數(shù)將發(fā)生變化，幅值概率密度函數(shù)也將偏離正態(tài)分布。

結(jié)合試驗采樣工況和理論計算的軸承故障特征頻率，將圓盤形結(jié)構(gòu)元素尺度設(shè)定在[3,100]范圍內(nèi)，按式(3)計算峭度值，從中選擇出峭度最大的一組，對應(yīng)的尺度值即為最優(yōu)尺度值。

2NAMEMD原理及抗混分析

2.1NAMEMD原理

針對EMD只能處理一維信號的不足，Rehman等[16]提出了MEMD算法。MEMD實現(xiàn)了多通道信號同步分析，各通道對應(yīng)的IMF按頻率尺度對齊，形成一系列多元IMF。

EEMD方法將有限長的高斯白噪聲序列疊加到信號中，給EMD分解建立了一個參考尺度，然后再進行EMD分解。利用MEMD方法在高斯白噪聲分解中的準(zhǔn)二值濾波器特性[13]，對多通道信號增加若干白噪聲通道做為輔助通道，建立分布均勻的參考尺度，然后對復(fù)合通道信號進行MEMD方法分解，得到多通道獨立的多元IMFs分量，最后剔除所有噪聲通道分解的IMFs，保留有用信號的IMFs。

NAMEMD算法在N維空間中沿不同方向投影向量序列[17-18]，求得每個方向上信號包絡(luò)，然后將多元包絡(luò)取平均得到多元信號的局域均值。對于有限個數(shù)的方向向量，均值估計的精確度由方向向量的均勻性決定，方向向量分布越均勻，多元信號局域均值估計越準(zhǔn)確。

(1) 采用Hammersley序列采樣法[19]，在(n+m-1)維球面上獲得合適的均勻采樣點集，即得到n+m維空間的方向向量。

(2) 計算輸入信號v(t)在每個方向向量xθk上的映射pθk(t)。

(4)

(5)

2.2抗混分析

為了驗證NAMEMD方法在抑制模態(tài)混疊方面的優(yōu)越性，首先考察如圖1(a)所示的仿真信號x(t)，它由一個幅值為0.1的高頻間歇信號x1(t)和一個幅值為1的低頻余弦信號x2(t)組成。

圖1　仿真信號x(t)及分解結(jié)果Fig.1 Simulated signal x(t) and decomposition results

利用本文方法對仿真信號進行分解，添加3個方差為0.1的高斯白噪聲通道。分解結(jié)果如圖1(b)所示(文中所有分解參數(shù)見參考文獻[20]提出的三閾值停止準(zhǔn)則)，從圖中可以看出仿真信號x(t)被分解為4個IMF分量和一個余式項，x1(t)和x2(t)兩個分量被清晰地分解了出來，分別對應(yīng)IMF2和IMF4，分解結(jié)果有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。作為對比，采用EEMD對上述信號x(t)進行分解，見參考文獻[5]，設(shè)置分解總次數(shù)M=200，添加的白噪聲幅值系數(shù)k=0.02，分解結(jié)果如圖1(c)所示，從圖中可以看出發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解得到的虛假分量較多。由對比可知，NAMEMD和EEMD方法都減小了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是與EEMD相比，NAMEMD方法具有迭代次數(shù)少、分解誤差小、抑制端點效應(yīng)效果好和得到的虛假分量少等優(yōu)勢，分解結(jié)果更符合信號實際情況，物理意義更為明確，證明了NAMEMD在抑制模態(tài)混疊方面的優(yōu)越性。

3基于NAMEMD形態(tài)學(xué)的滾動軸承故障診斷方法

基于上述NAMEMD算法描述，將NAMEMD用于處理非線性非平穩(wěn)信號有一定的優(yōu)越性，一方面它繼承了EMD算法無主觀條件自適應(yīng)從原始信號中分解出調(diào)幅調(diào)頻信號的處理非線性非平穩(wěn)信號的能力，另一方面它又克服了EMD容易產(chǎn)生模態(tài)混疊等問題的弊端。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有很強的沖擊特征提取的能力，本文將NAMEMD與多尺度形態(tài)學(xué)濾波相結(jié)合，用于滾動軸承故障診斷?；贜AMEMD多尺度形態(tài)學(xué)的滾動軸承故障診斷方法的大致流程見圖2。

