未知緯度條件下基于重力視運(yùn)動(dòng)與小波去噪的SINS自對準(zhǔn)方法

劉錫祥，楊 燕，黃永江，宋 清

（1. 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；2. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

未知緯度條件下基于重力視運(yùn)動(dòng)與小波去噪的SINS自對準(zhǔn)方法

劉錫祥1,2，楊 燕1,2，黃永江1,2，宋 清1,2

（1. 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；2. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

基于慣性系的雙矢量定姿方法選擇慣性系中的兩個(gè)重力視運(yùn)動(dòng)向量作為不共線矢量，解決了傳統(tǒng)雙矢量定姿方法在晃動(dòng)基座條件下易受載體角運(yùn)動(dòng)干擾而無法實(shí)現(xiàn)對準(zhǔn)的問題，但該方法仍需要精確的地理緯度信息以參與對準(zhǔn)計(jì)算。針對未知緯度條件下的SINS抗晃動(dòng)自對準(zhǔn)問題，提出了一種基于重力視運(yùn)動(dòng)的三矢量自對準(zhǔn)方法。該方法將初始對準(zhǔn)問題歸結(jié)為求解當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)航系相對于初始時(shí)刻載體系的姿態(tài)矩陣問題，并利用矢量運(yùn)算進(jìn)行求解，仿真結(jié)果表明：加速度計(jì)隨機(jī)測量噪聲會映射為重力視運(yùn)動(dòng)隨機(jī)噪聲，降低對準(zhǔn)精度；當(dāng)加速度計(jì)隨機(jī)噪聲量級較大時(shí)，會帶來對準(zhǔn)計(jì)算失敗。針對噪聲問題，引入Daubechies（db4）小波進(jìn)行5層分解來實(shí)現(xiàn)對重力視運(yùn)動(dòng)的降噪，并選擇去噪后的重力視運(yùn)動(dòng)向量參與三矢量定姿解算，仿真結(jié)果表明：db4小波具有良好的去噪效果，基于小波去噪的三矢量自對準(zhǔn)方法可以有效完成未知緯度條件下的SINS初始對準(zhǔn)。

捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；初始對準(zhǔn)；重力視運(yùn)動(dòng)；小波去噪；三矢量定姿

初始對準(zhǔn)是捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)導(dǎo)航工作 的前提和基礎(chǔ)。一般而言，SINS的初始對準(zhǔn)具體指：構(gòu)建數(shù)學(xué)平臺，并使其重合于預(yù)設(shè)的導(dǎo)航坐標(biāo)系，同時(shí)獲取載體系相對于導(dǎo)航系的實(shí)時(shí)姿態(tài)矩陣[1-2]。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，在 SINS的初始對準(zhǔn)方面有著許多成熟方法，如：基于雙矢量定姿的解析對準(zhǔn)方法[3]，基于羅經(jīng)效應(yīng)的羅經(jīng)對準(zhǔn)方法[4]，基于載體運(yùn)動(dòng)約束的零速對準(zhǔn)以及基于外部參考信息與最優(yōu)估計(jì)的傳遞對準(zhǔn)等[5]。然而上述方法一般都需要精確的緯度信息加以輔助，如：解析對準(zhǔn)中需要緯度信息分解地球自轉(zhuǎn)角速度，羅經(jīng)對準(zhǔn)以及傳遞對準(zhǔn)中需要緯度信息參與導(dǎo)航解算[6]，但是在諸如隧道、橋下、深海等特殊情況下，想要獲取精確的緯度信息卻并非一件容易的事。針對這種情況，尋找一種方法來實(shí)現(xiàn)未知緯度條件下的初始對準(zhǔn)顯得十分必要。

