數(shù)學(xué)文化與職前小學(xué)教師教育

葉志強(qiáng)，張輝蓉

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數(shù)學(xué)文化與職前小學(xué)教師教育

葉志強(qiáng)1，2，張輝蓉3

（1．重慶師范大學(xué)初等教育學(xué)院，重慶 400700；2．西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；3．西南大學(xué)教育學(xué)部，重慶 400715）

數(shù)學(xué)文化是人類文化的一部分，不同職業(yè)、民族、地域等特定人群的數(shù)學(xué)文化應(yīng)該具有不同的內(nèi)涵、意義和價(jià)值．職前小學(xué)教師教育培養(yǎng)的是定向于小學(xué)教育的特殊群體，需要滿足綜合化培養(yǎng)、“特色化”培養(yǎng)、重塑“求真育人”的大學(xué)文化等社會(huì)發(fā)展的必然要求．而數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)文化的地域、傳統(tǒng)、民族等特性對(duì)于當(dāng)前職前小學(xué)教師教育具有重要意義．有效發(fā)揮數(shù)學(xué)文化對(duì)于職前小學(xué)教師培養(yǎng)的育人作用，需要注意數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)模式的適應(yīng)性、文化素材選取的針對(duì)性、呈現(xiàn)方式的多樣性．

數(shù)學(xué)文化；職前小學(xué)教師教育；意義；作用

數(shù)學(xué)文化一直是世界范圍內(nèi)值得探討的熱門話題之一．究竟什么是數(shù)學(xué)文化，人們從數(shù)學(xué)學(xué)科、系統(tǒng)、文化等不同的角度有多種不同的認(rèn)識(shí)[1]．但是，人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)文化具有極大的育人價(jià)值[2]，這里的數(shù)學(xué)文化一般是指數(shù)學(xué)的精神、思想、數(shù)學(xué)的歷史以及數(shù)學(xué)與其它知識(shí)領(lǐng)域的關(guān)系等[3]．而探究數(shù)學(xué)文化對(duì)教育的意義和作用一直是數(shù)學(xué)教育研究的重點(diǎn)[4]．早在20世紀(jì)下半葉，著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家和數(shù)學(xué)史家M·克萊因就系統(tǒng)地闡述了在西方歷史發(fā)展的各個(gè)不同時(shí)期，數(shù)學(xué)與文學(xué)、哲學(xué)、繪畫等文化領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系，透徹地說明了數(shù)學(xué)思想、方法、精神對(duì)西方文化發(fā)展的重要作用[5]．當(dāng)前，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育已經(jīng)成為從小學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)熱點(diǎn)問題．例如，南開大學(xué)的顧沛教授面向綜合大學(xué)的學(xué)生開設(shè)的“數(shù)學(xué)文化”課程，主要側(cè)重于講授數(shù)學(xué)的思想、精神、方法等[6]，取得了非常好的效果．還有更多的數(shù)學(xué)教育工作者在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，探究了如何在課程中具體發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值[1，7~8]．

