競爭環(huán)境下基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化研究

趙宇哲, 周晶淼, 匡海波

(1.大連海事大學綜合交通運輸協(xié)同創(chuàng)新中心, 遼寧 大連 116026;2. 大連理工大學管理與經(jīng)濟學部, 遼寧 大連 116023)

競爭環(huán)境下基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化研究

趙宇哲1, 2, 周晶淼2, 匡海波1

(1.大連海事大學綜合交通運輸協(xié)同創(chuàng)新中心, 遼寧 大連 116026;2. 大連理工大學管理與經(jīng)濟學部, 遼寧 大連 116023)

針對同一海運市場中不同的海運企業(yè)——領導者與跟隨者在設計多分配的軸-輻式海運網(wǎng)絡時引起的競爭問題，突破已往樞紐港口集合是給定的假設，將航線連接設計擴展為可存在多條，引入基于服務約束(服務質量價格時間)的吸引力模型來定量表示托運人的選擇行為，建立了競爭環(huán)境下基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化問題的數(shù)學模型，利用NCP函數(shù)、凝聚函數(shù)和增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法對這一問題進行求解。算例仿真結果顯示：(1)跟隨者在托運人考慮單位服務價格時，即使不存在規(guī)模經(jīng)濟效應，跟隨者也可通過建立合適的樞紐港口來獲取一定的市場機會；(2)跟隨者在存在較大規(guī)模經(jīng)濟效應時其利潤最可觀，因采用比例模型，在不存在規(guī)模經(jīng)濟效應下跟隨者在領導者決定設計不同數(shù)量的樞紐港口時其利潤不會統(tǒng)一收斂于某一定值；(3)跟隨者在領導者僅設計1個樞紐港口時可通過建立大量的樞紐港口來爭奪豐厚的利潤，但對于港口集合N={1,2,…,12}的海運市場，領導者只需設計2個以上樞紐港口時跟隨者的利潤空間便會受到較大擠壓。

軸-輻式網(wǎng)絡；競爭；服務約束；連續(xù)化方法；增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法

1 引言

目前，全球貿易貨量的80-90%是通過海上運輸這一國際運輸通道進行的，Held等的《全球化大變革：全球化時代的政治、經(jīng)濟與文化》確定了高效的運輸系統(tǒng)是經(jīng)濟全球化的重要基礎，但是全球化研究中有關海上運輸?shù)闹匾詤s被忽視了[1]。過去三十年，海上運輸持續(xù)增長，年平均增長率為3.1%，運輸需求的增長直接導致了海運市場上運力供給的快速增長[2]。海運企業(yè)作為海運市場的主體，每個國家都在大力扶植海運業(yè)、鼓勵本國的海運企業(yè)積極參與國際競爭，這導致了國際海運市場的競爭十分激烈[3]。為爭奪更多的利潤和市場份額，一些大型海運企業(yè)(馬士基、地中海、達飛等)傾向于通過橫向的兼并、重組、聯(lián)盟等來實現(xiàn)市場擴張與航區(qū)覆蓋，建立起來的海運聯(lián)盟(偉大聯(lián)盟、P3聯(lián)盟和CKYH聯(lián)盟等)可采取運價協(xié)定、貨載分配協(xié)定、共同分配、控制競爭等對內措施與回扣制度、聯(lián)運協(xié)定等對外措施來消除競爭，控制海運資源以排擠其它海運企業(yè)[4]，這使得一些運營規(guī)模較小或新進入市場的海運企業(yè)正逐步喪失它們的利潤和市場份額。海運網(wǎng)絡是海運企業(yè)提供海上運輸服務的運營基礎[5]，對于新進入市場的中小型海運企業(yè)而言，為爭奪更多的或者至少恢復已經(jīng)喪失的利潤和市場份額，如何設計能與大型海運企業(yè)(或海運聯(lián)盟)相競爭的海運網(wǎng)絡至關重要。

