一種基于拉格朗日插值的微網(wǎng)虛擬功率下垂控制方法

顏湘武，王星海，王月茹

一種基于拉格朗日插值的微網(wǎng)虛擬功率下垂控制方法

顏湘武，王星海，王月茹

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

低壓微電網(wǎng)線路阻性成分大，下垂控制的直接應用會導致功率的耦合問題，而經(jīng)過坐標變換后的虛擬功率下垂控制方法可以實現(xiàn)功率的解耦控制。針對采用固定的虛擬功率下垂系數(shù)無法保證微網(wǎng)孤島運行時的頻率與電壓質(zhì)量的問題，提出了一種基于拉格朗日插值方法的虛擬功率下垂控制策略，可以保證當微源的輸出功率不超過允許范圍時，其頻率與電壓符合電能質(zhì)量要求。為了實現(xiàn)并聯(lián)微源輸出功率的合理分配，加入了功率分配魯棒控制方法，使得虛擬無功功率的分配不受線路阻抗影響。利用該方案對通過不同線路并聯(lián)的兩臺同容量逆變器并聯(lián)進行了仿真，并與固定下垂系數(shù)方法進行了對比分析。結(jié)果表明，新型下垂控制方法可以保證優(yōu)質(zhì)的電能質(zhì)量與并聯(lián)微源間功率的合理分配。

微電網(wǎng)；功率耦合；虛擬功率；拉格朗日插值；電能質(zhì)量；功率分配

0 引言

伴隨著全球能源的日益枯竭，新能源發(fā)電技術(shù)在世界范圍內(nèi)得到了大力推廣與發(fā)展，大規(guī)模的分布式電源(Distributed Resources，DR)通過微網(wǎng)接入常規(guī)電網(wǎng)，微網(wǎng)存在聯(lián)網(wǎng)與孤島兩種運行模式[1-2]。相對于單臺大功率的逆變器而言，采用多臺逆變器并聯(lián)可以擴大供電系統(tǒng)的容量，其最突出的優(yōu)點是可以實現(xiàn)穩(wěn)定可靠的冗余供電[3]。下垂控制模擬了傳統(tǒng)電網(wǎng)中同步發(fā)電機的調(diào)壓調(diào)頻特性，目前已被廣泛應用于孤島模式下多逆變器的并聯(lián)控制中[4-5]，但由于低壓微網(wǎng)線路的阻性成分大，各微源地理位置上具有分散性，線路阻抗大小存在差異，并聯(lián)逆變器孤島運行模式下的下垂控制需要解決功率耦合、電能質(zhì)量及功率分配等問題。

針對低壓微網(wǎng)的功率耦合問題，文獻[6]提出了引入虛擬電抗以消除功率耦合的方法，文獻[7]從理論上對虛擬電抗的解耦作用進行了論證，但引入較大的虛擬阻抗會影響電壓質(zhì)量[8]。文獻[9]通過設計控制器參數(shù)，使逆變器的輸出阻抗呈感性，但該方法受制于控制器參數(shù)。文獻[10]提出了有功-電壓、無功-頻率反下垂控制方法，但該方法只適用于線路電阻遠大于感抗的情況，不具有普遍適用性。文獻[11]提出了虛擬電壓-頻率控制方法以實現(xiàn)功率解耦，但該方法不符合頻率與電壓的電能質(zhì)量評價體系，難以在實際工程中應用[12]。

虛擬功率下垂控制方法[12-13]根據(jù)線路阻抗大小對功率進行線性組合，以得到虛擬有功與頻率、虛擬無功與電壓之間近似的對應關(guān)系，進而實現(xiàn)功率的解耦控制，具有普遍適用性。本文采用了該方法以實現(xiàn)低壓微網(wǎng)的解耦控制，并提出了一種基于拉格朗日插值的虛擬功率下垂控制方法，保證并聯(lián)微源輸出功率在允許的安全范圍內(nèi)時，其頻率與電壓符合電能質(zhì)量的相關(guān)要求。同時，虛擬無功-電壓控制中加入了功率魯棒分配控制策略，使虛擬無功的分配不受線路阻抗影響，進而保證并聯(lián)微源輸出功率的合理分配。本文所提出的控制方法在實現(xiàn)低壓微網(wǎng)功率解耦控制的同時，保證了良好的電能質(zhì)量與并聯(lián)微源功率的合理分配。