而事實(shí)上，數(shù)學(xué)文化作為人類文化的一部分，具有文化的一些共同特征：文化由人所持有，為一定群體所共有，文化是“類的存在物”，是人類“類”的生活結(jié)果等[9]．?dāng)?shù)學(xué)文化顯然應(yīng)該與其持有的主體也就是人密不可分．那么，對(duì)于不同職業(yè)、民族、地域等特定人群的數(shù)學(xué)文化，應(yīng)該具有不同的內(nèi)涵、意義和價(jià)值．鄭毓信教授是國(guó)內(nèi)較早把數(shù)學(xué)文化作為專有名詞使用的數(shù)學(xué)教育家，他就提出數(shù)學(xué)文化是一種由職業(yè)因素（居住地、民族等因素）聯(lián)系起來的特殊群體（數(shù)學(xué)共同體）所特有的行為、觀念和態(tài)度等[10]，也就是說數(shù)學(xué)文化的研究離不開特殊群體的屬性．但是，目前數(shù)學(xué)文化的研究對(duì)人的“類”關(guān)注不夠，特別是針對(duì)職前小學(xué)教師這一特殊群體的數(shù)學(xué)文化研究仍為空缺．而事實(shí)上，正如鄭毓信教授說過的，“如果您的數(shù)學(xué)教學(xué)能給學(xué)生無(wú)形的文化熏陶，那么，即使您只是一個(gè)小學(xué)教師、即使您身處偏僻的深山或邊遠(yuǎn)地區(qū)，您也是一個(gè)真正的大師，您的生命也因此而充滿了真正的價(jià)值”[10]．?dāng)?shù)學(xué)文化對(duì)于小學(xué)教師具有非常重要的意義．而職前小學(xué)教師教育擔(dān)負(fù)著為基礎(chǔ)教育培養(yǎng)合格小學(xué)師資的重任，它培養(yǎng)的是定向于小學(xué)的教師，是一種特殊的專業(yè)人才，需要滿足當(dāng)前社會(huì)對(duì)職前小學(xué)教師培養(yǎng)的實(shí)際要求[11]．那么，探究在職前小學(xué)教師教育發(fā)展趨勢(shì)下，數(shù)學(xué)文化對(duì)當(dāng)前職前小學(xué)教師教育的意義，思考如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化對(duì)培養(yǎng)職前小學(xué)教師的育人價(jià)值，應(yīng)該成為值得討論的話題．

1 當(dāng)前中國(guó)職前小學(xué)教師教育發(fā)展趨勢(shì)

1.1 綜合化培養(yǎng)是對(duì)職前小學(xué)教師教育的必然要求

職前小學(xué)教師綜合化培養(yǎng)就是培養(yǎng)“適應(yīng)小學(xué)綜合性教學(xué)的要求、了解多學(xué)科知識(shí)、具備較強(qiáng)綜合能力”的小學(xué)教師．2001年6月《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》明確指出：“要改變課程結(jié)構(gòu)過于強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位，科目過多和缺乏整合的現(xiàn)狀．”《小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》是小學(xué)教師培養(yǎng)、準(zhǔn)入、培訓(xùn)、考核等工作的重要依據(jù)．2011年出臺(tái)的《小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》要求小學(xué)教師“熟悉至少兩門學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)．熟悉至少兩門學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容與方法．了解學(xué)科整合在小學(xué)教育中的價(jià)值，了解與小學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的各種課程資源，學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)綜合性主題活動(dòng)，創(chuàng)造跨學(xué)科的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)”．2014年9月18日，教育部《關(guān)于實(shí)施卓越教師培養(yǎng)計(jì)劃的意見》提出的改革重點(diǎn)之一就是培養(yǎng)具有“知識(shí)的全面性、能力綜合性”屬性的小學(xué)全科教師．可見，培養(yǎng)具有多學(xué)科教學(xué)能力的小學(xué)教師是對(duì)職前小學(xué)教師教育的必然要求．

1.2 重塑“求真育人”的大學(xué)文化是對(duì)職前小學(xué)教師教育的必然要求

顧明遠(yuǎn)先生說過“大學(xué)的本質(zhì)是求真育人”，“求真就是研究學(xué)術(shù)，追求真理；育人就是培養(yǎng)真才實(shí)學(xué)的人才”[12]．當(dāng)前大學(xué)已經(jīng)成為中國(guó)職前小學(xué)教師教育的主體，職前小學(xué)教師教育必須植根于大學(xué)文化的沃土．對(duì)職前小學(xué)教師培養(yǎng)的“求真”就是體現(xiàn)對(duì)職前小學(xué)教師“學(xué)術(shù)文化”的培養(yǎng)；“育人”則要體現(xiàn)職前小學(xué)教師的師范性．但是，自1998年設(shè)置小學(xué)教育專業(yè)本科開始，小學(xué)教師教育納入高等教育體系僅有17年的時(shí)間，目前中國(guó)小學(xué)教師培養(yǎng)體系正在由“三級(jí)結(jié)構(gòu)”向“二級(jí)結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)型并最終將實(shí)現(xiàn)“一級(jí)結(jié)構(gòu)”[13]．目前中國(guó)小學(xué)教師教育人才培養(yǎng)存在大學(xué)文化略顯缺失的問題：部分職前小學(xué)教師“高技能，缺深度”，也有部分職前小學(xué)教師重學(xué)術(shù)性、輕師范性．因此，重塑“求真育人”的大學(xué)文化是對(duì)職前小學(xué)教育的必然要求．

