一堂二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考

湖北省宜昌市第十五中學(xué) 黃 娥 楊 斌

一堂二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考

湖北省宜昌市第十五中學(xué) 黃 娥 楊 斌

【課堂背景】

“如何上好一節(jié)復(fù)習(xí)課，如何讓復(fù)習(xí)課充滿(mǎn)活力”呢？這是我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中常常面臨的一個(gè)問(wèn)題。眾所周知，復(fù)習(xí)課很難上，學(xué)生覺(jué)得它像炒剩菜剩飯一樣難以下咽，老師也覺(jué)得沒(méi)有什么新鮮感，上課缺乏激情，尤其是初三階段。

當(dāng)前，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革更多關(guān)注的是新授課、練習(xí)課，這樣，復(fù)習(xí)課容易被擠到被改革遺忘的角落。將復(fù)習(xí)課上成練習(xí)課，因重復(fù)練習(xí)，題海戰(zhàn)役，會(huì)缺少新意，枯燥無(wú)味。給復(fù)習(xí)課的教學(xué)留下了一絲困惑。

復(fù)習(xí)課在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，尤其對(duì)九年級(jí)學(xué)生起著至關(guān)重要的作用。首先根據(jù)遺忘規(guī)律及學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)，復(fù)習(xí)是必不可少的。它是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，其目的是鞏固、梳理已學(xué)的知識(shí)，起到“查漏補(bǔ)缺”的作用；其次由于教材在編排上要考慮學(xué)生年齡及認(rèn)知特點(diǎn)，不能完全根據(jù)知識(shí)本身的系統(tǒng)編排，許多知識(shí)是在不同的階段，甚至在不同的年級(jí)分散出現(xiàn)的，所以需要把這些分散的知識(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)課有機(jī)地加以整理。

所以，上好復(fù)習(xí)課在教學(xué)中有著舉足輕重的地位，要適應(yīng)新課程目標(biāo)的要求，就要不斷地更新教學(xué)理念、改進(jìn)和優(yōu)化教學(xué)方法。而復(fù)習(xí)課又在教學(xué)中起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，一節(jié)設(shè)計(jì)與生成優(yōu)質(zhì)的復(fù)習(xí)課會(huì)起到事半功倍的作用。

一、教學(xué)方式方法設(shè)計(jì)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我以學(xué)生的活動(dòng)為主線(xiàn)，通過(guò)“觀察，分析，探索，交流”等過(guò)程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展。

課前的引入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生。沒(méi)有問(wèn)題產(chǎn)生下的學(xué)習(xí)只能是“接受式學(xué)習(xí)”，復(fù)習(xí)課教學(xué)也不例外，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代背景的情境。如果設(shè)計(jì)一個(gè)生動(dòng)活潑、 趣味盎然的旅游背景更好，更容易讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，領(lǐng)略到學(xué)科的優(yōu)美和魅力。即便問(wèn)題具有相當(dāng)?shù)碾y度，它卻像一段引人入勝的故事，又像一部情節(jié)曲折的電視劇，迭起的懸念，重重的疑團(tuán)，讓人山重水復(fù)，卻又柳暗花明。

知識(shí)梳理環(huán)節(jié)，小組合作，探究整理。復(fù)習(xí)課首先要讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的梳理，但是往往知識(shí)的內(nèi)容較多，關(guān)系復(fù)雜，如果全部在課堂上完成，會(huì)耗費(fèi)太多的時(shí)間。所以在上復(fù)習(xí)課前一天布置一次書(shū)面作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解來(lái)收集章節(jié)知識(shí)，然后根據(jù)自己喜歡的方式，比如表格、集合、框架圖、知識(shí)樹(shù)等形式，來(lái)歸納，整理，構(gòu)建章節(jié)知識(shí)圖。一次基礎(chǔ)知識(shí)的總結(jié)、比較，就是一次復(fù)習(xí)，不同形式的展示，就有不同的感受，學(xué)生親身體驗(yàn)，印象深刻。更重要的是，讓學(xué)生通過(guò)尋找各知識(shí)點(diǎn)的原始出處，回憶當(dāng)初學(xué)習(xí)時(shí)所用的思想方法，重溫當(dāng)初解決問(wèn)題時(shí)那種由衷的喜悅。達(dá)到不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，將書(shū)“由薄讀厚，又由厚變薄”。

