幾何畫板與數(shù)學(xué)有效整合，提升教學(xué)直觀性

江蘇省昆山市第二中學(xué)　周敏駿

幾何畫板與數(shù)學(xué)有效整合，提升教學(xué)直觀性

江蘇省昆山市第二中學(xué)周敏駿

幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，許多幾何理論知識(shí)無(wú)法通過(guò)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行詳盡地描述。而隨著社會(huì)科技的不斷進(jìn)步，幾何畫板作為一項(xiàng)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件，能夠方便教師利用其制作出更多形象化的、動(dòng)態(tài)的、立體的教學(xué)課件。在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)幾何畫板進(jìn)行深入地研究，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在實(shí)際教學(xué)中加以合理利用，從而提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，利用幾何畫板進(jìn)行課件設(shè)計(jì)?？梢岳脦缀萎嫲鍖㈧o態(tài)的理論知識(shí)變成動(dòng)態(tài)的推理過(guò)程，將相關(guān)知識(shí)直接以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。教師還可以利用幾何畫板將數(shù)學(xué)理論知識(shí)的相關(guān)研究背景和演變歷程展示給學(xué)生，讓學(xué)生在接觸到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)了解更多與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的歷史，使課堂更具有趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在學(xué)習(xí)“走進(jìn)圖形世界”一章中有關(guān)“展開與折疊”的內(nèi)容時(shí)，我將在課堂上需要進(jìn)行演示的圖形通過(guò)幾何畫板進(jìn)行制作，上課時(shí)先讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行圖形的展開與折疊，然后再利用幾何畫板進(jìn)行圖形的展開與折疊的演示，還可以根據(jù)學(xué)生的需要針對(duì)更多的圖形進(jìn)行舉例。特別是幾何畫板的動(dòng)態(tài)性，可以將同一圖形從不同的角度進(jìn)行展開與折疊，幫助學(xué)生更為形象化地進(jìn)行思考。這樣就利用幾何畫板為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更有趣味性的課堂，并提供了與實(shí)際教學(xué)更為貼近的情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，提升理解能力

幾何畫板的應(yīng)用，可以將教師所需要的例子進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析與演示，將抽象性的思維更為詳細(xì)、直觀地詳解給學(xué)生，提升學(xué)生的理解能力。特別是針對(duì)幾何問題和函數(shù)問題，在教學(xué)過(guò)程中需要對(duì)大量的例子進(jìn)行講解才會(huì)使學(xué)生獲得相應(yīng)的理論知識(shí)并學(xué)會(huì)運(yùn)用，幾何畫板能夠幫助教師在課前準(zhǔn)備好大量的例子，并針對(duì)其需要應(yīng)用的理論知識(shí)進(jìn)行演變，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以動(dòng)態(tài)的形式進(jìn)行講解。特別是在教學(xué)過(guò)程中教師可以針對(duì)同一問題的不同情況進(jìn)行講解，利用幾何畫板可以直接對(duì)圖形等進(jìn)行隨心所欲的變化，可以在講課過(guò)程中針對(duì)多種情況進(jìn)行直觀教學(xué)。

例如，在學(xué)習(xí)“圖形的平移”時(shí)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師可能會(huì)借助黑板、實(shí)物等進(jìn)行圖形平移的教學(xué)，但是在講解過(guò)程中無(wú)法對(duì)圖形進(jìn)行更多豐富的變化，特別是在遇到多種圖形同時(shí)進(jìn)行平移時(shí)進(jìn)行實(shí)物演示會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，此時(shí)教師就可以利用幾何畫板進(jìn)行圖形平移的展示。特別是可以對(duì)圖形進(jìn)行分解，讓學(xué)生更為直觀地觀察到圖形的點(diǎn)、線是如何從起始位置平移到最終位置的，直觀地感受到圖形平移的方向和距離。為了讓學(xué)生更好地理解圖形平移過(guò)程中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角，教師可以在幾何畫板上展示更多的圖形，并進(jìn)行多樣化的平移，讓學(xué)生通過(guò)更多的觀察來(lái)掌握平移的相關(guān)概念。