1.3 小學(xué)教師“特色化”培養(yǎng)是對(duì)職前小學(xué)教師教育的必然要求

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》提出高等教育要“優(yōu)化結(jié)構(gòu)辦出特色，適應(yīng)國(guó)家和區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要”．目前，中國(guó)生產(chǎn)力發(fā)展水平?jīng)Q定了基礎(chǔ)教育存在的區(qū)域差異、城鄉(xiāng)差異、群體差異等發(fā)展不平衡狀況在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期仍將存在[14]．小學(xué)教師培養(yǎng)需要注意到區(qū)域間、城鄉(xiāng)間、群體間的差距，不能“生搬硬套”一個(gè)模式，在體現(xiàn)國(guó)家對(duì)小學(xué)教師整體要求的同時(shí)，又符合區(qū)域小學(xué)教師需求的實(shí)際情況，提高高等教育與區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)性、融合性，體現(xiàn)高校小學(xué)教師的培養(yǎng)特色．例如，上海市國(guó)際化程度較高，上海市的職前小學(xué)教師培養(yǎng)需要著力突出國(guó)際化的特色培養(yǎng)．重慶市同樣為4個(gè)直轄市之一，卻是西部典型的大城市大農(nóng)村社會(huì)格局．定向三峽庫(kù)區(qū)和渝東南民族地區(qū)的農(nóng)村小學(xué)教師培養(yǎng)，就需要突出“農(nóng)村情感深厚”、“民族文化”鮮明的特色．

2 數(shù)學(xué)文化對(duì)于職前小學(xué)教師培養(yǎng)的意義

2.1 數(shù)學(xué)思想是職前小學(xué)教師進(jìn)行多學(xué)科教學(xué)的需要

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)涵，包含抽象、推理、數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)思維方式、思想觀念．其中，數(shù)學(xué)抽象的思想可細(xì)分為分類思想、集合思想、對(duì)應(yīng)思想、變中有不變思想、符號(hào)化思想、有限無(wú)限思想；推理的思想可細(xì)分為歸納思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、逐步逼近思想、演繹思想、化歸思想、運(yùn)籌思想、公理化思想；數(shù)學(xué)模型的思想可細(xì)分為簡(jiǎn)化思想、量化思想、函數(shù)思想、方程思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想等．

一方面，數(shù)學(xué)思想是不同學(xué)科領(lǐng)域背景下抽象出來的理性思維，會(huì)在不同學(xué)科中顯現(xiàn)．例如，“變化中的不變”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在多種學(xué)科中有不同的形式：物理學(xué)中有能量守恒定律，質(zhì)量和能量的互相轉(zhuǎn)化，總量不變；文學(xué)中的對(duì)仗和對(duì)聯(lián)，上聯(lián)變下聯(lián)，但結(jié)構(gòu)和詞性都不變；拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉七橋問題，連線形式改變但連續(xù)性不變．又比如，函數(shù)因變量和自變量增量商的極限是一種數(shù)學(xué)思想，但是放到不同的學(xué)科中會(huì)產(chǎn)生不同的意義：在幾何學(xué)中可以是曲線在某一點(diǎn)的切線的斜率；在物理學(xué)中可以是變速運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度；而在生物學(xué)中可以是種群數(shù)量的變化率．

另一方面，數(shù)學(xué)思想作為一種思想方法，具有廣泛的綜合應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于小學(xué)教師進(jìn)行綜合化課程教學(xué)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．當(dāng)前小學(xué)課程的整合是小學(xué)教育綜合化改革的重要方向．例如，重慶市九龍坡區(qū)謝家灣小學(xué)將小學(xué)所有十幾門課程整合為閱讀與生活、數(shù)學(xué)與實(shí)踐、科學(xué)與技術(shù)、藝術(shù)與審美、運(yùn)動(dòng)與健康5類課程．清華大學(xué)附小嘗試根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)及課程學(xué)科屬性、學(xué)習(xí)規(guī)律以及可以遷移的方法，將小學(xué)所有課程整合為5大領(lǐng)域：品格與社會(huì)、體育與健康、語(yǔ)言與人文、數(shù)學(xué)與科技、藝術(shù)與審美，為學(xué)生提供完整的教育情境．能夠用多學(xué)科的知識(shí)、思想、技能解決綜合問題，是對(duì)小學(xué)綜合類課程教學(xué)的必然要求．

