一種采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS精密單點(diǎn)定位方法

米 洋，陳家斌，劉紅光，王秋帆，傅金琳

（1. 北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131；3. 北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

一種采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS精密單點(diǎn)定位方法

米 洋1，陳家斌1，劉紅光2，王秋帆3，傅金琳2

（1. 北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131；3. 北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

針對(duì)GPS精密單點(diǎn)定位對(duì)高精度的需求，提出了一種采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS精密單點(diǎn)定位解算方法。該方法利用小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)功能，無(wú)需準(zhǔn)確系統(tǒng)先驗(yàn)信息，誤差函數(shù)能夠快速收斂，逼近真實(shí)誤差模型，從而提高GPS精密單點(diǎn)定位精度。仿真結(jié)果表明，靜態(tài)條件下與傳統(tǒng)最小二乘法和卡爾曼濾波算法相比，該算法定位收斂時(shí)間縮短50%，定位精度分別提升90%和50%。動(dòng)態(tài)情況下，較最小二乘法和卡爾曼濾波算法定位精度提高20%~80%。

GPS精密單點(diǎn)定位；小波變換；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；收斂時(shí)間

精密單點(diǎn)定位（Precise Point Positioning，PPP）技術(shù)是利用單臺(tái)接收機(jī)的相位觀測(cè)值，綜合利用 IGS（International GNSS Service）提供的精密星歷與精密鐘差等，通過(guò)誤差修正來(lái)實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位的方法[1-2]。

目前，精密單點(diǎn)定位技術(shù)主要基于GPS系統(tǒng)，聯(lián)合采用偽距與載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，其靜態(tài)定位精度達(dá)到厘米級(jí)[3-6]，相關(guān)技術(shù)比較成熟。在動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)定位方面，受IGS實(shí)時(shí)性影響，其定位精度一般在分米級(jí)，它與靜態(tài)定位精度相比，還存在一定的差距。為此，大量學(xué)者正在開(kāi)展動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位研究，以期在動(dòng)態(tài)下獲得靜態(tài)同等定位精度，研究重點(diǎn)在于定位解算算法的改進(jìn)和創(chuàng)新[7-11]。

傳統(tǒng)的PPP解算方法有最小二乘估計(jì)和卡爾曼慮濾。利用最小二乘法進(jìn)行GPS精密單點(diǎn)定位解算算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但由于忽略了各歷元之間的關(guān)系，這種算法需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能收斂?？柭鼮V波是一種遞推濾波方法，借助系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值遞推估計(jì)出新的狀態(tài)估值。若選取的系統(tǒng)狀態(tài)誤差協(xié)方差較大，將加速濾波過(guò)程中已有的觀測(cè)量的加權(quán)衰減，其信息所占的比重下降，導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)參數(shù)的估計(jì)精度降低；反之將減緩濾波過(guò)程中已有的觀測(cè)量的加權(quán)衰減，模型噪聲誤差隨時(shí)間逐漸積累變大，最終可能導(dǎo)致濾波結(jié)果發(fā)散。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于小波理論所構(gòu)造的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由于小波變換具有良好的高頻域時(shí)間精度和低頻域頻率精度特性，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，可以使函數(shù)的逼近效果更好。本文從函數(shù)逼近的角度研究了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波技術(shù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，可以在無(wú)確切系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的條件下得到優(yōu)于卡爾曼濾波的估計(jì)效果。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波器

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Wavelet neural network structure

1.2 隱層小波神經(jīng)元個(gè)數(shù)確定

本文利用AIC準(zhǔn)則確定隱層小波元的個(gè)數(shù)，AIC準(zhǔn)則如下：

式中：M是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的長(zhǎng)度。使AIC值取最小值的k值為小波神經(jīng)元的最優(yōu)估計(jì)。

1.3 參數(shù)估計(jì)方法

本文采用遞推最小二乘法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，這種方法相對(duì)于采用卡爾曼濾波方法進(jìn)行權(quán)值估計(jì)計(jì)算難度和計(jì)算量有明顯的降低。采用遞推預(yù)報(bào)誤差算法訓(xùn)練伸縮因子和平移因子，可以避免參數(shù)選擇的盲目性，逼近精度高，收斂速度快。

