讓智慧在指尖靈動
——透視“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)的合理性

江蘇江陰市英橋國際學(xué)校　王宜琴

讓智慧在指尖靈動
——透視“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)的合理性

江蘇江陰市英橋國際學(xué)校王宜琴

數(shù)學(xué)實驗，特別是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實驗，是學(xué)生通過觀察、操作、試驗等實踐活動，習(xí)得知識、提高技能、積累經(jīng)驗、發(fā)展應(yīng)用意識的一種學(xué)習(xí)方式。新課標(biāo)提出：“教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用?！?/p>

陶行知先生曾在 《行是知之始》一文中指出“行是知之始，知是行之成”，大致意思是：實踐是獲得認(rèn)知的必經(jīng)途徑，只有實踐才能出真知。文中指出：親知為一切知識之根本，和新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的動手實踐、自主探索、合作交流的思想不謀而合。數(shù)學(xué)實驗提倡讓學(xué)生在親身實踐、體驗后獲取知識，并學(xué)會運用所學(xué)知識解決實際問題，這正是陶行知先生“行是知之始”思想的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)實驗融入了課堂，選擇數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容按一定的教學(xué)目的設(shè)計，并根據(jù)教學(xué)實際的需要安排，實驗的內(nèi)容一般是比較成熟的，但對學(xué)生來說卻是一次全新的體驗和挑戰(zhàn)。因此，在數(shù)學(xué)實驗實施的過程中，教師指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)實驗是否合理，這也是一個值得探討的問題。本文結(jié)合自身教學(xué)實際，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、實驗的素材要充足

在數(shù)學(xué)實驗中，實驗素材的選擇和準(zhǔn)備很重要。充分的實驗準(zhǔn)備，合適的材料準(zhǔn)備，能促進實驗有效進行，使教學(xué)效果事半功倍。

如 《長方體和正方體的特征》這一課，在布置預(yù)習(xí)作業(yè)時，要求學(xué)生課前準(zhǔn)備長方體紙盒2～3個，課堂上用來觀察、實驗、驗證，發(fā)現(xiàn)長方體面、頂點、棱的特征。在這里有一種特殊的長方體，那就是有兩個面是正方形、其余四個面是完全相同的長方形的長方體，再加上正方體紙盒在生活中也比較少見。在這種情況下，教師就要事先準(zhǔn)備好這些特殊的長方體和正方體紙盒，以便在課堂上和學(xué)生一起觀察、研究，得出更為全面的結(jié)論。

又如教學(xué)《三角形的面積》時，課堂上實驗所探索的常規(guī)方法是：用兩個完全相同的三角形，拼出一個平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積計算公式推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。在準(zhǔn)備實驗素材時，課前要求讓學(xué)生剪出一些三角形，這里的三角形素材要全面，既有兩個完全相同的銳角三角形，也要有兩個完全相同的直角三角形和鈍角三角形。準(zhǔn)備到這里，看似材料準(zhǔn)備比較充足了，因為三角形按角分，就這三個類別。其實不然，有經(jīng)驗的教師還會準(zhǔn)備一組特殊的三角形，這兩個三角形看似差不多，但并不是完全相同，實驗時根本拼不出一個標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，讓學(xué)生深刻體會到“完全相同”的真正含義：大小一樣，形狀一樣。

教具、學(xué)具等實驗素材是數(shù)學(xué)實驗的關(guān)鍵，不同的實驗材料直接影響著實驗的效果。教師要有優(yōu)化創(chuàng)新的意識，依據(jù)實驗的目標(biāo)與內(nèi)容精心篩選、合理改進，甚至主動設(shè)計出合適的實驗素材，提升課堂實驗的教學(xué)效果。

二、實驗的目標(biāo)要明確

教學(xué)目標(biāo)是我們教學(xué)活動的出發(fā)點與歸宿，是教學(xué)主體在教學(xué)活動中要達到的預(yù)期目的。數(shù)學(xué)實驗是十分有效的再創(chuàng)造教學(xué)方法之一，不同于傳統(tǒng)概念上的動手操作，真實的數(shù)學(xué)實驗需要讓學(xué)生體會實驗的價值，有預(yù)期的目標(biāo)，實驗是為達成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的。