在職前小學(xué)教師綜合化培養(yǎng)的大背景下，數(shù)學(xué)思想具有的理性思維的特點(diǎn)以及應(yīng)用對(duì)象的廣泛性，對(duì)于職前小學(xué)教師多學(xué)科學(xué)習(xí)和教學(xué)具有重要的意義．

2.2 數(shù)學(xué)精神是培養(yǎng)職前小學(xué)教師“學(xué)術(shù)文化”的需要

數(shù)學(xué)精神包含批判、創(chuàng)新以及對(duì)美的追求等人文精神，是數(shù)學(xué)“人文性質(zhì)”的重要體現(xiàn)[15]．

數(shù)學(xué)文化并不僅僅是教科書中千錘百煉、天衣無(wú)縫，同時(shí)也相對(duì)失去了生氣的、已經(jīng)標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，還處處充滿批判、創(chuàng)新等學(xué)術(shù)精神．例如，數(shù)的概念產(chǎn)生于實(shí)物的計(jì)量，數(shù)系的邏輯擴(kuò)展的歷史為自然數(shù)→正有理數(shù)→簡(jiǎn)單的代數(shù)無(wú)理數(shù)（如）→零與負(fù)有理數(shù)→復(fù)數(shù)→嚴(yán)格的實(shí)數(shù)系，這在今天看來好像理所當(dāng)然，并不難理解．而事實(shí)上，數(shù)系每一次擴(kuò)展都是人類文明打破傳統(tǒng)、堅(jiān)持真理、勇于創(chuàng)新的結(jié)果，期間充滿反復(fù)和爭(zhēng)論[16]．公元前500年，希伯索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的（若正方形的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)），這一不可公度性與畢氏學(xué)派的“萬(wàn)物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭．這一發(fā)現(xiàn)事實(shí)上象征著無(wú)理數(shù)的誕生．希伯索斯與強(qiáng)大的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派陷入論戰(zhàn)，并勇于捍衛(wèi)真理，最終悲劇性地被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害．希伯索斯的發(fā)現(xiàn)對(duì)以后兩千多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動(dòng)了公理幾何學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分思想萌芽．又如，作為小學(xué)生最常用的一種記數(shù)法，十進(jìn)位制就是中國(guó)的一大創(chuàng)新．李約瑟說過：“如果沒有這種十進(jìn)制，就不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個(gè)統(tǒng)一化的世界了”．但是，對(duì)于十進(jìn)制的命名制度，歐洲采用的是三位一級(jí)（以千為計(jì)數(shù)單位），而中國(guó)傳統(tǒng)上采用的四位一級(jí)（以萬(wàn)為計(jì)數(shù)單位）．當(dāng)前，中國(guó)采用的是兩種技術(shù)制度并存，在不同場(chǎng)合用相應(yīng)制度的結(jié)果，體現(xiàn)的就是在數(shù)學(xué)文化中的批判中繼承的“求真”精神．

數(shù)學(xué)文化處處蘊(yùn)含著人類追求美的人文精神．正如英國(guó)著名哲學(xué)家羅素所說：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且有至高的美．”這里的美具體來說，就是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一、和諧、對(duì)稱等特點(diǎn)．這些特點(diǎn)看上去冷冰冰的，但是其背后卻充滿魅力，體現(xiàn)了一種理智、內(nèi)在的美．例如，黃金分割在美術(shù)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用；對(duì)稱在文學(xué)創(chuàng)作中比比皆是；類似平衡木背轉(zhuǎn)450度、百米跨欄速度12秒88等數(shù)字、符號(hào)的準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔美在體育活動(dòng)中處處閃現(xiàn)．又如“0”的表示如此簡(jiǎn)潔，卻又幾乎無(wú)處不在，具有廣泛的意義和應(yīng)用價(jià)值．