練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生自我診斷，自主探究，自我展示。一題多講，多題一講，陳題新講。要解決復(fù)習(xí)課上時(shí)間不夠的問(wèn)題，例題解答的步驟在時(shí)間分配上不能均勻用力，好鋼用在刀刃上，力量用在節(jié)骨眼兒上。幾何問(wèn)題，比如動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，嘗試解決。函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用是一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中可以借助發(fā)揮多媒體的輔助作用，幫助學(xué)生形象直觀地理解難點(diǎn)。學(xué)生在活動(dòng)、合作、開(kāi)放、交流中，愉悅地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、案例過(guò)程描述

【片段一】

師：欣賞一組生活中的圖片，你觀察到什么？

生：每張圖片中都有拋物線(xiàn)。

師：再仔細(xì)觀察觀察，看看還有什么發(fā)現(xiàn)。

生1 ：這些拋物線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)的。

生2：這些拋物線(xiàn)都有最高點(diǎn)，都是y隨著x的增大先增大再減小的。

生3：生活中的拋物線(xiàn)都是開(kāi)口向下，沒(méi)有開(kāi)口向上的。

（全班一片嘩然）

生4：不是，生活中的拋物線(xiàn)有開(kāi)口向下的例子，比如跳繩的時(shí)候，繩子甩到最下面的時(shí)候就是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。

師：誰(shuí)還能舉出一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的例子？

生5：我舉個(gè)開(kāi)口向上的例子，兩個(gè)電線(xiàn)桿之間的電線(xiàn)或者繩子，由于重力作用，應(yīng)該也是拋物線(xiàn)，而且開(kāi)口向上。

師：很好，同學(xué)們討論得很激烈，思維也很開(kāi)闊。今天我們就來(lái)一起繼續(xù)復(fù)習(xí)“二次函數(shù)”?，F(xiàn)在同學(xué)們拿出各自課前收集、整理的二次函數(shù)的知識(shí)框架圖或者知識(shí)樹(shù)，在小組里交流，互相評(píng)價(jià)，將圖表進(jìn)行完善，然后每個(gè)小組推選一份優(yōu)秀作品代表小組進(jìn)行全班展示。

A小組：我們是用表格的方式整理的二次函數(shù)，列舉了開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性。

B小組：我們展示的是以表格方式收集的三種解析式，以及他們的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸，和三種表達(dá)式在圖像上各自的優(yōu)點(diǎn)；

C小組：我們展示的是以圖標(biāo)箭頭的方式收集的二次函數(shù)的平移，和它們的對(duì)應(yīng)的解析式；

D小組：我們畫(huà)的是一棵知識(shí)樹(shù)，樹(shù)干是二次函數(shù)，有兩個(gè)大的分支，分別是a＞0和a＜0，小的分支有頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、增減性。

師：大家收集的方式很靈活，有表格、知識(shí)樹(shù)、流程圖，下面我們一起來(lái)找找這些圖表中需要改進(jìn)的地方。

【片段二】

師：練習(xí)，寫(xiě)出下列各拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。

生1：我不會(huì)做第3小題，已知y= （x+1）（x-3），求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。

師：你哪里有困難？

生1：因?yàn)轭}目中給出的是交點(diǎn)式，只能求出圖像與x軸的交點(diǎn)，求不出圖像的頂點(diǎn)。

師：請(qǐng)說(shuō)出你求的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。

生1：一個(gè)是（-1，0），另一個(gè)是（3，0）。

師：交點(diǎn)是對(duì)的。

生2：我們可以根據(jù)這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)公式，求出它們的中點(diǎn)，是（1，0），那么x=1就是對(duì)稱(chēng)軸。

生1：哦，我知道了，因?yàn)閤=1是對(duì)稱(chēng)軸，也是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把x=1代入到解析式中就能算出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

【片段三】

【典型例題】：已知拋物線(xiàn)y= ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C，其中A（1，0），C（4，3），

（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并說(shuō)一說(shuō)圖像的性質(zhì)有哪些。

