含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)精確化離散最優(yōu)潮流的研究

張 昕，王 法，杜俊杰，曾 東，溫 鎮(zhèn)

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含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)精確化離散最優(yōu)潮流的研究

張 昕，王 法，杜俊杰，曾 東，溫 鎮(zhèn)

(嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000)

原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法在求解含電壓源換流器的高壓輸電(Voltage source converter based high voltage direct current，VSC-HVDC)的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流(Optimal power flow，OPF)問題時(shí)，有較高的效率與準(zhǔn)確性，但是無法很好地解決含離散變量的OPF(如無功優(yōu)化)，而智能算法在解決此類問題時(shí)易于陷入局部最優(yōu)解，同時(shí)計(jì)算時(shí)間過長。因此提出一種含離散懲罰函數(shù)的混合內(nèi)點(diǎn)法算法。算法的主要思想是以內(nèi)點(diǎn)法為框架，對(duì)連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化，在當(dāng)對(duì)偶間隙小于一定值時(shí)，對(duì)離散量的計(jì)算中引入罰函數(shù)，同時(shí)隨著迭代量差值的變化隨時(shí)調(diào)整罰函數(shù)的罰因子的大小。通過算例表明，該算法穩(wěn)定性高，尋優(yōu)能力強(qiáng)，能夠很好地解決含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的離散變量的優(yōu)化問題。

交直流系統(tǒng)；電壓源換流器；高壓直流輸電；懲罰函數(shù)；原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法；最優(yōu)潮流；離散變量

0 引言

以電壓源換流器(VSC)和全控型開關(guān)器件為基礎(chǔ)的高壓直流輸電技術(shù)(Voltage source converter based highvoltage direct current，VSC-HVDC)，成為了新一代的直流輸電技術(shù)，解決了傳統(tǒng)高壓直流輸電中的許多技術(shù)難點(diǎn)，同時(shí)也具有諸多優(yōu)點(diǎn)，如能對(duì)有功無功進(jìn)行快速獨(dú)立的控制；能為交流側(cè)提供快速的無功支持；潮流翻轉(zhuǎn)速度更快，更易實(shí)現(xiàn)并聯(lián)多段直流系統(tǒng)等?；谏鲜鲈?，VSC-HVDC以及交直流系統(tǒng)不僅會(huì)愈多的在實(shí)際工程中應(yīng)用，同時(shí)也成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)[1-9]。

VSC-HVDC的元件特性與數(shù)學(xué)模型與傳統(tǒng)高壓直流輸電模型存在較大的差異，原有的適用于傳統(tǒng)高壓直流輸電的交直流最優(yōu)潮流的算法，現(xiàn)已無法適用于VSC-HVDC系統(tǒng)的最優(yōu)潮流計(jì)算。文獻(xiàn)[10]中將交直流系統(tǒng)OPF模型用于無功優(yōu)化配置方案的計(jì)算，但是沒有考慮VSC-HVDC系統(tǒng)；文獻(xiàn)[11]基于牛頓-拉夫遜法提出了含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的OPF問題的解決方案，但由于該方法普遍采用迭代試驗(yàn)法，通過編程實(shí)現(xiàn)存在難度。

原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法(簡稱內(nèi)點(diǎn)法)在處理連續(xù)變量優(yōu)化問題上有較大的優(yōu)勢(shì)，其魯棒性強(qiáng)、收斂性好，但是在處理離散變量的優(yōu)化問題時(shí)比較困難；智能算法有不錯(cuò)的離散變量處理能力，文獻(xiàn)[12-13]提出了內(nèi)點(diǎn)法與遺傳算法等智能算法相結(jié)合的混合算法，來處理離散和連續(xù)變量的優(yōu)化問題，但是此類算法尋優(yōu)速度過慢、計(jì)算時(shí)間較長，同時(shí)在計(jì)算含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)OPF問題時(shí)，需要指定直流控制方式，這將導(dǎo)致智能算法陷入局部最優(yōu)解或者使算法發(fā)生振蕩[14]。

本文將提出一種含離散罰函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)算法，采用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)交直流系統(tǒng)連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)達(dá)到某一條件時(shí)引入罰函數(shù)，對(duì)離散變量進(jìn)行約束及優(yōu)化，同時(shí)根據(jù)迭代量的變化，不斷調(diào)整罰函數(shù)的參數(shù)值，最后達(dá)到對(duì)連續(xù)、離散變量同時(shí)尋優(yōu)的目的。