目前中國(guó)職前小學(xué)教師教育正處于轉(zhuǎn)型期，培養(yǎng)的小學(xué)教師不僅僅只是學(xué)歷的改變，更重要的是“學(xué)術(shù)文化”等內(nèi)涵的培養(yǎng)和提升．?dāng)?shù)學(xué)精神應(yīng)該是職前小學(xué)教師“學(xué)術(shù)文化”的重要部分，對(duì)于激勵(lì)和推動(dòng)職前小學(xué)教師樹立正確的人生觀、價(jià)值觀具有重要意義，同時(shí)這些精神對(duì)于職前小學(xué)教師來說，不管其未來教學(xué)的學(xué)科是什么，都是其成為研究型、反思型高素質(zhì)小學(xué)教師的重要前提．

2.3 數(shù)學(xué)文化的地域和傳統(tǒng)及民族等特性是小學(xué)教師“特色化”培養(yǎng)的需要

數(shù)學(xué)文化作為人類文化的一部分，本身具有地域、傳統(tǒng)、民族等特性．不同國(guó)家有不同的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)；不同民族的生活習(xí)性能造就不同的數(shù)學(xué)文化；不同地域的風(fēng)土人情能孕育不同特色的數(shù)學(xué)文化．例如，從地域來說，歷史上中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)、古埃及與巴比倫、印度與阿拉伯與歐洲等對(duì)方程求解就有不同的文化視角[17]；同樣的乘法運(yùn)算，中國(guó)算盤、埃及乘法、俄羅斯乘法、格子乘法與納皮爾乘法具有不同的表現(xiàn)形式[18]．從傳統(tǒng)來說，在現(xiàn)代不同國(guó)家的數(shù)學(xué)家顯現(xiàn)出不同的研究傳統(tǒng)：法國(guó)的數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期以來偏愛函數(shù)論；英國(guó)的數(shù)學(xué)家更喜歡應(yīng)用數(shù)學(xué)；德國(guó)的數(shù)學(xué)家則偏重于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；意大利的數(shù)學(xué)家感興趣于幾何；美國(guó)的數(shù)學(xué)家則以高度的抽象性而聞名……[19]又如，東亞、東南亞一些國(guó)家歷來強(qiáng)調(diào)“熟能生巧”的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重視獲得口訣、公式、法則等操作性經(jīng)驗(yàn)的重要性．這種傳統(tǒng)使得學(xué)生能夠較快地解決數(shù)學(xué)問題，也是中國(guó)在內(nèi)的一些國(guó)家地區(qū)在國(guó)際數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)中名列前茅的重要原因．從民族來說，不同的民族有不同的數(shù)學(xué)文化．黔東南苗族服飾和侗族鼓樓就蘊(yùn)涵著本民族特有的數(shù)學(xué)文化[20]．

中國(guó)的職前小學(xué)教師教育的最終目的是服務(wù)于國(guó)家的小學(xué)教育事業(yè)，通過挖掘數(shù)學(xué)文化具有的地域特征、傳統(tǒng)特征、民族特征等特性，融合數(shù)學(xué)文化于職前小學(xué)教師教育，這在整體上有助于形成中國(guó)職前小學(xué)教師培養(yǎng)的特色，同時(shí)能提高職前小學(xué)教師教育與區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)性、融合性，體現(xiàn)高校小學(xué)教師的培養(yǎng)特色．

3 融數(shù)學(xué)文化于職前小學(xué)教師教育的思考

由于數(shù)學(xué)文化本身具有的育人價(jià)值，使得數(shù)學(xué)文化對(duì)于小學(xué)教師綜合化培養(yǎng)、重塑“求真育人”大學(xué)文化、特色化培養(yǎng)等具有重要的意義．結(jié)合中國(guó)職前小學(xué)教師教育的發(fā)展特點(diǎn)，為了有效發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，融數(shù)學(xué)文化于職前小學(xué)教師教育需要注意以下幾個(gè)方面的問題．

