基于二次分析的雙機(jī)器人避碰方法研究

姚世選,劉永健,崔澤,劉小臣

(1.大連外國(guó)語(yǔ)大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連 116044；2.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

工業(yè)機(jī)器人的出現(xiàn)，大大解放了人類的體力勞動(dòng)，各國(guó)對(duì)機(jī)器人研究的步伐從未停止，機(jī)器人的出現(xiàn)提高了生產(chǎn)效率，把人們從單一重復(fù)的危險(xiǎn)工作中解放了出來(lái)，填補(bǔ)了生產(chǎn)力的不足[1].隨著減速器和運(yùn)動(dòng)控制器等機(jī)器人相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人技術(shù)逐漸滿足難度和精度日益提高的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)作業(yè)要求；計(jì)算機(jī)硬件及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，使機(jī)器人技術(shù)所需的高度復(fù)雜計(jì)算能力和協(xié)同操作能力成為現(xiàn)實(shí).隨著機(jī)械工程、計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子通訊、智能控制等學(xué)科領(lǐng)域的快速發(fā)展，機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)從理論實(shí)驗(yàn)階段走向了實(shí)際應(yīng)用階段[2].但是隨著機(jī)器人在各行業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用的不斷深入，單機(jī)器人系統(tǒng)本身存在的一些弊端逐漸顯露出來(lái)，傳統(tǒng)單機(jī)器人系統(tǒng)的發(fā)展正面臨著巨大挑戰(zhàn)，由于其本身結(jié)構(gòu)布局、處理效力、響應(yīng)速度等因素的限制，很難滿足不斷增長(zhǎng)的實(shí)際生產(chǎn)需要.因此對(duì)多機(jī)器人系統(tǒng)的研究逐步成為近些年來(lái)各國(guó)研究追捧的熱點(diǎn)，多機(jī)器人系統(tǒng)比單機(jī)器人系統(tǒng)有更多的優(yōu)點(diǎn)[3].例如，多機(jī)器人系統(tǒng)比單機(jī)器人系統(tǒng)擁有更好的時(shí)間和空間互補(bǔ)性，能夠彌補(bǔ)單機(jī)器人系統(tǒng)由于自身結(jié)構(gòu)或功率局限性造成的加工性能低下的問(wèn)題[4]；多機(jī)器人系統(tǒng)能更好的適應(yīng)不斷變換的工作環(huán)境，更容易滿足日益提高的加工任務(wù)難度，更高的數(shù)據(jù)冗余性使多機(jī)器人系統(tǒng)更加的穩(wěn)定高效[5]；另外，簡(jiǎn)單多機(jī)器人系統(tǒng)的研發(fā)生產(chǎn)成本往往要比高精度復(fù)雜的單機(jī)器人系統(tǒng)要低得多[6].多機(jī)器人系統(tǒng)可以彌補(bǔ)單機(jī)器人系統(tǒng)中存在的短板不足，可以勝任許多單機(jī)器人系統(tǒng)不能完成或者完成效果不理想的任務(wù).

目前已經(jīng)有很多關(guān)于多機(jī)器人系統(tǒng)的研究，其中各機(jī)器人間的協(xié)調(diào)避碰問(wèn)題是多機(jī)器人系統(tǒng)研究中重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題.多機(jī)器人協(xié)調(diào)避碰方法主要有人工勢(shì)場(chǎng)法[7]、基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的方法[8]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的避碰方法[9]等.本文以雙機(jī)器人系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出一種針對(duì)二維加工任務(wù)的協(xié)調(diào)避碰研究方法，該方法同樣適用于多機(jī)器人系統(tǒng).首先將單機(jī)器人加工任務(wù)用柵格法[10]進(jìn)行離散化表達(dá)，建立碰撞分析數(shù)學(xué)模型，對(duì)加工任務(wù)進(jìn)行二次分析，規(guī)劃出雙機(jī)器人系統(tǒng)的協(xié)同加工方法.

1 任務(wù)表達(dá)

1.1 加工任務(wù)的柵格法表示

柵格法表示就是將加工任務(wù)和環(huán)境使用若干個(gè)二維小矩形進(jìn)行表示，同時(shí)說(shuō)明每個(gè)小矩形表達(dá)的信息[11].首先將加工平面、機(jī)器人末端執(zhí)行器和刀具用柵格進(jìn)行表示.當(dāng)加工任務(wù)形狀不規(guī)則時(shí)將其邊緣拓展為一整個(gè)柵格，并且將機(jī)器人末端執(zhí)行器邊緣轉(zhuǎn)化形成一個(gè)個(gè)小矩形柵格，如圖1所示，這樣就可以將加工任務(wù)和環(huán)境使用柵格法進(jìn)行離散化表達(dá).