1 含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)的功率穩(wěn)態(tài)方程

含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)一般由交流系統(tǒng)、換流站和直流網(wǎng)絡(luò)3部分組成。

圖 1 含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)示意圖

通過上述假設(shè)，計(jì)算出流過換流變壓器的電流為

交流系統(tǒng)流入換流站的功率應(yīng)滿足式(2)。

(2)

可令δ=θ-θ，，α=arctan(Li/R)，通過推導(dǎo)可以得到：

(4)

為了消除換流器的有關(guān)方程，使交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)通過方程直接關(guān)聯(lián)，使用換流器的輸出電壓有效值與直流電壓的關(guān)系：

在上式中，μ為直流電壓的利用率，一般情況下0<μ<1，調(diào)制方式設(shè)為SPWM，則；M為調(diào)制度[15-17]，設(shè)定調(diào)制度為0<M<1。

根據(jù)式(5)，可得到交流節(jié)點(diǎn)的注入功率與交流節(jié)點(diǎn)、直流節(jié)點(diǎn)相關(guān)參數(shù)量的關(guān)系：

(7)

換流器的內(nèi)部損耗與變壓器損耗已由R等效，因此直流功率P與注入換流橋的P相等，得

其中，I為直流節(jié)點(diǎn)電流。

1.2 含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)的控制方式

含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的控制方式比較靈活，一般將以下變量作為控制目標(biāo)：直流節(jié)點(diǎn)上的交流電壓U、直流電壓U、流入環(huán)流變壓器的交流功率P、Q。在進(jìn)行潮流計(jì)算或最優(yōu)潮流計(jì)算時(shí)，系統(tǒng)中每個(gè)VSC需要選擇兩個(gè)控制變量，一般有如下4種組合[18]：定U、定Q控制；定U、定U控制；定P、定Q控制；定P、定U控制；對(duì)常見的兩端交直流系統(tǒng)而言，其控制方式組合為上述兩兩組合，而對(duì)于多段或多饋入系統(tǒng)而言，組合方式將更加多元化。

1.3 含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)的修正方程

交直流系統(tǒng)同時(shí)包含交流與直流節(jié)點(diǎn)，對(duì)不同類型的節(jié)點(diǎn)都需要進(jìn)行修正。對(duì)交流節(jié)點(diǎn)，其修正方程與傳統(tǒng)潮流計(jì)算一致。

對(duì)于VSC的直流節(jié)點(diǎn)而言，方程為

(10)

式中：、代表了節(jié)點(diǎn)的編號(hào)；、、分別代表了有功、無功與電壓幅值；、、分別代表了相角、電導(dǎo)和電納；與分別代表注入節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率。

直流系統(tǒng)的修正方程為

根據(jù)求解變量的個(gè)數(shù)，需要增加直流網(wǎng)絡(luò)方程：

式中，R代表直流節(jié)點(diǎn)間電阻。

2 帶罰函數(shù)的VSC-HVDC交直流系統(tǒng)精確化離散最優(yōu)潮流

2.1 原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法將對(duì)數(shù)壁壘函數(shù)引入牛頓法中，用于處理非線性規(guī)劃問題中的不等式約束[18]，具體可以描述為

式中：為待求變量；()為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；()，()分別為等式約束與不等式約束；max，min分別為不等式約束的上下限。

引入松弛變量、，并在目標(biāo)函數(shù)中加入對(duì)數(shù)壁壘函數(shù)，可將不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束，然后進(jìn)行求解：

式中，、、為拉格朗日乘子，也稱對(duì)偶變量。該優(yōu)化問題極小值存在的必要條件是式(14)對(duì)所有的變量以及乘子的偏導(dǎo)數(shù)都為0，由此可以得

(15)

其中：，T-T，稱為對(duì)偶間隙，稱為中心參數(shù)；，，，，其中代表了不等式約束的個(gè)數(shù)。

將式(15)采用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行求解，對(duì)其線性化可以得到修正方程組：

2.2 帶罰函數(shù)的VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流

交直流電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型是一個(gè)非線性混合整數(shù)規(guī)劃，處理無功補(bǔ)償容量和變壓器變比這些離散變量十分關(guān)鍵，文獻(xiàn)[19]提出構(gòu)造一個(gè)罰函數(shù)來模擬離散變量偏離可行點(diǎn)所造成的虛擬費(fèi)用，使其可以懲罰那些偏離了離散值的變量。該罰函數(shù)附加的虛擬費(fèi)用會(huì)迫使離散控制變量某一個(gè)分級(jí)上靠攏，從而把原問題轉(zhuǎn)化為加入離散約束的非線性規(guī)劃問題[20-21]。值得一提的是，這種二次罰機(jī)制并不是將離散變量強(qiáng)制靠在其最相鄰分級(jí)上，而會(huì)受到全局優(yōu)化帶來的費(fèi)用降低的影響。