近年來，為解決晃動(dòng)條件下的初始對準(zhǔn)問題，基于慣性系的初始對準(zhǔn)方法受到了一定程度的關(guān)注。文獻(xiàn)[7-8]提出了搖擺基座上基于重力加速度信息的SINS粗對準(zhǔn)方法，該方法將初始載體坐標(biāo)系凝固為慣性坐標(biāo)系，將姿態(tài)矩陣進(jìn)行鏈?zhǔn)椒纸?，通過觀察慣性系中的重力加速度漂移，具體實(shí)現(xiàn)了晃動(dòng)條件下的初始對準(zhǔn)，并通過積分運(yùn)算平滑了加速度以提高對準(zhǔn)精度。一般而言，當(dāng)前基于慣性系的對準(zhǔn)方法均選擇雙矢量定姿算法作為數(shù)學(xué)工具。該類對準(zhǔn)方法在有效地隔離晃動(dòng)干擾的同時(shí)，仍需要有精確的緯度信息加以輔助。

受到慣性系中各重力視運(yùn)動(dòng)向量間幾何關(guān)系的啟發(fā)，本文提出了一種基于重力視運(yùn)動(dòng)的三矢量法的SINS自對準(zhǔn)方法，以解決未知緯度條件下的晃動(dòng)基座對準(zhǔn)問題。該方法是利用三個(gè)不共線的重力視運(yùn)動(dòng)向量求取重力視運(yùn)動(dòng)錐體底圓中心，并進(jìn)一步通過矢量運(yùn)算求出其當(dāng)前的姿態(tài)矩陣。針對該方法對準(zhǔn)精度易受到加速度計(jì)測量噪聲影響的問題，本文進(jìn)一步引入db4小波對重力視運(yùn)動(dòng)向量進(jìn)行預(yù)處理以去除噪聲。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過小波去噪改進(jìn)后的三矢量法的SINS自對準(zhǔn)方法可以很好地實(shí)現(xiàn)未知緯度條件下的晃動(dòng)基座對準(zhǔn)問題。

1 基于重力視運(yùn)動(dòng)與矢量運(yùn)算的SINS自對準(zhǔn)算法

綜合公式(1)和公式(2)可知：只要獲取了慣性坐標(biāo)系和當(dāng)前導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的姿態(tài)矩陣（t ），通過鏈?zhǔn)椒▌t，即可獲得姿態(tài)矩陣（t）完成初始對準(zhǔn)。

1.1 慣性系中的重力視運(yùn)動(dòng)

視運(yùn)動(dòng)最初用來描述陀螺儀的定軸性。陀螺的視運(yùn)動(dòng)具體指：在隨地球自轉(zhuǎn)的導(dǎo)航系中觀察到的相對于慣性空間穩(wěn)定的自由陀螺儀的指向變化。不同于陀螺的視運(yùn)動(dòng)，本文定義重力視運(yùn)動(dòng)為：在慣性系中觀察到的隨地球自轉(zhuǎn)的導(dǎo)航系中重力加速度的指向變化。根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，慣性系的重力視運(yùn)動(dòng)可以描述為圖1所示的圓錐，錐頂位于地球球心，圓錐的中心軸與地球的自轉(zhuǎn)軸重合，錐體的底圓半徑由載體所在的緯度決定。

1.2 基于三個(gè)重力視運(yùn)動(dòng)向量的SINS自對準(zhǔn)算法

圖1 慣性系中的重力視運(yùn)動(dòng)Fig.1 Apparent motion of gravity in inertial frame

本文分別采用“東北天ENU”與“右前上”為導(dǎo)航坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系。由慣性系中重力視運(yùn)動(dòng)的描述，可以將導(dǎo)航坐標(biāo)系與重力視運(yùn)動(dòng)形成的錐體之間的幾何關(guān)系描述為圖2，其中點(diǎn)O表示地球球心，點(diǎn)Oc表示底面圓錐的圓心，其與載體所在位置緯度圈的圓心重合，并且位于地球的自轉(zhuǎn)軸上。在t時(shí)刻，導(dǎo)航系的原點(diǎn)為圓錐底圓圓周上的點(diǎn)On，向量與導(dǎo)航系的天向軸U重合，但與重力加速度在慣性系投影值gi（t）的方向相反，向量與地球自轉(zhuǎn)軸ωie重合，的叉乘積與導(dǎo)航系的東向軸E重合，U×E的叉乘積又與導(dǎo)航系的北向軸N重合。若已知導(dǎo)航系的各軸在慣性系的投影值，則可以通過下式求得矩陣 C（t）：