由于海上運輸?shù)姆招枨笈缮谌蚪?jīng)濟增長的需要，軸-輻式網(wǎng)絡憑借其符合全球貿易格局的結構特性和規(guī)模經(jīng)濟效應，能夠大幅減少船舶運營成本、船舶運營數(shù)量，提高船舶負載率、船舶利用率，已成為全球海運系統(tǒng)中最重要的網(wǎng)絡形態(tài)[6]。軸-輻式網(wǎng)絡，根據(jù)樞紐節(jié)點的個數(shù)可分為單樞紐和多樞紐網(wǎng)絡，每個非樞紐節(jié)點只能與一個樞紐節(jié)點相連接的多樞紐網(wǎng)絡稱為單分配的軸-輻式網(wǎng)絡；存在連接多個樞紐節(jié)點的多樞紐網(wǎng)絡稱為多分配的軸-輻式網(wǎng)絡[7]。由于多分配的軸-輻式網(wǎng)絡可根據(jù)海運需求的多樣性、市場競爭的加劇等因素靈活分配于樞紐港口中轉并進行設計相應的航線連接，因此，它比單分配的軸-輻式網(wǎng)絡具有明顯的競爭優(yōu)勢，但其組織形式也更為復雜。

軸-輻式網(wǎng)絡優(yōu)化問題的研究主要集中于不同類型的樞紐選址模型設計：P-Hub中心問題、P-Hub中位問題和P-Hub(最大、集)覆蓋問題等。Campbell和O’Kelly[8]、Alumur和Kara[9]、Klincewicz[10]和Faharani等[11]對樞紐選址模型作出了深入的系統(tǒng)性評述。當前，樞紐選址模型的研究趨勢在于開發(fā)新的構想并賦予其更多的現(xiàn)實基礎，沿著這個方向已經(jīng)有很多研究進行了多面性的探討：折扣流量問題、樞紐容量問題和動態(tài)選址問題等，但研究中仍有兩方面關注比較少：競爭與軸-輻式網(wǎng)絡在海運的應用。關于具有競爭性的樞紐選址模型研究中，Marianov等[12]第一個針對出現(xiàn)在客運和貨運中的競爭問題進行了樞紐選址優(yōu)化，將現(xiàn)存企業(yè)稱作領導者、新進入市場企業(yè)稱作跟隨者，構建的競爭原則是提供運輸服務收入的增加，研究結果表明跟隨者若想進入市場需通過設計新的樞紐和降價方式促使客戶改變選擇以最大化其經(jīng)濟收入。Gelareh等[13]基于費用/時間的吸引力等因素，通過設計一個競爭環(huán)境下的樞紐選址模型用于制定市場中跟隨者的競爭策略。趙宇哲[14]在Gelareh等[13]研究的基礎上，通過引入基于服務成本/時間的吸引力模型，評估了市場中跟隨者對客戶需求(服務成本/時間)多樣性的競爭策略，結果顯示若領導者決策不能與跟隨者同步，則其市場份額將會受到威脅。但是，上述樞紐選址模型均是離散型的，即選址的樞紐節(jié)點數(shù)量是給定的，忽視了樞紐節(jié)點確定的內生性問題。關于軸-輻式網(wǎng)絡在海運的應用研究中，陳康等[15]基于多港掛靠和軸-輻式網(wǎng)絡的混合結構，構建了可確定干線靠泊港口及靠泊順序、支線港口以及空重箱運輸方案的海運網(wǎng)絡優(yōu)化模型。Zheng Jianfeng等[16]構建了考慮時間因素二階段的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化模型，討論了沿海運輸權對班輪運輸網(wǎng)絡設計成本的影響。趙宇哲等[17]考慮了集裝箱OD需求的不確定性對海運網(wǎng)絡設計的影響，構建了不確定OD需求下的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化模型。但是，上述軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化模型均只適用于單一航線連接設計問題，即每一個起訖港口之間的航線連接有且僅有一條，這與現(xiàn)實不盡相符，當軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化由單一航線連接設計問題演變?yōu)槎鄺l航線連接設計問題時，其復雜度將大大增加。

