一次教師“風(fēng)采杯”比賽的成果展示與思考*

☉南師大附中新城初中　何君青

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一次教師“風(fēng)采杯”比賽的成果展示與思考*

☉南師大附中新城初中何君青

*本文系南京市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項(xiàng)課題《“跑班”分層模式下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與考試評(píng)價(jià)研究》（課題編號(hào)：L/2015/181）的研究成果.

2015年12月，南京市建鄴區(qū)組織了中學(xué)數(shù)學(xué)教師“風(fēng)采杯”比賽活動(dòng)，全區(qū)工作10年以上的56位教師全部參加，比賽采用筆試的形式，旨在促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師研究數(shù)學(xué)問題，提高解題教學(xué)、課堂說題的能力.筆者受教育局委托，命制了此試卷，并作為評(píng)委參與閱卷，在此過程中有頗多收獲，故撰文與同行交流.

一、原題呈現(xiàn)

題目1審題是解題的基礎(chǔ)，請(qǐng)分別就下列兩題，說說你是如何進(jìn)行審題教學(xué)的.

（1）2014年8月16日第二屆青年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在南京舉行，小明購(gòu)買了田徑比賽預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段的門票共10張，總價(jià)1600元，其中預(yù)賽門票每張100元，決賽門票每張200元，問：小明購(gòu)買了預(yù)賽和決賽的門票各多少?gòu)垼?/p>

圖1

（2）如圖1，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF.

求證：DE=DF.

題目2我們知道利用三角形的中線可以將三角形的面積等分，類似地，某些圖形也可以用一條直線將它的面積等分.

（1）在圖2中，過梯形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線將梯形的面積等分；在圖3中，過四邊形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線將四邊形ABCD的面積等分；

圖2

圖3

（2）結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，列舉一個(gè)你印象最為深刻的利用“轉(zhuǎn)化”思想解決問題的例子，并談?wù)勀銓?duì)“轉(zhuǎn)化”思想的認(rèn)識(shí).

題目3如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是函數(shù)y= x圖像上一動(dòng)點(diǎn)，A（1，0）、B（3，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值是__________.

圖4

解決問題：

（1）學(xué)生在解決本題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？

（2）你覺得講題要達(dá)到怎樣的層次？請(qǐng)結(jié)合本題，談?wù)勛约旱囊恍┚唧w做法.

題目4如圖5，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點(diǎn)P，若∠BPC =35°，則∠CAP=________.

圖5

對(duì)照波利亞的解題理論“弄清問題——擬定計(jì)劃——實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——回顧反思”，說明本題的教學(xué)過程.

圖6

題目5請(qǐng)結(jié)合下列所給部分條件編制一道符合要求的試題，并給出解答過程.

部分條件：如圖6，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE.

要求：①適當(dāng)添加條件，根據(jù)已知部分條件和添加條件編制試題，使試題的解答過程必須涉及三角形全等（或相似）、方程（或函數(shù)）兩項(xiàng)內(nèi)容；

②簡(jiǎn)要寫出編制試題的解答過程.

題目6

探究：七年級(jí)我們學(xué)過三角形的相關(guān)知識(shí)，在動(dòng)手實(shí)踐的過程中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)基本事實(shí)：三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點(diǎn).

其實(shí)，有很多八年級(jí)、九年級(jí)的問題均可用此結(jié)論解決.

圖7

運(yùn)用：如圖7，已知：△ABC的高AD與高BE相交于點(diǎn)F，且∠ABC= 45°，過點(diǎn)F作FG∥BC交AB于點(diǎn)G，求證：FG+CD=BD.

小方同學(xué)在解答此題時(shí)，利用了上述結(jié)論，她的方法如下：

連接CF并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)M.

因?yàn)椤鰽BC的高AD與高BE相交于點(diǎn)F，

所以CM為△ABC的高.

（請(qǐng)你完成小方的證明過程）

圖8

操作：如圖8，AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出△ABC中AB邊上的高.

（1）本題涉及的考點(diǎn)有哪些？

（2）本題的考查方式是否妥當(dāng)？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由（可提出幾點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)和改進(jìn)建議）；

（3）評(píng)價(jià)一道試題的價(jià)值，你覺得應(yīng)從哪幾個(gè)方面進(jìn)行闡述？

二、分析探索

試卷共6道大題，題目中題源均出自筆者在區(qū)期中、期末統(tǒng)考時(shí)命制的試題，從五個(gè)角度考查教師的教學(xué)水平，其中題目1考查教師對(duì)題目題干的理解能力及對(duì)學(xué)生在審題過程中的策略指導(dǎo)能力，題目2考查教師解題的能力及對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的掌握水平，題目3、4考查教師模擬課堂講解數(shù)學(xué)問題的能力，題目5考查教師現(xiàn)場(chǎng)命題的能力，題目6考查教師鑒別題目?jī)?yōu)劣及有針對(duì)性選擇適合學(xué)生習(xí)題的能力.

