高考數(shù)學(xué)中對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考查

張永亮

摘 要： 研究全國(guó)各省市文理卷，近三分之二的考卷出現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)綜合運(yùn)用.在客觀題中，表現(xiàn)為對(duì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、求曲線上某點(diǎn)的切線及函數(shù)極值等，而在解答題中，更傾向于對(duì)導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用能力的考查.本文針對(duì)幾種常見(jiàn)的題型，結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理.

關(guān)鍵詞： 高考 導(dǎo)數(shù) 函數(shù)

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分是以高一時(shí)學(xué)習(xí)的函數(shù)單調(diào)性為前提的，直接講明判定可導(dǎo)函數(shù)增減性的方法，如果能利用好導(dǎo)數(shù)這個(gè)有效工具，便可以突破很多初等數(shù)學(xué)思想和方法上的局限，真正拓寬對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路，簡(jiǎn)化解題步驟和提高解題能力.為此，本文以四道高考的典型題目為例，分別從解題思路、步驟及適當(dāng)?shù)耐卣沟确矫嫒胧?，使之具有連貫性和邏輯性.

一、高考數(shù)學(xué)考試中對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考查

1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)

把導(dǎo)數(shù)當(dāng)做研究函數(shù)問(wèn)題的“利刃”，可解決有關(guān)極值、單調(diào)性等問(wèn)題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的思想，熟練掌握一般的求解步驟：

首先求導(dǎo)，并求出駐點(diǎn)，接著以駐點(diǎn)為界點(diǎn)劃分定義域，最后在各區(qū)間內(nèi)確定其增減性并由此判斷出相應(yīng)的極值.

首先，本題開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地給出了x≥0，a>0，因而ax+1>0.但是若沒(méi)有此條件的限制，在求解過(guò)程中則可能忽視函數(shù)的定義域，從而一下子擴(kuò)大了討論范圍，最終造成分類(lèi)情況增多，繼而出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要先求出函數(shù)的定義域，再往下繼續(xù)求解，這點(diǎn)務(wù)必注意.

由于含有參數(shù)a，故在求導(dǎo)之后，令f′（x）=0.找出分界點(diǎn)，并求出函數(shù)的增減區(qū)間，注意分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能前后不一致，換句話說(shuō)就是不能變換討論的對(duì)象.

二、結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、凸凹性、拐點(diǎn)等可以較準(zhǔn)確地畫(huà)出中學(xué)階段的大部分函數(shù)圖像，為數(shù)形結(jié)合教學(xué)做好準(zhǔn)備.只有真正理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，考試時(shí)才能以不變應(yīng)萬(wàn)變.由此可見(jiàn)，在導(dǎo)數(shù)部分的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中，教師和學(xué)生要防止簡(jiǎn)單將導(dǎo)數(shù)作為一種規(guī)則的步驟去學(xué)習(xí)，而不在理解思想性上動(dòng)腦子的傾向.因此，教師和學(xué)生不應(yīng)該把平時(shí)的訓(xùn)練重點(diǎn)放在對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的純技巧、高難度上，形成形式化的運(yùn)算練習(xí)，而應(yīng)當(dāng)凸顯導(dǎo)數(shù)的價(jià)值性，從根本上增強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用意識(shí).

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