海運市場的跌宕起伏直接影響著海運企業(yè)的盈利能力。盡管海運市場是一個具有寡頭壟斷特點的市場，但也遵循著一般的市場經(jīng)濟規(guī)律，即其提供的海運服務對托運人是否具有吸引力。關于吸引力模型的研究可追溯到Reilly[18]提出的確定性模型，接著Huff[19]延伸了Reilly[18]的吸引力模型的思想，提出從客戶的選擇行為出發(fā)，基于提供服務的便利性構建了客戶的吸引力模型。之后，Marianov[12]將吸引力模型運用至具有競爭性的樞紐選址模型中。Eiselt等[20]拓展了Marianov等[12]的研究，將樞紐選址模型設計為綜合時間、費用和吸引力的效用函數(shù)最大化的非線性模型。上述吸引力模型中，托運人的選擇行為起到至關重要的作用，但現(xiàn)實中托運人的選擇行為比較抽象，如何將其定量表示且與海運企業(yè)的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化問題相聯(lián)系是一個難點。

鑒于上述分析，本文根據(jù)不同海運企業(yè)在海運市場中的地位，將現(xiàn)存的大型海運企業(yè)稱作領導者，將新進入市場的中小型海運企業(yè)稱作跟隨者，以多分配的軸-輻式網(wǎng)絡作為兩者運營的基本網(wǎng)絡結構，突破已往樞紐港口集合是給定的假設，將航線連接設計擴展為可存在多條，引入基于服務約束(服務質量價格時間)的吸引力模型定量表示托運人的選擇行為，基于此，建立競爭環(huán)境下基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化模型；利用NCP函數(shù)、凝聚函數(shù)和增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法對這一問題進行求解。最后，通過算例仿真分析不同情境下跟隨者基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化問題，為跟隨者參與海運競爭提供可驗證的決策參考。

2 問題描述

競爭環(huán)境下基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化問題可描述為：假設存在一個海運市場覆蓋的港口集合N={1,2,…,n}，任一港口u,v(v≠u)∈N；Fu表示任一港口u的投資成本，Cuv和Cu分別表示任意兩個港口u、v之間的單位運輸價格與任一港口u上的單位中轉價格，同理，Tuv和Tu分別表示任意兩個港口u、v之間的單位運輸時間與任一港口u上的單位中轉時間；Qij(j≠i)表示海運市場上的非彈性需求，為起點港口i∈N到訖點港口j∈N的OD流量。目前，海運市場由現(xiàn)存的大型海運企業(yè)A(領導者A)通過設計的軸-輻式海運網(wǎng)絡GA=(N,VA)運營，其中，港口集合N=HA∪SA，HA表示樞紐港口集合，SA表示非樞紐港口集合，航線連接集合VA={(uA,vA)|uA,vA∈N,uA≠vA}；考慮到規(guī)模經(jīng)濟效應，α∈(0,1]表示樞紐港口kA,lA∈HA之間單位運輸價格的折扣因子。領導者A設計的軸-輻式海運網(wǎng)絡GA是在滿足所有海運需求∑i,j∈NQij的基礎上，由pA個樞紐港口kA完全連接的運營網(wǎng)絡，基于航線連接集合VA提供于托運人的單位服務價格為CijkAlA和單位服務時間為TiijkAlA。對于一個新進入市場的中小型海運企業(yè)B(跟隨者B)，為同一港口集合N服務，需在調查所有海運需求∑i,j∈NQij的基礎上，在投資成本Fu、單位運輸價格Cuv/時間Tuv、單位中轉價格Cu/時間Tu固定的情況下設計符合自身優(yōu)勢的軸-輻式海運網(wǎng)絡GB=(N,VB)，從領導者A提供于托運人的OD流i→j上爭奪一定流量以實現(xiàn)其利潤最大化。其中，港口集合N=HB∪SB，航線連接集合VB={(uB,vB)|uB,vB∈N,uB≠vB}，折扣因子α等與軸-輻式海運網(wǎng)絡GA類同，跟隨者B可選擇與領導者A相同的港口作為樞紐港口，但不與領導者A共享樞紐港口。因此，為迅速爭取在某些OD流i→j上的市場機會，跟隨者B應解決的問題有：(1)在單位運輸價格Cuv/時間Tuv、單位中轉價格Cu/時間Tu與領導者A相同的情況下，可否獲得利潤？(2)樞紐港口的數(shù)量pB和樞紐港口kB∈HB的選址情況是什么？(3)基于樞紐港口kB的航線連接集合VB是什么？