根據(jù)上述思路，本論文引入一個(gè)正曲率二次罰函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：v為罰因子；x1為離散變量x的鄰域中心，可以定義x1的鄰域(x1)為如下區(qū)間：

(18)

其中，為其分級(jí)步長。

圖2即為式(17)中所標(biāo)示的二次罰函數(shù)(x)，其中橫坐標(biāo)x為離散變量，x0、x1、x2是x的三個(gè)相鄰離散值。X1的鄰域如圖中(x1)所示，罰函數(shù)在鄰域中心處最小，而在鄰域邊界最大，從而使離散變量在優(yōu)化過程中向鄰域中心靠攏。

圖2 正曲率二次罰函數(shù)

通過引入式(17)形式的二次罰函數(shù)，可以在計(jì)算過程中對(duì)離散變量起到一個(gè)約束作用，使其規(guī)整到鄰域中心。有文獻(xiàn)驗(yàn)證在實(shí)際計(jì)算中，該方法處理離散變量的效果與引入罰函數(shù)的時(shí)機(jī)和罰因子的大小密不可分[22]。

首先，引入二次罰函數(shù)到內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算中的時(shí)機(jī)至關(guān)重要。文獻(xiàn)[23]指出，在內(nèi)點(diǎn)法迭代計(jì)算初期，變量的修正值較大，若此時(shí)引入二次罰函數(shù)則會(huì)干擾全局優(yōu)化，鄰域中心頻繁變動(dòng)，計(jì)算效率低下，甚至有可能無法收斂至最優(yōu)解。當(dāng)<0.1時(shí)，此時(shí)鄰域已基本確定，引入二次罰函數(shù)能較好實(shí)現(xiàn)離散變量向鄰域中心靠攏的功能。在內(nèi)點(diǎn)法迭代后期，變量修正值會(huì)越來越小，當(dāng)最優(yōu)解基本確定下來，若此時(shí)再引入二次罰函數(shù)，則會(huì)增加迭代次數(shù)，降低算法的收斂性。

其次，罰因子的大小也會(huì)影響算法的效果。為使懲罰機(jī)制更加靈活，可以對(duì)不同的離散變量根據(jù)其分級(jí)步長的大小而選取不同的罰因子。一般來說，電容器的分級(jí)步長較大，可以取罰因子為50；而對(duì)于有載調(diào)壓變壓器的變比，一般來說分級(jí)步長較小，可以將罰因子取為500，使得懲罰機(jī)制更加靈敏[19]。另外考慮到罰因子的功能是增強(qiáng)離散變量向鄰域中心靠攏的作用，削弱向反方向運(yùn)動(dòng)的作用，可以根據(jù)離散變量的運(yùn)動(dòng)方向動(dòng)態(tài)調(diào)整罰因子的取值，進(jìn)一步提高算法的尋優(yōu)效率。

本文將交直流系統(tǒng)網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)：

式中：acloss為交流系統(tǒng)網(wǎng)損；dcloss為系統(tǒng)中的直流線路損耗。

綜上所述，可以得到帶離散罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算流程，見圖3。

圖3 含離散懲罰函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算流程

3 算例分析

為驗(yàn)證本文算法的可行性，下面通過兩個(gè)算例來進(jìn)行分析說明，兩個(gè)算例分別為5節(jié)點(diǎn)算例與30節(jié)點(diǎn)算例，算例的交流系統(tǒng)參數(shù)可參見文獻(xiàn)[24]，直流系統(tǒng)數(shù)據(jù)按照原系統(tǒng)的潮流計(jì)算結(jié)果給定，下面進(jìn)行具體分析。

3.1 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算分析

將5節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)的3-4支路改為直流支路，如圖4所示。系統(tǒng)的直流參數(shù)如表1所示。

圖 4 修改后5節(jié)點(diǎn)含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)示意圖

表 1 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)直流參數(shù)

