數學教育視角下的“核心素養(yǎng)”

鄭毓信

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數學教育視角下的“核心素養(yǎng)”

鄭毓信

（南京大學哲學系，江蘇南京 210093）

應當更為深入地研究與理解“核心素養(yǎng)”的具體涵義與現實意義，包括它與“素質教育”的聯系與區(qū)別．從實踐的角度看，不應唯一強調所謂的“整合課程”，乃至片面地提倡“去學科化”，而是應當更加重視如何能將這一思想落實于各個具體學科的教學之中，特別是，即應明確提出“數學核心素養(yǎng)”這樣一個概念：應當幫助學生通過數學學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深、更合理．

核心素養(yǎng)；整合課程；數學核心素養(yǎng)；思維

對于“核心素養(yǎng)”的大力提倡，是教育領域的一個新熱點．對此例如由以下論述就可清楚地看出：“當今世界各國教育都在聚焦對于人的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．”[1]“今天，這個概念體系（指‘核心素養(yǎng)’——注）正在成為新一輪課程改革深化的方向．”[2]

數學教育工作者當然應當關心教育的整體發(fā)展，并以此指導自己的工作，從而才能很好地承擔自己所應承擔的教育責任；然而，這顯然也應被看成這方面工作的一個必要條件，即，應當堅持從專業(yè)角度對此作出自己的分析和思考．更為一般地說，面對任一新的理論思想或主張，應當認真思考這樣3個問題：

（1）這一理論或主張的實質是什么？

（2）這一理論或主張對于改進教學有哪些新的啟示和意義？

（3）這一理論或主張又有什么局限性或不足之處？

以下就從這一角度對“走向核心素養(yǎng)”這一新思想作出具體解讀與思考，包括，究竟應當如何去理解“核心素養(yǎng)”的具體涵義與現實意義？數學教育又應如何去落實這一整體性的教育思想？等等．

1 “核心素養(yǎng)”之慎思

正如人們普遍了解的，“素質教育”是中國教育改革與發(fā)展的長期戰(zhàn)略主題；也正因此，面對“核心素養(yǎng)”這一新的主張，自然就應提出這樣一個問題：現今對于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般意義上的“素質教育”有什么聯系和區(qū)別？

在此還可特別引用若干相關的論述：

“2014年3月，教育部印發(fā)了《關于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》，提出了‘核心素養(yǎng)’概念，為進一步深化課程改革指明了方向．”

又，“1997年國家教委印發(fā)《關于當前積極推進中小學實施素質教育的若干意見》，提出應‘著眼于受教育者及社會長遠發(fā)展的要求，以面向全體學生，全面提高學生的基本素質為根本宗旨．’其中還特別提到，要建立一整套‘素質教育運行體系’，包括‘以全面提高學生素質為目標的課程體系．’”

“1999年1月，國務院批轉教育部《面向21世紀教育振興行動計劃》．其中指出，要‘整體推進素質教育’，并首次指出‘2000年初步形成現代化基礎教育課程框架和標準’，要‘啟動新課程的實驗’．”

“同年6月，一份關于素質教育的標志性文件——《中共中央國務院關于深化教育改革，全面推進素質教育的決定》發(fā)布，其中明確指出‘全面推進素質教育，是中國教育事業(yè)的一場深刻變革．’”[3]

還是這樣一個問題：現今對于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般所謂的“素質教育”究竟有什么聯系和區(qū)別？特別是，“以素養(yǎng)發(fā)展為核心的教育”與新一輪課程改革中對于“三維目標”的提倡究竟又有什么不同或新的變化？

以下就是一些相關的論述：

“學校教育很重要的功能，就是立足學生的終身發(fā)展和社會需要，培養(yǎng)學生良好的素養(yǎng)．”[1]

“不同于一般意義的‘素養(yǎng)’概念，‘核心素養(yǎng)’指學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力．”[2]

以下則是另一更為直接的解答：“先前所說的‘素質’所強調的主要是先天的品質，從而就是很難改變的；現今所說的‘素養(yǎng)’則更加強調后天品格的養(yǎng)成，從而也就與教育有著更為直接的聯系．”

但是，突出強調教育對于學生終身發(fā)展和社會需要的重要作用難道不也是“素質教育”最為基本的立場嗎？單純的“詞語轉換”對于實際教育教學工作究竟又能產生多大的指導性作用呢？