令：

臨沭地瓜由其獨(dú)特的自然生態(tài)環(huán)境和特定的生產(chǎn)方式造就了其“薯塊大小適中、薯皮光滑、肉質(zhì)細(xì)膩、味甜”的優(yōu)良品質(zhì)。所生產(chǎn)的地瓜烤熟加工后具有香、甜、軟、糯等口感。

進(jìn)一步可以得到網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的遞推公式：

預(yù)報(bào)誤差是利用k時(shí)刻以前的輸入和輸出信號(hào)來(lái)計(jì)算k+1時(shí)刻輸出的一種方法，通過(guò)調(diào)整參數(shù)θ使得預(yù)報(bào)的均方誤差最小。定義：

采用高斯—牛頓法的參數(shù)修正公式為：

式中：ρk是高斯—牛頓法的搜索方向。經(jīng)推到得遞推預(yù)報(bào)誤差的參數(shù)估計(jì)公式如下：

2 采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波的精密單點(diǎn)定位

2.1 精密單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型

常用的PPP數(shù)學(xué)模型有差分模型和非差分模型兩種。雖然差分模型減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)和估計(jì)收斂時(shí)間，但觀測(cè)值間有相關(guān)性，增加了濾波難度。非差分模型有采用雙頻 GPS偽距和載波相位觀測(cè)值的無(wú)電離層組合和Uofc模型。前者的觀測(cè)噪聲是原始偽距和載波相位噪聲的3倍，收斂時(shí)間長(zhǎng)，且模糊度不具有整周特性。Uofc模型在消除電離層影響的基礎(chǔ)上降低了組合觀測(cè)值的噪聲水平，對(duì)兩個(gè)頻率上的載波相位整周模糊度分別進(jìn)行估計(jì)，收斂速度快。本文采用Uofc模型，即采用偽距和相位的半和組合以及相位的消電離層組合，每顆星對(duì)應(yīng)3個(gè)觀測(cè)量。

式中：PLi,φi為偽距和相位的半和，φIF為無(wú)電離層延遲的載波相位組合值； P(Li)為 Li上的偽距觀測(cè)值；φ( Li)為 Li上載波相位的觀測(cè)值；ρ為星站幾何距離；dtr為接收機(jī)鐘差；dts為衛(wèi)星鐘差；λi為載波 Li的波長(zhǎng)，Ni為兩個(gè)頻率上的載波相位整周模糊度；fi為載波 Li的頻率；dtrop為對(duì)流層延遲誤差；drel為相對(duì)論效應(yīng)誤差；ε(g)為包括多路徑等影響的觀測(cè)噪聲。

通過(guò)精密星歷文件計(jì)算得到衛(wèi)星位置；精密鐘差文件補(bǔ)償衛(wèi)星鐘差；利用模型修正（衛(wèi)星位置向量，速度向量）修正相對(duì)論效應(yīng)誤差；利用干分量模型計(jì)算，濕分量參數(shù)估計(jì)的方法消除對(duì)流層延遲。經(jīng)過(guò)誤差處理后，得到系統(tǒng)最終的觀測(cè)方程為：

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

式中：I表示單位陣； Ts是采樣時(shí)間間隔；靜態(tài)模式時(shí)，A=03×3，B=03×3， C=[1;0;0;0]，D=0；動(dòng)態(tài)模式時(shí)，A=TsI3×3，B=I3×3，C=[1;Ts;0;1]，D=1。