式中，E、N、U分別表示導(dǎo)航系各軸在慣性系的投影值。

圖2 基于重力視運(yùn)動(dòng)的對準(zhǔn)機(jī)理Fig.2 Alignment mechanism based on gravitational apparent motion

基于上述分析，完成初始對準(zhǔn)的關(guān)鍵在于獲取導(dǎo)航系各軸在慣性系中的投影值。因而，完成初始對準(zhǔn)的關(guān)鍵步驟可以歸結(jié)為：1）在慣性系中構(gòu)建重力視運(yùn)動(dòng)向量；2）利用重力視運(yùn)動(dòng)向量求解導(dǎo)航系各軸在慣性系的投影值，并進(jìn)一步求解Cnib0（t）。不考慮儀表安裝誤差，假設(shè)慣性測量組件坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合，則慣性系中的重力視運(yùn)動(dòng)向量可以用下式構(gòu)建：

為了獲得導(dǎo)航系各軸在慣性系中的投影值，需要獲取視運(yùn)動(dòng)錐體底圓圓心 Oc點(diǎn)的坐標(biāo)（x0,y0,z0）。如圖3所示，假設(shè)三個(gè)不同時(shí)刻 tA、tB、tC的重力視運(yùn)動(dòng)向量分別為，各向量的計(jì)算值可理解為相應(yīng)時(shí)刻的重力視運(yùn)動(dòng)向量在錐體底圓上的坐標(biāo)值，分別為（x3,y3,z3）。根據(jù)解析幾何知識可求得向量的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)即為圓錐底圓圓心 Oc，具體可以描述如下：

圖3 錐體底圓圓心的求取Fig.3 Calculation method for cone axis

AB的中垂線方程為：

3）求得圓心坐標(biāo)（x0,y0,z0）聯(lián)立方程(8)(9)可以求得：

c

最后，向量N可以通過下式獲?。?/p>

進(jìn)一步，可根據(jù)式(1)(2)(17)完成初始對準(zhǔn)。該方法可獲取的理論最小對準(zhǔn)誤差可表達(dá)如下：

1.3 仿真驗(yàn)證

1.3.1 仿真條件設(shè)置

以艦船為例，為了方便分析，我們首先考慮艦船在靜基座情況下的對準(zhǔn)情況，表1為仿真條件，表2為傳感器誤差參數(shù)。

在第一種條件下，艦船處于靜止?fàn)顟B(tài)且儀表僅存在常值誤差而無隨機(jī)誤差，這種情況在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，此處作為理論分析。

設(shè)儀表數(shù)據(jù)的采樣頻率為200 Hz，導(dǎo)航解算的更新周期為5 ms。根據(jù)艦船運(yùn)動(dòng)，通過逆向?qū)Ш浇馑憧煞囱莸玫絻x表的理想輸出值；在理想輸出上疊加上表2中的各誤差后，可模擬儀表的真實(shí)輸出；同時(shí)可利用艦船運(yùn)動(dòng)參數(shù)作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以計(jì)算對準(zhǔn)誤差。根據(jù)公式(18)以及表 2中的儀表誤差參數(shù)可以計(jì)算出縱搖、橫搖與航向的理論的最小對準(zhǔn)誤差分別為0.0029°、-0.0029°、0.2228°。

表1 仿真條件Tab.1 Simulation conditions

表2 儀表誤差參數(shù)Tab.2 Sensor errors

1.3.2 仿真結(jié)果及分析

仿真持續(xù)600 s。系統(tǒng)選擇了0 s、2.5 s、5 s三個(gè)時(shí)刻的重力視運(yùn)動(dòng)向量以 5 s一個(gè)周期進(jìn)行一次完整的三矢量對準(zhǔn)。對準(zhǔn)誤差如圖4所示，虛線代表的是第一種條件下的對準(zhǔn)誤差，實(shí)線代表的是第二種條件下的對準(zhǔn)誤差。對準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