3.1 數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)模式的適應(yīng)性

數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授說過“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂”．?dāng)?shù)學(xué)文化融入課堂應(yīng)是數(shù)學(xué)文化融入職前小學(xué)教師教育的主要方式．但是，目前中國(guó)職前小學(xué)教師培養(yǎng)體系改革仍然處于探索階段，具有分學(xué)科培養(yǎng)、分文理培養(yǎng)、全科教師培養(yǎng)等多種基本模式，甚至于幾種模式并存于同一所職前小學(xué)教師培養(yǎng)高校．而每一種職前小學(xué)教師培養(yǎng)體系的數(shù)學(xué)類課程開設(shè)的總課時(shí)、門類、要求等不盡相同．因此，數(shù)學(xué)文化融入職前小學(xué)教師教育的課堂教學(xué)模式應(yīng)該具有適應(yīng)性，適應(yīng)不同的人才培養(yǎng)體系．

對(duì)于分科培養(yǎng)的職前小學(xué)教師，在各個(gè)學(xué)科專業(yè)課程學(xué)時(shí)相對(duì)充裕的前提下，可以單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程．在數(shù)學(xué)文化課程中，可以以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，較系統(tǒng)地傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、講解數(shù)學(xué)與各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的聯(lián)系等，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化對(duì)于職前小學(xué)教師的育人價(jià)值，這也是目前大學(xué)數(shù)學(xué)文化教育的成功經(jīng)驗(yàn)[21]．而對(duì)于綜合培養(yǎng)的小學(xué)教師，特別是職前小學(xué)全科教師的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)類課程的總學(xué)時(shí)相對(duì)于分科培養(yǎng)的職前小學(xué)教師來說有較大的減少是一種現(xiàn)狀．為此，將數(shù)學(xué)文化滲透到普通數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)文化的主要課堂教學(xué)方式．為此，教師要善于將數(shù)學(xué)文化作為暗線，在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、精神以及思維形式的養(yǎng)成進(jìn)行潛移默化的影響．以微積分的學(xué)習(xí)為例，極限貫穿連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級(jí)數(shù)等微積分幾乎所有的內(nèi)容中，相關(guān)概念較繁雜、許多問題證明技巧性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)較困難．但是，教師講解不同的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，一方面，要善于把握極限這條主線，挖掘連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等不同教學(xué)內(nèi)容中的極限本質(zhì)；另一方面可以創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境，通過不同的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、體會(huì)極限思想的魅力以及應(yīng)用價(jià)值．如此將數(shù)學(xué)文化作為暗線，就能做到“形散而神不散”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的氛圍中增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)有助于培養(yǎng)其善于思考、追求真理的學(xué)術(shù)精神．將數(shù)學(xué)文化滲透到普通數(shù)學(xué)課堂，既不增加小學(xué)教師教育專業(yè)學(xué)生課程負(fù)擔(dān)，又能夠達(dá)到數(shù)學(xué)文化“潤(rùn)物無(wú)聲”的育人效果．

3.2 數(shù)學(xué)文化素材選取的針對(duì)性

數(shù)學(xué)文化教育素材包含數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)概念的由來、數(shù)學(xué)符號(hào)的意義、數(shù)學(xué)工具的介紹等．職前小學(xué)教師教育不同于一般的大學(xué)教育，其培養(yǎng)的是小學(xué)教師，因此數(shù)學(xué)文化教育素材的選取應(yīng)該具有一定的針對(duì)性，符合社會(huì)對(duì)職前小學(xué)教師培養(yǎng)的要求．

