“趣”知“無理數(shù)”

江蘇省太倉市雙鳳中學九（4）班　楊逸卿

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探究進行時/研究論文

“趣”知“無理數(shù)”

江蘇省太倉市雙鳳中學九（4）班楊逸卿

生活中數(shù)學常在，美國偉大的科學家愛因斯坦說過這樣一個公式 “w=x+y+z”，許多人不解地問他這是什么意思，愛因斯坦說：“w代表成功，x代表勤奮，y代表正確的方法，z代表不說空話.”這個公式也一直伴我同行.

成功的背后往往蘊含著無數(shù)挫折和痛苦，想在數(shù)學上取得成功，首先要學會問為什么.我常常想，為什么會存在根號？為什么會有無理數(shù)？無理數(shù)是什么？于是，我便開始了一番探索.

今天老師帶領我們做了一個有關無理數(shù)的實驗，我興致勃勃地拿出了一張紙片，把它截成一個邊長為單位1的正方形，再把它沿著對角線剪開變成了兩個直角三角形，這樣，直角三角形斜邊的長就為了.我們知道有一個公式是a2+b2=c2，也就是根據(jù)這個公式得出來的.那么這個公式是怎么來的呢？我去查閱了資料，才明白了這其中的故事.

公元前三千年的古巴比倫人就已經(jīng)了解和應用勾股定理了，還算出了許多勾股數(shù)組.古埃及人也應用過勾股定理.在中國，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的是公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.

我不禁感嘆，古人可真聰明?。∮腥苏f，“帶根號的就是無理數(shù)”，我覺得這是一個錯誤的說法，下面就讓我來推翻這個觀點.首先我們還是要理解什么是無理數(shù)，無理數(shù)即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán).常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等.無理數(shù)的另一特征是無限的連分數(shù)表達式.傳說中，無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn).根號內(nèi)的數(shù)如果可以開出來，如、等，就不是無理數(shù).所以“帶根號的數(shù)就是無理數(shù)”這個說法顯然是沒有科學依據(jù)的.

我的腦海中又閃過幾個問題，無理數(shù)又是怎么來的？誰發(fā)現(xiàn)的呢？不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛紜.兩個不可通約的數(shù)的比值也一直被認為是不可理喻的數(shù).15世紀意大利著名畫家達·芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù).

在數(shù)軸上過點1畫一條垂直于數(shù)軸且長為2的線段，進而構成一直角三角形，這時可以發(fā)現(xiàn)12+22=（）2，這樣就可以用圓規(guī)在數(shù)軸上表示

通過了以上的研究，我對那似有似無的無理數(shù)有了更深刻的認識，它不再是單單的一個定義，而是我的一個朋友，等著我去發(fā)現(xiàn).數(shù)學真的是一個趣味王國，在數(shù)學的世界里，你會是快樂的，會更好地活出自己！

（指導教師：周瑜珍）