借助直觀模型，理解“倍”的本質(zhì)

◎白奇寶

(廈門外國語學(xué)校附屬小學(xué)，福建 廈門 361012)

借助直觀模型，理解“倍”的本質(zhì)

◎白奇寶

(廈門外國語學(xué)校附屬小學(xué)，福建 廈門 361012)

倍是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的概念，它是學(xué)生在二年級學(xué)習(xí)乘除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，倍是一個比較抽象的概念，看不見，摸不著，生活中也接觸不多.學(xué)生建立和理解倍的概念，需要一個反復(fù)、持續(xù)的過程.教材先讓學(xué)生經(jīng)歷從對生活中具體實物數(shù)量的比較中抽象出倍的過程，利用“幾個幾”引出倍的含義后，再從除法的角度加深對倍的概念的理解，讓學(xué)生體會到倍的本質(zhì).倍的概念涉及兩個量之間的比較，十分抽象，不易理解，在教學(xué)中我們應(yīng)安排多層次的活動，借助直觀模型，讓學(xué)生通過多次感知，在不斷比較和抽象的過程中建立倍的概念，理解倍的本質(zhì).

一、善用教材，初步感知倍

利用小兔吃蘿卜的童話情境，讓學(xué)生自主收集三種蘿卜的數(shù)量，并說說三種蘿卜在數(shù)量上有什么關(guān)系？有的學(xué)生說：“紅蘿卜比胡蘿卜多4根，白蘿卜比紅蘿卜多4根.”發(fā)現(xiàn)了兩種數(shù)量之間的相差關(guān)系.還有的同學(xué)說：“紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍.”發(fā)現(xiàn)了兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系.請小老師上臺介紹，根據(jù)3個2根的關(guān)系，引出“一個數(shù)的幾倍”的含義.讓學(xué)生用規(guī)范的三句話：“胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，我們就說紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍”來表達(dá)“倍”的含義，引導(dǎo)學(xué)生通過用眼看一看，動手圈一圈、填一填，動口說一說等活動，感知白蘿卜與胡蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗“幾個幾”的基礎(chǔ)上初步感知“一個數(shù)的幾倍”的含義，直觀形象，建立了倍的概念.

二、多層變化，辨析比較倍

通過標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量變化的活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步拓展認(rèn)識幾倍，通過胡蘿卜的根數(shù)不變，不斷增加和減少白蘿卜的份數(shù)，讓多個學(xué)生說說：如果白蘿卜有幾個2根，我們就說白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識6倍、7倍、10倍、2倍、50倍、100倍……并通過提問：“你發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)秘密？”同學(xué)們自主探究，合作交流，發(fā)現(xiàn)了：“白蘿卜有幾個2根就是胡蘿卜的幾倍.”引導(dǎo)學(xué)生歸納與整理，發(fā)現(xiàn)了倍的本質(zhì).通過比較量不變，標(biāo)準(zhǔn)量變化的活動.即紅蘿卜的根數(shù)不變、胡蘿卜(3根、2根)根數(shù)變化的情況下，巧質(zhì)疑：“為什么你們一會兒說紅蘿卜是胡蘿卜的2倍，一會說紅蘿卜是胡蘿卜的3倍？”引導(dǎo)學(xué)生探究倍數(shù)發(fā)生變化的原因.有的說：“因為胡蘿卜的根數(shù)發(fā)生了變化.”有的說：“6根與2根比，是3倍，而6根與3根比，是2倍.”老師夸同學(xué)們善于觀察，會動腦思考，發(fā)現(xiàn)了比較量不變，比的標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生變化，它們的倍數(shù)也就發(fā)生變化，感受到比的標(biāo)準(zhǔn)的重要性，潛移默化地滲透反比例的思想.讓學(xué)生在辨析比較中進(jìn)一步認(rèn)識倍，發(fā)展學(xué)生推理和歸納能力.通過提供“錯誤結(jié)構(gòu)”，讓學(xué)生辨析明理，現(xiàn)在胡蘿卜有3根，白蘿卜還是10根，我們還能說：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍嗎？學(xué)生看圖，異口同聲說：“不行，10里面有3個3，白蘿卜的根數(shù)應(yīng)該是胡蘿卜的3倍多1根.”明白了它們之間雖然不是整數(shù)倍，但是也有倍數(shù)關(guān)系，將來咱們會學(xué)習(xí)用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示它們之間的倍數(shù)關(guān)系.變中求不變，層層深入，借助直觀模型，在辨析比較中進(jìn)一步認(rèn)識了倍.

三、操作質(zhì)疑，深化認(rèn)識倍

讓學(xué)生開動腦筋，改變白蘿卜或胡蘿卜的根數(shù)使它們之間有整數(shù)倍的關(guān)系.同學(xué)們動手操作，發(fā)揮了創(chuàng)造力和想象力，在小組匯報時，同學(xué)們臺前邊擺邊說，A同學(xué)說：“我把白蘿卜加2根，現(xiàn)在胡蘿卜有3根，白蘿卜有4個3根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的4倍.”B同學(xué)說：“我把白蘿卜減少1根，現(xiàn)在胡蘿卜有3根，白蘿卜有3個3根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍.”同學(xué)們都送給熱烈的掌聲.C同學(xué)說：“我把胡蘿卜增加1根，白蘿卜減少2根，白蘿卜有2個4根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍，同學(xué)們我說得對嗎？”D同學(xué)質(zhì)疑：“為什么不是1倍呢？”C同學(xué)說：“有2份，有2個4，就是2倍.”老師肯定學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生看圖：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍，我們也可以說白蘿卜的根數(shù)比胡蘿卜多1倍，有1倍是和胡蘿卜同樣多的.E同學(xué)匯報：“胡蘿卜有1根，白蘿卜有6個1，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的6倍.”F同學(xué)說：“我擺的胡蘿卜和白蘿卜都是3根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的1倍，同學(xué)們我說得對嗎？”G同學(xué)說：“我認(rèn)為是0倍.”師巧問：兩種數(shù)量相同，究竟是1倍關(guān)系還是0倍關(guān)系，引發(fā)同學(xué)思考，認(rèn)為1倍關(guān)系的同學(xué)說：“因為有1個3，就是1倍.”0倍的同學(xué)認(rèn)同1倍關(guān)系.老師小結(jié)：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量和比較量相同時，有兩種不同的說法，如果以胡蘿卜為標(biāo)準(zhǔn)，我們就說白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的1倍，如果以白蘿卜為標(biāo)準(zhǔn)，我們就說胡蘿卜的根數(shù)是白蘿卜的1倍.老師提供一同學(xué)的擺法：上面擺胡蘿卜6根，下面擺白蘿卜1根，它們之間有什么倍數(shù)關(guān)系呢？改變排列的順序，避免學(xué)生的思維定式，最后引導(dǎo)學(xué)生梳理總結(jié)：兩個數(shù)進(jìn)行比較，以小數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，用圈一圈的方法，看看大數(shù)里面包含幾個小數(shù)，大數(shù)就是小數(shù)的幾倍.最后老師再把直觀圖形抽象成線段圖，體現(xiàn)從直觀模型到抽象的過程，豐富學(xué)生對倍概念的圖形表征的同時，為后面畫線段圖來表示倍數(shù)關(guān)系做鋪墊.

本節(jié)課，借助直觀模型，在有趣的“變化中”，讓學(xué)生經(jīng)歷不斷創(chuàng)造倍數(shù)關(guān)系的主動學(xué)習(xí)過程，從感性上升到理性來深化對倍的認(rèn)識，取得較好的學(xué)習(xí)效果.