試卷講評(píng)課：有的放矢與變式跟進(jìn)

☉江蘇省南通市通州區(qū)新聯(lián)中學(xué)　趙　霞

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試卷講評(píng)課：有的放矢與變式跟進(jìn)

☉江蘇省南通市通州區(qū)新聯(lián)中學(xué)趙霞

應(yīng)該承認(rèn)，在目前教學(xué)現(xiàn)實(shí)下，試卷講評(píng)課是廣大一線教師經(jīng)常要上的一種常態(tài)課，雖然也偶見一些研究文章，但并沒有得到應(yīng)有的關(guān)注和研究.特別是從已發(fā)表的一些文獻(xiàn)來(lái)看，大家普遍關(guān)注的是錯(cuò)題如何糾錯(cuò)，難題如何突破等.但對(duì)試題講評(píng)過(guò)程中如何突出重點(diǎn)，切實(shí)做到有的放矢，并在講評(píng)之后對(duì)錯(cuò)誤率高的試題給出變式再練，顯然是提高試卷講評(píng)教學(xué)效率的關(guān)鍵所在.本文以最近一次模考試題的講評(píng)為例，給出相關(guān)較難試題的講評(píng)過(guò)程，并附對(duì)該題的變式跟進(jìn)，供研討.

一、?？荚嚲碇v評(píng)敘事

由于全卷一共有3道試題有一定難度，批閱時(shí)發(fā)現(xiàn)也是學(xué)生出錯(cuò)率較高的，所以試卷講評(píng)時(shí)我們把重點(diǎn)定位在這3道試題上，請(qǐng)看講評(píng)記錄.

A.1 B.2 C.3 D.4

圖1

圖2

圖3

講評(píng)記錄：解這道題的關(guān)鍵是證明“S是PB的中點(diǎn)”，提供兩種思路啟發(fā)學(xué)生思考.

第一種思路：如圖2，在BC上取一點(diǎn)T，使CT=BS，可證△OCT≌△OBS，從而得出OT⊥OS，OT=OS；進(jìn)一步，在△ACQ中，發(fā)現(xiàn)OT∥AQ，OA=OC，所以T為CQ的中點(diǎn)；再證得△OCQ≌△OBP，從而得S為BP的中點(diǎn).

第二種思路：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BG∥OP，交OS的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.先證△OBG≌△AOQ，從而得BG=OQ=OP；再證△OPS≌△GBS，即可得S為PB的中點(diǎn).

變式再練：如圖4，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，M、N分別在AC、BC（M、N與A、B、C都不重合），DM⊥DN，DP⊥BM交BC于P.

圖4

（1）求證：DM=DN；

（2）線段DP、BM能否互相垂直平分？（直接回答）

（3）在AC上取一點(diǎn)Q，使AQ=CP，連接DQ，試分析DQ 與DP的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（4）在（3）的條件下，求證：DQ∥BM；

（5）求證：點(diǎn)P為CN的中點(diǎn).

考題2：（第18題）如圖5，在△ABC中，AD是角平分線，DF⊥AB 于F，DM⊥AC于M，AF=10cm，AC= 14cm.動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí)，△DFE與△DMG全等.

圖5

講評(píng)記錄：先分析出△ADF≌ADM，有AF=AM，于是CM=4cm，這時(shí)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，可以用含t的式子表示如圖5所示的EF=10-2t，MG=4-t，根據(jù)△DFE與△DMG全等可列出關(guān)于t的方程，解出t；接下來(lái)還需要考慮點(diǎn)E、G隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，它們的位置可能會(huì)有不同的情形，如果這樣開展多種可能的分類討論，當(dāng)然也能獲得問(wèn)題解決，然而能否找到更為簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一的方法呢？回答是肯定的，這就是把EF的長(zhǎng)用|10-2t|表示，MG用|4-t|表示，從而得到|10-2t|=|4-t|，再轉(zhuǎn)化為兩種可能的方程：10-2t=4-t或10-2t+4-t=0，問(wèn)題獲解.

(2)基準(zhǔn)指代,與環(huán)境要素中的基準(zhǔn)指代相似,是以先行要素為基準(zhǔn)時(shí)間來(lái)確定照應(yīng)要素的具體時(shí)間,例如“27日傍晚6時(shí)左右”←“隨后”.

變式再練：如圖5，在△ABC中，AD是角平分線，DF⊥AB于F，DM⊥AC于M，AF=10cm，AC=14cm.動(dòng)點(diǎn)E 以2cm/s的速度從點(diǎn)A向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）求證：AF=AM；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，小明認(rèn)為：當(dāng)t=2時(shí)，△DFE與△DMG全等，你覺得呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)△DFE與△DMG全等時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

考題3：（第26題）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）（n>m>0），點(diǎn)C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，點(diǎn)P在線段OB上，OP=OA，AP的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，AB與CP交于點(diǎn)N.

