比較教學法在函數(shù)教學中的實踐與應用

田新志●

江蘇省石莊高級中學(226531)

比較教學法在函數(shù)教學中的實踐與應用

田新志●

江蘇省石莊高級中學(226531)

比較學習法促進學生學思并重，力學篤行；幫助學生觸類旁通，舉一反三；使學生對知識理解由表及里，撥云見日.

比較教學法；學思并重；觸類旁通；由表及里

高中數(shù)學在高考眾科目中的地位舉足輕重，是學生決勝高考的關(guān)鍵環(huán)節(jié).但大部分高中生普遍反映高中數(shù)學知識點分散、解題方法靈活多變，因此學習起來難度極大，成為眾多學子決勝高考征途中名副其實的“攔路虎”.尤其在學習函數(shù)章節(jié)的知識時，許多同學被函數(shù)紛繁復雜的形式和靈活多變的解題方法“折磨”得無所適從，痛苦不堪.

高中數(shù)學學習并非毫無“章法”可尋，學生在數(shù)學課堂中掌握一些較好的解題思想和解題理念對培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯至關(guān)重要.因此我們在教學中需要通過應用多種教學方法和技巧，逐步降低數(shù)學學習的難度系數(shù)，將比較法很好地應用在數(shù)學解題中.

一、學思并重，力學篤行

所謂比較教學法，是區(qū)別于一般教學法而言的，既然稱為“比較”，那就必然要面對比較的對象，一般而言，比較的對象指的是在數(shù)學學習中兩種解題方法或者解題思路.既然涉及到對比，前提必然是學生需要至少掌握兩種解題方法.高中數(shù)學課程內(nèi)容雖然繁多，但絕非無章可循，因此學生在進行高中數(shù)學知識學習的時候需要掌握數(shù)學學習技巧，在初學階段應用盡可能多的解題方法對題目進行解答，將有助于學生對章節(jié)內(nèi)容的全面掌握.學生努力應用多種方法對同一函數(shù)問題進行解答的過程，將有助于促進學生積極對函數(shù)問題進行全面思考，使學習和思考同步發(fā)展.

例如授課教師在講授蘇教版必修1 2.3《二次函數(shù)與一元二次方程的解》的相關(guān)知識時，可能會遇到求二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象是否與x軸有交點的相關(guān)問題.在對該問題進行解答的過程中，會有多種解題方法.解法一：既然欲求該函數(shù)的圖象與x軸的交點，則知道可以讓y=0，即求x2-4x+3=0的解.若該一元二次方程有解，則證明該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點.通過求x2-4x+3=0的解的方法固然可以將二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象是否與x軸有交點的相關(guān)問題進行解答，雖然該解題方案可以將問題解答出來，但對方程進行解答的計算量較大，耗時且費力.因此學生在進行該類問題的解答時，解答完成后，還需要來個回頭看，分析是否還有更好的解題方案.方案二：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，即求x2-4x+3=0解的個數(shù).經(jīng)過轉(zhuǎn)化，該問題轉(zhuǎn)化為Δ=b2-4ac的值.經(jīng)過計算Δ=16-12=4>0，即該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，也就證明該函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)為2.

由此可見，在進行數(shù)學課程的講述的時候，授課教師應著力引導學生應用多種方法進行解題，并從中選擇最優(yōu)化的解答方案.學生在進行解題的時候，應當學思并重，力學篤行.

二、觸類旁通，舉一反三

授課教師在應用比較法對學生進行教學時，可以將對比教學中的多種方法進行橫向和縱向的比較，對比彼此的優(yōu)缺點，這樣在課堂中較為集中的進行學習，更有利于幫助學生構(gòu)筑知識體系，更有利于學生集中精力攻克較難的知識點.通過授課教師對相關(guān)重難點知識點多種解題方法和解題思路的透徹分析和比較，學生對該章節(jié)數(shù)學基本知識點的掌握變得更加透徹.再遇到類似問題的時候就更加游刃有余.

例如學生在學習蘇教版高中數(shù)學11.1《正弦定理》時，必然會面對求一些特殊三角函數(shù)值，例如sin30°、sin90°等.在進行相關(guān)特殊三角函數(shù)值計算的過程中，學生既可以通過作出相關(guān)的特殊角，然后求得函數(shù)值；也可以作出正弦函數(shù)的圖象，求取特殊的三角函數(shù)值.同理，在求特殊余弦值的時候，也可以用這兩種方法進行解答，學生對數(shù)學問題的理解更有深度，由此在解題中舉一反三，做題質(zhì)量大為提升，對很多相關(guān)知識點也觸類旁通.

高中生學習高中數(shù)學的困難，大半源于學生未能很好的構(gòu)建起數(shù)學知識體系，而數(shù)學知識體系的構(gòu)建需要學生對數(shù)學基本知識和概念有著較為透徹的理解.教師通過“比較教學法”對學生進行授課可以幫助學生加深對數(shù)學基本知識和概念的理解，更利于學生的進步.

三、由表及里，撥云見日

學生學習的過程正是對知識由簡到繁，由淺入深的認識過程.授課教師在引導學生進行相關(guān)數(shù)學知識學習的時候，應用比較教學法更能加深學生對所學知識的理解，幫助學生由表及里地掌握數(shù)學知識，最終撥云見日，守得云開見月明.

例如，同樣在學習蘇教版高中數(shù)學11.1《正弦定理》時，學生初學時可能接觸的是一些特殊角的三角函數(shù)值，例如0°、30°、45°、 90°等，隨著學習的逐步深入，授課教師可能要引入三角正弦函數(shù)的圖象.通過結(jié)合三角函數(shù)圖象，也可以求出三角函數(shù)的特殊值.通過比較學習法，學生最終發(fā)現(xiàn)，原來這些特殊三角函數(shù)值可以認為是選取于正弦函數(shù)的圖象，即正弦三角函數(shù)圖象的特殊點.

雖然條條大路通羅馬，然而不知道“條條大路”如何通向羅馬，不知道在“條條大路”中將會遇到怎樣的風景，這樣的學生對知識體系的掌握是不牢固的，只有應用比較教學法讓學生切實“走走”每條道路，學生最終才能突破險阻，撥云見日.

但作為授課教師，我們有責任更有義務站在初學者的角度解答學生的困惑，并逐步引導學生建立數(shù)學學習信心，逐步引導學生克服畏難情緒，建立數(shù)學學習的良性循環(huán).

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