圖2　基于NAMEMD形態(tài)學(xué)的滾動軸承故障診斷方法Fig.2 Bearing fault methods based on NAMEMD and morphological filtering

4仿真信號分析

沖擊是旋轉(zhuǎn)機械發(fā)生故障的典型形式[21]，具有典型的非線性非平穩(wěn)特征，設(shè)計如下仿真信號進行試驗：

y(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(6)

式中，x1(t)是頻率為16 Hz的周期性指數(shù)衰減信號，每周期內(nèi)沖擊函數(shù)為8e-500sin(512πt)；諧波信號x2(t)=cos(20πt)+cos(40πt)；添加3個方差為0.1的高斯白噪聲通道做為輔助通道；采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為1 s。為驗證本文提出方法在抑制高斯白噪聲和強噪背景下提取沖擊特征等兩方面的能力，向其中添加信噪比為-20 dB的強烈白噪聲n(t)來模擬軸承早期微弱故障沖擊信號。仿真信號y(t)時域圖和頻譜圖分別如圖3(a)、(b)所示。如圖3(b)所示，頻譜圖中只能看到頻率為10 Hz和20 Hz的諧波信號，沖擊頻率16 Hz及其倍頻被噪聲淹沒，難以在頻譜圖上反映出來。

圖3　仿真信號的波形及頻譜Fig.3 Waveform and spectrum of simulated signal

圖4　仿真信號分析結(jié)果Fig.4 Analysis result of a simulated signal

利用本文提出的方法對仿真信號進行分析，首先對仿真信號進行NAMEMD分解，前4個分量如圖4(a)所示，由圖可知，振動信號的第4個IMF分量只含有很少的頻率成分，故只對前3個IMF分量進行求和重構(gòu)；然后用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)差值濾波器來提取故障沖擊成分。通過峭度準(zhǔn)則自適應(yīng)優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波尺度，如圖4(b)所示，選擇峭度最大時的結(jié)構(gòu)元素尺度進行形態(tài)學(xué)濾波，即尺度為13的圓盤形結(jié)構(gòu)元素；最后信號經(jīng)Hilbert解調(diào)得到的幅值譜如圖4(c)所示，準(zhǔn)確地提取出了16 Hz的沖擊信號及其倍頻信號，并且幅值譜中白噪聲成分幅值較小。

作為對比，仿真信號經(jīng)EEMD形態(tài)學(xué)方法處理結(jié)果如圖4(d)所示，幅值譜中16 Hz幅值較高，但背景噪聲幅值較大，干擾譜線較多，沖擊特征頻率的2倍頻被噪聲淹沒。

通過仿真算例，并與EEMD方法比較，驗證了本文所提方法在減小模態(tài)混疊、抑制高斯白噪聲和在強噪背景下提取沖擊特征等三個方面的優(yōu)勢。相比于EEMD方法，NAMEMD具有更好的噪聲魯棒性。因此，NAMEMD形態(tài)學(xué)方法適合處理滾動軸承振動信號。

5試驗信號分析

為了進一步驗證本文提出方法在滾動軸承故障特征提取中的實用性，采用如圖5所示的旋轉(zhuǎn)機械故障試驗平臺進行試驗，信號的采樣頻率為25 600 Hz，軸承轉(zhuǎn)速為317/min。根據(jù)滾動軸承的參數(shù)(表1)計算得到的理論故障特征頻率如表2所示。

表1　滾動軸承N205EM參數(shù)