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：_________（用含m、n的式子表示）；

（2）求證：BM=BN；

（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為G，求證：D、G關(guān)于x軸對(duì)稱.

圖6

圖7

講評(píng)記錄：如圖7，過(guò)點(diǎn)C向y軸引垂線段CH，可證△BCH≌ABO，從而得CH=OB=n，BH=OA=m.于是點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，m+n）.在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)CH=PH，從而得到等腰直角三角形PCH，于是∠HPC=∠APO=45°，于是∠CPA= 90°，從而易證△BCN≌BAM，第二問(wèn)獲得突破.第三問(wèn)需要先構(gòu)造圖8，作出點(diǎn)D、G之后，作DE⊥y軸于E點(diǎn)，作GQ⊥y軸于Q點(diǎn)，易證DE= CH，GQ=CH，即點(diǎn)D、G的橫坐標(biāo)相等，還需要解決OE=OQ.比如設(shè)BH=BE=m，PE=n，分析出EO=m+n，OQ=m+n，從而問(wèn)題獲得突破.

圖8

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：_______（用含m、n的式子表示）；

（2）求∠BPC的度數(shù)；

（3）求證：BM=BN；

（4）判斷CP與AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（5）若∠BCP=22.5°，且CN=6時(shí)，求PM的長(zhǎng)；

（6）當(dāng)m=2、n=5時(shí)，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為G，直接寫出點(diǎn)D、G的坐標(biāo).

二、試卷講評(píng)課的相關(guān)思考

上面我們?cè)佻F(xiàn)了一份?？季碇v評(píng)記錄及講評(píng)之后對(duì)重點(diǎn)講評(píng)考題通過(guò)變式之后跟進(jìn)再練，追求了較好的訂正效果.以下再圍繞試卷講評(píng)課，從怎樣“有的放矢”、如何“變式跟進(jìn)”兩個(gè)角度給出相關(guān)思考.

1.批閱、分析試卷“在先”，有的放矢“在后”

當(dāng)下組織考試一般都是限時(shí)、獨(dú)立完成，學(xué)生答題情況反映了他本人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的解題能力、應(yīng)試策略等綜合水平.這時(shí)教師需要在親自批閱之后，深入分析學(xué)生的答題情況，特別是在條件許可情況下，要對(duì)不同學(xué)生的答卷情況進(jìn)行有針對(duì)性的分析，提出精準(zhǔn)的評(píng)估意見.比如精準(zhǔn)指出學(xué)生出錯(cuò)的深層次原因，是數(shù)學(xué)知識(shí)或概念的缺漏，還是非智力因素造成的出錯(cuò)等.需要集中講評(píng)的考題是在上述個(gè)性化分析之后綜合考慮的，這也就是試卷講評(píng)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的精選，可見我們所謂的“有的放矢”并不是憑感覺，而是由前期閱卷、分析等獲得的“大數(shù)據(jù)”決策下的專業(yè)取舍.

2.啟發(fā)、追問(wèn)講評(píng)“在先”，變式再練“在后”

在確定需要集中講評(píng)的考題之后，需要精心預(yù)設(shè)講評(píng)的方式，特別是預(yù)設(shè)解題念頭的啟發(fā)（像上文題例中的講評(píng)記錄中所述及的，解題關(guān)鍵是什么，如何突破難點(diǎn)等），并提前制作好PPT，通過(guò)動(dòng)畫方式漸次呈現(xiàn)一些啟發(fā)式的語(yǔ)句、追問(wèn)的語(yǔ)句，促進(jìn)學(xué)生在教師講評(píng)時(shí)積極思考，把更多學(xué)生的思維卷入到這些難題講評(píng)中來(lái)，而不是“教師只顧講，聽與不聽是學(xué)生的事”.在預(yù)設(shè)講評(píng)之后，精心編制變式再練，以供講評(píng)之后學(xué)生理解之后，檢測(cè)訂正效果之用，值得注意的是，我們提倡編制的“變式再練”是在課前備課時(shí)一并考慮的，而不是試卷講評(píng)之后再構(gòu)思或設(shè)計(jì)變式練習(xí)，因?yàn)檎n前在預(yù)設(shè)“變式再練”時(shí)，也是教師對(duì)考題的深入理解，特別是對(duì)考題深層結(jié)構(gòu)的深入思考.而這些深入思考的結(jié)果，都會(huì)在講評(píng)、啟發(fā)、追問(wèn)時(shí)得到體現(xiàn)，根據(jù)筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于提高講評(píng)考題的效果是十分有益的.

參考文獻(xiàn)：

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