以下是一些更為具體的論述：

“隨著時代的變遷，人們的能力觀在逐漸發(fā)展，基于傳統(tǒng)基礎教育目標而發(fā)展起來的能力標準的局限性漸漸得以暴露……因此，基礎的知識技能目標在各國的教育目標逐漸發(fā)展成為……‘知識、能力、態(tài)度情感’3者的整合統(tǒng)一．顯然，傳統(tǒng)的能力概念已經不再適用，無法代表新時期的教育目標，這也就進一步催生了‘素養(yǎng)’概念的產生．為了把握基礎教育的‘基礎’這一根本，素養(yǎng)中的‘關鍵素養(yǎng)’、‘核心素養(yǎng)’得以強調和凸顯．”[4]

但是，由“傳統(tǒng)知識結構為核心”向“三維目標”的轉變難道不也正是人們強調“素質教育”、乃至新一輪課程改革最為基本的出發(fā)點嗎？那么，當前再突出地去強調“核心素養(yǎng)”究竟又有什么新的啟示或意義呢？

總之，這正是研究者的一個具體擔心：在積極提倡“核心素養(yǎng)”的同時，如何才能防止純粹的“口號操作”與“文字游戲”，因為，這不能不說是教育領域中十分常見的一個現象，即是過于頻繁地提出各種口號，以至一線教育工作者只能忙于應付，更感到無所適從．

例如，盡管可由以下論述獲得關于什么是“核心素養(yǎng)”的若干啟示，但就這方面的具體工作而言，顯然還有很長的路要走：

“它是一個動態(tài)發(fā)展的、整合了知識、技能、態(tài)度、情感與價值觀的集合體概念．”

“‘核心素養(yǎng)’指的就是那些一經習得便與個體生活、生命不可剝離的、并且具有較高的穩(wěn)定性、有可能伴隨一生的素養(yǎng)．其根本特質不在于量的積累，而在于生命個體品質與氣質的變化和提升．”[4]

另外，正如以下實例所清楚表明的，在此又應特別強調這樣一個真理：“教育貴在堅持．”

“從來沒想到，在北京一所不起眼的小區(qū)配套學校里，居然有一群人，對‘三維’目標的研究如此執(zhí)著達8年之久（這一文章發(fā)表于2011年——注）；他們從學科知識走到了知識樹，從知識樹走到了能力，從能力走到了高位目標，并解決了一系列教學困惑和問題．無論課改形勢發(fā)生什么變化，都沒有動搖他們的研究精神．10年過去了，這所普通學校迅速成長為海淀區(qū)第一方陣的佼佼者．”

“進校附校是這里面的‘勝利者’，勝在了‘執(zhí)著’二字——執(zhí)著于‘教學目標’這個主題，執(zhí)著于實際教學問題與困惑的解決，執(zhí)著于學習成果的本土化．在課改這個平臺上，他們完成了一次對教育本質與規(guī)律的漫長的探究旅程，完成了學校內涵發(fā)展的漂亮轉身．”

“這，可能就是真正的教育精神．”[3]

希望理論工作者也能在這一方面做出切實的努力！

2 兩條可能的途徑

作為數學教育工作者，更加關注這樣一個問題：數學教育應當如何落實“核心素養(yǎng)”，特別是，是否也應積極地去提倡“數學核心素養(yǎng)”？

就當前而言，可大致區(qū)分出兩條不同的研究途徑：

（1）“核心素養(yǎng)”應當落實到各個學科，也正因此，就應具體地去研究“數學核心素養(yǎng)”等相關概念；

（2）應當更加注重傳統(tǒng)課程的改造與整合，包括明確提倡所謂的“去學科化”．

以下就是后一方面的一些具體論點：“基礎教育要去學科化，強調綜合……只從學科的角度出發(fā)，不利于學生素養(yǎng)的發(fā)展．”[1]在一些學者看來，不僅應當積極提倡各個傳統(tǒng)學科的整合，而且更應以“整體性思維”去完全取代“學科性思維”——顯然，按照這樣的觀念，也就完全沒有必要去提及所謂的“數學核心素養(yǎng)”．