1 虛擬功率下垂控制方法

圖1為兩臺逆變器經(jīng)線路并聯(lián)的簡化示意圖，以此來分析逆變器的輸出功率與電壓及功角的關(guān)系。忽略逆變器的輸出阻抗，將其等效為理想電壓源，iE為其輸出電壓的有效值，di為其電壓超前公共耦合點(Point of Common Coupling, PCC)電壓的角度，為線路阻抗，V為PCC處的電壓有效值，為并聯(lián)逆變器的公共負荷，其中i=1,2。

逆變器i的輸出功率為

低壓微網(wǎng)中線路的電阻和感抗為同一數(shù)量級[14]，往往均不可忽略，由式(1)可知，逆變器輸出的有功、無功功率均與功角差和電壓差都相關(guān)，因此傳統(tǒng)有功-頻率、無功-電壓的控制方法在低壓微網(wǎng)中直接應用必然會導致有功、無功功率控制的耦合。

圖1 并聯(lián)逆變器簡化模型Fig. 1 Simplified model of parallel inverters

針對低壓微網(wǎng)的功率耦合問題，文獻[12-13]根據(jù)線路阻抗的大小，對功率進行坐標變換，通過引入虛擬功率實現(xiàn)了功率的解耦，坐標變換的實現(xiàn)方式如式(2)所示。

式(2)中， qi滿足：定義為變換矩陣，為虛擬有功和虛擬無功功率，將式(1)代入式(2)，并近似認為di較小，即成立，可以得到：

式(3)中，可以近似認為Pi與di、Qi與Ei-V之間呈一一對應關(guān)系，因此可以采用虛擬有功-頻率、虛擬無功-電壓的下垂控制方式以解決由于線路阻抗而引起的功率耦合問題，下垂方程式為

式中：fN、EN為逆變器輸出電壓的額定頻率與有效值；mi、ni為下垂系數(shù)；為逆變器的額定虛擬有功與虛擬無功功率。

并聯(lián)逆變器實現(xiàn)功率解耦控制的同時，必須保證出力的合理分配。采用虛擬功率下垂控制方法后，頻率、電壓只能起到虛擬功率分配的通信媒介的作用，因而實際功率的合理分配必須借助于虛擬功率來實現(xiàn)。虛擬功率下垂控制的實質(zhì)是將逆變器的輸出功率進行了坐標變換，因而最簡單易行的功率控制方式是對并聯(lián)逆變器進行相同的坐標變換，進而通過控制虛擬功率按逆變器的額定容量成比例分配，即可實現(xiàn)實際功率的合理分配。低壓微網(wǎng)線路的電阻一般會大于電抗，但微網(wǎng)中仍存在一些輸出端有大電感或者變壓器的逆變器，其線路等效阻抗一般呈感性，為了兼顧微網(wǎng)線路阻抗的復雜性，同時考慮到線路精確的阻感比可能難以獲取，故選取變換矩陣的阻抗角。

2 新型虛擬功率下垂控制方法

下垂控制的特點是根據(jù)負荷需求的變化對逆變器輸出電壓的頻率和幅值進行調(diào)整，因此微網(wǎng)孤島運行時其頻率和電壓幅值可能會存在一定偏差，嚴重時可能不滿足電能質(zhì)量的要求。國家《GB/T 15945-2008 電能質(zhì)量電力系統(tǒng)頻率偏差》標準中規(guī)定：電力系統(tǒng)正常運行條件下頻率偏差限值為當系統(tǒng)容量較小時，偏差限值可以放寬到《GB/T 12325-2008 電能質(zhì)量供電電壓偏差》標準中規(guī)定：20 kV及以下三相供電電壓偏差為標稱電壓的 7±%。本文的研究對象為小容量低壓微電網(wǎng)，采用380 V三相供電方式，因此微網(wǎng)孤島運行時的頻率偏差不允許超過 0.5± Hz，而電壓偏差不允許超過 7±%。