作為考查教師教學(xué)常規(guī)能力的試卷，本卷具有公平性、全面性、適度性及層次性.從答題情況看，教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解，對(duì)課標(biāo)、教材的理解，對(duì)學(xué)生的理解，都顯示了扎實(shí)的基本功，但少數(shù)選手還是暴露了一些問題，如在解題引導(dǎo)和變式取向上，過分追求技巧解法，對(duì)“回到核心概念去解題”重視不夠；從考試結(jié)果看，絕大多數(shù)教師能達(dá)到筆者命題的預(yù)設(shè)，56名教師中90分以上有2人，80～89分有17人，70～79分有21人，60～69分有11人，低于60分有5人.

筆者從部分答卷中選出幾個(gè)案例進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，對(duì)本次測(cè)試情況加以簡(jiǎn)析.

案例1（題目1第一問）

先設(shè)出未知數(shù)，再將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式或通過畫圖、列表格進(jìn)行標(biāo)注（畫圖、列表格幫助審題），最后找出表示等量關(guān)系的語句，列出方程.

案例2（題目1第二問）

先將題干中的條件直接標(biāo)注在圖上，再根據(jù)條件將能推得的結(jié)論標(biāo)注在圖上，最后在圖上標(biāo)注結(jié)論所對(duì)應(yīng)的圖形.

點(diǎn)評(píng)：案例1和案例2都是題目1的解答，該題旨在考查審題策略，從回答中可以看出老師們對(duì)審題教學(xué)的策略指導(dǎo)到位，能讓學(xué)生體會(huì)到解題前先要認(rèn)真讀題，對(duì)題目的已知條件、難點(diǎn)位置等進(jìn)行認(rèn)真分析.事實(shí)上，在解題過程中的很多時(shí)候，很多題目難以解決源于對(duì)題目的條件分析不清楚，尤其是未能對(duì)隱含條件進(jìn)行充分挖掘，對(duì)于題中難點(diǎn)把握不夠清晰.故在平時(shí)的教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生如何審題，這樣學(xué)生就會(huì)對(duì)解題的側(cè)重點(diǎn)有了清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)解題過程中大致的時(shí)間分配做到心中有數(shù).

案例3（題目2第二問）

代數(shù)中轉(zhuǎn)化的例子有：解分式方程的題目時(shí)，轉(zhuǎn)換成整式方程來解決.

對(duì)轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)：轉(zhuǎn)化思想是解數(shù)學(xué)題的一種重要思想方法；可以將生疏問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化成特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化成低次問題；數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想無處不在，代數(shù)、幾何處處可見，分為等價(jià)轉(zhuǎn)化和不等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種；轉(zhuǎn)化有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力.

點(diǎn)評(píng)：題目2旨在考查教師自身的解題水平和對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解能力，而這道題目另筆者甚為意外的是有12位教師竟然不能正確的解答此題，更有15位教師不能舉出轉(zhuǎn)化的例子或?qū)D(zhuǎn)化思想沒有較為全面的認(rèn)識(shí).“師者——傳道、授業(yè)、解惑也”，教師只有具備更豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，能夠多角度分析和解決問題，才能高屋建瓴，居高臨下去幫助學(xué)生拓展思路，故此試題的考查值得教師深思.

案例4（題目3第二問）

講題要達(dá)到的層次：先要告知學(xué)生該題考查的知識(shí)內(nèi)容；把解題的切入點(diǎn)和思維的過程重點(diǎn)講解和展示，讓學(xué)生學(xué)會(huì)看題后如何思考的方法；講的過程中既要注重通性通法，又要注意一題多解，一法通用；根據(jù)學(xué)生對(duì)題反應(yīng)、認(rèn)知困難等原因，設(shè)置反饋題.例如，此題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱、軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊等概念，突破此題的關(guān)鍵在于需找到一個(gè)基本模型，即在一條直線上取一個(gè)點(diǎn)到該直線同一側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)的距離和最小，從而找到解這一類題的解法，解決完問題后還可以將題目變式，轉(zhuǎn)變成正方形、菱形中的相關(guān)問題.

案例5（題目4）

（簡(jiǎn)要回答）本題的教學(xué)過程：先弄清每個(gè)條件和結(jié)論在不同幾何圖形中意義；針對(duì)條件尋找能得到的結(jié)論，針對(duì)結(jié)論尋找結(jié)論成立需要的條件；按照計(jì)劃書寫出求解過程；還有什么不同解法，是否可以優(yōu)化等.

點(diǎn)評(píng)：案例4、案例5是教師模擬上課講題措施的能力考查，從大部分教師的答題看課堂上均有較強(qiáng)的駕馭能力，但也暴露出了存在的問題，如對(duì)學(xué)生做題后的反饋?zhàn)兪浇虒W(xué)指導(dǎo)不夠，不能形成迅速鞏固的機(jī)會(huì).事實(shí)上，在教學(xué)中教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生自己會(huì)解題，但卻無法把解題過程講解清楚，所以數(shù)學(xué)教師講解題目關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，這就需要教師思考如何將抽象、枯燥的數(shù)學(xué)解題過程與思路通過一層層精心的創(chuàng)作后，將其精髓展示在學(xué)生面前，使學(xué)生逐漸擁有自主探究和解決數(shù)學(xué)問題的能力.故教師講題教學(xué)時(shí)要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，力求學(xué)生的知識(shí)、智力、能力、情感、態(tài)度能達(dá)到各自的“最近發(fā)展區(qū)”.

