基于排隊論的高速公路服務(wù)區(qū)停車位合理規(guī)模的計算

王　殊,徐英俊

(1.長安大學(xué)　經(jīng)濟與管理學(xué)院，陜西　西安　710064；2.河南工業(yè)大學(xué)　經(jīng)濟貿(mào)易學(xué)院，河南　鄭州　450052；

3.吉林大學(xué)　交通學(xué)院，吉林　長春　130022；4.交通運輸部科學(xué)研究院，北京　100029)

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基于排隊論的高速公路服務(wù)區(qū)停車位合理規(guī)模的計算

王殊1,2,徐英俊3,4

(1.長安大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，陜西西安710064；2.河南工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟貿(mào)易學(xué)院，河南鄭州450052；

3.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長春130022；4.交通運輸部科學(xué)研究院，北京100029)

摘要：鑒于傳統(tǒng)的停車位數(shù)計算方法均基于車輛的到達(dá)時間間隔相同和服務(wù)時間不變的假設(shè)，無法保證實際的服務(wù)水平，在分析影響服務(wù)區(qū)停車位規(guī)模主要因素的基礎(chǔ)上，引入排隊理論，得出了停車場排隊系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的平均顧客數(shù)與服務(wù)強度及停車位數(shù)的關(guān)系，并基于服務(wù)水平給出了停車位規(guī)模的合理計算方法。實例分析表明，該方法能夠合理地計算出服務(wù)區(qū)停車位的規(guī)模，為停車位規(guī)模的計算提供了新的思路。

關(guān)鍵詞：交通工程;停車位測算;排隊論;高速公路;服務(wù)區(qū)

0引言

高速公路服務(wù)區(qū)是保證車輛行駛安全、提高服務(wù)水平的不可缺少的基礎(chǔ)設(shè)施。我國沒有完善的高速公路服務(wù)區(qū)規(guī)劃設(shè)計與功能布局指南。2000年頒布實施的《公路建設(shè)項目用地指標(biāo)》[1]中對服務(wù)區(qū)的規(guī)模僅作了原則性限定。受其約束，我國服務(wù)區(qū)規(guī)劃設(shè)計大都采用了緊湊型布局，綠化率低。在實際計算過程中，我國多借鑒《日本高速公路設(shè)計要領(lǐng)》(1991年版)中的方法[2]，在確定服務(wù)區(qū)規(guī)模時，首先根據(jù)主線交通量及駛?cè)肼实葏?shù)計算停車位數(shù)，然后根據(jù)停車位數(shù)計算與之相關(guān)的餐廳、休息、加油站、公共廁所等其他設(shè)施的規(guī)模?？梢?，停車位數(shù)的確定是計算高速公路服務(wù)區(qū)規(guī)模的核心內(nèi)容。

服務(wù)區(qū)停車位數(shù)的傳統(tǒng)計算方法是用主線預(yù)測交通量、服務(wù)區(qū)駛?cè)肼?、高峰停車率三者之積再除以周轉(zhuǎn)率得到[3-5]，但該推導(dǎo)過程基于如下假設(shè)：若車輛的到達(dá)時間間隔相同和服務(wù)時間不變，則計算出的設(shè)施規(guī)模恰好滿足需求。然而，車輛和旅客到達(dá)的時刻以及所需要的服務(wù)時間在事先都無法確定而呈現(xiàn)隨機性，故該方法無法保證實際的服務(wù)水平。因此，本文在分析影響服務(wù)區(qū)停車位規(guī)模的主要因素的基礎(chǔ)上，引入排隊理論，分析了停車場的服務(wù)水平，并基于服務(wù)水平給出了停車位規(guī)模的合理計算方法。

1服務(wù)區(qū)停車位規(guī)模的影響因素

影響服務(wù)區(qū)停車位規(guī)模的因素主要包括主線交通量及組成、服務(wù)區(qū)駛?cè)肼?、高峰停車率、停車周轉(zhuǎn)率4個因素。