表2　理論故障特征頻率

圖5　旋轉(zhuǎn)機械故障試驗臺Fig.5 Ault experimental platform

5.1內(nèi)圈故障檢測

滾動軸承內(nèi)圈發(fā)生剝落故障時，由于故障信號傳遞路徑復(fù)雜，振動衰減明顯，因此軸承內(nèi)圈微弱故障特征提取一直是軸承故障診斷領(lǐng)域的難點。

圖6(a)、(b)分別對應(yīng)軸承內(nèi)圈剝落故障信號的時域圖和頻域圖，從圖6(a)可以明顯得看出信號受脈沖調(diào)制和軸頻調(diào)制的綜合作用，信號中混有大量噪聲干擾成分。圖6(b)中，邊頻成分豐富，調(diào)制現(xiàn)象明顯，低頻譜線雜亂，干擾成分較多。信號經(jīng)包絡(luò)解調(diào)分析結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出幅值譜中無故障特征頻率譜線，無法提取故障特征信息。信號經(jīng)EEMD形態(tài)學(xué)分析結(jié)果如圖8所示，雖然有效的提取出了故障特征頻率及倍頻成分，但特征頻率幅值較小，并且除故障特征頻率以外還存在其它強背景噪聲干擾成分，干擾譜線較多。

圖6　滾動軸承內(nèi)圈故障信號Fig.6 Bearing Ring fault signal

圖7　內(nèi)圈故障包絡(luò)解調(diào)分析結(jié)果Fig.7 Analysis result of inner race fault by envelope demodulation

圖8　內(nèi)圈故障EEMD形態(tài)學(xué)分析結(jié)果Fig.8 Analysis result of inner race fault by EEMD and morphology

圖9　本文提出方法分析結(jié)果Fig.9 Analysis results of simulated signal by proposed method

利用本文提出的方法對信號進行分析，首先對信號進行NAMEMD自適應(yīng)分解，將前3項包含主要故障信息的IMF分量求和重構(gòu)；再利用形態(tài)差值濾波器提取沖擊頻率，通過峭度準(zhǔn)則自適應(yīng)優(yōu)化形態(tài)學(xué)參數(shù)，如圖9(a)所示，選擇峭度最大時的結(jié)構(gòu)元素尺度進行形態(tài)學(xué)濾波，即尺度為28的圓盤形結(jié)構(gòu)元素；最后信號經(jīng)Hilbert解調(diào)得到的幅值譜如圖9(b)所示，從圖中能夠清晰得看到故障特征的1倍頻(37.5 Hz)、2倍頻(75 Hz)和3倍頻(112.5 Hz)等各諧波頻率以及以故障特征頻率為中心、轉(zhuǎn)頻為邊帶的調(diào)制頻率信號，并且噪聲成分較微弱，凸顯了故障特征，提取的故障特征具有較高的信噪比，故障主頻幅值達到0.78 mV。證明了本文提出方法的有效性。

由對比可知，在滾動軸承微弱故障診斷中本文方法要明顯優(yōu)于EEMD和包絡(luò)解調(diào)方法，前三階故障特征頻率幅值較EEMD方法分別提高216%、208%和194%。

表3　故障特征頻率幅值比較

5.2滾動體故障檢測

圖10(a)～(c)分別為滾動體剝離故障的相應(yīng)輸出圖譜，滾動體故障信號經(jīng)NAMEMD分解，再用形態(tài)學(xué)差值濾波器處理后，最后經(jīng)Hilbert解調(diào)得到的幅值譜如圖10(c)所示，從圖中可以看出26 Hz及其倍頻能量突出，對應(yīng)于滾動體故障特征頻率的理論值，諧波次數(shù)達到10階以上，很好地顯示調(diào)制特征，凸顯了故障特征。

