基于改進的奇異值分解和形態(tài)濾波的弱小目標(biāo)背景抑制

摘 要： 紅外弱小目標(biāo)的復(fù)雜背景抑制一直是弱小目標(biāo)檢測與跟蹤的一個難點。提出一種改進的奇異值分解和形態(tài)濾波Tophat變換相結(jié)合的紅外弱小目標(biāo)背景抑制算法。首先通過奇異值分解得到原紅外圖像的奇異值矩陣和左右奇異矩陣，然后通過對奇異值進行對數(shù)非線性變換，利用優(yōu)化后的奇異值矩陣進行重構(gòu)得到增強對比度的紅外圖像，最后利用形態(tài)濾波中的Tophat變換進行濾波達到背景抑制的目的。實驗結(jié)果表明，該算法能夠很好地實現(xiàn)紅外弱小目標(biāo)圖像的背景抑制，并能使目標(biāo)信號得到保存和增強。

關(guān)鍵詞： 紅外圖像； 目標(biāo)檢測； 背景抑制； 奇異值分解； 形態(tài)濾波

中圖分類號： TN911.73?34 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）03?0005?04

Improved SVD and morphological filtering based background

suppression algorithm for infrared dim small target

FENG Yang

（College of Physics and Electrical Engineering， Weinan Normal University， Weinan 714000， China）

Abstract： Since the complicated background suppression is a difficulty for infrared dim small target detection and tracking， the background suppression algorithm for infrared dim small target based on the combination of improved singular value decomposition （SVD） and Tophat conversion in morphological filtering is presented. The singular value matrix and left and right singular matrixes of the original image are decomposed by singular value， and then the logarithm nonlinear transformation for singular value is conducted. The optimized singular value matrix is reconstructed to obtain the infrared image of enhancing contrast ratio， and then the filtering for the image is conducted by Tophat conversion in morphological filtering to achieve background suppression. The experimental results show that the algorithm can realize the perfect background suppression for the infrared dim small target image， and preserve and enhance the target signal.

Keywords： infrared image； target detection； background suppression； singular value decomposition； morphological filtering

0 引 言

紅外弱小目標(biāo)的檢測一直是紅外監(jiān)視告警系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。探測的紅外目標(biāo)因成像距離遠、面積小而缺乏形狀和結(jié)構(gòu)特征，且由于復(fù)雜的紅外圖像背景而呈現(xiàn)低信噪比、低對比度等特點。若想要很好地檢測出此類紅外弱小目標(biāo)，則必須對圖像進行預(yù)處理，最有效的辦法就是對復(fù)雜的紅外背景進行大幅抑制，然后進行閾值分割檢測出目標(biāo)位置，所以能否高性能地抑制背景決定了后續(xù)目標(biāo)虛檢、漏檢的概率。

目前，紅外圖像的背景抑制技術(shù)取得了很大的發(fā)展，常用的方法包括空域和頻域濾波、小波域濾波、SVD濾波、數(shù)學(xué)形態(tài)濾波等方法[1?8]，各種方法都有自己的特點，能實現(xiàn)一定的背景抑制。一般的空域和頻域濾波能夠?qū)崿F(xiàn)簡單的背景抑制，但對紅外圖像中背景起伏比較大且目標(biāo)局部信噪比較低時，目標(biāo)可能當(dāng)作背景被抑制掉，或者不能完全平滑掉背景邊緣；采用小波域等多尺度多分辨率濾波能夠得到很好的結(jié)果，但算法相對復(fù)雜，不能取得很好的時效性；單一的SVD濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波等會在背景抑制后使目標(biāo)的強度被弱化，使得目標(biāo)與殘留背景的對比度變低，后續(xù)目標(biāo)檢測時選的目標(biāo)點過多，誤檢的機率變大。

因此本文結(jié)合紅外圖像中背景、目標(biāo)和噪聲的特點，提出了一種將改進的SVD和Tophat相結(jié)合的紅外圖像背景抑制算法。首先通過奇異值分解對紅外圖像進行非線性增強，以提高目標(biāo)與目標(biāo)周圍背景的對比度，然后再利用形態(tài)學(xué)濾波中的Tophat變換進行濾波達到背景抑制的目的。該方法不僅能抑制強起伏背景，而且能夠增強目標(biāo)信號，從而達到較好的檢測數(shù)值指標(biāo)和視覺效果。