1.1主線交通量及組成

交通量及交通組成是確定服務(wù)區(qū)停車位規(guī)模的主要因素之一，一般來說服務(wù)區(qū)所在位置斷面交通量越大，服務(wù)區(qū)的駛?cè)肓吭酱?，需要的停車位?guī)模也越大。此外，隨著人民生活水平的提高和小客車的普及，高速公路上小客車的比例將會增加，不同的車型具有不同的服務(wù)需求特征，比如小客車的駛?cè)肼?、服?wù)區(qū)逗留時間與貨車有很大差別，因此在確定停車位規(guī)模時還應(yīng)考慮交通流量組成及其變化趨勢。

根據(jù)確定的預(yù)測年限、交通量增長率和基礎(chǔ)年的交通量，對未來目標(biāo)年的交通量進行測算。計算公式為：

(1)

式中，Qni為預(yù)測遠(yuǎn)景年車型i的平均交通量；Q0i為基礎(chǔ)年的車型i平均交通量；γi為車型i的年平均交通量增長率；n為計算的遠(yuǎn)景年限。

1.2駛?cè)肼?/p>

服務(wù)區(qū)的駛?cè)肼适侵格側(cè)敕?wù)區(qū)的車輛數(shù)(輛/日)占服務(wù)區(qū)所在主線斷面交通量(輛/日)的比例。駛?cè)肼手饕煞?wù)區(qū)間距決定，在主線交通量一定的情況下，服務(wù)區(qū)間距越大，駛?cè)肼试礁?，需要的停車位的?guī)模也越大；相反，間距越小，駛?cè)肼试降?，需要的停車位?guī)模也越小。

目前，駛?cè)肼手饕罁?jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定。文獻[6]認(rèn)為駛?cè)肼适苘囆汀⒎?wù)區(qū)間距、駕駛?cè)撕统丝偷纳硇枨蟮扔绊?，駕駛?cè)诉B續(xù)駕駛的時間一般不超過3 h，因而得出駛?cè)肼使剑?/p>

Pi=KiA/3Vi,

(2)

式中,Pi為車型i車輛的駛?cè)肼?；Ki為系數(shù)；A為高速公路服務(wù)區(qū)平均間距；Vi為車型i車輛的平均速度。

將主線不同車型的預(yù)測交通量與對應(yīng)的駛?cè)肼氏喑吮愕玫椒?wù)區(qū)的駛?cè)胲囕v數(shù)：

(3)

再將交通量折算成標(biāo)準(zhǔn)車型的交通量，計算公式為：

(4)

式中，Qe為標(biāo)準(zhǔn)車型駛?cè)虢煌?輛/日)；Qi為第i類車型的駛?cè)虢煌?；Ei為第i類車型的折算系數(shù)。

1.3高峰停車率

服務(wù)區(qū)高峰率指服務(wù)區(qū)一天中一個小時內(nèi)的最多停車數(shù)與一天中總停放車輛數(shù)的比值。車輛?？扛叻逯饕杏谥形?、晚上吃飯的時間段[7]。計算公式為：

α=高峰小時停留車輛數(shù)/

日停車車輛數(shù)量。

(5)

1.4停車周轉(zhuǎn)率

服務(wù)區(qū)停車周轉(zhuǎn)率指服務(wù)區(qū)內(nèi)每個停車位1小時內(nèi)停放的車輛數(shù)，其計算公式為：

(6)

2服務(wù)區(qū)停車排隊系統(tǒng)建模

進入服務(wù)區(qū)的車輛遵循隨機到達(dá)，接受服務(wù)，離開的過程，可采用排隊論模型分析其系統(tǒng)的運行特征：

(1)該排隊系統(tǒng)的顧客是進入服務(wù)區(qū)的車輛，根據(jù)文獻[8]的研究，顧客的到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，則顧客的平均到達(dá)率λ等于標(biāo)準(zhǔn)車型駛?cè)虢煌颗c高峰停車率之積：

(7)