2.1 頻率下垂控制方法

設逆變器的額定有功功率為NP、無功功率為0，其安全運行范圍為采用阻抗角 45o對功率進行坐標變換，得到變換前后的功率關(guān)系如圖2所示。

圖2 坐標變換示意圖Fig. 2 Coordinate transformation scheme

根據(jù)圖2易得，逆變器的虛擬有功功率范圍為

式中，reff 為逆變器電壓環(huán)頻率的給定值。

2.2 電壓下垂控制方法及其改進措施

并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的頻率處處相等，因此虛擬有功功率可以按逆變器容量成比例分配。如果電壓控制采取與頻率相同的方法，由于逆變器出口線路的長度與型號等可能不完全相同，導致線路阻抗存在差異，并聯(lián)逆變器輸出電壓的幅值穩(wěn)態(tài)時無法保證相等，故虛擬無功功率的合理分配無法保障。由于坐標變換矩陣為非奇異矩陣，因而逆變器實際輸出功率的合理分配無法實現(xiàn)。

針對虛擬無功功率的分配問題，本文借鑒文獻[15]的并聯(lián)功率魯棒控制方法，其通過在電壓下垂控制環(huán)中增加積分器，實質(zhì)相當于在逆變器電壓電流雙閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上，增加了公共耦合點電壓的反饋控制，使得下垂控制得到的電壓值相當于PCC點電壓的給定值。對于并聯(lián)逆變器而言，PCC點的電壓是相同的，穩(wěn)態(tài)時積分器的輸入為零，因此各并聯(lián)逆變器下垂控制得到的電壓給定值均等于PCC點的電壓，故虛擬無功功率可以實現(xiàn)按容量比例分配，進而可以實現(xiàn)逆變器實際輸出有功和無功功率的合理分配。同時，增加PCC點電壓反饋之后，電壓下垂特性的作用對象是PCC點的電壓，當逆變器的虛擬無功功率在范圍內(nèi)時，可以保證PCC處的電壓幅值始終滿足電能質(zhì)量要求，避免了線路阻抗上的壓降而導致的電壓跌落問題。

改進后的虛擬無功-電壓下垂控制方程式為式中：Vref為PCC處電壓的給定值；額定虛擬無功功率為，且Q應滿足式(8)的要求。

由式(7)得到的 PCC點電壓給定值與實際值之差作為積分器的輸入，其輸出作為逆變器電壓環(huán)的給定。改進后的虛擬功率下垂控制的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 新型虛擬功率下垂控制框圖Fig. 3 Block diagram of new virtual power droop control

3 算例分析與仿真驗證

為了驗證新型虛擬功率下垂控制方法的正確性與有效性，以兩臺同容量逆變器并聯(lián)孤島運行為例搭建了仿真模型，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)及虛擬功率與實際功率的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得虛擬功率各相關(guān)參數(shù)如表2所示。

當采用式(4)的固定下垂系數(shù)方法時，以虛擬有功-頻率控制為例，下垂系數(shù)的求解有兩種途徑，即根據(jù)虛擬有功額定值與上限值及其對應的頻率求解，或者根據(jù)虛擬有功額定值與下限值及其對應的頻率求解，以本文參數(shù)為例，由兩種途徑求得的下垂系數(shù)m的取值分別如式(9)、式(10)中m1、m2所示。

表2 虛擬功率相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters related to virtual power

由以上分析可知，通過兩種途徑求得的下垂系數(shù)不相同，當選取m1作為頻率下垂系數(shù)時，易知當逆變器的虛擬有功功率接近Pmin時，頻率會大于此時不符合電能質(zhì)量要求；當選取m2作為下垂系數(shù)時，雖然不會出現(xiàn)頻率超出其允許偏差的情況，但其并沒有充分利用到頻率的可調(diào)整范圍。

同理，電壓下垂系數(shù)n的取值也有兩種情況，

為了驗證本文所提出的下垂控制方法不存在上述提到的基于固定下垂系數(shù)的虛擬功率控制方法所存在的問題，利用Matlab/Simulink對兩種控制方法進行了仿真驗證與結(jié)果對比。仿真時間長度為1.8 s，其中0~0.6 s，并聯(lián)系統(tǒng)的公共負荷為6 kW、8 kvar，0.6~1.2 s之間，系統(tǒng)的負荷為6 kW，1.2 s之后，系統(tǒng)公共負荷變?yōu)? kW、-8 kvar，固定下垂系數(shù)選取m10.000 070 7、 n10.00218。圖4、圖5分別給出了固定下垂系數(shù)與本文提出的基于拉格朗日插值的下垂方法的仿真結(jié)果。

