激發(fā)興趣，重視生成——“一元一次方程的應(yīng)用”的教學(xué)與思考

☉江蘇省蘇州學(xué)府中學(xué)　任曉峰

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激發(fā)興趣，重視生成——“一元一次方程的應(yīng)用”的教學(xué)與思考

☉江蘇省蘇州學(xué)府中學(xué)任曉峰

前不久，筆者在公開課展示活動(dòng)中，開設(shè)了“一元一次方程的應(yīng)用”一課，受到廣泛的好評(píng).本文先簡(jiǎn)述本節(jié)課的教學(xué)流程，并將教學(xué)以后筆者的想法整理成文，以期與各位同行研討交流.

一、教學(xué)理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程是兩個(gè)重要的組成部分.教材中也提出，方程的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一.由此可見，一元一次方程的應(yīng)用在七年級(jí)教材中占有十分重要的地位，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).作為研究數(shù)學(xué)和生活的一種重要工具，方程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力具有非常重要的作用.通過以上分析，筆者將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：經(jīng)歷實(shí)際問題的思考，會(huì)用方程來解決這些常見的實(shí)際問題，作為一種刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能夠比較輕松地走進(jìn)和掌握，培養(yǎng)用方程解決實(shí)際問題的意識(shí)；提高對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心.為了達(dá)到以上目標(biāo)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高抽象概括能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流思想，教師在課堂教學(xué)時(shí)，不能僅滿足于對(duì)新知識(shí)的講解，更應(yīng)擅于總結(jié)提煉，在突出過程的前提下，將方程思想滲透到日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，用類比體驗(yàn)的方式引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

二、教學(xué)流程

（一）預(yù)習(xí)自測(cè)

（1）初二同學(xué)有m人，初一同學(xué)比初二同學(xué)多25%，則初一同學(xué)有_____________人.

（2）小麥磨成面粉，重量要減輕16%，如果要得到336千克面粉，需要______千克的小麥.

（3）20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水_______千克.

（4）圖書館買了大、小椅子40張，一共用了520元，已知小椅子每張20元，大椅子每張30元，如果設(shè)小椅子買了x張，那么大椅子買了_________張，建立相等關(guān)系的式子為____________________________________，從而建立方程___________________.

（二）問題情境

（冰淇淋配料問題）

有某種冰淇淋45g，咖啡色、紅色和白色配料之比為1∶2∶6，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色分別為多少克？如何應(yīng)用我們學(xué)過的知識(shí)解決呢？

思考：（1）如果用算術(shù)解法，你能求出結(jié)果嗎？（2）如果在三種顏色中中，咖啡色、紅色和白色配料的比為2∶3∶4，未知數(shù)應(yīng)該怎樣設(shè)呢？

（三）新知探究

一張桌子有一個(gè)桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木材0.03m3，做一條桌腿需要木材0.002m3，現(xiàn)做一批這樣的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少?gòu)堊雷樱?/p>

提示：（1）如何設(shè)未知數(shù)？（2）本題中存在什么樣的相等關(guān)系？

請(qǐng)?jiān)囍偨Y(jié)用方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）___________________（有單位的要帶單位）.

（2）___________________.

（3）___________________.

（4）___________________（有單位的要帶單位）.

（四）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

兩人一組進(jìn)行如下游戲.

（1）同桌之間準(zhǔn)備一本月歷，兩人合作，讓其中一人在剛才的月歷的同一行上任意圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，讓同桌進(jìn)行記錄，并把結(jié)果告訴其他同學(xué)，讓大家猜一猜這四個(gè)數(shù).

（2）繼續(xù)合作，在剛才的月歷中任意找到一個(gè)數(shù)，并找出與它上下左右相鄰的四個(gè)數(shù)，同桌中的一人告訴其他人這五個(gè)數(shù)字的和，讓其他的小朋友猜一猜這些數(shù)分別是多少.