在此還應特別提及清華附小的“1+X課程”，因為，在一些學者看來，這正是“整合課程”的一個積極實踐，更具有十分重要的普遍意義：

“清華附小……通過核心素養(yǎng)的‘打底’、‘1+X課程’的整合和直接完整性的教學，照亮了孩子人生發(fā)展的道路和未來的遠景．”[5]

“基于學生發(fā)展核心素養(yǎng)的‘1+X課程’改革對于當下的基礎教育課程改革具有價值引領的意義．”[1]

但在研究者看來，盡管上述論題嚴格地說已經超出了數學教育的范圍，但仍可由數學教育以及相關的數學研究獲得重要的啟示．例如，這顯然就是課改以來各種數學教材的一個共同特點，即是認為應當完全打破關于代數（算術）、幾何等學科分支的傳統(tǒng)區(qū)分，從而事實上也就可以被看成對于“整合數學”直接追求；另外，以下則是數學中追求“統(tǒng)一性”的一些典型實例，如德國著名數學家克萊因（F. Klein）的著名論點：“幾何學研究的是（各種）變換群之下的不變量”，以及法國布爾巴基學派關于“數學結構”的深入研究，等等．

以下就是這些研究給予的主要啟示．

第一，數學中不同學科分支的整合決非易事，更不應將此簡單地等同于相關內容在形式上的簡單組合；恰恰相反，最為重要的即是，能否通過深入的分析和研究揭示出相關對象的共同本質．

例如，現行各種教材中所謂的“代數與幾何的整合”，事實上都只是對這兩門學科的相關內容進行了混合編排，但就其具體安排而言則又應當說仍然保持了相對的獨立性，從而也就只是形式上的簡單組合．

第二，這正是人們現今在這一方面的共識，即是認為與唯一強調數學的統(tǒng)一性相比較，應當更加重視多元化與統(tǒng)一性的辯證關系，特別是，如何能通過這方面的研究不斷深化自身的認識．

具體地說，如果說正是不同理論的相互滲透與比較導致了更為深刻的認識以及新的、更高層次上的統(tǒng)一；那么，新的統(tǒng)一性概念或理論的建立則就為人們更深入地認識已有的數學理論與創(chuàng)造更多的新的概念和理論提供了直接的基礎．也正因此，就可斷言：數學的無限發(fā)展正是在多樣化與一體化的辯證運動中得到實現的．

上述認識顯然也為更為深入地認識“1+X課程”提供了直接基礎．

具體地說，這里所說的“1”，“指優(yōu)化整合后的國家基礎性課程，我們把原來的十幾門課程，根據學科屬性、學習規(guī)律及學習方式整合為五大領域：‘品格與社會’、‘體育與健康’、‘語言與人文’、‘數學與科技’、‘藝術與審美’”；另外，所謂的“X”則是“指實現個性化發(fā)展的特色課程，包括學校個性課程和學生個性課程兩個層次”[6]．

上述設計當然有一定道理，但從理論角度看，在此仍有一些問題需要深入地去研究．例如，按照所說的模式，究竟應當如何去看待“五大領域”與原先各個學科之間的關系，特別是，后者是否還有其一定的相對獨立性？再者，既然“五大領域”具有不同的性質，是否應當將其統(tǒng)一納入“1+X”這樣一個模式，或者說，后一做法究竟有怎樣的優(yōu)點？

當然，這又正是“整合數學”等相關研究給予的重要啟示：在此應注意防止這樣一種現象，即是人為地去制造某種“統(tǒng)一性”（無論這是指各個傳統(tǒng)學科的整合，還是新建立的“五大領域”的整合），恰恰相反，在強調“統(tǒng)一性”的同時，也應高度重視對象不同點的深入分析．

例如，由于自然科學與人文學科顯然具有不同的性質，因此，將“語言與人文”、“數學與科技”劃分成兩個不同領域就是較為合理的；但這事實上恰又進一步突現了深入研究這樣一個問題的重要性，即是究竟應當如何去理解將它們同時歸屬于“1+X課程”這一模式的合理性和必要性，包括后者在何種意義上又可被認為“對于當下的基礎教育課程改革具有價值引領的意義”？