圖10　滾動體故障信號分析結(jié)果Fig.10 Analysis result of roller element fault

5.3外圈故障檢測

圖11(a)、(b)分別對應(yīng)軸承外圈剝落故障信號的時域圖和頻域圖，從圖中可以看出信號中混有大量噪聲干擾成分，干擾過大就會引起誤診斷而不能提取故障特征。信號經(jīng)NAMEMD分解，再用形態(tài)學(xué)差值濾波器處理后，最后經(jīng)Hilbert解調(diào)得到的幅值譜如圖11(c)所示，從圖中不僅能夠清晰的顯示主頻27.5 Hz及倍頻成分的故障特征信號，而且噪聲成分非常微弱，凸顯了故障特征，提取的故障特征具有較高的信噪比，主頻幅值達到2.03 mV，諧波次數(shù)達到10階以上。

圖11　外圈故障信號分析結(jié)果Fig.11 Analysis result of outer race fault

6結(jié)論

NAMEMD是一種新的非線性非穩(wěn)定信號自適應(yīng)時頻分解方法，其克服了集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混疊和運算量大等問題。本文將噪聲輔助多元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法首次應(yīng)用到滾動軸承故障診斷領(lǐng)域，提出了基于噪聲輔助多元經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波的滾動軸承故障診斷方法。主要結(jié)論如下：

(1) 本文將NAMEMD與多尺度形態(tài)學(xué)濾波器相結(jié)合，用于滾動軸承故障診斷，能夠有效地提取故障信號中的故障特征頻率。仿真試驗和軸承故障試驗的結(jié)果表明該方法能夠有效提取滾動軸承在內(nèi)圈、外圈和滾子故障情況下的特征頻率。相比于EEMD和包絡(luò)解調(diào)兩種方法，本文方法故障特征提取效果更明顯，噪聲魯棒性更好。

(2) NAMEMD消除了EEMD集成平均過程中因添加白噪聲的時頻特性差異帶來的模態(tài)混疊，降低了分解過程中的頻譜丟失程度，使得分解結(jié)果相對于EEMD具有較準(zhǔn)確的IMF頻譜分布，分解結(jié)果更為精確，是一種有效的數(shù)據(jù)分析方法。

作者下一步的研究重點是NAMEND中添加噪聲通道的個數(shù)與噪聲幅度的自適應(yīng)確定以及MEMD方法的優(yōu)化。

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Rolling element bearing fault diagnosis method based on NAMEMD and multi-scale morphology

WUZhe1,YANGShao-pu2,RENBin2,MAXin-na2,ZHANGJian-chao1,2

(1. School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Institute of Transportation Environment and Safety Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Abstract:A rolling bearing fault diagnosis method was proposed based on the noise assisted multivariate empirical mode decomposition (NAMEMD) and the mathematical morphology. NAMEMD, as a noise assisted data analysis-based method, can effectively avoid shortcomings of ensemble empirical mode decomposition, such as, mode mixing and heavy computation, thus it is superior to the traditional noise assisted data analysis-based method to a certain extent. Here, NAMEMD was combined with the multiscale morphology to be used for rolling bearing fault diagnosis. NAMEMD was used to adaptively decompose multi-component FM and AM fault signals into a series of IMF components, the high-energy IMFs were selected to be summed for signal reconstruction. Then a multiscale morphological difference filter was employed to extract the fault characteristic frequency of signals. In order to verify the correctness of the proposed method, simulation tests and bearing fault ones were performed, the results were compared with those of EEMD and envelope demodulation-based methods. It was shown that the proposed method can further alleviate mode mixing effects, significantly improve the computation speed, bring about higher detection accuracy for the faults in outer race, inner race and roller in rolling bearings, and clearly extract the characteristic frequencies of fault signals.

Key words:noised assisted multivariate empirical mode decomposition (NAMEMD); mode mixing; multiscale morphology; rolling bearing; fault diagnosis

中圖分類號:TH165

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.021

通信作者楊紹普 男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年10月生

收稿日期：2015-08-07修改稿收到日期：2015-09-05

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11227201;11202141;11372197;11472179; 51405313);鐵路總公司重大項目(2014J012);河北省自然科學(xué)基金(A2013210013;A2015210005);河北省教育廳項目(YQ2014028)

第一作者 武哲 男，博士生，1986年6月生