圖1 柵格表示法

其次對(duì)每個(gè)小柵格所表達(dá)的信息進(jìn)行說(shuō)明.計(jì)算出加工中每個(gè)小柵格被機(jī)器人末端執(zhí)行器遮擋的時(shí)間，以設(shè)色圖的形式直觀地表示出來(lái)，這樣就可以很清楚的知道加工時(shí)末端執(zhí)行器的運(yùn)行情況，了解平面上哪些位置的重復(fù)遮擋現(xiàn)象嚴(yán)重，造成了加工時(shí)間和效率的浪費(fèi).

1.2 柵格信息表達(dá)

圖2 點(diǎn)P的遮擋示意圖

設(shè)s為連續(xù)加工時(shí)對(duì)點(diǎn)P(i,j)造成遮擋的加工路徑，v(i,j)為機(jī)器人末端執(zhí)行器加工速度，則機(jī)器人末端執(zhí)行器對(duì)加工平面上任意一點(diǎn)點(diǎn)P的遮擋時(shí)間TP為：

通過(guò)上述方法，即可將整個(gè)加工平面上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)小柵格的加工遮擋時(shí)間計(jì)算出來(lái).整個(gè)加工平面可以看成由m×n個(gè)小柵格組成，將加工平面視為一個(gè)m×n階的矩陣，加工平面上每個(gè)小柵格的遮擋時(shí)間轉(zhuǎn)化成矩陣中的對(duì)應(yīng)元素，即可以通過(guò)矩陣表示出整個(gè)加工平面的加工遮擋情況，根據(jù)柵格化的加工平面建立描述矩陣如下：

基于上述方式，即可將整個(gè)加工平面使用柵格法進(jìn)行離散化，之后通過(guò)對(duì)每個(gè)柵格被機(jī)器人末端執(zhí)行器遮擋時(shí)間的計(jì)算描述，用設(shè)色圖將整個(gè)加工平面上各點(diǎn)的遮擋時(shí)間清晰地表示出來(lái).矩陣中m和n分別表示加工平面長(zhǎng)和寬經(jīng)柵格法離散化的柵格數(shù)量.

例如針對(duì)如圖3所示的PCB雕刻任務(wù)，首先將加工平面使用柵格法進(jìn)行離散化表達(dá)，之后計(jì)算每個(gè)柵格被機(jī)器人末端執(zhí)行器遮擋的時(shí)間，并以設(shè)色圖的形式進(jìn)行直觀地顯示，圖3中下層為柵格化處理后的加工任務(wù)，上層為加工平面上每點(diǎn)遮擋時(shí)間的設(shè)色圖.從圖中可以看出有很多區(qū)域的重復(fù)遮擋加工現(xiàn)象嚴(yán)重，即說(shuō)明該區(qū)域造成了效率能耗資源的浪費(fèi)，同時(shí)若對(duì)該區(qū)域進(jìn)行協(xié)同加工，則出現(xiàn)碰撞的風(fēng)險(xiǎn)也較高，協(xié)同加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性低.

圖3 PCB雕刻任務(wù)的遮擋時(shí)間設(shè)色圖

2 避碰策略研究

2.1 碰撞分析

已知，實(shí)際單機(jī)器人加工時(shí)，每一個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)一個(gè)加工任務(wù)柵格.將單機(jī)器人加工任務(wù)經(jīng)柵格法離散化之后的小柵格標(biāo)記為任務(wù)點(diǎn){p1，p2，p3，…，pn}，則任務(wù)點(diǎn){p1，p2，p3，…，pn}與加工時(shí)刻一一對(duì)應(yīng)，則可以通過(guò)對(duì)加工任務(wù){(diào)p1，p2，p3，…，pn}進(jìn)行二次分析，規(guī)劃得到雙機(jī)器人系統(tǒng)的避碰協(xié)同加工方法.

針對(duì)圖4所示某一臨近雙矩形圖案平面加工任務(wù)，AB、CD(EF)、GH長(zhǎng)度均為71 mm， BC、AD、EH、FG長(zhǎng)度均為31 mm，兩矩形相距5 mm.單機(jī)器人加工時(shí)，由點(diǎn)A開(kāi)始，依次經(jīng)點(diǎn)B-C-D回到點(diǎn)A，之后機(jī)器人跳轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，再經(jīng)由點(diǎn)F-G-H回到點(diǎn)E，最終完成加工.設(shè)機(jī)器人末端執(zhí)行器半徑為8 mm，加工速度為v=1 mm/s，且暫不考慮機(jī)器人從點(diǎn)A至點(diǎn)E重定位的動(dòng)作時(shí)間.