再例如，盡管數學與科學常常被認為是較為接近的（這或許也就是“1+X課程”何以提出“數學與科技”這一整合性領域的主要原因），但在這兩者之間也存在重要的質的區(qū)別．具體地說，按照現代的研究，數學事實上不應被歸屬于一般意義上的“經驗科學”，而是更加接近于所謂的“思維科學”．例如，后者顯然就正是瑞士著名哲學家、兒童心理學家皮亞杰何以認為應對“數學抽象”（他稱為“反省抽象”）與一般所謂的“經驗抽象”做出明確區(qū)分的主要原因．另外，即使從教學的角度去分析，也可看到兩者的重要區(qū)別：按照現代的觀念，科學學習主要地應被看成一種“觀念改變教學”，即是，如何能夠通過科學學習幫助學生較好地實現由（通過日常生活形成的）“素樸觀念”向“科學觀念”的重要轉變[7]；與此相對照，數學教學的主要目標則應是幫助學生學會思維，并能逐步養(yǎng)成“理性精神”．

綜上可見，盡管應當充分肯定各種“整合性研究”的意義；但是，這不應被認定為教育改革的唯一正確方向，在此也應高度重視另一方向的研究，即是如何能將“核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”這一總體性教育目標很好地落實于各個傳統(tǒng)學科的教學之中．當然，后一論述并非是指不應對傳統(tǒng)的學科教育作任何改變；恰恰相反，應以整體性教育目標為指導積極地去從事學科教育的改革，特別是，即應切實做好由“以知識結構為核心”向“以素養(yǎng)發(fā)展為核心”的重要轉變；但是，作為問題的另一方面，也應注意防止各種簡單化的認識與片面性的觀點，后者則又不僅是指對于“去學科化”的盲目提倡，而且也是指將各個學科的教學簡單地納入某個單一的模式．這也就是指，“課程的整體優(yōu)化與建設并不一定要取消現在的課程分類和已經有的學科，它的著力點是打破那些已經固定的不同學科之間界線分明的邊界，是要穿越那些近乎僵化的學科與知識界限，使課程內容更加豐富多彩．”[8]

3 “數學核心素養(yǎng)”之我見

那么，究竟又應如何去理解所說的“數學核心素養(yǎng)”呢？在此不妨首先提及這樣一個相關的論點：“《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了10個核心素養(yǎng)，……曾把這些稱之為核心概念，但嚴格意義上講，稱這些詞為‘概念’并不合適……本文把這10個詞稱之為‘數學的核心素養(yǎng)’．”[9]

但是，如果“數學核心素養(yǎng)”就可簡單地被等同于原先提出的“核心概念”，所有相關的工作除去純粹的“重新命名”豈非不再具有任何真正的價值？

另外，盡管目前在國內所看到的主要是由“核心素養(yǎng)”到“數學核心素養(yǎng)”的發(fā)展，但后者又不應被看成一個全新的概念，因為，只需將視野擴展到國際數學教育界，就可清楚地看到這樣的事實：盡管人們所使用的名詞并非完全相同，但人們對于“數學素養(yǎng)”（mathematical literacy）的關注應當說歷時已久，相關的研討甚至還專門創(chuàng)造了“numeracy”這樣一個詞語以清楚地表達這樣一個思想：即如人文學科的主要功能是提高學生的“一般性素養(yǎng)”（literacy），數學教育也應致力于提高學生的“數學素養(yǎng)”．（就當前而言，人們對于“numeracy”和“mathematical literacy”這兩個詞語基本上是不加區(qū)分的，也即事實上將它們看成了同義詞．在以下也將采取這樣的立場，即是將兩者統(tǒng)一地譯為“數學素養(yǎng)”．）

對于相關研究可簡單梳理如下．

第一，如果說“數學素養(yǎng)”在早期曾被等同于某些具體的數學知識和技能，那么，人們在現今所采取的就是更加廣泛的視角，也即同時覆蓋了知識與技能、思維與方法、情感態(tài)度與價值觀等多個不同的成分或維度．

第二，盡管存在多種不同的研究立場，但是，對于社會進步與個人發(fā)展的高度關注又可被看成所有這些研究的又一共同點：“一方面是社會的視角：數學素養(yǎng)主要涉及到了社會—經濟的變化與社會的技術進步，它應當與此相適應并促進社會的整體發(fā)展；另一方面，數學素養(yǎng)又與個人的生活密切相關，也即應當聚焦于個人．”[10]

