捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)最簡多位置解析對準(zhǔn)改進(jìn)算法

丁磊香，許厚澤，王 勇，柴 華，蔡小波

（1. 中國科學(xué)院 測量與地球物理研究所 大地測量學(xué)與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)最簡多位置解析對準(zhǔn)改進(jìn)算法

丁磊香1,2，許厚澤1，王 勇1，柴 華1，蔡小波1,2

（1. 中國科學(xué)院 測量與地球物理研究所 大地測量學(xué)與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

最簡多位置解析對準(zhǔn)作為測量IMU偏置的簡單方法，降低了傳統(tǒng)多位置解析對準(zhǔn)的工程復(fù)雜度，擺脫了伺服平臺的限制，但是最簡多位置解析對準(zhǔn)目前使用的是幾何方法，幾何方法計(jì)算復(fù)雜，精度受先驗(yàn)信息的影響。針對這一問題，提出了最簡多位置對準(zhǔn)解析算法，通過解析算法可得到IMU偏置的解析解。通常兩位置即可求得IMU偏置，特殊情況需要三位置，某些特殊位置可以計(jì)算特定軸向的偏置。解析法計(jì)算簡單，不受先驗(yàn)信息的影響，并通過實(shí)例仿真證實(shí)該算法的有效性，計(jì)算誤差主要由一階近似誤差和測量噪聲引起。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；多位置對準(zhǔn)；解析對準(zhǔn)；常值偏置

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）初始對準(zhǔn)的時(shí)間和精度直接影響導(dǎo)航系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力和導(dǎo)航解算精度[1-2]。靜基座對準(zhǔn)時(shí)，系統(tǒng)可觀測度較低[3]，東向陀螺漂移不可觀測，對準(zhǔn)的精度和速度都會(huì)受到影響[4-5]。多位置對準(zhǔn)技術(shù)可以估計(jì)出加速計(jì)零偏和東向陀螺漂移，提高初始對準(zhǔn)精度[6-8]。根據(jù)使用的信息量不同，多位置對準(zhǔn)技術(shù)可分為兩類：多位置精對準(zhǔn)和多位置解析對準(zhǔn)。多位置精對準(zhǔn)[9-11]使用靜止和轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的慣性傳感器數(shù)據(jù)，采用卡爾曼濾波法估計(jì)出慣性測量單元（IMU）的偏置和姿態(tài)。多位置解析對準(zhǔn)[12-13]只使用靜止?fàn)顟B(tài)下慣性傳感器的輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)各靜止位置間的解析關(guān)系補(bǔ)償?shù)羝闷睢?/p>

傳統(tǒng)多位置解析對準(zhǔn)一般要求捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)繞天向旋轉(zhuǎn)一個(gè)或多個(gè)特定的角度，這增加了工程實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，且伺服平臺的精度會(huì)影響對準(zhǔn)精度。文獻(xiàn)[14]提出了最簡多位置解析對準(zhǔn)，可以克服上述困難，理論上該方法任意兩位置即可解算慣性傳感器的偏置，它可以作為一種簡易的初始對準(zhǔn)或現(xiàn)場標(biāo)定的方法，并且在特殊狀態(tài)下，該方法可以很好地估計(jì)出某一軸向的加速計(jì)零偏或陀螺漂移。

上述最簡多位置解析對準(zhǔn)使用的是幾何方法，根據(jù)先驗(yàn)信息反復(fù)搜索，得到IMU偏置的幾何解。幾何方法計(jì)算復(fù)雜，并且先驗(yàn)信息對計(jì)算結(jié)果的影響較大。針對此問題，本文推導(dǎo)了IMU偏置的解析表達(dá)式，可以得到任意多位置IMU偏置的解析解，稱之為解析方法。解析方法計(jì)算簡單，不受先驗(yàn)信息的影響，并通過實(shí)例仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 任意兩位置解析對準(zhǔn)

1.1 理論分析

將當(dāng)?shù)貣|北天地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航系（記為n系），載體坐標(biāo)系記為b系，n系到b系的轉(zhuǎn)換矩陣為 C。 IMU輸出的三軸加速度記為，三軸角速度記為。地球自轉(zhuǎn)角速度記為ω，載體所在位置的重力記為g，載體所在位置的緯度記為B。若載體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有下式成立：

式中， fb為b的理論值， ωb為b的理論值，gn=[00 g]T，ωn=[0 ωcos Bωsin B]T。

由式(1)可得：

式中，||為取模運(yùn)算符， 〈 〉為內(nèi)積運(yùn)算符。

對于多位置對準(zhǔn)，對準(zhǔn)時(shí)間在較短時(shí)間完成，可認(rèn)為IMU偏置保持不變。偏置誤差是IMU誤差的主要組成部分，只考慮IMU的常值偏置誤差。記三軸加速度計(jì)的常值零偏為，記三軸陀螺的常值漂移為，那么下式成立：