由圖4的對準(zhǔn)誤差曲線可知：當(dāng)慣性測量元件的測量值中不含有隨機(jī)誤差的時(shí)候，基于重力視運(yùn)動(dòng)的三矢量對準(zhǔn)方法可以有效地完成未知緯度條件下的SINS初始對準(zhǔn)，對準(zhǔn)精度與理論精度值相當(dāng)。但是當(dāng)儀表的測量數(shù)據(jù)中存在隨機(jī)誤差時(shí)，航向?qū)?zhǔn)無法完成，且水平（縱搖和橫搖）對準(zhǔn)結(jié)果中含有較多的毛刺，與理論精度間存在較大的差異。

顯然兩種條件的區(qū)別僅在于儀表測量值中有無隨機(jī)噪聲。因陀螺儀的測量噪聲在積分過程中得到平滑，可以認(rèn)為加速度計(jì)測量值中的隨機(jī)噪聲是導(dǎo)致第二種條件對準(zhǔn)失敗的主要原因，該噪聲被投影為重力視運(yùn)動(dòng)向量中的隨機(jī)噪聲，從而導(dǎo)致導(dǎo)航系各軸在慣性系中投影值的計(jì)算精度下降。進(jìn)一步針對搖擺基座條件下的仿真驗(yàn)證將在解決噪聲干擾問題后進(jìn)行。

表3 對準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistics of alignment error

圖4 對準(zhǔn)誤差曲線Fig.4 Curves of alignment errors

2 基于小波去噪的SINS自對準(zhǔn)改進(jìn)方法

2.1 重力視運(yùn)動(dòng)向量的預(yù)處理

第1節(jié)分析表明，與慣性系中的雙矢量定姿算法類似[10-11]，基于三矢量定姿 SINS自對準(zhǔn)方法的對準(zhǔn)精度主要取決于加速度計(jì)的測量精度，尤其是加速度計(jì)測量值中隨機(jī)噪聲的影響。該噪聲帶來了兩個(gè)主要問題：1）慣性系中的重力視運(yùn)動(dòng)向量不能真實(shí)地反映重力漂移；2）選取的重力視運(yùn)動(dòng)向量可能存在共線問題。文獻(xiàn)[12-13]分析表明，要避免重力視運(yùn)動(dòng)向量間的共線，一是加大時(shí)間間隔，二是提高重力視運(yùn)動(dòng)的計(jì)算精度。但前者會帶來對準(zhǔn)時(shí)間的冗長?；诖?，本文著力解決重力視運(yùn)動(dòng)向量的計(jì)算精度問題。

近年來，針對噪聲問題涌現(xiàn)了許多成熟的數(shù)學(xué)方法，小波去噪是一類典型代表。小波變換相對于傳統(tǒng)的傅里葉變換具有對信號良好的時(shí)頻局部刻畫性能，它能夠在去除大部分噪聲的同時(shí)，保留信號的瞬態(tài)特征，本文選取了db4小波來對重力視運(yùn)動(dòng)向量進(jìn)行去噪。

1）小波去噪原理

小波理論的迅速發(fā)展以及其良好的時(shí)頻特性，使其應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，其中信號和圖像的降噪與壓縮是小波的重要應(yīng)用之一。

在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，信號的傳輸與收集總是不可避免地會受到一些噪聲的影響。一個(gè)含噪的一維信號模型可以表示為如下形式：

式中， s（k）為含噪信號， f（k）為有用信號， e（k）為噪聲信號。這里我們考慮 e（k）為一個(gè)1級高斯白噪聲，通常表現(xiàn)為高頻信號，而在實(shí)際的工程應(yīng)用中， f（k）通常表現(xiàn)為低頻信號或者是一些比較平穩(wěn)的信號。因此可以將小波去噪的原理描述如下：首先對原始信號進(jìn)行小波分解，由于噪聲信號大多包含在具有較高頻率的細(xì)節(jié)中，因而可以通過門限閾值等形式對分解的小波進(jìn)行處理，然后對處理后的信號進(jìn)行重構(gòu)即可達(dá)到去噪的目的[14-17]。對信號的降噪實(shí)質(zhì)上就是抑制原信號中的無用部分恢復(fù)其中的有用部分。