2.2 采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精密單點(diǎn)定位方案

首先對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型式(12)進(jìn)行線性化，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本為利用擴(kuò)展卡爾曼濾波得到的穩(wěn)定狀態(tài)估計(jì)值和觀測(cè)量。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到規(guī)定的要求時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束，此時(shí)該網(wǎng)絡(luò)可用于實(shí)時(shí)的定位解算。在實(shí)際應(yīng)用中，常常將離線學(xué)習(xí)和在線學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)。首先利用系統(tǒng)的歷史信息離線學(xué)習(xí)，同時(shí)考慮到樣本空間的局限性和樣本參數(shù)的時(shí)變性，實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的輸入輸出測(cè)量值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，即學(xué)習(xí)在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中進(jìn)行。利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行GPS精密單點(diǎn)定位過(guò)程如圖2所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位解算流程Fig.2 Flow chart of Wavelet neural network positioning algorithm

3 仿真試驗(yàn)

為評(píng)價(jià)各種算法的定位性能，分別通過(guò)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，GPS精密星歷與精密鐘差數(shù)據(jù)由IGS中心提供，更新時(shí)間分別為15 min和30 s。對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，基本小波采用Marr小波，P0=0.02，k(0)=25，μ=0.95，網(wǎng)絡(luò)允許的訓(xùn)練誤差為0.01。

3.1 靜態(tài)仿真試驗(yàn)

為對(duì)比小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波在靜態(tài)條件下的 GPS精密單點(diǎn)定位性能，對(duì)2015年8月13日GOLD站的數(shù)據(jù)進(jìn)行了解算，觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為 30 s，截止高度角設(shè)為15°。使用IGS站提供的天線文件修正GPS衛(wèi)星端和接收機(jī)端PCO和PCV。對(duì)GPS系統(tǒng)分別進(jìn)行最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波三種方法進(jìn)行解算，得到仿真如圖3至圖5以及表1所示。

對(duì)比各圖中三種方法的誤差曲線可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波算法較之最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波在定位精度及收斂速度方面都有很大提升。最小二乘法由于沒(méi)有將不同時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái)相互制約，所以解算結(jié)果通常顯得不夠平滑，無(wú)法完成濾波收斂；擴(kuò)展卡爾曼濾波由于先驗(yàn)信息估計(jì)的不準(zhǔn)確，導(dǎo)致收斂時(shí)間長(zhǎng)。由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波具有良好的局部特性和多分辨率學(xué)習(xí)能力，使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波具有更高的估計(jì)精度。同時(shí)由于小波神經(jīng)元的低相關(guān)性，使小波網(wǎng)絡(luò)有了更快的收斂速度。

圖3 三種方法E方向誤差圖Fig.3 E direction error of the three methods

圖4 三種方法N方向誤差圖Fig.4 N direction error of the three methods

圖5 三種方法U方向誤差圖Fig.5 U direction error of the three methods

表1 LSQ、EKF、小波方法定位性能比較Tab.1 Comparison on positioning performances ofLSQ, EKF and wavelet method

對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)條件下，LSQ方法精密單點(diǎn)定位的E分量大部分優(yōu)于80 cm，N分量大部分優(yōu)于85 cm，U分量大部分優(yōu)于60 cm。EKF方法精密單點(diǎn)定位的E分量大部分優(yōu)于20 cm，N分量大部分優(yōu)于18 cm，U分量大部分優(yōu)于15 cm。小波變換下的精密單點(diǎn)定位的E分量大部分優(yōu)于6 cm，N分量大部分優(yōu)于5 cm，U分量大部分優(yōu)于5 cm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在靜態(tài)條件下，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行GPS精密單點(diǎn)定位可以提高定位精度，降低收斂時(shí)間。

3.2 動(dòng)態(tài)仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)環(huán)境下小波變換算法在PPP定位解算時(shí)的性能，在市區(qū)環(huán)境內(nèi)展開(kāi)跑車(chē)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。基準(zhǔn)站和移動(dòng)站均采用NovAtelFlex6接收機(jī)，基準(zhǔn)站與移動(dòng)站之間的距離約為 10 km，移動(dòng)站定位結(jié)果作為參考基準(zhǔn)。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)間約為2 h，數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為1 s，截止高度角為5°。定位參考坐標(biāo)來(lái)自于RTK系統(tǒng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分定位技術(shù)，其精度可達(dá)1~2 cm級(jí)別。

