提綱挈領(lǐng)，提升例題講解的有效性

云南省曲靖市會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)(654200)

許德?！?/p>

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提綱挈領(lǐng)，提升例題講解的有效性

云南省曲靖市會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)(654200)

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本文就如何實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)講解的有效性，總結(jié)出了幾種有效的途徑.為優(yōu)化課堂教學(xué)提高學(xué)生素質(zhì)，很有指導(dǎo)意義.

趣味；有效；經(jīng)典；整合

高中數(shù)學(xué)的在高考中的重要地位不言而喻，可謂是關(guān)系學(xué)生高考成敗得失的重要環(huán)節(jié)，因此授課教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程講述中，在夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基本功的同時(shí)，更要在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)題目講解的過(guò)程中巧妙地將解題技巧融合到課程中，使學(xué)生能通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)題目的練習(xí)，切實(shí)提高自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和解題能力.

一、趣味導(dǎo)入，有效吸精

在對(duì)高中生進(jìn)行的大樣本調(diào)查結(jié)果顯示，很多高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在困難的原因是因?yàn)檫@些學(xué)生在初學(xué)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，未得到授課教師有效的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，因此在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，畏難情緒顯著，因此在學(xué)習(xí)時(shí)普遍存在抵觸情緒.如此惡性循環(huán)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)就勢(shì)必江河日下.因此在了解學(xué)生以上學(xué)習(xí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，授課教師就可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程講述的過(guò)程中，應(yīng)用趣味導(dǎo)入的方式使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)更有興趣，讓學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)、在學(xué)習(xí)中快樂(lè)，最終使學(xué)生能通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)例題的學(xué)習(xí)達(dá)到快速掌握高中數(shù)學(xué)的精髓，實(shí)現(xiàn)迅速進(jìn)步的目的.

例如在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程的解》的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可能會(huì)遇到如下問(wèn)題，該問(wèn)題的解答過(guò)程雖然不難，但授課教師通過(guò)對(duì)題目的巧妙講解，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓.

例如二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)有( ).

A.1個(gè) B.2個(gè) C.0個(gè) D.無(wú)法確定

在進(jìn)行該問(wèn)題解答的過(guò)程中，授課教師可以引導(dǎo)初學(xué)者進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，以此來(lái)增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，有效的吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，并在興趣的引導(dǎo)下加大對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探索的探索，最終達(dá)到喜愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的目的.針對(duì)該題目的，授課教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多種方法進(jìn)行解答.欲求解二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，實(shí)際上就是求x2-4x+3=0的解.若可以求出該一元二次方程有解，則證明該二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn).因此在解答該題目時(shí)，授課教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)x2-4x+3=0求解的方法對(duì)該題目進(jìn)行解答.同時(shí)也可以應(yīng)用5點(diǎn)作圖法將該二次函數(shù)的圖象畫出來(lái)，通過(guò)對(duì)圖象的直觀判斷，學(xué)生可以較輕易將該題目解答出來(lái).通過(guò)授課教師的逐步引導(dǎo)，學(xué)生可以對(duì)該題目進(jìn)行自主探索，學(xué)生通過(guò)自己的努力思考和辛勤解題將該題目做出正確解答，必然可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生能在做題中逐步探索出數(shù)學(xué)解題的思路和解題技巧，從而在這種“榮譽(yù)感”的鞭策下，開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的征程.

因此授課教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程講解的過(guò)程中，需要注意例題講解的提綱挈領(lǐng)作用，使學(xué)生通過(guò)對(duì)課堂例題的學(xué)習(xí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的趣味性，以此促進(jìn)學(xué)生自主探索能力的培養(yǎng)，如此良性循環(huán)，最終實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生有效導(dǎo)入數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的目的.