以下則是主要的分歧：對一部分學者而言，提倡“數學素養(yǎng)”即意味著對數學教育的更高要求，特別是，不應簡單地提倡所謂的“大眾數學”，也應更為明確地倡導“數學上普遍的高標準”；但也有一些學者認為，“數學素養(yǎng)”的界定即是為數學教育提供了“最低標準”．例如，后者事實上就正是現實中關于“數學素養(yǎng)”的研究何以往往與“數學與成人”這一論題密切相關的主要原因，這也是相關研究最為重要的一個主題：什么應當被看成現代社會合格公民必須具備的“數學素養(yǎng)”．

在這一方面的具體看法是：

首先，應當明確提倡“數學上普遍的高標準”，并應努力做到“少而精”，也即應當切實避免隨意地列舉出多項所謂的“核心素養(yǎng)”或“核心概念”．

其次，這可以被看成“數學核心素養(yǎng)”的基本涵義，即，應當幫助學生學會“數學地看待世界，發(fā)現問題，表述問題，分析問題，解決問題”；進而，如果說“數學地看待世界”可以被看成“數學素養(yǎng)”的顯性表現，那么，這又是“數學素養(yǎng)”的真正核心所在，即，應當幫助學生通過數學學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深、更合理．

就后一論點的理解而言，應清楚地指明這樣兩個關鍵：

第一，相對于“幫助學生學會數學地思維”而言，“通過數學學會思維”應當說是更為合適的一個主張．因為，數學思維顯然并非思維的唯一可能形式，各種思維形式，如文學思維、藝術思維、哲學思維、科學思維等，又應說都有一定的合理性和局限性，從而，無論就社會的進步，或是個人的發(fā)展而言，就不應唯一地去強調“學會數學地思維”，后者事實上即可被看成清楚地表明了狹義的“學科性思維”的局限性．

當然，并不應因此而完全否定數學思維的研究和學習，這即是對數學教育工作者如何做好這一方面的工作提出了更高要求，也即指明了這樣一個努力方向：應當積極地去開展兩個方面的研究[11]：（1）立足“數學思維”（數學家的思維方式），并以此作為發(fā)展學生思維的必要規(guī)范，包括通過與日常思維的比較幫助人們更為深入地認識后者的局限性，并能逐步形成一些新的思維方式等．（2）立足日常思維：應跳出數學、并從更為一般的角度去認識各種數學思想與數學思想方法的普遍意義，從而就可對促進學生思維的發(fā)展發(fā)揮更為積極的作用．

第二，所謂“通過數學學會思維”，主要地并非是指“想得更快”、又如何能夠“與眾不同”，而是指“想得更清晰、更全面、更深、更合理”．

例如，這正是不少數學家的切身體會：數學學習對于思維發(fā)展的主要作用之一就是十分有利于人們學會“長時間的思考”．由此可見，在教學中就不僅唯一地關注學生“即興思維”能力的提高，而是應當更加重視如何能夠幫助他們逐步養(yǎng)成“長時間思考”的習慣與能力．

以下再對前面所已提到的兩個問題做出簡要分析：

（1）應當如何認識“核心素養(yǎng)”與“三維目標”之間的關系？

（2）這里所說的“學會思維”究竟是指一種能力，還是所謂的“個體品質與氣質”？

首先，應清楚地看到“三維目標”之間的辯證關系．

具體地說，知識顯然可以被看成思維的“載體”，也正因此，“為講方法而講方法就不是講方法的好方法”；另外，只有用思維方法的分析帶動具體知識內容的教學，才能幫助學生真正學好相關的數學知識，即是將數學課“教活”、“教懂”、“教深”．

另外，所謂“情感、態(tài)度與價值觀”則應說主要體現了文化的視角，但這又正是“文化”最重要的一個特征：人們行為方式與價值觀念的養(yǎng)成并非一種完全自覺的行為，而是主要表現為潛移默化的影響，也即主要是通過人們的日常生活與工作（就學生而言，就是學習活動）不知不覺地養(yǎng)成的．例如，就數學教育而言，這就是這方面最為重要的一個事實：人們正是經由“理性思維”的學習與應用逐步發(fā)展起了“理性精神”，也即由“思維方法”不知不覺地過渡到了“情感、態(tài)度與價值觀”．