運(yùn)用最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波方法對(duì)GPS系統(tǒng)進(jìn)行解算，得解算結(jié)果如圖6至圖8及表2所示。對(duì)比各圖中GPS系統(tǒng)三種方法的誤差曲線可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波算法較之最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波在定位性能方面有很大提升。相對(duì)比于靜態(tài)條件，動(dòng)態(tài)條件下接收機(jī)的狀態(tài)變化更加復(fù)雜，模型估計(jì)的準(zhǔn)確度要求更高。因此在動(dòng)態(tài)高采樣率的情況下，最小二乘法方法由于忽略了各歷元之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境適應(yīng)能力較差，無(wú)法收斂；在動(dòng)態(tài)條件下，擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)濾波先驗(yàn)信息的估計(jì)準(zhǔn)確度更為敏感，由于根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到的先驗(yàn)信息與真實(shí)值存在誤差，收斂過(guò)程加長(zhǎng)，收斂后的結(jié)果還有待改善；而利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定位計(jì)算，無(wú)需準(zhǔn)確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性，就能夠得到比擴(kuò)展卡爾曼濾波更優(yōu)的估計(jì)結(jié)果。

為比較濾波收斂后的定位精度和穩(wěn)定性，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)條件下，收斂后EKF精密單點(diǎn)定位的E分量RMS為28.4 cm，N分量RMS為19.7 cm，U分量RMS為32.2 cm；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精密單點(diǎn)定位的E分量RMS為20.5 cm，N分量RMS為15.3 cm，U分量RMS為11 cm。顯而易見(jiàn)，動(dòng)態(tài)條件下利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定位解算可以得到更高的定位高精度和更快的收斂速度。

圖6 三種方法E方向誤差圖Fig.6 E direction error of the three methods

圖7 三種方法N方向誤差圖Fig.7 N direction error of the three methods

圖8 三種方法U方向誤差圖Fig.8 U direction error of the three methods

表2 LSQ、EKF、小波方法定位性能比較Tab.2 Comparison on positioning performances of LSQ, EKF and wavelet method

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有 GPS系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位存在的問(wèn)題，提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位解算方案，并給出了參數(shù)估計(jì)方法。該方法不僅具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)能力，而且具有小波變換良好的高頻域時(shí)間精度和低頻域頻率精度，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的盲目性和收斂速度慢的缺點(diǎn)，改善了擴(kuò)展卡爾曼濾波由于先驗(yàn)信息不準(zhǔn)確導(dǎo)致的定位精度差、收斂時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。靜態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真試驗(yàn)表明，與最小二乘估計(jì)和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法相比，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位方法具備更好的定位性能。

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GPS precise point positioning method using wavelet neural network

MI Yang1, CHEN Jia-bin1, LIU Hong-guang2, WANG Qiu-fan3, FU Jin-lin2
(1. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. Tianjin Navigation Instruments Research Institute, Tianjin 300131, China; 3. Beijing Automatic Control Equipment Research Institute, Beijing 100074, China)

Aiming at the high precision demand for GPS precise point positioning, a GPS precise point positioning method using wavelet neural network is proposed. The method adopts wavelet transform and neural network learning function, and can make the error function rapidly convergent without needing accurate system priori information and can approximate the true error model, which improve the GPS precise point positioning accuracy. Simulation results show that the proposed algorithm can shorten the GPS precise point positioning time by more than 50% and improve positioning accuracy by 90% and 50% respectively compared to the traditional least square method and the Kalman filter algorithm under static conditions. Under dynamic conditions, the proposed algorithm can improve positioning accuracy by 20%~80% compared to the traditional least square method and the Kalman filter algorithm.

GPS precise point positioning; wavelet transform; neural network; convergence time

U665

：A

2016-03-05；

：2016-05-09

船舶預(yù)研支撐技術(shù)基金項(xiàng)目（14JZ3.9.2）

米洋（1988—），男，博士研究生，從事組合導(dǎo)航方向研究。E-mail: miyang19880701@126.com

1005-6734(2016)03-0337-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.03.011