圖9

案例6（題目5）

可以添加條件“如圖9，點(diǎn)F在CD上，∠FAE=∠BAE”.

解決下列問題：

（1）求證：AF=BC+FC；

（2）如果FC=1cm，求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

解答過程略.

點(diǎn)評(píng)：此題目給出部分條件，讓教師再添加適當(dāng)條件加以命題，降低了現(xiàn)場(chǎng)命題的難度，但此題反映出的問題頗多，老師們的命題水平參差不齊，有的甚至命制不出試題.對(duì)學(xué)生而言，只需滿足于學(xué)會(huì)解題，而教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要善于站在命題者的角度，分析題目的命制背景，以便把握命題方向，了解命題意圖，為日常教學(xué)起到一定的指導(dǎo)作用.故教師只有站在命題者的角度審視題目，才有“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的效果，才能在教學(xué)時(shí)做到心中有數(shù)，對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)才能做到有的放矢，對(duì)學(xué)生解決綜合問題才能起到指導(dǎo)作用.

案例7（題目6第三問）

評(píng)價(jià)一道試題的價(jià)值應(yīng)從以下方面進(jìn)行闡述：試題是否具有效度，即考查核心內(nèi)容，體現(xiàn)試題考核上的有效性；試題是否具有信度，即試題力求公平，降低誤差，尊重學(xué)生差異，提高分值可靠性；試題是否具有區(qū)分度，即鑒別優(yōu)劣，多層次、螺旋式安排試題的結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)區(qū)分度的可靠性；試題是否具有推廣性，即精心選擇數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)置數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查具有可推廣性.

案例8（題目6第三問）

評(píng)價(jià)一道試題的價(jià)值應(yīng)從這樣幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：基礎(chǔ)性，即試題的命制是否關(guān)注了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；過程性，即試題的命制是否關(guān)注知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，是否能對(duì)學(xué)生遷移運(yùn)用知識(shí)的能力形成評(píng)價(jià)；激勵(lì)性，即試題能否激勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣和成功感；應(yīng)用性，即試題的命制應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.

點(diǎn)評(píng)：案例7、案例8是對(duì)同一道題的不同回答，可見教師對(duì)評(píng)價(jià)一道題目的優(yōu)劣有著自己獨(dú)到、全面的理解.確實(shí)，問題是數(shù)學(xué)的心臟.一個(gè)好的題目往往表現(xiàn)為一個(gè)系統(tǒng)，好的題目邏輯性強(qiáng)，能訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，注重方式、方法，能讓學(xué)生思維更敏捷.故教師有較高的鑒別題目?jī)?yōu)劣的能力是相當(dāng)重要的，在選擇題目時(shí)，更能尋找好的題目，善于總結(jié)、提煉題目涉及的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和提煉.

三、總結(jié)反思

我區(qū)共8所公辦學(xué)校，從考試整體情況可以看出，平時(shí)注重教學(xué)研究的學(xué)校、教師，答題情況較好，反之，則明顯處于劣勢(shì).本文列舉了部分案例，并分別加以點(diǎn)評(píng)，目的是供同行學(xué)習(xí)、借鑒，并加以反思.事實(shí)上，此次考試的目的不是為難老師，而是達(dá)到共贏局面，通過考試，教師可以發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)工作中的不足，從而加以重視、改善、提升，有些學(xué)?；蚪處煂?duì)教學(xué)能力的提升工作不夠重視，許多教師整天就是上課、上課再上課，講題、講題再講題，日復(fù)一日、年復(fù)一年，這樣不僅對(duì)學(xué)生的水平提升不利，對(duì)自己的自身發(fā)展也有很大的弊端，需引起重視.

教師的專業(yè)成長(zhǎng)會(huì)經(jīng)歷以下幾個(gè)階段：能教書的教師，有經(jīng)驗(yàn)的教師，研究型、學(xué)者型教師.有經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)大平臺(tái)，從有經(jīng)驗(yàn)上升到研究型、學(xué)者型是一個(gè)艱難的飛躍，想實(shí)現(xiàn)飛躍必須“研究”.此次考試的根本宗旨也就是“以考促研”，建議一線教師邊教學(xué)邊研究，注重分析教學(xué)活動(dòng)中的現(xiàn)象，勤于學(xué)習(xí)、善于思考，不斷改進(jìn)教學(xué)，是成長(zhǎng)的重要途徑.

在目前江蘇省教育廳頒發(fā)的“五嚴(yán)”禁令下，“提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生成績(jī)的提升”已經(jīng)成為當(dāng)前各學(xué)校重點(diǎn)關(guān)注的研究?jī)?nèi)容.所以要想提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生成績(jī)的提升，必須讓學(xué)生有良好的審題策略、嫻熟的解題功底，讓老師有高效的講題措施、扎實(shí)的命題能力做支撐.