圖4 雙矩形圖案加工任務(wù)

首先，通過(guò)柵格法將整個(gè)加工平面進(jìn)行離散化表達(dá).在加工平面上建立參考坐標(biāo)系，即可以得到單機(jī)器人加工時(shí)任務(wù)點(diǎn)X/Y坐標(biāo)值隨時(shí)間變化的關(guān)系圖，如圖5所示，可知加工任務(wù)被轉(zhuǎn)化為408個(gè)小柵格.

圖5 雙矩形加工任務(wù)點(diǎn)X/Y坐標(biāo)值變化

之后將每個(gè)小柵格的遮擋時(shí)間計(jì)算出來(lái)，以設(shè)色圖的形式進(jìn)行表達(dá)，如圖6所示.可以看出，圖中CD、EF段所在的中間區(qū)域出現(xiàn)嚴(yán)重的重復(fù)遮擋現(xiàn)象，說(shuō)明該區(qū)域造成了加工效能的浪費(fèi)，同時(shí)雙機(jī)器人協(xié)同加工時(shí)容易產(chǎn)生碰撞.

圖6 雙矩形圖案加工任務(wù)的遮擋時(shí)間設(shè)色圖

2.2 碰撞分析數(shù)學(xué)模型

通過(guò)建立碰撞分析矩陣可以得到雙機(jī)器人協(xié)同加工的避碰方法.使用經(jīng)柵格法離散化的任務(wù)點(diǎn){p1,p2,p3,…,pn}建立如下碰撞分析矩陣A：

將經(jīng)柵格法離散化的任務(wù)點(diǎn){p1,p2,p3,…,pn}作為矩陣的次對(duì)角線，數(shù)值表示設(shè)定為2；矩陣其余元素代表機(jī)器人加工某一點(diǎn)pt時(shí)，若對(duì)其余任務(wù)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)同加工，是否會(huì)發(fā)生碰撞的描述，數(shù)值1代表會(huì)發(fā)生碰撞，數(shù)值0代表不會(huì)發(fā)生碰撞.即同時(shí)對(duì)點(diǎn)pt和點(diǎn)pn進(jìn)行加工，若發(fā)生碰撞，則將點(diǎn)pt所在的行和列與點(diǎn)pn所在列和行的交點(diǎn)數(shù)值置1，否則為0.

通過(guò)矩陣變換進(jìn)行分析，檢測(cè)是否允許點(diǎn)pt和點(diǎn)pn同時(shí)進(jìn)行加工，定義矩陣E為n階單位矩陣，E(rx+ry)表示將矩陣的第y行加到第x行的初等變換，即：

令:

P=E(rt+rn)

B=PA

原碰撞分析矩陣A的次對(duì)角線的值全為2，經(jīng)上述變換分析，檢查新的矩陣B次對(duì)角線上的數(shù)值是否仍全為2，如果有的值不為2，則說(shuō)明不允許同時(shí)對(duì)點(diǎn)pt和點(diǎn)pn進(jìn)行協(xié)同加工，發(fā)生碰撞.

按照上述方法，針對(duì)圖4所示的雙矩形圖案平面加工任務(wù)，建立碰撞分析矩陣，并將矩陣以設(shè)色圖的形式進(jìn)行表示，如圖7所示.圖中次對(duì)角線描述值為2的黑點(diǎn)代表離散化加工任務(wù)點(diǎn){p1,p2,p3,…,p408}；灰色區(qū)域描述值為1，代表對(duì)灰色區(qū)域?qū)?yīng)的行/列所在的任務(wù)點(diǎn)協(xié)同加工會(huì)發(fā)生碰撞；白色區(qū)域描述值為0，代表協(xié)同加工不會(huì)發(fā)生碰撞.

圖7 雙矩形圖案加工任務(wù)的碰撞分析矩陣圖

針對(duì)任務(wù)點(diǎn)p102和任務(wù)點(diǎn)p275，由碰撞分析矩陣圖可以看出，點(diǎn)p102所在的行和點(diǎn)p275所在的列交點(diǎn)描述值為1，則表示不允許同時(shí)對(duì)點(diǎn)p102和點(diǎn)p275進(jìn)行協(xié)同加工，否則會(huì)發(fā)生碰撞；同時(shí)從圖中可以看出，由于末端執(zhí)行器存在空間半徑，當(dāng)加工點(diǎn)p102時(shí)，不允許在p102左側(cè)任務(wù)點(diǎn){p86,p87,…,p101}位置及其右側(cè)任務(wù)點(diǎn){p103,p104,…,p118}位置插入其他機(jī)器人進(jìn)行協(xié)同加工.