1 基于奇異值分解的紅外圖像增強

1.1 奇異值分解[9]

設(shè)數(shù)值矩陣[A]是[M×N]的復(fù)矩陣，且[A]的秩為r≤min（M，N），則存在正交（或酉）矩陣[UM×M]和矩陣[VN×N，]使得[A]的SVD可表示為：

[AM×N=UM×MΓM×NVN×N] （1）

式中：[ΓM×N=Σ000，]是[r]階對角矩陣，[Σ=diag（σ1，][σ2，…，σr），]σi>0（i=1，2，…，r）為矩陣[A]的非零奇異值；[UM×M=[U1，U2，…，UM]]稱為[A]的左奇異矩陣，由[M]階列向[Ui=[U1i，U2i，…，UMi]T， i=1，2，…，M]構(gòu)成；[VN×N=[V1，V2，…，VN]]稱為[A]的右奇異矩陣，由[N]階列向[Vi=[V1i，V2i，…，VNi]T，][i=1，2，…，N]構(gòu)成；[AAT]的正交單位特征向量組成[U，]特征值組成[ΓΤΓ，AΤA]的正交單位特征向量組成[V，]特征值與[AAT]相同，因此式（1）可以改寫為：

[A=i=1rσiUiViT] （2）

由式（2）可以得出：用[r]個非零奇異值對應(yīng)的[r]個分量的線性和可實現(xiàn)對矩陣[A]的重構(gòu)。

由奇異值分解的性質(zhì)可以得知，如果對二維紅外圖像進行SVD分解，則奇異值矩陣中奇異值的大小反映了圖像能量的分布。如圖1所示，圖1（a）是一幅大小為128×128的真實云天背景的紅外場景圖像，其中添加信噪比不大于2的弱小目標(biāo)；圖1（b）為圖像對應(yīng)的奇異值曲線圖。通過圖1（b）可以得知，圖像矩陣的奇異值在前10～20個序號之間急劇下降，后續(xù)幾乎為零，所以圖像的大量信息主要集中在前面十幾個較大的奇異值中。

根據(jù)圖1（b）的奇異值曲線圖分別采用前15個和前100個奇異值重構(gòu)的圖像，如圖1（c）和（e） 所示，圖1（d）和（f）分別為對應(yīng)的灰度三維圖。從圖中信息可以看出，當(dāng)采用奇異值矩陣中前15個奇異值重構(gòu)圖像時，重構(gòu)后的圖像就已經(jīng)攜帶了大量的圖像信息，主要表現(xiàn)為圖像的背景等低頻分量；當(dāng)重構(gòu)圖像采用的奇異值增加到100個時，重構(gòu)圖像變得清晰，增添了圖像的細(xì)節(jié)信息，也就是對應(yīng)圖像的高頻分量。因此，選取不同數(shù)量的奇異值對圖像進行重構(gòu)，可以得到不同的結(jié)果。

1.2 改進奇異值分解的紅外圖像增強

將奇異值分解用在紅外圖像背景抑制方面，主要是通過選取有效的奇異值來重構(gòu)圖像的低頻背景信息，然后用原始圖像減去重構(gòu)圖像就可以實現(xiàn)背景的抑制。但此種方法存在目標(biāo)強度變?nèi)?，對高頻信息抑制有限等情況，特別是在復(fù)雜紅外背景中更是不利于后續(xù)目標(biāo)的分割。因此，本文提出先將紅外圖像進行增強，然后再背景抑制。

圖像增強的方法有很多，本文根據(jù)紅外圖像中目標(biāo)、背景和雜波的關(guān)系，背景主要是低頻成分，目標(biāo)和雜波及其圖像輪廓等是高頻部分，目的是要增強目標(biāo)的強度，就是要對圖像的高頻分量進行增強。而將原圖像進行奇異值分解后，根據(jù)奇異值分解的性質(zhì)，目標(biāo)和雜波及其圖像輪廓等高頻部分信息主要集中在后續(xù)小的奇異值上，因而采用對奇異值進行對數(shù)變換的方式來實現(xiàn)。

