打磨細(xì)節(jié)，形成亮點的完美過程
——例談“用分?jǐn)?shù)表示可能性大小”

江蘇省太倉市沙溪鎮(zhèn)第一小學(xué) 胡 靜

打磨細(xì)節(jié)，形成亮點的完美過程
——例談“用分?jǐn)?shù)表示可能性大小”

江蘇省太倉市沙溪鎮(zhèn)第一小學(xué) 胡 靜

“可能性”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“統(tǒng)計與概率”部分的教學(xué)內(nèi)容。本文將通過以下步驟揭示“用分?jǐn)?shù)表示可能性大小”的奧秘。一是初步體會“可能性大小”在0～1之間；二是理解并掌握用分?jǐn)?shù)表示可能性大小；三是鞏固可能性大小對生活的決策作用；四是體會隨機(jī)現(xiàn)象中偶然性背后的必然結(jié)果；五是認(rèn)識到生活中的科學(xué)規(guī)律。

分?jǐn)?shù)；可能性；隨機(jī)現(xiàn)象

蘇教版六上第八單元“可能性”第一課時是“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”。學(xué)生在二年級（上冊）已經(jīng)會用“可能”“一定”“不可能”等詞語描述事件發(fā)生的不確定性和確定性；三年級（上冊）初步認(rèn)識可能性的大小，會用“經(jīng)?！薄芭紶枴薄安畈欢唷钡仍~語描述一些事件發(fā)生的可能性；四年級（上冊）學(xué)習(xí)等可能性和游戲規(guī)則的公平性。本課就是在學(xué)生具備了以上知識后進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生對可能性大小的定性描述過渡到定量刻畫，進(jìn)一步加深對可能性大小的認(rèn)識，體會偶然事件中的必然結(jié)果。

一、引生入境，初步體會“可能性大小”在0～1之間

數(shù)學(xué)源于日常生活，而生活實例是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)問題的最好最新的材料。把生活材料演變成數(shù)學(xué)問題，把比較抽象的數(shù)學(xué)概念變成學(xué)生能看得見，摸得著的現(xiàn)實。

屏幕顯示三位數(shù)彩票號碼：380。

師：老師昨天買了張彩票，你們猜一猜老師會中獎嗎？

“不會”可能性是0，“一定會”可能性是100%，也就是1。那么“可能會”的可能性就是在0到1之間。它的可能性到底有多大？我們可以用分?jǐn)?shù)來表示。（揭示課題：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。?/p>

通過生活經(jīng)驗，理解可能性大小的區(qū)間。介于一件不可能發(fā)生與一定發(fā)生的事情之間的可能性，它的大小就是在0到1之間。使學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)表示可能性的大小，也為后面用分?jǐn)?shù)表示可能性做出了鋪墊。同時也是鍛煉學(xué)生表述客觀事件的方法。全課結(jié)束后揭示“彩票中獎可能性為1/1000”，前后呼應(yīng)，又體現(xiàn)可能性的大小和什么有關(guān)，使學(xué)生明確生活中任何幸運和偶然的背后都是有科學(xué)規(guī)律支配的。

二、引生探索，理解并掌握用分?jǐn)?shù)表示可能性大小

現(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不應(yīng)該是一個被動接受知識的過程，而應(yīng)該是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。這種探索與發(fā)現(xiàn)的過程要讓學(xué)生切實經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)造一些生活情境，讓學(xué)生明確知識是如何產(chǎn)生及如何用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題的。

1.用幾分之一表示可能性的大小

（1）出示信封（里面放有兩張撲克牌，一張紅桃A，一張黑桃A）

這里的兩張牌就決定了我們?nèi)我饷粡?，摸出情況總數(shù)共2種。符合摸到紅桃A的要求的情況有1種，所以摸到紅桃A的可能性就是1/2。請同學(xué)完整地說一說，這個1/2是怎么來的？摸到黑桃A的可能性有多大？為什么？

（2）放入一張紅桃2，現(xiàn)在摸出紅桃A的可能性還是1/2嗎？為什么？

師：想讓紅桃A的可能性變1/6，應(yīng)該怎么辦？

追問：為什么紅桃A只有一張，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性不斷變化？

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性，數(shù)學(xué)教學(xué)活動要鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！?/p>

總而言之，市場導(dǎo)向下的軍民融合發(fā)展對于軍工企業(yè)來說具有著很高的必要性，但在軍民融合的實踐過程中，同樣也存在著很多的問題，軍工企業(yè)必須要從企業(yè)管理制度、經(jīng)營理念、營銷工作等多方面入手，采取正確的軍民融合發(fā)展策略，才能夠讓這些問題得到有效解決。

在這里通過讓學(xué)生觀察摸到紅桃A的可能性是1/2，理解紅桃A只有一張，所以摸到紅桃A的可能性只有一種。由于牌的張數(shù)不斷增加，那么摸出可能性總數(shù)在不斷變化，所以對應(yīng)的分母不一樣，緊接著設(shè)問，如何讓摸到紅桃A的可能性變成1/6。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這樣的問題讓學(xué)生運用直覺思維進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，感悟牌數(shù)的多少與可能性大小的關(guān)系，實現(xiàn)從形象思維到抽象思維的過渡，從而提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科更深層次的理解。

理解：一共有6張牌，摸到每張牌的可能性都是1/6。

2.幾分之幾表示可能性的大小

屏幕顯示6張牌（紅桃A、2、3，黑桃A、2、3）。

⑴任意摸一張，摸到黑桃3的可能性是多少？

⑵任意摸一張，摸到紅桃的可能性是多少？你是怎么想的？

追問：都是6張牌，為什么任意摸一張，可能性也在不斷變化？

三、引生升華，立意高于教材的數(shù)學(xué)奧秘

數(shù)學(xué)教育的一個重要目的是開發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，核心是發(fā)展思維能力。因此，教學(xué)中，應(yīng)認(rèn)真挖掘所教知識蘊含的數(shù)學(xué)奧秘。

口袋里裝有3個紅球、2個黃球，任意摸一個，摸到紅球和黃球的可能性各是多少？

摸5次，紅球一定比黃球多嗎？

師：實際操作，不一定紅球比黃球多，那體現(xiàn)不出摸到紅球比黃球的可能性大了嗎？

摸10次、50次……

發(fā)現(xiàn)：隨著摸球次數(shù)的不斷增加，摸到紅球次數(shù)多于黃球的小組越來越多……

自然規(guī)律便以游戲規(guī)則的形式抽象出來了，這使具有隨機(jī)性的摸球游戲，即事件發(fā)生的不確定性，有一個界限。在游戲中建立模型，得到信息，選擇規(guī)則和完善規(guī)則也就顯然地孕育而生了。讓學(xué)生體會，任意摸一個，不一定摸到紅球，摸10次、20次、50次，也不一定紅球比黃球的次數(shù)多。但能在不完整的實驗中體會到：隨著次數(shù)越來越多，摸到紅球的次數(shù)必然會比黃球多，這就能體現(xiàn)3/5＞2/5的真正意義。

四、引生總結(jié)，認(rèn)識到生活中的科學(xué)規(guī)律

師：這堂課你學(xué)到了什么？

那么現(xiàn)在可以幫老師分析分析我這張彩票的中獎可能性有多大？

俗話說“千金難買回頭看”，解決課前的遺留問題，讓學(xué)生了解三位數(shù)彩票中獎可能性的大小，引導(dǎo)學(xué)生會用分?jǐn)?shù)表示生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，生活中任何幸運和偶然的背后都是有科學(xué)規(guī)律支配的，切不能存有僥幸心理，提高分析問題的能力。