（五）知識(shí)拓展

如圖所示：將若干個(gè)奇數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成如圖所示的形式：

小明畫了一方框框住了其中的9個(gè)數(shù).

（1）圖中方框內(nèi)9個(gè)數(shù)之和是________.

（2）若小軍畫的方框內(nèi)9個(gè)數(shù)之和等于333，求這個(gè)方框內(nèi)左上角的那個(gè)數(shù).

（六）當(dāng)堂反饋

（1）某飲料店的娃哈哈果汁比喜之郎果汁便宜1元，5個(gè)小伙伴共要了2杯喜之郎果汁和3杯娃哈哈果汁，總共用掉了34元，問：它們的單價(jià)分別為多少？

（七）小結(jié)歸納

（1）列方程解應(yīng)用題著重于分析，抓住條件尋找相等關(guān)系.

（2）解一元一次應(yīng)用題的一般步驟及注意事項(xiàng).

（3）善于發(fā)現(xiàn)生活中的問題，用我們的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決.

三、教學(xué)反思

1.激發(fā)興趣，引領(lǐng)課堂教學(xué)

南京大學(xué)鄭毓信教授曾指出：數(shù)學(xué)就是讓學(xué)生通過眼睛來看世界，通過心靈來思考問題，通過腦子來進(jìn)行思維，最后通過數(shù)學(xué)的方法呈現(xiàn)出來的一個(gè)過程.只有通過類比，才能更好地掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，比較了才明白事物之間的區(qū)別，只有通過提升和凝練，才能真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn).本節(jié)課構(gòu)思的過程，無(wú)不是在學(xué)生一次次參與過程中，完成在一次次的類比中，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)生的思維能力得到了提升，能力得到了發(fā)展.

筆者在實(shí)際教學(xué)中列舉一系列有關(guān)“一元一次方程的應(yīng)用”的問題，讓學(xué)生來反復(fù)使用方程這個(gè)數(shù)學(xué)工具.在具體操作中，首先，教師準(zhǔn)備一些有針對(duì)性的習(xí)題，讓學(xué)生來解決，這時(shí)候?qū)W生可能會(huì)感覺到教師列舉的這一系列問題都有一個(gè)共性，那就是這些題目都可以通過設(shè)未知數(shù)來解決，只不過要用到換元的數(shù)學(xué)思想把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為有共性的問題去解決.隨著不斷地解決了形式多樣的生活問題以后，學(xué)生的情緒越來越高漲，此時(shí)筆者設(shè)法將這節(jié)課引向深入，讓學(xué)生嘗試著通過游戲來更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)和方程的內(nèi)涵.這樣一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一下子就高漲了，學(xué)生不但可以通過題目不斷挖掘深入，而且以后遇見這類問題時(shí)就可以明白命題老師的意圖，很快就能夠掌握解決這一類問題的方法了.與此同時(shí)，良好的效果不斷顯現(xiàn)，整堂課就可以在比較寬松和諧的氣氛中展開了，學(xué)生的興趣也得到了極大地調(diào)動(dòng)，老師教的輕松，學(xué)生學(xué)的也無(wú)比快樂.

2.重視生成的預(yù)設(shè)與駕控

課堂中的預(yù)設(shè)與生成需要根據(jù)課堂的特點(diǎn)因勢(shì)利導(dǎo)，通過師生之間的良好合作不斷地推向深層.相關(guān)情境的給出，任何一節(jié)課都不是相同的，課前的預(yù)設(shè)有時(shí)候僅僅是一個(gè)背景，而為之付出的評(píng)價(jià)和努力則是這節(jié)課的亮點(diǎn)所在.面對(duì)學(xué)生的隨機(jī)回答，有時(shí)候捕捉容易，但要迅速地進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)很多時(shí)候并非易事，而學(xué)生中的許多巧妙的方法更是十分難得，一旦捕捉住，有必要進(jìn)行大肆地渲染，并作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià).德國(guó)數(shù)學(xué)家海格德爾曾經(jīng)說過：“講授知識(shí)之所以非常困難，難點(diǎn)在于學(xué)生學(xué)習(xí)具有很難把控的特點(diǎn)，教是單方面的行為，而學(xué)習(xí)必須經(jīng)過內(nèi)化以后方能真正形成和發(fā)展.”可見，巧妙的預(yù)設(shè)與生成是一節(jié)課能否獲得成功的充要條件，而這節(jié)課中的對(duì)話與生成正是巧妙地把握住了課堂教學(xué)的度，讓學(xué)生充分討論和分析后進(jìn)行自我設(shè)計(jì)和歸納，大大提高了課堂教學(xué)的效率，使學(xué)生認(rèn)知高度統(tǒng)一，教學(xué)有效豐滿.