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D，使Δ BCD周長(zhǎng)最??？若存在，求出D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

（3）若點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線(xiàn)AC下方，試求△ACE的最大面積。

師：例題中，剛才我們已經(jīng)求出拋物線(xiàn)的解析式是y=x2-4x+3，還已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一個(gè)是A（1，0），另一個(gè)是C（4，3），現(xiàn)在來(lái)思考第3 問(wèn)，若點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線(xiàn)AC下方，試求△ACE的最大面積。這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，點(diǎn)E是在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，要使三角形ACE的面積最大，同學(xué)們先猜測(cè)一下點(diǎn)E的位置。

生1：點(diǎn)E就是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)。

生2：不是！因?yàn)樽畹忘c(diǎn)與AC的距離不是最遠(yuǎn)的。

師：那你覺(jué)得E在哪里？

生2：應(yīng)該與AC最遠(yuǎn)。

師：怎么樣可以找到這個(gè)點(diǎn)呢？

生2：可以畫(huà)圖，畫(huà)AC的平行線(xiàn)，找到與AC距離最大的平行線(xiàn)，它與拋物線(xiàn)此時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)，就是E點(diǎn)。

師：很好，繼續(xù)講講你的方法。

生2：我們可以設(shè)AC的解析式，另AC的解析式與拋物線(xiàn)的解析式相等，Δ=0，就可以求出E的坐標(biāo)了。

師：這種方法是畫(huà)平行線(xiàn)找到的，下面我用幾何畫(huà)板給大家演示這種方法，我來(lái)拖動(dòng)平行線(xiàn)，大家仔細(xì)觀察，看看它與AC距離最大時(shí)，是不是與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，現(xiàn)在同學(xué)們完善這一問(wèn)的解題步驟。

生3：我有另一種方法，就是分割法。既然點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上，我們可以假設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后也是畫(huà)平行線(xiàn)，不過(guò)是過(guò)E畫(huà)y軸的平行線(xiàn)，這條線(xiàn)把△ACE分割成了兩個(gè)三角形，分別求出這兩個(gè)三角形的面積的式子，再相加，就可以得到整個(gè)三角形的面積。

師：這位同學(xué)用分割法的思路也很好，關(guān)鍵要求出那兩個(gè)小三角形的面積?，F(xiàn)在同學(xué)們?cè)诟髯缘膶W(xué)案上，畫(huà)出過(guò)E點(diǎn)，并且平行于y軸的平行線(xiàn)，想辦法求出左右兩個(gè)小三角形的面積。

四、我的反思

復(fù)習(xí)課中怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是有效的？俄羅斯的教育家烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識(shí)體系。”因此首先我把復(fù)習(xí)課的目標(biāo)定位在“促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化”的實(shí)現(xiàn)上。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)章節(jié)，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)都有著至關(guān)重要的地位。既考查學(xué)生的建模思想、數(shù)形結(jié)合、代幾綜合，又要求學(xué)生具有綜合解題能力。我設(shè)計(jì)的這節(jié)復(fù)習(xí)課是以二次函數(shù)的定義、圖像的性質(zhì)為基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)圖像與字母系數(shù)之間的關(guān)系，求二次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，最后落腳于用函數(shù)求三角形面積的最值問(wèn)題等內(nèi)容。

然后在教學(xué)方式方面，怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能讓課堂充滿(mǎn)活力？如何體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，在此過(guò)程中如何使得教師與學(xué)生能分享彼此的思考呢？本節(jié)課，我設(shè)計(jì)學(xué)生在小組合作中自主學(xué)習(xí)，自主構(gòu)建，自主評(píng)價(jià)，體驗(yàn)深刻，同時(shí)學(xué)生分析角度的不同，可以引發(fā)從不同方面加深對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，歸納整理的能力，達(dá)到不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，而且學(xué)會(huì)與人交流的目的。

實(shí)現(xiàn)知識(shí)上的查缺補(bǔ)漏。在二次函數(shù)復(fù)習(xí)時(shí)，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動(dòng)精心設(shè)計(jì)，讓課堂充滿(mǎn)活力，變苦役為享受，有效防止智力疲勞，達(dá)到“激趣”的藝術(shù)效果，保持解題的“好胃口”。