(2)該排隊系統(tǒng)的服務(wù)臺是停車位，服務(wù)臺的個數(shù)N即為停車位的數(shù)量。每個服務(wù)臺的服務(wù)時間同樣服從負(fù)指數(shù)分布，每個服務(wù)臺的服務(wù)率即為停車周轉(zhuǎn)率β。

(3)該排隊系統(tǒng)為損失型排隊系統(tǒng)，若顧客到達(dá)時所有服務(wù)臺處于工作狀態(tài)，則顧客會選擇離開，駛?cè)胂乱粋€服務(wù)區(qū)。

從上述分析可知，這是一個M/M/N/N排隊系統(tǒng)，系統(tǒng)服務(wù)強度ρ為：

(8)

根據(jù)排隊系統(tǒng)各個狀態(tài)概率守恒[9-10]，通過求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，即得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率。

系統(tǒng)中沒有車輛的概率為：

(9)

系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)量：

(10)

系統(tǒng)中恰好有k輛車的概率：

(11)

3服務(wù)區(qū)停車位規(guī)模計算步驟

式(10)給出了停車場的平均停靠車輛數(shù)與系統(tǒng)服務(wù)強度及停車位數(shù)之間的關(guān)系。若根據(jù)系統(tǒng)預(yù)定的服務(wù)水平確定了停車場的平均?？寇囕v數(shù)，即能根據(jù)式(10)計算出停車位數(shù)。根據(jù)吉林省京哈高速公路實際調(diào)研數(shù)據(jù)及文獻[11]的研究成果：當(dāng)停車場泊位占有率低于30%時，車輛對車位的選擇自由度很大，彼此干擾很??；泊位占有率在30%～70%之間時，車輛?？咳菀椎舜擞懈蓴_；泊位占有率在70%以上時，車輛?？勘容^困難并時常出現(xiàn)堵塞。因此，建議高速公路服務(wù)區(qū)停車場設(shè)計泊位占有率在70%以下。據(jù)此，便可計算停車場的停車位規(guī)模，步驟如下：

Step1：根據(jù)實際調(diào)研數(shù)據(jù)，利用式(1)～(2)、(5)～(6)分別計算遠(yuǎn)景年不同車型的平均交通量、不同車型的駛?cè)肼?、高峰停車率及停車周轉(zhuǎn)率，進而根據(jù)式(3)、(4)計算服務(wù)區(qū)平均每日標(biāo)準(zhǔn)車型駛?cè)肓?，利用?7)計算系統(tǒng)顧客平均到達(dá)率λ。

Step2：由于式(10)中停車場平均?？寇囕v數(shù)計算公式為非連續(xù)變量，且計算公式復(fù)雜，因此難以用解析法直接求解，建議采用試算方法。為盡量降低試算迭代次數(shù)，停車場車位初始值采用式(12)確定：

(12)

(13)

Step4：占有率φ′與期望占有率φ=70%一致性判斷及車位數(shù)調(diào)整。可選定φ′與φ相對差值小于3%為一致性判定閾值，當(dāng)φ′在[0.97φ,1.03φ]區(qū)間內(nèi)時，此時N即為設(shè)計停車位；否則，當(dāng)φ′>φ，增大N，當(dāng)φ′<φ，減小N。

Step5：重復(fù)Step3、4，直到得到符合要求的停車位數(shù)N。

4實例應(yīng)用

吉林省四平服務(wù)區(qū)是京哈高速公路上位于四平市境內(nèi)的一個一類服務(wù)區(qū)。隨著該段交通量的日益增加，該服務(wù)區(qū)現(xiàn)有的場站面積已經(jīng)不能滿足服務(wù)要求，亟需進行擴建。根據(jù)《京哈高速公路四平至長春段工程可行性研究報告》(2010)中的預(yù)測結(jié)果，2030年該段交通量為79 500 veh/d，不同車型比例預(yù)測如表1所示。

表1　京哈高速公路車型(pcu)比例預(yù)測結(jié)果

根據(jù)實際調(diào)查數(shù)據(jù)，得到四平服務(wù)區(qū)高峰停車率為0.08，平均周轉(zhuǎn)率為2.4，不同車型的駛?cè)肼嗜绫?所示。

