敦煌莫高窟壁畫起甲機理研究

摘 要： 研究敦煌莫高窟壁畫的起甲機理，為壁畫的起甲成因及其修復保護提供理論依據。通過ANSYS 有限元建立溫度場下壁畫的內力作用模型，分析起甲壁畫的臨界受力狀態(tài)。推斷壁畫溫度場和應力場的產生及其分布規(guī)律，并觀察壁畫受熱膨脹的結果。隨著時間的變化，壁畫與空氣接觸的表面的熱量逐漸向內部均勻擴散，引起有一定厚度的壁畫的溫度梯度升高。壁畫在溫度場中受溫差影響出現了明顯的膨脹起甲現象，當起甲達到一定程度時，在外力作用下壁畫就會出現脫落。

關鍵詞： 壁畫； 起甲； 文物保護； 溫度場

中圖分類號： TN911?34； Q811 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）03?0120?03

Study on flaking mechanism of Mogao Grottoes murals at Dunhuang

NI Yong1， GE Chengbin1， 2， WANG Wanfu3， 4， 5， WU Fasi3， 4， 5， ZHANG Guobin3， 4， 5， JI Aihong2

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China；

2. Institute of Bio?inspired Structure and Material Protection， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China；

3. Conservation Institute of Dunhuang Academy， Dunhuang 736200， China；

4. National Research Center for Conservation of Ancient Wall Paintings and Earthen Sites， Dunhuang 736200， China；

5. Key Scientific Research Base of Conservation for Ancient Mural， State Administration for Cultural Heritage， Dunhuang 736200， China）

Abstract： The flaking mechanism of Mogao Grottoes murals at Dunhuang is studied to provide the theoretical foundation for flaking contributing factor of murals and its repair and conservation. The endogenetic action model of the murals under temperature field was established by ANSYS finite element analysis software to analyze the critical stress state of the flaking murals. The generation and distribution law of the murals temperature field and stress field are deduced， and the thermal expansion results of the murals are observed. As time goes on， the heat from the contact surface of the murals and air is evenly diffused to the internal layer of the murals gradually， which causes temperature increase with gradient of the murals with a certain thickness. The murals under the temperature field influenced by the temperature difference appears significant expansion and flaking phenomenon. When the flaking phenomenon reaches to a certain degree， the murals will fall off under exogenic action.

Keywords： mural； flaking； heritage conservation； temperature field

0 引 言

敦煌莫高窟因其富麗堂皇的壁畫而舉世聞名，敦煌壁畫具有較高的歷史、藝術和科學價值[1]。自北魏以來，敦煌壁畫受到了自然和人為的破壞，雖然現在人為破壞已經被制止了，但是自然損壞的因素卻一直存在。由此引起壁畫地仗層的大面積脫落、泥層酥松返堿、壁畫起甲、壁畫霉菌等病變，造成壁畫大面積脫落，損失相當嚴重[2?3]，其中以起甲和酥堿的危害最大。起甲壁畫有的鼓起大包，有的完全酥軟，手壓時就像海綿一樣[4?5]。跟酥堿壁畫相比，起甲壁畫的破壞面積更大[6]，所以本文主要以起甲壁畫作為研究對象。壁畫起甲是一個物理化學過程，以物理過程為主，影響的因素很多，最主要的是水分蒸發(fā)，而影響水分蒸發(fā)的因素有兩點：一是壁畫自身的材料成分，二是壁畫所處的氣象環(huán)境（溫度、濕度等）[5，7]。敦煌的氣溫晝夜變化非常明顯，最高達到15 ℃以上，所以可以通過溫度和濕度變化研究壁畫的起甲過程，進一步分析起甲的原因。研究壁畫的起甲機理對于莫高窟壁畫的繪制及修復治理具有重要的意義，研究成果對氣候類似地區(qū)，具有相似制作材料及工藝的壁畫保護具有一定的推廣價值。

研究表明，相對于濕度而言，溫度變化更容易引起起甲病害[8]。從結構力學的觀點分析起甲壁畫單元，壁畫是由抗彎薄板（殼體）構成，四周為受到全約束的超靜定結構。有限元法是一種有效的數值計算手段，利用它計算得到的結構位移場和溫度應力場，可以作為壁畫在溫度場作用下的起甲機理的分析依據。本文采用有限元軟件ANSYS Workbench 13.0建立溫度場下的壁畫內力作用模型，分析起甲壁畫的臨界受力狀態(tài)[9]。對薄板壁畫建立熱源模型并進行熱力耦合分析，推斷壁畫溫度場和應力場的產生及其分布規(guī)律，并觀察壁畫受熱膨脹的結果，為起甲壁畫的成因及其修復保護提供理論依據。

1 壁畫有限元建模

1.1 實體模型的建立與參數設置

莫高窟壁畫主要由基礎支撐體、地仗層、粉層、顏料層和膠結物構成。起甲壁畫可分為四類：龜裂起甲、泡狀起甲、片狀起甲和酥堿起甲[8]。前三種都是由于粉層或顏料層發(fā)生起甲，而酥堿起甲是由于地仗層酥堿脫落導致壁畫顏料層失去支撐發(fā)生的起甲。本文為簡化研究模型，僅僅研究粉層和顏料層發(fā)生的起甲。根據在莫高窟內實際測量的起甲壁畫的尺寸，將壁畫模型設置為薄板單元，尺寸為3 mm×3 mm×0.03 mm。關于壁畫的熱膨脹系數、熱傳導系數、楊氏彈性模量和泊松比等物理參數，目前都沒有參考的確定值。因此，參考粘土的相關物理參數[10]，確定作為復合材料的薄板壁畫的參數如表1所示。