二、題目經(jīng)典，畫龍點(diǎn)睛

科學(xué)研究結(jié)果顯示，學(xué)生注意力的集中程度與學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞息息相關(guān).而授課教師在數(shù)學(xué)習(xí)題課堂中對(duì)數(shù)學(xué)題目的講解的有效性直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.鑒于此，授課教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)例題講述的時(shí)候，需要注意在進(jìn)行題目選擇的時(shí)候，多尋找經(jīng)典題目，在進(jìn)行這些典型題目學(xué)習(xí)和講解過(guò)程中，將章節(jié)內(nèi)容的精髓講述給學(xué)生，最終起到畫龍點(diǎn)睛的作用.

例如授課教師在講述人教版《三角函數(shù)的圖象》章節(jié)知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，可能遇到特殊三角函數(shù)值的求解問(wèn)題.

例如：sin 0°、sin 30°、 sin 90°的值分別為( ).

A.0、0.5、1 B 0.5、1、0

C.無(wú)解、0.5、1 D.0、0.5、無(wú)解

授課教師在求解這類特殊三角函數(shù)值的時(shí)候，可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義在直角三角形中去求解特殊三角函數(shù)值的這類題目，學(xué)生可以結(jié)合圖象將各三角函數(shù)值解出.根據(jù)正弦函數(shù)的定義可知，三角函數(shù)的正弦值等于該角所對(duì)應(yīng)的直角邊與斜邊的比值.通過(guò)在直角三角形中所作出的各特殊角的三角函數(shù)圖形，最后可以得出sin 0°=0、sin 30°=0.5、 sin 90°=1的結(jié)論，即該題目的正確答案為A選項(xiàng).

隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的逐步深入，授課教師可能要引入非特殊三角函數(shù)正弦值的概念，例如求解sin15°.授課教師可以通過(guò)對(duì)特殊三角函數(shù)值的計(jì)算求解，最終由三角函數(shù)的特殊值并結(jié)合單位圓的定義，最終逐步推導(dǎo)出三角函數(shù)圖象，而后的所有難題也就迎刃而解了.通過(guò)授課教師在課堂中對(duì)經(jīng)典例題的講解，學(xué)生最終會(huì)發(fā)現(xiàn)求解任意正弦三角函數(shù)值的訣竅，讓這些題目真正起到畫龍點(diǎn)睛的作用.

三、分析錯(cuò)因，標(biāo)本兼治

作為學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程需要經(jīng)歷了解、理解、記憶、掌握、遺忘、鞏固、再掌握的過(guò)程.因此授課教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)講解的時(shí)需要注意掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律和特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生在解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行專門的重點(diǎn)講解，對(duì)學(xué)生在做題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行鞭辟入里的分析，最終找出學(xué)生犯錯(cuò)的根本原因，從而找到學(xué)生的知識(shí)盲點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)行下一步的分析，最終找到學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的過(guò)程中的共性問(wèn)題，然后進(jìn)行針對(duì)性講解，最終達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)難題知其然、知其所以然，達(dá)到標(biāo)本兼治的目的.

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)11.1《正弦定理》時(shí)，必然會(huì)面對(duì)求一些特殊三角函數(shù)值，例如：sin 90°的值為( ).

A.0.5 B.0 C.1 D.無(wú)法求出

很多同學(xué)在進(jìn)行該題目解答時(shí)，往往無(wú)從下手，從而很容易將答案誤選擇為選項(xiàng)D.授課教師可以通過(guò)習(xí)題課堂中通過(guò)學(xué)生所犯問(wèn)題的共性問(wèn)題做出的研究，將學(xué)生所犯錯(cuò)誤的本質(zhì)進(jìn)行深入的分析，從而避免類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生.通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行的專門研究，授課教師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在解答時(shí)選擇D選項(xiàng)的原因是學(xué)生在進(jìn)行特殊三家函數(shù)正弦值計(jì)算的過(guò)程中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的求解，即：三角函數(shù)的正弦值等于該角所對(duì)應(yīng)的直角邊與斜邊的比值.而學(xué)生在進(jìn)行該題目解答時(shí)發(fā)現(xiàn)，90°所對(duì)應(yīng)的直角邊不存在，因此只能模糊地認(rèn)為，sin 90°值無(wú)法求出.在了解學(xué)生錯(cuò)誤本質(zhì)的基礎(chǔ)上，授課教師在對(duì)該題目進(jìn)行解答的過(guò)程中就可以針對(duì)學(xué)生在解題中所遇到的困惑，進(jìn)行具有較強(qiáng)針對(duì)性的專業(yè)性講解，有的放矢、使學(xué)生從根本上了解題目解答的本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)化解題的目的.

