例說代數(shù)式的求值方法

徐　強(qiáng)

例說代數(shù)式的求值方法

徐強(qiáng)

【遷移】（2016·重慶）若m=-2，則代數(shù)式m2-2m-1的值是（）

A.9B.7C.-1D.-9

答案：B.

【拓展】已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式3x3m-1y2與x5y2n是同類項(xiàng)，求5m+3n的值.

答案：13.

思路點(diǎn)撥：根據(jù)同類項(xiàng)概念可知，兩個(gè)單項(xiàng)式中x的指數(shù)相同，y的指數(shù)也相同，則可求出m，n的值.

例2求代數(shù)式（5x2-3y2）-3（x2-y2）-（-y2）的值，其中x=5，y=-3.

【解析】已知的代數(shù)式含有括號，含有同類項(xiàng)，因此可先去括號，合并同類項(xiàng)后，再把x，y的值代入.原式=5x2-3y2-3x2+3y2+y2=2x2+y2，當(dāng)x=5，y=-3時(shí)，原式=2×52+（-3）2=59.

【遷移】已知（a-3）2+||b+2=0，求（2a2-3ab+6b2）-（3a2-ab+4b2-3）的值.

答案：14.

【拓展】先化簡再求值：2a2-［a2+（3a2-2a）-4（a2-3a）］+5a，a=-2.

答案：2a2-5a；18.

思路點(diǎn)撥：遇到多層括號時(shí)，按照去括號法則，可以由內(nèi)而外，也可以由外而內(nèi)，還可以內(nèi)外結(jié)合等，但一定要注意符號的變化，結(jié)合題目特點(diǎn)選擇方法.在化簡過程中，括號中若有同類項(xiàng)，可先合并同類項(xiàng)再去括號.

例3（2016·山東威海）若x2-3y-5=0，則6y-2x2-6的值為（）.

A.4B.-4C.16D.-16

【解析】由條件不能直接求出x，y的值，但若把所求的代數(shù)式變形，將x2-3y看成一個(gè)整體代入，則迎刃而解.由x2-3y-5=0可得x2-3y= 5，所以6y-2x2-6=-2（x2-3y）-6=-2×5-6=-16，故答案選D.

【遷移】（2016·河北）若mn=m+3，則2mn+ 3m-5nm+10=_____.

答案：1.

【拓展】（1）若x2+x-1=0，求2x3+4x2+3的值.

答案：5.

思路點(diǎn)撥：本題可運(yùn)用整體代入的方法，如由x2+x-1=0，得x2+x=1；再將所求代數(shù)式變形：2x3+4x2+3=2x（x2+x）+2x2+3=2（x2+x）+3.想一想，你還有哪些不一樣的變形求解方法？

（2）已知當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx+1的值是5，求當(dāng)x=-3時(shí)，ax5+bx3+cx-1的值.

答案：-5.

思路點(diǎn)撥：本題兩代數(shù)式中未知項(xiàng)部分相同，且x的指數(shù)為奇數(shù)，所以當(dāng)x取互為相反的兩數(shù)時(shí)，未知項(xiàng)部分代數(shù)式的值就互為相反數(shù).因此，應(yīng)將x=3代入代數(shù)式ax5+bx3+cx+1中去，這樣與所求代數(shù)式有內(nèi)在聯(lián)系，便于整體代入.另外，本題所求代數(shù)式的值與已知代數(shù)式的值也剛好互為相反數(shù)，為什么？有興趣的同學(xué)可相互探討一下.

從上面的例子可以看出，根據(jù)不同的條件求代數(shù)式的值可分為三種類型：①直接代入求值；②化簡后代入求值；③整體代入求值.

（作者單位：江蘇省海門市中小學(xué)教師研修中心）