把式(3)代入式(2)可得下式：

式(4)中含有6個(gè)未知數(shù)，在多位置初始對準(zhǔn)中，每個(gè)位置可得到關(guān)于IMU偏置的三個(gè)方程，理論上兩位置初始對準(zhǔn)即可得到IMU偏置。因此如何根據(jù)上述方程求得IMU偏置是最簡多位置解析對準(zhǔn)的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[14]給出了一種求解IMU偏置的幾何方法，這種方法根據(jù)先驗(yàn)信息反復(fù)搜索，直到搜索到滿足所需精度的解，幾何方法計(jì)算復(fù)雜，并且受先驗(yàn)信息的影響較大。本文通過研究發(fā)現(xiàn)，上述方程存在解析解，詳細(xì)推導(dǎo)過程如下。

1.2 任意兩位置解析對準(zhǔn)的解析算法

式(4)第一式等號兩邊平方，忽略掉高階小項(xiàng)，并整理，可得下式：

對式(4)第二式作同樣的處理，可得下式：

式(4)第三式等號兩邊同除以gω，忽略掉高階小項(xiàng)，并整理，可得下式：

把式(5)~(7)寫成矩陣的形式，可得下式：

式中，

式(8)即為關(guān)于IMU偏置的解析表達(dá)式，表達(dá)式為3個(gè)六元一次方程。任意兩位置可以得到6個(gè)六元一次方程構(gòu)成的方程組，解此方程組可得到IMU偏置的解析解，把這種方法稱為解析法。

2 實(shí)例仿真

舉一仿真實(shí)例驗(yàn)證上述解析法的有效性，相關(guān)的仿真參數(shù)與文獻(xiàn)[14]相同。

式中，σa和σε分別為加速計(jì)和陀螺的測量白噪聲，

γk、θk和Ψk分別為第k（k=1, 2）個(gè)位置處的橫滾角、俯仰角和航向角。

在兩個(gè)位置處采集1 min的數(shù)據(jù)取平均，分別得出兩個(gè)位置IMU平均輸出數(shù)據(jù)：

根據(jù)式(8)，兩個(gè)位置可以得到6個(gè)六元一次方程組成的方程組，解此方程組，即可得到IMU偏置，結(jié)果見表1。

表1 IMU偏置Tab.1 Constant biases of IMU

通過表1可以看出，IMU偏置可以得到有效計(jì)算，但也存在誤差，計(jì)算誤差主要是由一階近似誤差與測量噪聲引起。

需要指出的是，在某些特殊位置，比如兩個(gè)位置的水平角同為零（即橫滾角和俯仰角都為零），方程組的系數(shù)陣為奇異陣，無法求得IMU的偏置。因此要避免這種情況的發(fā)生，或者增加一個(gè)觀測位置，即可求得IMU的偏置。

通過觀察還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)載體處于某些特殊位置時(shí)，可以計(jì)算特定軸向的偏置。當(dāng)載體近似水平時(shí)，由式(5)可以計(jì)算天向加速計(jì)零偏；當(dāng) IMU某軸接近地球自轉(zhuǎn)軸的時(shí)候，由式(6)可以計(jì)算該軸向的陀螺漂移。

3 結(jié) 論

本文對最簡多位置對準(zhǔn)進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了 IMU偏置的解析表達(dá)式，提出了計(jì)算IMU偏置的解析法，指出解析法計(jì)算簡單，不受先驗(yàn)信息的影響。通過解析法，一個(gè)位置可得到3個(gè)六元一次方程，兩個(gè)位置即可得到6個(gè)六元一次方程組成的方程組，解此方程組，可計(jì)算求得IMU偏置，計(jì)算誤差主要由一階近似誤差和測量噪聲引起。某些特殊情況下，需要三個(gè)位置求解IMU偏置。某些特殊位置可以計(jì)算特定軸向的偏置。

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Improved algorithm of the simplest multi-position analytic alignment for SINS

As a simple method for measuring IMU biases, the simplest multi-position analytic alignment reduces engineering complexity of traditional method and is free from the limitation of servo platform. However, the geometric method, which is used by the simplest multi-position analytic alignment, is complex for calculating and the accuracy of this method is affected by the prior information. To solve this problem, an analytic method is proposed and the analytic expressions of IMU biases are derived. The constant biases can be usually obtained through the information in two positions. Three positions are needed in particular cases. The constant bias of a certain axis can be well estimated when IMU stays in a particular attitude. The analytic method is easy to calculate and is unaffected by the prior information. Simulation results demonstrate that this method is effective and the calculation errors are mainly caused by the first-order approximation errors and the measurement noises.

strapdown inertial navigation system; multi-position alignment; analytic alignment; constant bias

P227.9

：A

2016-03-30；

：2016-04-12

國家自然科學(xué)基金（41274084，41406115）

丁磊香（1982—），男，博士研究生，從事組合導(dǎo)航研究。E-mail: dingleixaing@163.com

1005-6734(2016)03-0296-03

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.03.004

DING Lei-xiang1,2, XU Hou-ze1, WANG Yong1, CHAI Hua1, CAI Xiao-bo1,2

(1. State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Wuhan 430077, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)