一方面，數(shù)學(xué)文化素材要體現(xiàn)職前小學(xué)教師特色化培養(yǎng)的需要．首先，易于理解、充滿趣味、富含哲理的中國(guó)特色的數(shù)學(xué)文化應(yīng)該是職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)文化教育的重要素材來源．例如，“有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳．問籠中各有多少只雞和兔？”這個(gè)問題記載于《孫子算經(jīng)》之中，被稱為“雞兔同籠問題”，其語(yǔ)言顯示了中國(guó)文字表達(dá)簡(jiǎn)潔、明了的特點(diǎn)，問題的解決方式同樣彰顯古人的智慧，甚至于小學(xué)生也能夠通過簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)變化圓滿解決．其次，中國(guó)廣闊的地域和民族文化的多樣性，能夠?yàn)槁毲靶W(xué)教師數(shù)學(xué)文化教育提供豐富的素材．例如，處于西部民族聚居區(qū)的職前小學(xué)教師培養(yǎng)院校，可以將本地少數(shù)民族服飾蘊(yùn)含的幾何圖案作為素材滲透到數(shù)學(xué)文化教學(xué)中；三峽文化中古巴人文字顯現(xiàn)的符號(hào)化思想同樣能夠成為本地職前小學(xué)教師培養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化素材．正如，M·克萊因所說：“我們要盡可能地組織材料，使數(shù)學(xué)的發(fā)展與我們的文明與文化的發(fā)展聯(lián)系起來．”數(shù)學(xué)文化素材無(wú)處不在，但是職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)文化教育，需要選取貼近職前小學(xué)教師學(xué)習(xí)和生活的，充滿地域、民族等特色的數(shù)學(xué)文化素材，這些素材生動(dòng)且鮮活，能夠極大增加職前小學(xué)教師“教”和“學(xué)”數(shù)學(xué)的興趣，有助于培養(yǎng)出具有差異化競(jìng)爭(zhēng)力的高素質(zhì)的職前小學(xué)教師．

另一方面，數(shù)學(xué)文化素材要體現(xiàn)職前小學(xué)教師未來職業(yè)發(fā)展的需要．從兒童的認(rèn)知發(fā)展需要來看，作為數(shù)學(xué)文化重要內(nèi)容的數(shù)學(xué)信念、數(shù)學(xué)價(jià)值觀、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)符號(hào)以及數(shù)學(xué)法等，在兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的知識(shí)提取、理解與表征、記憶與策略、認(rèn)知風(fēng)格、情緒態(tài)度以及自我效能等方面起著重要的影響作用．同時(shí)，數(shù)學(xué)文化是中國(guó)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要組成部分．目前多種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書都設(shè)置了“數(shù)學(xué)文化”欄目作為滲透數(shù)學(xué)文化載體，如：“你知道嗎”、“數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒”、“數(shù)學(xué)閱讀”、“數(shù)學(xué)故事”、“數(shù)學(xué)游戲”、“數(shù)學(xué)廣角”、“生活中的數(shù)學(xué)”……那么，職前小學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化素材，在內(nèi)容上需要與小學(xué)生的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)相關(guān)；在這些數(shù)學(xué)文化素材的使用上，需要用一種更高的觀點(diǎn)、更廣闊的視角來理解、應(yīng)用這些素材，實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)整合和聯(lián)系．例如，高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)在某一點(diǎn)的微分、函數(shù)在某一點(diǎn)的泰勒多項(xiàng)式、閉區(qū)間上函數(shù)的“黎曼和”等都是估算思想的應(yīng)用，而估算就是小學(xué)生常用的一種數(shù)學(xué)方法．這些素材有助于職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，又使得他們領(lǐng)悟和欣賞到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的生命力，為其未來職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的職業(yè)情感、專業(yè)知識(shí)等基礎(chǔ)．

3.3 數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)方式的多樣性

發(fā)揮數(shù)學(xué)文化對(duì)于職前小學(xué)教師綜合化培養(yǎng)、特色化培養(yǎng)、重塑“求真育人”的大學(xué)文化等方面的育人價(jià)值，采取多樣的呈現(xiàn)方式非常關(guān)鍵．