對數(shù)變換是一種常用的非線性變換，對圖像奇異值進行對數(shù)變換，對數(shù)曲線在奇異值比較低的地方斜率大，奇異值較大的地方斜率比較低，因而通過對數(shù)變換提升了紅外圖像在較暗區(qū)域的對比度，因而能增強顯示出暗部的細(xì)節(jié)，同時也增強目標(biāo)信號的能量。對圖像奇異值采用對數(shù)變換的形式可表達為：

式中：[σi]是圖像的奇異值；[λi]為變換后的奇異值；[k]為常數(shù)，可以根據(jù)輸入圖像適當(dāng)調(diào)整。由于[k]值相當(dāng)于是對非線性變換后再作線性增強，所以當(dāng)目標(biāo)灰度值較低時為進一步增大目標(biāo)能量可以選取大的[k]值。由于[k]值的增大也會增強其他的高頻分量，所以會影響后續(xù)的背景抑制程度，根據(jù)本文多次實驗比較，在強起伏背景下建議選取3左右。圖2給出了圖1采用[k=5]和[k=10]時的增強結(jié)果。

2 改進的奇異值分解和形態(tài)濾波相結(jié)合的弱小

目標(biāo)背景抑制

2.1 形態(tài)學(xué)Tophat濾波的背景抑制

Tophat變換稱為高帽變換，它是灰度形態(tài)學(xué)的一種處理方法。該變換使用上部平坦的柱體或平行六面體（像一頂高帽）作為結(jié)構(gòu)元素。圖像的高帽變換可以記為：

[h=f-（f°b）] （4）

它是將原圖像與進行形態(tài)學(xué)開運算后的圖像相減得到的殘差圖像[10]。開運算指的是先對圖像進行腐蝕然后再膨脹：

[f°b=（ f?b） ⊕b] （5）

通過開運算可以去掉圖像上那些與結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)相吻合的“高帽”結(jié)構(gòu)。通過SVD非線性增強后的紅外弱小目標(biāo)圖像的目標(biāo)點已經(jīng)遠比周圍的背景像素要亮，因此可以認(rèn)為目標(biāo)點是紅外圖像的“高帽”，因而通過開運算實現(xiàn)了紅外圖像背景的預(yù)測，再用原圖像減去開運算后的圖像就可以得到背景抑制后的圖像。

2.2 基于改進的奇異值分解和形態(tài)濾波的弱小目標(biāo)背景抑制算法的實現(xiàn)

由于采用對數(shù)非線性增強后的紅外圖像對背景的輪廓等高頻分量同時也進行了增強，所以如果繼續(xù)選取部分奇異值進行重構(gòu)來抑制背景，抑制后的背景會保留很多輪廓細(xì)節(jié)，因而本文采用改進的奇異值分解和形態(tài)濾波Tophat相結(jié)合的弱小目標(biāo)背景抑制算法進行背景抑制。

本文算法具體實現(xiàn)步驟如下：

（1） 讀入包含紅外弱小目標(biāo)圖像A；

（2）對圖像A的數(shù)值矩陣進行奇異值分解，[[U，Σ，V]=SVD（A），]得到奇異值矩陣：[Σ=]diag（σ1，σ2，…，σr），σi>0 （i=1，2，…，r）；

（3） 對奇異值σi采用式（3）進行對數(shù)變換，得到優(yōu)化后的奇異值矩陣；

（4） 利用[λi]構(gòu)成的奇異值矩陣重構(gòu)增強后的紅外圖像；

（5） 對增強后的紅外圖像作Tophat變換，最終得到背景抑制后的目標(biāo)圖像。

3 實驗結(jié)果與分析

采用128 pixel×128 pixel的云天背景的紅外圖像，256灰度級，信雜比為1.5左右，對比度約為8%。給出了兩組采用本文方法進行背景抑制處理的結(jié)果，并將其與SVD和Tophat濾波的抑制結(jié)果進行了比較。