3 模型分析

3.1 OD流i→j上的航線連接集合

對于跟隨者B，進入已知存在的海運市場時，所有港口N={1,2,…,n}的位置已知，軸-輻式海運網(wǎng)絡GB設計的關鍵在于確定哪些港口是樞紐港口HB(剩余港口自然是非樞紐港口SB)以及樞紐港口HB與非樞紐港口SB之間、樞紐港口HB之間的航線連接集合VB。軸-輻式海運網(wǎng)絡GB=(N,VB)屬于多分配的軸-輻式網(wǎng)絡，非樞紐港口SB可分配給多個樞紐港口HB，但中轉只可在樞紐港口HB進行。因此，起訖港口i,j之間OD流i→j上的航線連接上樞紐港口一般不超過2個，即任一航線連接只可能是2、3或4個港口[14]，則有2個港口的航線連接：(i,j)∈HB×HB∪HB×SB∪SB×HB；3個港口的航線連接：(i,kB,j)∈SB×HB×HB∪SB×HB×SB∪HB×HB×SB；4個港口的航線連接：(i,kB,lB,j)∈SB×HB×HB×SB。已往起訖港口i,j之間OD流i→j上的航線連接設計具有唯一性，針對這一不盡合理的假設，將跟隨者B在OD流i→j上的航線連接設計擴展為可存在多條，即允許上述2、3或4個港口的航線連接的不同組合作為軸-輻式海運網(wǎng)絡GB中OD流i→j上的航線連接集合。

3.2 基于服務約束的吸引力模型

由于存在的海運市場覆蓋的港口集合N={1,2,…,n}已知且固定，托運人在起訖港口i,j之間OD流i→j上選擇不同海運企業(yè)(領導者A與跟隨者B)提供的服務時，基于隨機效用理論，托運人在特定條件下一般會選擇其所認知方案中效用最大的方案。隨著海運服務的同質性不斷趨強，托運人在選擇不同海運企業(yè)提供的服務時主要考慮三個因素：一是基于樞紐港口之間運輸?shù)姆召|量Θkl，涉及到安全性(航行條件等)和便利性(港口地理位置等)；二是基于航線連接的單位服務價格Cijkl，有Cijkl=(Cik+αCkl+Clj)+(Ck+Cl)；三是基于航線連接的單位服務時間Tijkl，有Tijkl=(Tik+Tkl+Tlj)+(Tk+Tl)?？梢姡瑔挝环諆r格Cijkl/時間Tijkl主要取決于起訖港口i,j之間OD流i→j上的航線連接設計。鑒于吸引力模型常用于行為選擇分析且已在運輸領域的一些著作中被充分驗證[21-23]，區(qū)別于已往二元離散選擇模型，建立不同海運企業(yè)提供任一航線連接的吸引力模型有：

(1)

其中β和γ為一組關于單位服務價格Cijkl/時間Tijkl的靈敏系數(shù)，表示吸引力Uijkl的減少速度與單位服務價格Cijkl/時間Tijkl的增加速度是一致的；θ和(1-θ)為一組關于單位服務價格Cijkl/時間Tijkl的權重系數(shù)。

4 模型建立

4.1 基本假設

假設1軸-輻式海運網(wǎng)絡的結構相對穩(wěn)定，不考慮災害、戰(zhàn)爭等突發(fā)狀況對海運企業(yè)運營網(wǎng)絡的影響。

假設2軸-輻式海運網(wǎng)絡中任意兩個港口之間使用的船型已知，且有足夠的船舶運力提供服務。

假設3軸-輻式海運網(wǎng)絡中樞紐港口之間運輸?shù)囊?guī)模經(jīng)濟效應即單位運輸價格的折扣因子α已知。

假設4軸-輻式海運網(wǎng)絡中所有OD流i→j的流量Qij，任意兩個港口之間的單位運輸價格Cuv/時間Tuv和單位中轉價格Cu/時間Tu已知且固定。

假設5領導者A設計軸-輻式海運網(wǎng)絡GA的樞紐港口HA和航線連接集合VA已知。

4.2 決策變量

ykB為樞紐港口的選擇變量。若任一港口被選擇為樞紐港口，則ykB=1，否則ykB=0。

xijkBlB為起訖港口i,j之間OD流i→j上航線連接的選擇變量。若存在4個港口的航線連接(i,kB,lB,j)，則xijkBlB=1，否則xijkBlB=0；若存在3個港口的航線連接(i,kB,j)，則xijkBlB=1，否則xijkBlB=0；若存在2個港口的航線連接(i,j)，則xijkBlB=1，否則xijkBlB=0。