借助現(xiàn)代科技特別是互聯(lián)網(wǎng)的力量呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，將有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化對(duì)于職前小學(xué)教師的育人效果．首先，互聯(lián)網(wǎng)能夠帶來的更加豐富的數(shù)學(xué)文化教育資源．這些數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)資源前所未有地不再受學(xué)生就讀專業(yè)、學(xué)校和任課教師水平等因素限制，將更加方便、成本更加低廉．例如，南開大學(xué)顧沛教授領(lǐng)銜的《數(shù)學(xué)文化》精品課程已經(jīng)實(shí)現(xiàn)在線教育，西南大學(xué)宋乃慶教授帶領(lǐng)的數(shù)學(xué)文化課題組開發(fā)的小學(xué)數(shù)學(xué)文化動(dòng)漫等數(shù)字產(chǎn)品即將上線．其次，借助互聯(lián)網(wǎng)，可以改變職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的方式，提高學(xué)習(xí)的效率．相比傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)，職前小學(xué)教師可以通過在線學(xué)習(xí)，可以選擇在自己最高效的時(shí)間、以最合理的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化．例如，學(xué)生可以通過掌上移動(dòng)終端，通過慕課、微課等，利用一些碎片化的時(shí)間觀看，隨時(shí)隨地了解想知道的數(shù)學(xué)家、查閱感興趣的數(shù)學(xué)思想、網(wǎng)上發(fā)布數(shù)學(xué)問題等．對(duì)于教師來說也可以通過QQ群、微信群、博客等多種網(wǎng)上交流渠道傳播數(shù)學(xué)文化，與學(xué)生開展跨區(qū)域、跨院校、跨時(shí)間的交流學(xué)習(xí)．

與數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)家等數(shù)學(xué)工作者面對(duì)面的交流會(huì)、實(shí)地參觀科技館、民俗館等文化場(chǎng)所以及小學(xué)數(shù)學(xué)故事大賽等活動(dòng)也是職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)文化教育的有效呈現(xiàn)方式．與數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)家等數(shù)學(xué)工作者的交流會(huì)可以幫助職前小學(xué)教師深層次理解數(shù)學(xué)思想、感悟數(shù)學(xué)精神；通過組織參觀當(dāng)?shù)匚幕瘓?chǎng)所，可以使得職前小學(xué)教師了解當(dāng)?shù)氐拿褡鍞?shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)文化在現(xiàn)實(shí)生活中的根源，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的生活氣息，增強(qiáng)職前小學(xué)教師對(duì)民族、家園的熱愛，增強(qiáng)其教師的責(zé)任感、榮譽(yù)感，進(jìn)而鼓勵(lì)投身于祖國(guó)的小學(xué)教育事業(yè)；通過小學(xué)數(shù)學(xué)故事大賽、數(shù)學(xué)文化節(jié)等活動(dòng)，可以營(yíng)造數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)職前小學(xué)教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的興趣．

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Mathematics Culture and Pre-Service Primary School Teacher Education

YE Zhi-qiang1, 2, ZHANG Hui-rong3

(1. Chongqing Normal University, Elementary Education College, Chongqing 400700, China;2. Southwest University, Mathematics and Statistics School, Chongqing 400715, China;3. Southwest University, Faculty of Education, Chongqing 400715, China)

Mathematics culture is a part of human culture, and mathematics culture has different connotations, significance and value to different people with different occupations, nationalities, and regions. The pre-service primary school teachers are a special group which inevitably needs to meet some social development request such as the comprehensive training, the characteristics of culture, remodeling “truth-seeking” university culture. The characteristics of mathematical culture containing mathematical thought, spirit of mathematics and the regional, traditional and national characteristics, are of great significance to the development of pre-service primary school teachers. For effectively playing the role of mathematical culture in pre-service primary school teachers’ training, the adaptability of mathematical culture teaching model, the selection of cultural materials, the diversity of the presentation shall be paid attention to.

mathematics culture; pre-service primary school teacher education; significance; function

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G40-054

A

1004–9894（2016）03–0056–05

2016–01–20

北京師范大學(xué)中國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心重點(diǎn)資助項(xiàng)目——數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展作用的測(cè)評(píng)研究（2016-06-009-BZK01）；重慶市高等教育學(xué)會(huì)高等教育科學(xué)研究課題——職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)發(fā)展研究（CQGJ15301C）；重慶市教育委員會(huì)人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目——小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化測(cè)評(píng)模型構(gòu)建（16SKGH047）

葉志強(qiáng)（1978—），男，河南漯河人，重慶師范大學(xué)講師，西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．