三、實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律

利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)可以在教學(xué)過(guò)程中隨時(shí)針對(duì)學(xué)生的需要進(jìn)行圖形、數(shù)據(jù)等的變換，并形成新的例子，這是現(xiàn)有的PPT無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。教師可以利用這一點(diǎn)，在課上與幾何畫板進(jìn)行人機(jī)互動(dòng)，針對(duì)參數(shù)的變量進(jìn)行不同的講解，將相關(guān)數(shù)學(xué)理論的推理過(guò)程向?qū)W生進(jìn)行展示；也可以鼓勵(lì)學(xué)生與幾何畫板進(jìn)行人機(jī)交流，通過(guò)自己的理解對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行變化與驗(yàn)證，從而獲得數(shù)學(xué)理論的規(guī)律。這一點(diǎn)尤其適合在幾何教學(xué)以及函數(shù)教學(xué)中加以利用。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”中系數(shù)與圖像的關(guān)系時(shí)，PPT上的函數(shù)圖像是教師做好的，不可以根據(jù)系數(shù)的變化而變化，而幾何畫板中函數(shù)系數(shù)可以根據(jù)學(xué)生的喜好任意輸入，而此時(shí)的圖形也隨之發(fā)生變化，學(xué)生可以直觀地感知和總結(jié)系數(shù)和函數(shù)圖像之間的關(guān)系，同時(shí)也節(jié)省了課堂時(shí)間。幾何畫板可以將更多的變化規(guī)律進(jìn)行展示，也可以讓學(xué)生將自己存在疑惑的地方直接在幾何畫板上進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)自主研究找出或者驗(yàn)證數(shù)據(jù)和圖形的變化中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。這從一定程度上鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力和自主探究能力，將抽象化的數(shù)學(xué)理論知識(shí)更為直觀地展示給學(xué)生，并提供給學(xué)生進(jìn)行自我檢驗(yàn)和推論的機(jī)會(huì)。

再如，在學(xué)習(xí)“探索三角形全等的條件”一課時(shí)，教師可以根據(jù)課本內(nèi)容讓學(xué)生利用幾何畫板進(jìn)行自主探究，對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行檢驗(yàn)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生給出自己的答案，并對(duì)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，如教師可以首先在幾何畫板上展示給學(xué)生一條十厘米的線段，并給出一個(gè)六十度的角，讓學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)條件在幾何畫板上畫出自己所能畫出的三角形；之后再針對(duì)自己畫出的三角形和其他同學(xué)畫出的三角形進(jìn)行比較，對(duì)三角形全等的條件進(jìn)行探索；再之后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫三角形找出能夠保證兩三角形全等的條件，并在與其他同學(xué)進(jìn)行結(jié)合之后利用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出正確結(jié)論。這樣教師就通過(guò)利用幾何畫板進(jìn)行人機(jī)互動(dòng)實(shí)現(xiàn)了由學(xué)生自主探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律由學(xué)生通過(guò)直觀的感知并探究得出。

四、豐富教學(xué)內(nèi)容，開拓學(xué)生思維

初中數(shù)學(xué)需要學(xué)生掌握的理論知識(shí)和解題方法較為豐富，在教學(xué)中僅依靠教材無(wú)法落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生扎實(shí)地掌握相關(guān)知識(shí)，這就需要教師合理利用幾何畫板，使教學(xué)內(nèi)容豐富，不斷開拓學(xué)生的思維。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容對(duì)相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)充，特別是一些可以進(jìn)行變形的公式，教師可以在幾何畫板上展示推演過(guò)程，讓學(xué)生掌握變形之后的公式，并在解決問題時(shí)加以利用。還有部分?jǐn)?shù)學(xué)理論知識(shí)需要經(jīng)過(guò)多次演示和練習(xí)之后才能保證學(xué)生扎實(shí)掌握，教師可以根據(jù)教材通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、書籍等搜集相關(guān)資料，并在幾何畫板上展示給學(xué)生，教師從中選取幾個(gè)有代表性的例子進(jìn)行講解，并由學(xué)生完成其他部分，這樣就能夠更為系統(tǒng)、全面地掌握相關(guān)理論知識(shí)，并能在實(shí)際解題中迅速反應(yīng)，選出最為合理的方法進(jìn)行解決。同時(shí)教師還可以針對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行更為深入、擴(kuò)大化的擴(kuò)充，作為附加題部分展示給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，實(shí)現(xiàn)思維的開拓。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示、提升理解能力、實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、豐富教學(xué)內(nèi)容、開拓學(xué)生思維等方面合理利用幾何畫板，從而實(shí)現(xiàn)幾何畫板與教學(xué)的整合，提升教學(xué)的直觀性，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平。