淺談立體幾何教學(xué)的有效策略

王東建●

江蘇省睢寧縣古邳中學(xué)(221241)

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淺談立體幾何教學(xué)的有效策略

王東建●

江蘇省睢寧縣古邳中學(xué)(221241)

立體幾何教學(xué)面臨的首要困惑是學(xué)生的想象力不夠豐富，將立體幾何與平面幾何混為一談.此外學(xué)生的解題思路有很大的局限性，參與教學(xué)過程中也容易忽略一些問題，而這些卻是決定立體幾何教學(xué)有效性的關(guān)鍵，因此針對這三個方面提出的教學(xué)策略能夠有效地提升立體幾何的教學(xué)效率，使數(shù)學(xué)總體教學(xué)水平有所提高.

思路;方法;問題

一、立體幾何教學(xué)中想象力的困境與教學(xué)的有效策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中立體幾何教學(xué)的知識點(diǎn)最抽象，最難認(rèn)知和掌握.例如，兩兩相交的三個面可以把空間分成幾個部分？這類題目即使畫圖也很難“一目了然”地看清題意，況且兩兩相交的三個面可以分為好幾種情況，因此解題中除了結(jié)合題意準(zhǔn)確畫圖外還要在腦海中形成題目的立體圖象，以提高立體幾何的解題效率和正確率.又如，有些題目雖然給了圖形，但立體幾何的許多性質(zhì)還需要學(xué)生發(fā)揮想象才能使圖形與題目的配合更完美，如面的無限延伸特點(diǎn)在解題中的應(yīng)用，當(dāng)面延伸后面與點(diǎn)、線、其他面的關(guān)系也許會一目了然，解題的思路將會更清晰.因此，在立體幾何教學(xué)中，要注重學(xué)生想象力的培養(yǎng)，打破學(xué)生想象力的局限性，使其想象空間無限的延伸.例如兩兩相交的三個平面可將空間分為幾個部分？這雖是一道比較簡單的立體幾何題目，卻最能鍛煉學(xué)生的空間想象能力.教學(xué)中教師讓學(xué)生閉上眼睛，首先想到一個平面，這個平面無限的延伸，這時(shí)再想象出另一個平面，兩個平面相交將空間分成了四個部分，等學(xué)生能夠想象并理解平面對空間的分割后再引導(dǎo)其想象第三個平面，等學(xué)生熟練后再引導(dǎo)其想象《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》.總之，要讓學(xué)生的腦海中能夠浮現(xiàn)出立體的思維空間，以促進(jìn)學(xué)生對立體幾何的理解和學(xué)習(xí).當(dāng)學(xué)生能夠充分地掌握點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系的想象技巧后，其對圓柱、圓錐等立體圖形的想象力也會提高，在解題時(shí)看到平面圖腦海中就能浮現(xiàn)出立體圖形，有利于學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，應(yīng)用已知求解未知.在這一過程中要注意教學(xué)的慢，立體幾何初學(xué)之時(shí)一定要留給學(xué)生充分的時(shí)間讓其開發(fā)自身的想象潛力，這樣才有利于數(shù)學(xué)知識的持續(xù)、有效學(xué)習(xí).

二、立體幾何教學(xué)中解題思路的局限性與教學(xué)的有效策略

解題思路的局限性使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用非常死板，做題效率低，正確率低，做對一道題也要費(fèi)上半天功夫，教學(xué)的效率難以保障.要打破學(xué)生解題思路的局限性，使其有更廣闊的思維模式，正確的引導(dǎo)、反復(fù)的練習(xí)是必不可少的.例如立體幾何中輔助線的應(yīng)用，首先，輔助線的添加有很強(qiáng)的目的性，是為解題方便而經(jīng)過分析得出的，并不是任意的添加.一般情況下一條輔助線就夠了，但也不排除用到一條以上的輔助線，所以學(xué)生的思維不能局限在“一條輔助線”上，也不能局限于題目給出的已知條件上，要大膽想象，靈活、創(chuàng)新的應(yīng)用知識解決問題.其次，既然可以添加輔助線，也可以“去掉”立體圖中的一些點(diǎn)、線、面，使解題思路更清晰，已知條件更突出.如將一個題分成若干個小分區(qū)，在分區(qū)中逐步分析、求解，再將思路聯(lián)系起來，一道題目就求解成功.第三，還可以用逆向思維解決問題.如欲得到這個結(jié)果需要哪些條件，已掌握哪些條件，還缺少什么條件，再結(jié)合“所需”推導(dǎo)解題思路，再將其翻轉(zhuǎn)過來就是正確的解題方法.第四，還可以用設(shè)想法.假設(shè)這個條件成立，會得到什么樣的結(jié)果，這一結(jié)果與所求結(jié)果有何差異，這種差異是如何形成的？在假設(shè)中豐富學(xué)生的想象空間，再在設(shè)想中分析得出正確的解題思路.總之，立體幾何教學(xué)中，學(xué)生的解題思路一定要寬闊、靈活，遇到問題要多方思考，一個方向不通換另一個方向思考，總有一種思路是正確的，等學(xué)生習(xí)慣了立體幾何的解題方式，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)思路、解題思路就會非常清晰，學(xué)習(xí)也會變得更加輕松.

三、立體幾何教學(xué)中易疏忽的問題與教學(xué)的有效策略

立體幾何教學(xué)應(yīng)注重一些細(xì)節(jié)問題，有時(shí)一個小小的疏忽就可能導(dǎo)致整個解題的錯誤，或使解題思路走上歧途，迷失其中難以獲得真知.例如《空間幾何的表面積和體積》教學(xué)中，已知一個長方體的面積和所有棱長之和，求長方體的對角線長度.針對此類問題，學(xué)生首先想到的是肯定要用到長方體的體積公式、棱長總和公式，問題是怎么用對、怎么用簡便，長方體的長、寬、高都不知道怎么求解？這就是解題的局限性，學(xué)生也許想到設(shè)元，但通常情況下最多兩個未知數(shù)，很少有三個未知數(shù)的，且結(jié)合已知只能列一個方程組、兩個方程式，怎么求解三個未知數(shù)？這時(shí)一些學(xué)生就開始發(fā)慌，三個未知數(shù)一個也解不出來！其實(shí)在此題的解答中只要注意到一個細(xì)節(jié)，解題就能有所突破.長方體對角線與長方體一條棱形成的平面與長方體其他的面、線有什么關(guān)系？通過思考，可以得出長方體對角線與長方體一條棱及一個面的對角線可以組成一個三角形，三角形所在的面與一條棱所在的面垂直，注意到此題的第二個細(xì)節(jié)就很容易求解了，長方體對角線與長方體一條棱及一個面的對角線所組成的三角形是直角三角形，長方體對角線的平方剛好是方程組所求解出的含有三個未知數(shù)的等式，這樣根本不用求解長方體的長、寬、高，問題就已經(jīng)解決了.因此，在立體幾何教學(xué)中，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生注重解題的細(xì)節(jié)問題，不要讓一些小問題成為學(xué)生學(xué)習(xí)的阻力.

在教學(xué)中要不斷提高教學(xué)的有效性，就要針對教學(xué)實(shí)踐中的各種問題進(jìn)行分析，結(jié)合學(xué)生思維方式、解題習(xí)慣等方面的差異，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略有效的解決立體幾何教學(xué)中的各種困境，使學(xué)生的思維潛能得以提高，打造有趣、高效的幾何教學(xué)課堂.

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