如三年級學(xué)習(xí) 《可能性的大小》時，這一課的教學(xué)目標(biāo)是認(rèn)識和體驗事件發(fā)生的可能性是有大有小的，讓學(xué)生經(jīng)歷一種探究學(xué)習(xí)的策略，即猜想—驗證—得出結(jié)論。如果在實驗開始前，教師認(rèn)為實驗?zāi)康氖菫榱俗C明“數(shù)量越多，發(fā)生的可能性越大；數(shù)量越少，發(fā)生的可能性越小”，直接告訴學(xué)生袋中是5個黃球和2個白球，然后組織學(xué)生開展摸球活動。其實，在實驗前根據(jù) “袋中的黃球數(shù)量比白球多”，學(xué)生很容易就能猜到“摸到黃球的可能性比摸到白球的可能性大”這一結(jié)論。這樣的實驗，看似達成教師的預(yù)期目標(biāo)了，其實不然。但如果教師定位于“體會隨機思想”，不告訴學(xué)生們袋中兩種顏色的球的數(shù)目，而是讓學(xué)生在摸球?qū)嶒炛畜w驗有時能摸到黃球有時也能摸到白球，但為什么摸到黃球和摸到白球的可能性不一樣呢？隨著實驗次數(shù)的增加，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)摸到黃球的次數(shù)比摸到白球的次數(shù)多得多，由此推測袋中的黃球數(shù)量比白球多，最后再揭開謎底，讓學(xué)生體會到“可能性不僅有大有小，而且它的大小是和數(shù)量多少有關(guān)系”的。在這樣一個實驗過程中，學(xué)生不僅體會到隨機思想又經(jīng)歷了統(tǒng)計，還有揭開謎底的強烈興趣。

由此看出，數(shù)學(xué)實驗需要鮮明的教學(xué)目標(biāo)，凸顯實驗的教學(xué)價值。只有在準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)的前提下，教師在組織數(shù)學(xué)實驗時，才能設(shè)計出合理的數(shù)學(xué)實驗，并對實驗結(jié)果做出合理的分析，從而達成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，這樣的實驗才不會演變成看熱鬧的“偽實驗”。

三、實驗的內(nèi)容要適度

新課標(biāo)提出：“教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用?！币粋€科學(xué)的數(shù)學(xué)實驗往往有七個探究步驟：一、提出問題；二、猜想或假設(shè)；三、設(shè)計實驗；四、進行實驗；五、分析論證；六、得出結(jié)論；七、評估交流。在實際實驗過程中，每一個步驟根據(jù)實驗內(nèi)容可能有所側(cè)重，但必須實實在在讓學(xué)生經(jīng)歷實驗探索的過程。

例如：《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)片段

1.根據(jù)特殊三角形的內(nèi)角和提出猜想。

（1）提問：今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和。關(guān)于三角形的內(nèi)角和，你想說些什么？

（2）三角形的世界實在是太大了，要研究三角形的內(nèi)角和，不妨從我們熟悉的三角尺開始，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）根據(jù)三角尺已知的內(nèi)角度數(shù)，算一算三角尺的內(nèi)角和。

（4）再算一算由兩個相同的三角尺拼出的大三角形的內(nèi)角和。

2.提出猜想：剛剛我們研究的是特殊的三角形，它的內(nèi)角和是180°，其他三角形的內(nèi)角和是不是也是180°呢？這就需要驗證。

3.實驗驗證。

（1）第一層次：教師提供的三角形。

①先量再算，驗證猜想，交流結(jié)果，感悟誤差：量的時候可能會有誤差，這就需要尋找更好的驗證方法。

②引導(dǎo)拼：如果三角形的內(nèi)角和是180°，那么三個內(nèi)角合起來就應(yīng)該能拼成一個平角。學(xué)生實驗，拼三角形的三個內(nèi)角，觀察是否能拼成一個平角。

③交流：畫一畫、撕一撕、折一折。

④思考：三角形的三個內(nèi)角能拼成一個平角，說明了什么？

⑤質(zhì)疑：現(xiàn)在能不能肯定“所有三角形的內(nèi)角和一定是180°”呢？

（2）第二層次：學(xué)生自己做的三角形。

①用自己喜歡的方法去驗證自己做的三角形內(nèi)角和是不是180°。

②交流：通過驗證，有沒有驗證出內(nèi)角和不是180°的呢？

③小結(jié)：自己做的三角形，大小可能不同，形狀也可能不同，但是通過驗證，它們的內(nèi)角和都是180°。

4.交流回顧：我們是經(jīng)歷了怎樣的研究過程才得出今天這個結(jié)論的？

……

《三角形的內(nèi)角和》屬于探究歸納式實驗，這是一個比較規(guī)范的數(shù)學(xué)實驗樣式。雖然很多學(xué)生早已聽說或者知道三角形的內(nèi)角和是180°，那到底是不是180°呢？帶著這樣的疑問，通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思，讓學(xué)生的思維在同與異中不斷比較、辨析，讓知識變得清晰、明了和深刻?！皵?shù)學(xué)是思維的體操?！睌?shù)學(xué)實驗，撇開顯性的行為操作，其價值不僅僅在于得到一個結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過程和方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光，提升學(xué)生的思維能力。在實際教學(xué)中，針對不同的教學(xué)內(nèi)容，不同學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，數(shù)學(xué)實驗的樣式也是多樣的，但實驗的內(nèi)容一定是適度的。學(xué)生探索的規(guī)律往往是經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程，如果內(nèi)容難度太大，層次跨度太大，比如不帶領(lǐng)學(xué)生從生活中熟悉的三角尺入手，不以三角尺的內(nèi)角和180°為載體，而是讓學(xué)生面對各式各樣的三角形，直接拋出：“三角形的內(nèi)角和是多少？”這樣的實驗不僅達不成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，反而徒增學(xué)生的負(fù)擔(dān)，浪費課堂的寶貴時間，還不利于學(xué)生的主動發(fā)展。