1.2 有限元模型的建立

1.2.1 網格劃分

模型用Solidworks軟件建立，然后再引入到有限元分析軟件中，使建立的幾何模型真實再現起甲壁畫的實際結構，為有限元分析的順利進行奠定基礎。為了獲得準確的計算結果，應合理確定有限元劃分方案，這樣既可保證計算精度，又不會耗時過多。若局部的結果偏差比較大，則可進行局部修正。本文采用商用有限元軟件ANSYS（13.0版本），利用由Solidworks軟件導入的結構模型建立分析模型，并劃分單元。總的來說，單元劃分的越小，計算精度就越高，但是相應的計算時間就越長。根據具體情況可以靈活地改變單元的尺寸。起甲壁畫有限元網格如圖1所示，假設壁畫為幾何對稱，采用非均勻網格劃分。本文采用Solid185單元，即8節(jié)點六面體單元，該類型單元是三維固體力學有限元分析中較為簡單的一種單元。單元中的每個節(jié)點沿其坐標方向[x，y，z]共有3個平移自由度。網格邊長最小值為3.0×10-2 mm，可快速生成網格，提高計算效率。網格劃分方案和模型坐標系如圖1所示。

1.2.2 熱輸入與邊界條件

溫度場的求解方法有解析法 （分離變量法、積分變換法、拉普拉斯變換法）、數值法（有限差分法、有限元法）和熱源法等。本文用數值法中的有限元法求解分析。壁畫的初始溫度設為環(huán)境溫度22 ℃，本文采用熱力耦合的分析方法，應用ANSYS對熱?應力耦合的處理，采用間接分析熱應力。先模擬出壁畫的溫度場，完成熱分析，然后再將溫度場的結果作為載荷施加到靜力結構分析的有限元模型中，進行單元轉換，即將熱單元轉換為結構單元并重新設置單元的屬性，添加材料屬性如線性熱膨脹系數等，設定結構邊界條件。從熱分析結果文件中讀入節(jié)點溫度，并作為體載荷施加到有限元模型上，設置參考溫度，求解運算，進入后處理查看計算結果。只有建立合適的熱輸入模型，才能在數值模擬分析中得到較為準確的結果。壁畫的起甲源于溫度的熱脹冷縮周期性變化引起的疲勞，在洞窟中，引起溫度變化的熱源可以看成是均布于洞窟中的熱源，具體到壁畫單元，可以看成是均布的平面熱源。簡化溫度的變化過程，在底板上加一個大小為1 W/mm2的熱通量，將對面設計為對流面，如圖2所示。再將溫度場的結果加入到靜力結構分析中，并施加應力應變場邊界條件用以準確觀察應力應變場的變化和熱膨脹后的膨脹結果。在應力應變場邊界條件中，底面與墻體的接觸處理為固定約束，將此約束簡化成底面三個點的固定約束。用固定約束來模擬壁畫與墻面接觸點，如圖3所示。

2 模擬結果及分析

通過ANSYS的通用后處理程序，可以清楚地看到起甲壁畫溫度場變化的梯度模擬結果，如圖4所示。隨著時間的變化，壁畫與空氣接觸的表面的熱量逐漸向內部均勻擴散，引起有一定厚度的壁畫的溫度梯度升高。應力場通過與溫度場耦合實現。本文取受熱后的等價彈性應變和[y]方向（垂直于壁畫的平面方向）位移進行分析，均以拉應力為主。壁畫的應力分布如圖5所示。壁畫與墻壁約束點處的應力最大，其他地方都很小。在周期性循環(huán)溫度場的作用下，導致應力疲勞，壁畫外層（粉層或顏料層）與內層（基礎支撐體層）之間產生微裂紋。隨著時間的推移，裂紋逐漸擴大。另一方面，以3 mm×3 mm×0.03 mm尺寸的起甲壁畫為研究單元模型，其約束條件設置在單元模型邊緣。由溫度場引起的熱脹冷縮導致壁畫的外層和內層之間脫離，如圖6所示，在[y]方向上壁畫的翹起很明顯，即壁畫產生了鼓包現象。壁畫的邊緣裂紋擴展到一定的程度后，與鼓包現象結合，使得壁畫單元的外層大部分與內層產生分離，發(fā)生起甲現象。

壁畫的起甲部分，外層邊緣只有小部分仍然與內層保持一體。在外力作用下，如昆蟲在起甲壁畫上飛過時翅膀的扇動或爬行時足端爪的鉤附行為，都會引起起甲壁畫的脫落[11]。從而使得壁畫發(fā)生不可修復的破壞。因此，壁畫發(fā)生起甲后，必須及時修復，以避免發(fā)生不可修復性破壞。

3 結 論

本文建立了壁畫薄板的熱力耦合模型，分析選擇了簡化模型，并將壁畫受熱膨脹過程加以簡化，最終獲得了溫度場和應力應變場的變化結果。與實際結果吻合良好。分析結果表明，用ANSYS Workbench有限元工作臺計算出的結果，便于進行實驗分析驗證，具有一定參考價值。

壁畫起甲的過程，熱膨脹變形和受濕氣膨脹同時發(fā)生，由于濕氣膨脹ANSYS分析無法實現，本文只考慮了溫度場變化，認為受熱膨脹是起甲壁畫脫落的主要因素。壁畫在溫度場中，受溫差影響，出現了明顯的膨脹起甲現象，當起甲達到一定程度時，在外力作用下壁畫就會出現脫落。

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