4.3 數(shù)學模型

競爭環(huán)境下基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化問題相應的數(shù)學模型有

maxZ(xijkBlB,ykB)=∑i,j,kB,lB∈NQij

CijkBlBPijkBlB-∑kB∈NFkBykB,

(2)

s.t.∑kB,lB∈NPijkBlB+∑kA,lA∈HAPijkAlA=1, ?i,j∈N,

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

CijkAlA=CikA+αCkAlA+ClAj+CkA+ClA, ?i,j∈N, ?kA,lA∈HA,

(8)

CijkBlB=CikB+αCkBlB+ClBj+CkB+ClB, ?i,j,kB,lB∈N,

(9)

TijkAlA=TikA+TkAlA+TlAj+TkA+TlA, ?i,j∈N, ?kA,lA∈HA,

(10)

TijkBlB=TikB+TkBlB+TlBj+TkB+TlB, ?i,j,kB,lB∈N,

(11)

xijkBlB,ykB∈{0,1}, ?i,j,kB,lB∈N.

(12)

目標函數(shù)(2)為跟隨者B設計軸-輻式海運網(wǎng)絡GB的利潤最大化，即其從領導者A的軸-輻式海運網(wǎng)絡GA中OD流i→j上爭奪一定流量帶來的收入減去其在樞紐港口kB的投資成本。約束(3)表示起訖港口i,j之間OD流i→j同時經(jīng)過跟隨者B與領導者A的樞紐港口，由跟隨者B與領導者A以競爭方式共同分擔起訖港口i,j之間的OD流量；約束(4)-(5)為跟隨者B與領導者A對應于起訖港口i,j之間OD流i→j上某一航線連接的比例函數(shù)PijkBlB和PijkAlA，即基于服務約束的吸引力模型UijkBlB和UijkAlA，托運人分配給跟隨者B與領導者A的OD流量比例；約束(6)-(7)為跟隨者B與領導者A提供于托運人任一航線連接的吸引力模型；約束(8)-(11)為領導者A與跟隨者B提供于托運人任一航線連接的單位服務價格CijkAlA和CijkBlB/時間TijkAlA和TijkBlB；約束(12)表示跟隨者B決策變量為0-1示性變量。可見，模型(2)-(12)是一個連續(xù)型的樞紐選址模型，即選址投資的樞紐港口數(shù)量pB是內生的，將其作為樞紐港口選址HB與航線連接集合VB決策方案的一部分來確定的。

5 模型求解

5.1 基于NCP函數(shù)的連續(xù)問題

模型(2)-(12)是一個非線性0-1優(yōu)化問題，這一類問題求解的精確算法(隱枚舉法、分支定界法等)具有指數(shù)復雜性，難以在多項式時間內求解，是一個NP-難問題。由于非線性0-1優(yōu)化問題的變量是離散的，連續(xù)變量的最優(yōu)性理論(KKT最優(yōu)性條件等)不能直接應用。因此，如何將原來的0-1優(yōu)化問題轉化為連續(xù)的非線性優(yōu)化問題是模型求解的關鍵。注意到約束(12)中xijkBlB∈{0,1},?i,j,kB,lB∈N等價于:

xijkBlB≥0, 1-xijkBlB≥0,xijkBlB(1-xijkBlB)=0, ?i,j,kB,lB∈N。

(13)

對任意?i,j,kB,lB∈N，有xijkBlB2+(1-xijkBlB)2>0成立，即嚴格互補條件成立。于是，可利用NCP函數(shù)來刻畫約束(13)，引入Fischer-Burmeister函數(shù)：

(14)

是處處可微的。對于約束(14)，有:

(15)

其中eijkBlB為n4×1向量，滿足(eijkBlB)ijkBlB=1且有:

(eijkBlB)uvsBtB=0,?u≠i,v≠j,sB≠kB,tB≠lB。進一步有：

(16)

(17)

相應的，對于約束(12)中ykB∈{0,1},?kB∈N的轉化與xijkBlB一致。模型(2)-(12)可轉化為連續(xù)的非線性優(yōu)化問題:

s.t.ΦijkBlB(xijkBlB)=0,ΦkB(ykB)=0,?i,j,kB,lB∈N.