圖4 固定下垂系數(shù)仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation results of fixed droop coefficient

仿真條件中設置的負荷大小均在逆變器的允許運行范圍之內(nèi)，但由圖4可以看出，由于仿真時選取了頻率、電壓下垂系數(shù)中較大的一組，當并聯(lián)系統(tǒng)帶6 kW、8 kvar負荷時，如圖4(a)中0~0.6 s之間所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率超出了頻率上限50.5 Hz，而當系統(tǒng)帶 6 kW、-8 kvar負荷時，如圖 4(b)中1.2~1.8 s之間所示，PCC的穩(wěn)態(tài)電壓已超出電壓上限235.4 V，顯然不符合電能質(zhì)量要求。采用基于拉格朗日插值的虛擬功率下垂控制方法后，由圖5(a)、(b)可以看出，相同仿真條件下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的頻率與PCC的電壓幅值均符合電能質(zhì)量的要求；且由圖5(c)、(d)可以看出，兩逆變器穩(wěn)態(tài)時的輸出有功和無功功率都可以均分，故本文所提出的新型虛擬功率下垂控制方法可以保障并聯(lián)逆變器穩(wěn)態(tài)輸出功率的合理分配。

圖5 新型下垂控制仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation results of new droop control

4 結(jié)論

本文采用了經(jīng)過坐標變換的虛擬功率下垂控制方法以實現(xiàn)低壓微網(wǎng)的功率解耦控制。在解耦的基礎(chǔ)上，為了保障微網(wǎng)孤島運行時的頻率和電壓質(zhì)量，

提出了一種基于拉格朗日插值方法的虛擬功率下垂控制策略，保證當并聯(lián)微源輸出功率在其允許范圍內(nèi)時，系統(tǒng)的頻率和電壓均符合電能質(zhì)量的要求。同時，加入了并聯(lián)功率魯棒控制方法，保證并聯(lián)微源可以實現(xiàn)功率的合理分配。仿真結(jié)果表明，該方案在實現(xiàn)低壓微網(wǎng)功率解耦的基礎(chǔ)上，可以保障優(yōu)質(zhì)的電能質(zhì)量和功率的合理分配。

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顏湘武(1965-)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為新能源電力系統(tǒng)與微網(wǎng)技術(shù)、現(xiàn)代電力變換、新型儲能與節(jié)能；E-mail: xiangwuy@ncepu.edu.cn

王星海(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為新能源電力系統(tǒng)與微網(wǎng)技術(shù)；E-mail: xinghai_neptune@126.com

王月茹(1991-)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向為新能源電力系統(tǒng)與微網(wǎng)技術(shù)。E-mail: wyr_ncepu@ 126.com

(編輯 魏小麗)

A Lagrange interpolation based virtual power droop control method for microgrid

YAN Xiangwu, WANG Xinghai, WANG Yueru
(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In low voltage microgrid, the transmission line is relatively resistive and that is the reason why power coupling problem will be caused when conventional droop control method is adopted. Virtual power droop control method based on coordinate transformation could realize power decoupling control. Aiming at the problem that the frequency and voltage quality of the microgrid in islanding operation cannot be guaranteed by the fixed virtual power droop coefficient, a new virtual power droop control strategy based on Lagrange interpolation is proposed, which could guarantee the frequency and voltage quality while the output power of the inverter is within its allowable range. The robust power allocation method is adopted to achieve reasonable power allocation of parallel inverters, which makes the virtual power distribution not be affected by the line impedance. A parallel model of two inverters with different line impedances using the above strategy and the fixed droop coefficient strategy are simulated respectively. Simulation results indicate that the new droop control method could guarantee good power quality and reasonable power allocation between parallel micro-sources. This work is supported by National High-tech R & D Program of China (863 Program) (No. 2015AA050603).

microgrid; power coupling; virtual power; Lagrange interpolation; power quality; power allocation

2015-10-28；

2016-01-22作者簡介：

10.7667/PSPC151901

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃) (2015AA050603)；河北省科技計劃項目(15214307D)；河北省自然科學基金項目(E2015502046)；國家電網(wǎng)公司科學技術(shù)項目(SGTYHT/14-JS-188)