2）小波降噪的步驟和方法

一般而言，一維信號的降噪過程可以分為以下三個(gè)步驟：

① 分解過程：選定一種小波，對信號進(jìn)行N層小波(小波包)分解；

② 作用閾值過程：對分解得到的各層系數(shù)選擇一個(gè)閾值，并對細(xì)節(jié)系數(shù)作用軟閾值處理；

③ 重建過程：降噪處理后的系數(shù)通過小波(小波包)重建恢復(fù)原始信號。

在小波去噪的三個(gè)過程中，最重要的一步是閾值的選擇以及如何進(jìn)行閾值量化，本文中選擇了分層的軟閾值方法對原始信號進(jìn)行降噪處理，其基本原理是根據(jù)方差最小的原則通過對系數(shù)的無偏似然估計(jì)來確定閾值。采用分層閾值的處理方法雖然會遺失原始信號的部分性能，但是去噪后的信號要比全局閾值的結(jié)果光滑許多，并且能夠最大限度地反映原信號本身的性質(zhì)。

3）仿真驗(yàn)證

本文采用了db4小波，分解層次設(shè)置為5層，對重力矢量投影值進(jìn)行去噪。仿真過程持續(xù)600 s，仿真條件是在表1的第二種條件下進(jìn)行的，圖5中實(shí)線代表的是去噪前的慣性系各軸的重力視運(yùn)動(dòng)向量值，虛線是db4小波進(jìn)行5層分解，通過分層閾值的方式得到的去噪后的重力視運(yùn)動(dòng)向量值。從圖5可以看出，小波去噪可以有效地去除儀表測量值中的隨機(jī)噪聲，較好地保留了有用信號。

圖5 慣性系中重力視運(yùn)動(dòng)投影值Fig.5 Projections of gravitational apparent motion in inertial frame

3 基于小波去噪的SINS自對準(zhǔn)改進(jìn)方法驗(yàn)證

3.1 仿真條件設(shè)置

為了驗(yàn)證基于小波去噪改進(jìn)對準(zhǔn)方案的有效性，進(jìn)行晃動(dòng)基座條件下的仿真驗(yàn)證。設(shè)有表4所示的兩種運(yùn)動(dòng)情況，其中條件二同表1中條件二，儀表的常值誤差與隨機(jī)誤差如表2所示。在表4中的第三種條件下，艦船以進(jìn)行晃動(dòng)，A、f、 η0與 θ0分別表示搖擺幅值、頻率、初始相位及搖擺中心。搖擺參數(shù)如表5所示。

表4 仿真條件Tab.4 Simulation conditions

表5 搖擺參數(shù)Tab.5 Swing parameters

3.2 仿真結(jié)果及分析

圖 6是改進(jìn)方法在第二種條件下的對準(zhǔn)誤差曲線，在對準(zhǔn)過程中，選擇10 s、150 s、250 s三個(gè)時(shí)刻的重力視運(yùn)動(dòng)向量參與對準(zhǔn)計(jì)算，對準(zhǔn)在250 s結(jié)束，250 s之后進(jìn)行純慣性導(dǎo)航解算，解算時(shí)長為300 s。圖7是改進(jìn)方法在第三種條件下的對準(zhǔn)誤差曲線，在對準(zhǔn)過程中，選擇0 s、400 s、900 s三個(gè)時(shí)刻的重力視運(yùn)動(dòng)向量參與對準(zhǔn)計(jì)算，對準(zhǔn)在900 s結(jié)束，900 s之后進(jìn)行純慣性導(dǎo)航解算，解算時(shí)長為300 s。以對準(zhǔn)結(jié)束后的捷聯(lián)解算誤差作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以評價(jià)對準(zhǔn)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