(18)

5.2 基于凝聚函數(shù)的松弛問題

對于模型(18)，采用乘子罰函數(shù)求解，需引入n4+n個Lagrange乘子，增加了乘子迭代難度。注意模型(18)可行域有F(模型18)={ΦijkBlB(xijkBlB)=0,ΦkB(ykB)=0,?i,j,kB,lB∈N}，記:

ψ(xijkBlB,ykB)=(Φ1111(x1111),…,Φnnnn(xnnnn),Φ1(y1),…,Φn(yn)),

(19)

ψmax(xijkBlB,ykB)=max{(Φ1111(x1111),…,Φnnnn(xnnnn),Φ1(y1),…,Φn(yn))},

(20)

則有:

F(模型18)?{(xijkBlB,ykB):ψmax(xijkBlB,ykB)=0}

(21)

證明：對于?xijkBlB,ykB∈[0,1]，若ψmax(xijkBlB,ykB)=0，則ΦijkBlB(xijkBlB)≤0,ΦkB(ykB)≤0，而ΦijkBlB(xijkBlB),ΦkB(ykB)值域有ΦijkBlB(xijkBlB)≥0,ΦkB(ykB)≥0，則ΦijkBlB(xijkBlB)=0,ΦkB(ykB)=0；反之亦然，證畢。

注意到ψmax(xijkBlB,ykB)在集合{(xijkBlB,ykB):ψμ(xijkBlB,ykB)=ψν(xijkBlB,ykB),μ,ν=1,2,…,(n4+n),μ≠ν}中處處不可微。為簡化計算，利用凝聚函數(shù):

(22)

∑kB∈NFkBykB,

s.t.ψε(xijkBlB,ykB)=0.

(23)

引理1ψmax(xijkBlB,ykB)<ψε(xijkBlB,ykB)<ψmax(xijkBlB,ykB)+εln(n4+n).

證明：函數(shù)ψε(xijkBlB,ykB)可等價變形為:

ψε(xijkBlB,ykB)=ψmax(xijkBlB,ykB)+εln

ykB)]/ε}.

(24)

由于ψμ(xijkBlB,ykB)≤ψmax(xijkBlB,ykB)，則0≤exp{[ψμ(xijkBlB,ykB)-ψmax(xijkBlB,ykB)]/ε}≤1，且至少存在一個指標μ使得ψμ(xijkBlB,ykB)=ψmax(xijkBlB,ykB)，于是exp{[ψμ(xijkBlB,ykB)-ψmax(xijkBlB,ykB)]/ε}=1，從而:

0<ψε(xijkBlB,ykB)-ψmax(xijkBlB,ykB)≤εln(n4+n).

(25)

引理2隨著ε→0，ψε(xijkBlB,ykB)→ψmax(xijkBlB,ykB).

證明：令ε→0，由引理1易得:

ψε(xijkBlB,ykB)→ψmax(xijkBlB,ykB)

(26)

(27)

5.3 基于增廣Lagrange函數(shù)的算法

(28)

于是，可取:

(29)