四、實驗的指導(dǎo)要適時

作為數(shù)學(xué)教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師在學(xué)生們的實驗活動中扮演著重要的角色。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“指導(dǎo)再創(chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和指導(dǎo)的約束性之間，以及在學(xué)生們?nèi)〉米约旱牧藚s和滿足教師的要求之間達到一種微妙的平衡?！币虼?，在數(shù)學(xué)實驗的實施過程中，教師必須對每個實驗都做到心中有數(shù)，適時地點撥、指導(dǎo)和評價，發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用。

例如，五年級上冊 《梯形的面積》，這一課不僅要讓學(xué)生掌握梯形的面積計算方法，更要讓學(xué)生經(jīng)歷這一知識的形成過程，所以教師如何合理指導(dǎo)學(xué)生探究梯形的面積計算公式是本課的重點。

教學(xué)片段：

【環(huán)節(jié)1】教師：“我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積、三角形的面積時，都是把它們轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來研究。今天這節(jié)課我們來研究梯形的面積，想想它會轉(zhuǎn)化成哪一種圖形呢？”學(xué)生七嘴八舌：“我想轉(zhuǎn)化成三角形來研究?！薄拔蚁朕D(zhuǎn)化成平行四邊形來研究?！薄拔蚁朕D(zhuǎn)化成長方形來試一試?！苯處熯m時引導(dǎo)：“轉(zhuǎn)化的方法有哪些呢？”生1：割補法。生2：拼合法。接下來讓學(xué)生分組合作探究，動手操作。

【環(huán)節(jié)2】小組派代表交流。第1組：我們是用兩個完全相同的梯形拼出了一個平行四邊形……所以得到梯形的面積=（上底+下底）÷2。第2組：我想把兩個同樣的梯形拼成三角形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不行。第3組：我想把兩個一樣的梯形拼成長方形，也不行。一般情況下，教學(xué)進行到這里，教學(xué)目標(biāo)基本達成。

【環(huán)節(jié)3】面對第2組學(xué)生的疑問：“梯形”轉(zhuǎn)化成“三角形和長方形”真的不行嗎？教師就可以適時點撥：“既然你們小組用拼合的方法得不到三角形，那用割補的方法可以嗎？”也許，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)第二種方法了：把梯形沿著對角線分成兩個三角形，計算出兩個三角形的面積后，加起來就是梯形的面積。面對第3組提出把“梯形”轉(zhuǎn)化成“長方形”，教師也不要急于否定，而應(yīng)該是讓學(xué)生去自主選擇去探究。關(guān)注這小組實驗過程，當(dāng)它們不論是割補，還是拼合，都無法將梯形轉(zhuǎn)化成長方形時，教師要適時地給他們指點迷津。

“同學(xué)們，老師看到你們試了很多方法，都不能把梯形轉(zhuǎn)化成長方形，說明你們真的很愛動腦筋。要不我們換個角度，不如先把梯形先轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后再看平行四邊形可不可以通往你們想要的長方形？”通過教師這種 “看似無意其實有意”的指導(dǎo)，或許學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)將梯形直接轉(zhuǎn)化成平行四邊形的方法，這種發(fā)現(xiàn)的欣喜，必然在其腦海中沉淀為較為豐富的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗。

這個案例告訴我們：在學(xué)生解決問題的過程中，要充分發(fā)揮教師在數(shù)學(xué)實驗中的導(dǎo)航作用，使得每一個數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計都要和教師的講解相配套。教師在恰當(dāng)?shù)臅r機適時點撥、指導(dǎo)、評價，有時是幫助學(xué)生調(diào)整實驗的方向，有時是給學(xué)生滲透方法，有時是恰如其分的激勵評價，有時是引導(dǎo)學(xué)生反思比較，等等。只有在學(xué)生主體、教師主導(dǎo)有機結(jié)合的過程中，學(xué)生才能深刻地體驗到解決問題策略的多樣性，才能逐步提高分析與解決問題的能力。

總之，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，借助數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生能很好地在“行”之中“知”，在“知”中積累“行”的經(jīng)驗。學(xué)生不是被動接受課本上的或老師敘述的現(xiàn)成結(jié)論，而是從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗。在此過程中，學(xué)生學(xué)會思考，讓智慧在指尖靈動，尋求到解決問題的途徑與方法，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。