綜上可見，就所謂的“三維目標”而言，思維即應被看成具有特別的重要性——也正因此，就應將“思維的發(fā)展”看成“數學核心素養(yǎng)”的基本涵義．

其次，思維的發(fā)展又不僅與所謂的“思維能力”密切相關，也直接涉及到了思維的品質，特別是，思維的清晰性與嚴密性，思維的深刻性與全面性，思維的綜合性與靈活性，以及思維的創(chuàng)造性．

當然，這又是“核心素養(yǎng)”的相關研究給予的一個重要啟示：相對于各種具體的數學思想和數學思想方法而言，在數學教學中即應更加重視學生思維品質的提高．

最后，這或許可被看成通過學校教育幫助學生成長的一個必然途徑，即，必須由籠統(tǒng)地提倡“核心素養(yǎng)”或“整體發(fā)展”，逐步過渡到各門學科的專業(yè)學習；然后，在所說的基礎上，又應幫助他們努力實現“對于專業(yè)化的必要超越”，包括逐步實現“不同學科的必要整合”這樣一個更高層面的發(fā)展．

與此相對照，這即可被看成歷史給予的一個重要教訓：如果完全脫離專業(yè)學習去強調所謂的“個人品質與氣質”等一般性素養(yǎng)，這在很大程度上就是回到了孔子的教育思想，而這當然也就意味著教育事業(yè)的嚴重倒退：不僅未能真正實現“對于專業(yè)化的必要超越”，而且，如果缺乏足夠自覺性的話，就很可能由（初步的）“專業(yè)化”又重新回到了“無專業(yè)”這樣一種較為原始的狀態(tài)．

再則，從實踐的角度看，上述分析也為教育工作者具體判斷一堂數學課的成功與否提供了基本標準：無論教學中采取了什么樣的教學方法或模式，應更加關注自己的教學是否真正促進了學生更為積極地去進行思考，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深、更合理．

與此相對照，這顯然又正是當前應當努力糾正的一個現象，即學生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！

這樣的現象無論如何不應再繼續(xù)了！

[1] 顧明遠．核心素養(yǎng)：課程改革的原動力[J]．人民教育，2015，（13）：17-18．

[2] 《人民教育》編輯部．核心素養(yǎng)：重構未來教育圖景[J]．人民教育，2015，（7）：1．

[3] 余慧娟．大象之舞[M]．北京：教育科學出版社，2015．

[4] 王紅．放慢知識的腳步，回到核心基礎[J]．人民教育，2015，（7）：18-21．

[5] 謝維和．小學的價值[J]．人民教育，2015，（13）：1．

[6] 竇桂梅．“1+X課程”與學生發(fā)展核心素養(yǎng)[J]．人民教育，2015，（13）：13-16．

[7] Mintzes J．促進理解之科學教學[M]．新北：心理出版社，2002．

[8] 謝維和．深化中小學課程改革的路徑選擇[J]．人民教育，2015，（5）：38-41．

[9] 馬云鵬．小學數學核心素養(yǎng)的內涵與價值[J]．小學數學教育，2015，（5）：3-5．

[10] ?Fitzsimons G. Adult and Mathematics (Adult Numeracy) [A]. In: Bishop A.[C]. Kluwer Academic Publishers, 1996.

[11] 鄭毓信．“數學與思維”之深思[J]．數學教育學報，2015，24（1）：1-5．

Key Competency and Integral Courses——From the View of Mathematics Education

ZHENG Yu-xin

(Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China)

The meaning and significance of “key competency” should be analyzed more deeply, including its relationship with the general idea of “education for literacy”. As far as practice is concerned, we should not only emphasize the development of “integral courses”, and even to advocate unduly “de-subjectizing”, but also its implement in all traditional subjects, and especially, to raise clearly the idea “mathematical literacy”, i.e., we should help students improve their thinking through learning mathematics, and become gradually to think more clear, more completely, more deeply and more rational.

key competency; integral courses; mathematical literacy; thinking

[責任編校：周學智]

G40-03

A

1004–9894（2016）03–0001–05

2016–03–14

鄭毓信（1944—），男，浙江鎮(zhèn)海人，教授，博士生導師，國際數學教育大會（ICME-10）國際程序委員會委員，主要從事數學哲學、數學教育研究．