2.3 避碰規(guī)劃

利用上述方法，通過(guò)對(duì)單機(jī)器人加工任務(wù)的二次分析，得出各任務(wù)點(diǎn)的協(xié)同加工情況，已知各任務(wù)點(diǎn)針對(duì)其余各點(diǎn)的協(xié)同加工情況，即可根據(jù)不同的原則規(guī)劃出雙機(jī)器人協(xié)同加工方法.

例如針對(duì)如圖4所示的加工任務(wù)，設(shè)雙機(jī)器人系統(tǒng)中的兩個(gè)機(jī)器人R1和R2規(guī)格參數(shù)相同，每秒完成對(duì)1個(gè)任務(wù)點(diǎn)的加工.基于時(shí)間最短和路徑連續(xù)原則，規(guī)劃雙機(jī)器人加工方法時(shí)，已知加工任務(wù)點(diǎn)和加工時(shí)間一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)開(kāi)始加工，且加工的任務(wù)點(diǎn)數(shù)相同的情況下，即可保證時(shí)間最短，最短時(shí)間為單機(jī)器人加工時(shí)的二分之一.據(jù)此，從加工任務(wù)的中點(diǎn)點(diǎn)p205處開(kāi)始進(jìn)行碰撞分析，分析結(jié)果無(wú)碰撞，規(guī)劃得機(jī)器人R1的加工任務(wù)為{p1,p2,p3,…,p204}，機(jī)器人R2加工任務(wù)為{p205,p206,p207,…,p408}，如圖8所示.如若分析碰撞過(guò)程中發(fā)現(xiàn)碰撞點(diǎn)，則可對(duì)從碰撞任務(wù)點(diǎn)開(kāi)始，將碰撞任務(wù)點(diǎn)的下一個(gè)任務(wù)點(diǎn)視為后續(xù)任務(wù)規(guī)劃的新起點(diǎn)，繼續(xù)采取時(shí)間最短原則對(duì)剩余未規(guī)劃任務(wù)點(diǎn)進(jìn)行碰撞分析，完成對(duì)全部任務(wù)點(diǎn)的任務(wù)規(guī)劃；或者可以結(jié)合基于優(yōu)先級(jí)的規(guī)劃方法進(jìn)行避碰加工，但該方法屬于機(jī)器人路徑規(guī)劃的研究范圍，失去了任務(wù)規(guī)劃的意義.

圖8 雙矩形圖案加工的規(guī)劃矩陣圖

3 結(jié)論

本文首先使用柵格法對(duì)單機(jī)器人加工任務(wù)進(jìn)行離散化表達(dá)，將加工任務(wù)通過(guò)設(shè)色圖的形式直觀清晰地表達(dá)出來(lái)，使加工任務(wù)與加工時(shí)刻形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；其次，建立碰撞分析數(shù)學(xué)模型，用矩陣圖的形式對(duì)各個(gè)加工任務(wù)點(diǎn)的碰撞情況進(jìn)行分析，分析出各任務(wù)點(diǎn)的協(xié)同加工碰撞情況；最后，按照實(shí)際加工要求，根據(jù)不同的加工原則，規(guī)劃出系統(tǒng)的協(xié)同加工方法.實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙機(jī)器人系統(tǒng)平面協(xié)同加工的避碰協(xié)調(diào)規(guī)劃，能夠解決雙機(jī)器人系統(tǒng)協(xié)同加工中的碰撞問(wèn)題，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性.

但是，本文僅對(duì)同類型雙機(jī)器人系統(tǒng)平面加工的避碰方法進(jìn)行了建模和實(shí)驗(yàn)說(shuō)明驗(yàn)證，存在一定的局限性，在實(shí)際生產(chǎn)制造加工作業(yè)中，還需要考慮機(jī)器人型號(hào)不同及系統(tǒng)機(jī)器人的實(shí)際數(shù)目情況.本文方法的實(shí)際應(yīng)用情況還有進(jìn)一步拓展的空間，后續(xù)可按照本文方法思路對(duì)兩個(gè)以上的多機(jī)器人系統(tǒng)的避碰加工方法進(jìn)行研究；本文研究方法的過(guò)程中，省略了系統(tǒng)中機(jī)器人重定位，末端執(zhí)行器抬起或下落的過(guò)程，后續(xù)可綜合考慮實(shí)際情況，根據(jù)加工任務(wù)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同，加入優(yōu)化的影響因子，完善碰撞分析模型，增強(qiáng)方法適應(yīng)性.