對(duì)各參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍作以下的約定，對(duì)于連續(xù)變量，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓上下限設(shè)為[0.9,1.1]，VSC-HVDC的調(diào)制度上下限設(shè)為[0.5,1.0]，直流電壓上下限設(shè)定為[1.5,2.5]，有功輸電容量范圍為[-4.0,4.0]，無功輸電容量范圍為[-1.0,1.0]，基準(zhǔn)容量為100 MVA；對(duì)于離散變量，有載調(diào)壓變壓器的變比調(diào)節(jié)范圍設(shè)定為[0.9,1.1]，其調(diào)節(jié)步長為0.0125，在節(jié)點(diǎn)1處安裝的無功補(bǔ)償裝置的容量范圍為[0,4.0]，調(diào)節(jié)步長為0.05。

收斂條件設(shè)定為當(dāng)對(duì)偶間隙小于10-6停止計(jì)算，最大迭代次數(shù)設(shè)定為100次；設(shè)定當(dāng)對(duì)偶間隙小于0.1且離散量每次迭代值小于其步長的一半時(shí)，開始加入罰函數(shù)；罰函數(shù)的罰因子的初始值設(shè)定參見第三節(jié)中說明，當(dāng)離散量每次迭代值小于其步長的四分之一且罰因子小于5×107時(shí)，每次迭代罰因子增大10倍。

直流系統(tǒng)的控制方式設(shè)定為，OPF1為VSC1設(shè)定定電壓控制和定無功功率控制，VSC2設(shè)定定有功功率控制和定無功功率控制；OPF2為VSC1設(shè)定定電壓控制和定無功功率控制，VSC2設(shè)定定有功功率控制和定交流節(jié)點(diǎn)電壓控制。

5節(jié)點(diǎn)的兩種控制方式的收斂曲線見圖5，各控制變量和直流參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見表2。

圖 5 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)本文算法的收斂曲線

表 2 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

表2中優(yōu)化前網(wǎng)損代表了經(jīng)改造后的5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算得到的網(wǎng)損值。通過5節(jié)點(diǎn)算例表明，本文方法能夠較好地計(jì)算含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流，計(jì)算結(jié)果表明各變量均在限值范圍內(nèi)，網(wǎng)損較原系統(tǒng)有較大的改善，變壓器、無功補(bǔ)償?shù)碾x散變量值均優(yōu)化在步長節(jié)點(diǎn)上，表明該方法對(duì)離散變量的優(yōu)化結(jié)果理想，同時(shí)迭代次數(shù)與計(jì)算時(shí)間均較為理想。

3.2 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算分析

為了說明該方法的普遍適用性，對(duì)30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算分析。將30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的2-4支路改造為直流支路，如圖6所示。直流參數(shù)如表3所示。

圖 6 修改后30節(jié)點(diǎn)含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)示意圖

表 3 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)直流參數(shù)

各變量的設(shè)定為，直流有功輸電容量范圍為[-3.0, 3.0]，無功輸電容量范圍為[-3.0, 3.0]，節(jié)點(diǎn)21與節(jié)點(diǎn)30處安裝無功補(bǔ)償裝置，其他變量的范圍限值與5節(jié)點(diǎn)的設(shè)定一致。30節(jié)點(diǎn)的兩種控制方式的收斂曲線見圖7，各控制變量和直流參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見表4所示。

圖7 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)本文算法的收斂曲線

表 4 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

表4中優(yōu)化前網(wǎng)損代表了經(jīng)改造后的30節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算得到的網(wǎng)損值。通過上述計(jì)算結(jié)果同樣可以得到，各狀態(tài)變量在限值內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)網(wǎng)損有了較好的改善，離散變量優(yōu)化在步長節(jié)點(diǎn)上，同時(shí)迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間都非常迅速，說明該方法可以有效解決含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流。

同時(shí)，在整個(gè)系統(tǒng)的電壓平均值由原先的1.0225提升到1.0456，整個(gè)系統(tǒng)的電壓值有了提升且更加穩(wěn)定，特別是離電源點(diǎn)較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)，其電壓值有了較好地提升。

通過對(duì)圖2和圖4的分析，兩個(gè)系統(tǒng)的收斂曲線都是OPF2的控制方式下更加平滑，由對(duì)比可知，OPF1與OPF2的兩種控制方式的區(qū)別在于對(duì)VSC2節(jié)點(diǎn)是否進(jìn)行無功功率的控制，OPF2沒有對(duì)VSC2節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無功功率控制，使得計(jì)算收斂更加順利，通過計(jì)算結(jié)果可以得到，該點(diǎn)得無功功率在正值下系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的運(yùn)行方式，這表明了該點(diǎn)應(yīng)為無功功率輸出點(diǎn)，而非開始設(shè)定的無功功率輸入點(diǎn)。該結(jié)果表明了系統(tǒng)對(duì)直流節(jié)點(diǎn)無功量的敏感性，同時(shí)對(duì)表2、表4以及OPF1、OPF2控制方式分析可得，本文的方法對(duì)直流變量能夠有效控制，使其固定在控制點(diǎn)上，說明了該方法能對(duì)直流變量有較好的約束作用和優(yōu)化作用。