由于純慣性導(dǎo)航時(shí)間有限，僅為300 s，其解算誤差、儀表誤差的累積量有限，解算誤差主要體現(xiàn)為初始對準(zhǔn)誤差。分析圖6、圖7中誤差曲線以及表6中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以認(rèn)為小波去噪有效地剔除了加速度計(jì)測量值中的隨機(jī)噪聲，基于小波去噪與三矢量的自對準(zhǔn)算法可以有效完成未知緯度條件的 SINS初始對準(zhǔn)，且對準(zhǔn)精度接近于理論極限精度。

表6 改進(jìn)方法的對準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.6 Statistics of alignment errors based on improved method

圖6 改進(jìn)方法在第二種對準(zhǔn)條件下的對準(zhǔn)誤差曲線Fig.6 Curves of alignment errors based on the improved method under the second condition

圖7 改進(jìn)方法在第三種對準(zhǔn)條件下的對準(zhǔn)誤差曲線Fig.7 Curves of alignment errors based on the improved method under the third condition

4 結(jié)束語

本文提出并實(shí)現(xiàn)了一種未知緯度條件下，利用重力視運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)SINS自對準(zhǔn)的方法。該方法選擇了慣性坐標(biāo)系下三個(gè)不共線的重力視運(yùn)動(dòng)向量，通過矢量運(yùn)算求取當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)航系相對于初始時(shí)刻載體系的姿態(tài)矩陣，并進(jìn)一步利用矩陣鏈?zhǔn)匠朔ㄍ瓿沙跏紝?zhǔn)。仿真結(jié)果表明，該方法的對準(zhǔn)精度易受到重力視運(yùn)動(dòng)向量中的隨機(jī)噪聲的干擾，針對這一問題，本文選用了db4小波通過分層閾值的方法實(shí)現(xiàn)對重力視運(yùn)動(dòng)向量的預(yù)處理，將預(yù)處理過后的重力視運(yùn)動(dòng)向量運(yùn)用于三矢量法的SINS自對準(zhǔn)中，實(shí)現(xiàn)了對三矢量自對準(zhǔn)算法的改進(jìn)。仿真結(jié)果表明：db4小波可以有效地從重力視運(yùn)動(dòng)中去除高頻噪聲，利用消噪后的重力視運(yùn)動(dòng)向量參與對準(zhǔn)計(jì)算，可以有效地完成未知緯度情況下的SINS的抗晃動(dòng)自對準(zhǔn)。

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Self-alignment algorithm without latitude for SINS based on gravitational apparent motion and wavelet denoising

LIU Xi-xiang1,2, YANG Yan1,2, HUANG Yong-jiang1,2, SONG Qing1,2
(1. Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology, Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. School of Instrument Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Double-vector attitude determination algorithm in inertial frame takes two gravitational apparent motion vectors as non-collinear vectors. Although this method solve the traditional algorithm’s problem that the information is susceptible to angular motion disturbance on swinging base, it still needs accurate latitude information to participate in alignment calculation. Aiming to fulfill the alignment for strapdown inertial navigation system without aided latitude information, a self-alignment method with three gravitational apparent motion vectors is designed. In this method, the alignment problem is attributed to solving the attitude matrix between current navigation frame and initial body frame and is solved with vector operation. Simulation results indicate that those random noises in the accelerator will be projected in gravitation apparent motion vectors and decrease the alignment accuracy, and even cause alignment failure when with large noise. For denoising, the daubechies (db4) wavelet is introduced to decompose gravitational apparent motions with 5 layers, and three denoised apparent motion vectors are selected to participate in the alignment. Simulation results indicate that the db4 owns excellent denoising effects and the alignment method with three apparent motion vectors and db4 in inertial frame can fulfill the alignment without aided latitude information.

strapdown inertial navigation system; initial alignment; gravitational apparent motion; wavelet denosing; tri-vector attitude determination

U666.1

：A

2016-02-04；

：2016-05-20

自然科學(xué)基金（61273056）

劉錫祥（1976—），男，博士，教授，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航技術(shù)。E-mail: scliuseu@163.com

1005-6734(2016)03-0306-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.03.006