3.從數(shù)學(xué)欣賞的角度審視課堂

這節(jié)課的成功，可以從以下一些方面進(jìn)行概括.

（1）發(fā)現(xiàn)主線.從方程的意義出發(fā)，運(yùn)用一元一次方程解決了實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)多數(shù)實(shí)際問題都可以通過列方程來進(jìn)行有效解決.

（2）探索主線.探究中由從具體數(shù)字到抽象字母、從特殊到一般的順序，轉(zhuǎn)化、歸納出了利用方程解決實(shí)際問題的一般模型，并進(jìn)行了驗(yàn)證.

（3）疑難解決.在處理較難解決的實(shí)際問題時(shí)，一元一次方程是一個(gè)有效的工具.

（4）數(shù)學(xué)欣賞.最后共賞一段數(shù)學(xué)美，探究中發(fā)現(xiàn)：用方程解決問題比用算術(shù)方法解決問題來得簡(jiǎn)單，運(yùn)算時(shí)也發(fā)現(xiàn)了用方程來進(jìn)行計(jì)算能事半功倍，而且在歸納時(shí)發(fā)現(xiàn)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)性質(zhì)簡(jiǎn)潔、易懂，這就是數(shù)學(xué)美中的簡(jiǎn)潔美，追求簡(jiǎn)潔其實(shí)貫穿了全課.考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，不同的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在一些具體的操作上還要作些變化，如給出富有挑戰(zhàn)性的問題來讓學(xué)生積極參與其中，筆者曾經(jīng)命制了如下問題.元朝數(shù)學(xué)家朱世杰所著《算學(xué)啟家》中，記載了如下一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題：“良馬日行240里，駑馬日行150里，駑馬先行12日，問良馬何日追及之？”試著讓學(xué)生先去理解這個(gè)題目的意思，然后根據(jù)題意，畫出“線段圖”，由“線段圖”找出等量關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)直線型追及問題，駑馬在前，良馬在后，良馬跑的速度比駑馬快，所以一定時(shí)間后良馬會(huì)追上駑馬，追上駑馬時(shí)，兩馬跑的路程相等.在古代數(shù)學(xué)問題中，你發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美了嗎？

四、寫在最后

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，是對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過程，其中充滿了崎嶇與坎坷，同時(shí)沿途又充滿了無(wú)數(shù)美麗的風(fēng)景等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和感悟.教師幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過程中，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過程之中去，學(xué)生更加樂于參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是教師最希望看到的現(xiàn)象.那么，在這里，教師是否應(yīng)當(dāng)考慮這樣一個(gè)問題，即學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的獲取應(yīng)當(dāng)更加重視他們自身經(jīng)驗(yàn)的自然累加而非教師強(qiáng)制的給予，獲得知識(shí)的過程是美好的，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)美的過程更加難得，這就是教學(xué)的最高境界的體現(xiàn)，即“教是為了不教的道理所在”??！

參考文獻(xiàn)：

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3.施俊進(jìn).“周末任務(wù)型自主學(xué)習(xí)單”的設(shè)計(jì)與使用——以復(fù)習(xí)“乘法公式”和預(yù)習(xí)“同底數(shù)冪的除法”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（9）.