表2　四平服務(wù)區(qū)不同車型駛?cè)肼暑A(yù)測

計算得到四平服務(wù)區(qū)單側(cè)平均每日標(biāo)準(zhǔn)車型駛?cè)肓繛? 092 veh，高峰小時駛?cè)肓?12 veh。利用第3節(jié)的計算步驟，得到四平服務(wù)區(qū)的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)停車位為183個，而當(dāng)前四平服務(wù)區(qū)的停車位規(guī)模是15年前建成的70個標(biāo)準(zhǔn)停車位。隨著京哈高速吉林段交通量的日益增加，四平服務(wù)區(qū)的停車位已經(jīng)很難滿足停車需求，在高峰期出現(xiàn)了車輛排隊的現(xiàn)象，服務(wù)水平下降明顯。鑒于此，吉林省交通運輸廳已經(jīng)開展了京哈高速公路服務(wù)設(shè)施規(guī)模調(diào)整的研究。根據(jù)計算得到的停車位數(shù)和文獻[12]中的方法，進一步計算得到四平服務(wù)區(qū)的總體規(guī)模為17.28 hm2，比原有占地面積增加9.27 hm2，改建后的服務(wù)區(qū)單側(cè)平面布局如圖1所示。

圖1　四平服務(wù)區(qū)單側(cè)平面布局圖Fig.1　One-sided plane layout of Siping service area

5結(jié)論

隨著經(jīng)濟的發(fā)展、人民生活水平的提高，高速公路服務(wù)區(qū)在整個高速公路系統(tǒng)中的作用越來越明顯，但現(xiàn)有的服務(wù)區(qū)多數(shù)存在建設(shè)規(guī)模不合理，不能滿足服務(wù)需求的問題，亟需更加科學(xué)合理的規(guī)模計算方法。服務(wù)區(qū)規(guī)模計算的核心是確定停車場的停車位數(shù)。傳統(tǒng)的停車位數(shù)計算方法均基于假設(shè)：車輛的到達(dá)間隔相同和服務(wù)時間不變，然而，車輛和旅客的實際到達(dá)時刻及所需要的服務(wù)時間在事先都無法確定而呈現(xiàn)隨機性，故該類方法的計算結(jié)果無法保證實際的服務(wù)水平。本文在分析影響服務(wù)區(qū)停車位規(guī)模主要因素的基礎(chǔ)上，引入排隊理論，得出了停車場排隊系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的平均顧客數(shù)與服務(wù)強度及停車位數(shù)的關(guān)系，并基于服務(wù)水平給出了停車位規(guī)模的合理計算方法。實例分析表明，該方法能夠合理地計算出服務(wù)區(qū)停車位的規(guī)模，為停車位規(guī)模的計算提供了新的思路。

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Calculation of Reasonable Scale of Parking Spaces in Expressway Service Area Based on Queuing Theory

WANG Shu1,2, XU Ying-jun3,4

(1.School of Economics and Management, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China;2. School of Economy and Trade, Henan University of Technology, Zhengzhou Henan 450052, China;3. School of Transportation, Jilin University, Changchun Jilin 130022, China;4.China Academy of Transportation Sciences, Beijing 100029, China)

Abstract：Traditional methods of calculating the number of parking spaces are all based on the assumption that the vehicles have the same arrival time interval and the same service time. These methods cannot guarantee the actual service level. Based on the analysis of the main factors that affect the parking spaces scale in the service area, by introducing the queuing theory, we obtained the relationship among the average number of customers, service intensity and the number of parking spaces in the steady state of the queuing system. Then, we proposed the reasonable calculation method of the parking space scale based on the service level. The case study shows that the method can calculate the parking space scale in the service area reasonably, which can show a new idea for the calculation of the parking space scale.

Key words：traffic engineering; parking space calculation; queuing theory; expressway; service area

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)03-0116-04

中圖分類號：U491

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.03.019

作者簡介：王殊(1977-)，女，黑龍江穆棱人，博士.(52574347@qq.com)

收稿日期：2015-02-10