在進(jìn)行該問(wèn)題解答的過(guò)程中，授課教師可以應(yīng)用取極限值的方法，對(duì)該題目進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化.還是根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義，sin 90°就等于該角所對(duì)的直角邊和直角三角形斜邊的比值.可以將90°角近似看作直角三角形中的任意角，該角的正弦值仍可認(rèn)為是該角所對(duì)應(yīng)直角邊與斜邊的比值.而經(jīng)過(guò)進(jìn)一步探究可以發(fā)現(xiàn)，該角所對(duì)的直角邊即為斜邊長(zhǎng)，因此最終可以得出該比值等于1的結(jié)論.經(jīng)過(guò)探索，最終可以得出sin 90°等于1的結(jié)論.對(duì)該題目的錯(cuò)誤原因進(jìn)行深層次的分析可以幫助學(xué)生找到犯錯(cuò)的根因，從而在解答問(wèn)題時(shí)才能“因人而異”，根據(jù)每個(gè)學(xué)生的不同特點(diǎn)制定出符合學(xué)生的特點(diǎn)的個(gè)性化學(xué)習(xí)策略.

四、多元整合，梳理脈絡(luò)

高考中數(shù)學(xué)科目的難度不僅體現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)繁多、知識(shí)體系復(fù)雜、解題方法靈活多變，更體現(xiàn)在高考試題中對(duì)很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考查更趨向于綜合性，這就更要求授課教師在進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容講解的時(shí)候，更要用一定的授課策略，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)和有效整合，將數(shù)學(xué)知識(shí)體系和脈絡(luò)進(jìn)行梳理，最終將解題思路和解題脈絡(luò)進(jìn)行有效整合，最終幫助學(xué)生理順解題思路，實(shí)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)高效解題的目標(biāo).

例如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)《兩直線的位置關(guān)系》一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在判斷兩直線位置關(guān)系的時(shí)候，可能會(huì)遇到類似的題目：

l1：7x+5-2y=0，l2：4x+5+3y=0，兩直線的位置關(guān)系是( ).

A.相交 B.重合 C.平行

D.無(wú)法決定兩者的位置關(guān)系

學(xué)生在進(jìn)行該問(wèn)題解答時(shí)，通?？梢詫芍本€l1及直線l2通過(guò)作圖的方式分別在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，然后就可以非常明顯地判斷出兩條直線的位置關(guān)系，因此可以得出兩直線的位置關(guān)系為相交的結(jié)論.同時(shí)，在解答該題目時(shí)，可以應(yīng)用假設(shè)法，假設(shè)兩直線的位置關(guān)系為相交，則相交點(diǎn)的坐標(biāo)值必然可以滿足兩直線的方程，則若將兩方程聯(lián)立，求出的方程的解就是兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).反之，聯(lián)立后方程無(wú)解，則說(shuō)明兩直線交點(diǎn)的解不存在，即兩直線的位置關(guān)系為平行.

因此授課教師在進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)習(xí)題練習(xí)內(nèi)容講述的時(shí)候，需要將有關(guān)直線位置關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容和知識(shí)體系進(jìn)行梳理，最終將作圖思想和方程聯(lián)立思想進(jìn)行巧妙地有機(jī)整合，最終迅速幫助學(xué)生理順解題思路，實(shí)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)高效解題的目標(biāo).

授課教師幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步樹立的模塊意識(shí)，對(duì)學(xué)生了解題目難易度、優(yōu)化解題方案、理順解題思路至關(guān)重要，因此授課教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)題目講解的過(guò)程中需要有一定的提綱意識(shí)，使學(xué)生能通過(guò)對(duì)不同類型數(shù)學(xué)題目的解答，逐步將數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建起來(lái)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)例題講解的有效性.

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1008-0333(2016)30-0044-02