3.3 多算例計(jì)算時(shí)間分析

對(duì)5、30、57、118節(jié)點(diǎn)的算例修改為含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)，分別采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法、文獻(xiàn)[25]中的統(tǒng)一混合算法以及本文算法進(jìn)行計(jì)算，控制方式采用OPF2，電壓限值為[0.9,1.1]，在Matlab編程軟件環(huán)境下各方法的計(jì)算平均時(shí)間見表5。

表 5 多算例計(jì)算時(shí)間

通過對(duì)多個(gè)算例多種方法的計(jì)算時(shí)間分析可以得到，內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算速度最快，但是無法對(duì)離散變量進(jìn)行有效優(yōu)化，且未對(duì)直流量進(jìn)行優(yōu)化；統(tǒng)一混合算法雖然能夠?qū)﹄x散量及直流變量進(jìn)行優(yōu)化，但是其計(jì)算時(shí)間較長，一般需要上千次的最優(yōu)潮流計(jì)算，且當(dāng)節(jié)點(diǎn)增加時(shí)，計(jì)算時(shí)間也將成倍增加；經(jīng)綜合對(duì)比可知，由于需要對(duì)離散變量進(jìn)行處理導(dǎo)致文章算法比內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算稍慢，但是所需的時(shí)間是在一個(gè)數(shù)量級(jí)上的，所以本文算法不僅可以對(duì)各算例進(jìn)行有效優(yōu)化，同時(shí)計(jì)算時(shí)間較快，數(shù)值穩(wěn)定性好，可以很好地完成含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題。

4 結(jié)論

本文研究了一種計(jì)算含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的OPF的方法，通過多個(gè)算例計(jì)算分析得到本文方法的幾個(gè)特點(diǎn)：

(1) 較強(qiáng)的離散變量處理能力。本文的計(jì)算方法在內(nèi)點(diǎn)法的基礎(chǔ)上增加了對(duì)離散變量的處理，即利用了內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算快速、尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又結(jié)合罰函數(shù)的方法對(duì)離散變量進(jìn)行優(yōu)化，使得本文方法的適用性更加廣泛。

(2) 計(jì)算速度快、數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定。采用文章的方法計(jì)算速度較快，根據(jù)上述算例，一般迭代20次左右可以找到最優(yōu)解，計(jì)算時(shí)間在秒級(jí)，而且計(jì)算結(jié)果數(shù)值穩(wěn)定，計(jì)算可靠收斂。

以內(nèi)點(diǎn)法為基礎(chǔ)，通過添加罰函數(shù)的方式對(duì)其進(jìn)行改造，使其擁有處理離散變量的能力，本文研究了其在含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)中的計(jì)算應(yīng)用，通過計(jì)算結(jié)果并與現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)比，證明了本文的方法在處理含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流的問題上，有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)與適應(yīng)能力。

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(編輯 姜新麗)

Study of accurate discrete OPF problem of AC/DC system equipped with VSC-HVDC

ZHANG Xin, WANG Fa, DU Junjie, ZENG Dong, WEN Zhen

(State Grid Jiaxing Power Supply Company, Jiaxing 314000, China)

Primal-dual interior point method has higher efficiency and accuracy while solving OPF problem of AC/DC system with VSC-HVDC, but it cannot solve the OPF problem with discrete variables (such as reactive power optimization), the intelligent algorithm is easy to fall into local optimal solution when solving the problem and cost too much time. Therefore, a hybrid interior point method with discrete penalty function is proposed. The main idea of this algorithm takes interior point method as framework, and optimizes the continuous variable. When the duality gap is less than a certain value, it introduces the penalty function into discrete variables calculation, and at the same time adjusts the penalty factor as the iteration difference change. The numerical example shows that the algorithm has good stability, strong ability of searching and can solve the optimization problem of the AC/DC system with VSC-HVDC containing discrete variables.

AC/DC system; voltage source converter; HVDC; penalty function; primal-dual interior point method; optimal power flow; discrete variable

10.7667/PSPC151598

2015-09-07；

2016-01-06

張 昕(1987-)，男，工程師，從事輸配電線路研究。E-main: robin7692008@sina.com