3.1 參數(shù)指標(biāo)

圖像背景抑制結(jié)果的好壞通常采用以下幾個參數(shù)來衡量。它們分別是：

圖像信雜比：[SCR=Gt-Gbσbc]

圖像信雜比增益：[ISCR=SCRoutSCRin]

圖像對比度：[CR=Gt-GbGt+Gb×100%]

圖像對比度增益：[ICR=CRoutCRin]

圖像背景抑制因子：[BSF=σinσout]

式中：[Gt，Gb]代表目標(biāo)的灰度均值和目標(biāo)周圍一定區(qū)域內(nèi)的灰度均值；[σbc]是背景的均方差；[σin]和[σout]分別為輸入圖像的均方差和輸出圖像的均方差。

3.2 實驗結(jié)果

為了比較本文算法的優(yōu)勢，特選取兩幅不同信雜比和不同對比度的弱小目標(biāo)圖片進行驗證。實驗結(jié)果如圖3，圖4所示。兩幅圖中的目標(biāo)僅占幾個像元，呈現(xiàn)為點狀，沒有任何結(jié)構(gòu)與形狀特征，且圖片背景為天空背景，具有強烈起伏的云層，所以兩幅圖片的性噪比都不高。第一幅圖片的目標(biāo)點處于白云之上，和周圍背景相比，強度略高于背景。第二幅圖片的目標(biāo)恰好處于云層的邊緣，目標(biāo)給強烈起伏的云層干擾了，造成目標(biāo)及周圍背景的對比度很低。

將兩幅圖片分別采用SVD方法和Tophat變換進行實驗，然后與本文的方法進行對比，本文奇異值圖像增強選擇參數(shù)k=3，圖3（b1）和圖4（b1）為SVD方法進行背景抑制，采用文獻[8]中提到的偏差指數(shù)來選擇重構(gòu)的奇異值個數(shù)。圖3（c1）和圖4（c1）為直接將圖像用Tophat變換進行處理的結(jié)果。圖3（d1）和圖4（d1）為本文所提方法處理的結(jié)果。為了更加直觀地觀察處理結(jié)果，給出了每種方法處理的結(jié)果對應(yīng)的三維視圖，如圖3（b2），圖3（c2），圖3（d2）和圖4（b2），圖4（c2），圖4（d2）所示。評價指標(biāo)參數(shù)值如表1所示。

3.3 結(jié)果分析

由實驗結(jié)果可以看出，經(jīng)SVD方法處理后，圖像背景能夠得到一定的抑制，但目標(biāo)的強度明顯減弱，如果進一步加大抑制，將會使目標(biāo)變得更加的微弱，不利于后續(xù)目標(biāo)的分割。采用Tophat變換直接處理雖然也能進行背景抑制，但在目標(biāo)與背景對比度不高的情況下會有一定的誤差。從第二幅圖用Tophat變換處理的三維結(jié)果來看，處于圖片背景的邊緣也留有一定的強度，它會嚴(yán)重影響后續(xù)目標(biāo)的檢測，并且從大量的仿真實驗驗證得出， Tophat變換只針對信噪比較高的場景有良好的效果。而采用本文的方法處理都能很好地對復(fù)雜背景進行抑制，不但云層被平滑掉，連云層的邊界也能很好的平滑掉，使得圖像的信雜比和對比度得到很大改善，并且用表1中的評價指標(biāo)參數(shù)值也可以推斷出本文的算法具有一定的實用價值。

4 結(jié) 論

針對復(fù)雜背景中紅外弱小目標(biāo)檢測的背景抑制問題，利用奇異值分解的方法實現(xiàn)對紅外圖像的非線性增強，然后將其與Tophat變換相結(jié)合，提出了一種新的紅外弱小目標(biāo)背景抑制算法。將算法利用真實紅外場景序列圖像進行驗證，結(jié)果證明了該方法抑制背景的有效性。該算法在對比度增益和信雜比增益以及背景抑制程度上都明顯優(yōu)于單一的SVD和Tophat變換，因而可以將該算法作為紅外弱小目標(biāo)檢測的理論依據(jù)之一，具有一定的實用性。

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