為下次迭代的Lagrange乘子?；谠鰪VLagrange乘子罰函數(shù)的算法[26]可寫成

步3若‖ψε(Xκ+1)‖2≤‖ψε(Xκ)‖2/4，則轉步4；σκ:=10σκ；轉步2。

步4計算λκ+1；σκ+1:=σκ,κ:=κ+1，轉步2。

6 算例仿真

6.1 數(shù)據(jù)選取

假設存在一個港口集合N={1,2,…,12}的海運市場，任一港口u的投資成本Fu、單位中轉價格Cu/時間Tu列示于表1；任意兩個港口u,v之間的單位運輸價格Cuv/時間Tuv列示于表2；所有起訖港口之間的非彈性需求Qij(OD流量矩陣)列示于表3；任意兩個港口u,v之間運輸?shù)姆召|量Θuv列示于表4。計算時，樞紐港口之間單位運輸價格的折扣因子α={0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}，領導者A決定設計樞紐港口的數(shù)量pA={1,2,3,4}與對應的部分航線連接集合VA列示于表5，任一航線連接的吸引力模型的靈敏系數(shù)β=0.75和γ=1.71，權重系數(shù)θ={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}。對于模型求解的算法，ε=107(充分大常數(shù))、X1=(0.5,0.5,…,0.5)、λ1=0.5、σ1=13000、δ=0.05和Κ=500，對不同情境下跟隨者B基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化決策進行驗證。

6.2 權重系數(shù)θ對跟隨者B利潤Z和市場份額M的影響

在pA=3固定及樞紐港口之間單位運輸價格的折扣因子α={0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}五種情景下，分析不同權重系數(shù)θ={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}對跟隨者B利潤Z和市場份額M的影響，其中M=∑i,j,kB,lB∈NPijkBlBQij/∑i,j∈NQij。由圖1和圖2可知，對于不同的α={0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}，θ與Z存在一定的正相關性。隨著θ增加，托運人對海運企業(yè)提供任一航線連接的單位服務價格Cijkl更加重視，跟隨者B可通過建立多個樞紐港口來降低其單位服務價格Cijkblb以爭取更多的市場機會。在θ=0托運人不考慮單位服務價格Cijkl時，Z和M統(tǒng)一收斂于8207495.73USD和33.67%，由于單位服務時間TijkBlB固定，跟隨者B可尋的最佳方案為樞紐港口4,5,8的軸-輻式海運網(wǎng)絡是唯一的。在θ=1.0托運人不考慮單位服務時間Tijkl時，Z和M均達到系列峰值，即使α=1.0不存在規(guī)模經(jīng)濟效應時，跟隨者B也可通過建立合適的樞紐港口優(yōu)化其提供的航線連接來爭取一定的利潤空間；對于α=0.2存在較大規(guī)模經(jīng)濟效應，跟隨者B完全可通過建立大量的樞紐港口來吸引對單位服務價格Cijkl極其敏感的托運人，此時Z和M達到15907167.78USD和63.22%幾乎兩倍于θ=0時?？梢姦?0托運人考慮單位服務價格Cijkl時，α對于Z和M有著重要影響，α越小，規(guī)模經(jīng)濟效應越明顯時越有利于跟隨者B進入海運市場。

表1 任一港口u的投資成本Fu和單位中轉價格Cu/時間Tu(單位：USD, USD/TEU, 天)

表2 任意兩個港口u,v之間的單位運輸價格Cuv/時間Tuv(單位：USD/TEU, 天)

表3 所有起訖港口i,j之間的非彈性需求Qij(單位：TEU)

表4 任意兩個港口v,v之間運輸?shù)姆召|量Θuv

表5 領導者A決定設計樞紐港口的數(shù)量pA={1,2,3,4}與對應的部分航線連接集合VA

圖1 不同權重系數(shù)θ對跟隨者B利潤Z的影響 圖2 不同權重系數(shù)θ對跟隨者B市場份額M的影響

圖3 不同規(guī)模經(jīng)濟效應α對跟隨者B利潤Z的影響 圖4 不同樞紐港口數(shù)量pA對跟隨者B利潤Z的影響

6.3 規(guī)模經(jīng)濟效應α對跟隨者B利潤Z的影響

在θ=0.4固定及領導者A的樞紐港口數(shù)量pA={1,2,3,4}四種情景下，分析不同樞紐港口之間單位運輸價格的折扣因子α={0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}對跟隨者B利潤Z的影響。θ=0.4表示托運人在選擇海運企業(yè)提供任一航線連接時相比單位服務價格Cijkl稍偏好于單位服務時間Tijkl。由圖3可知，α較小時Z明顯高于α較大時的Z。在α=0.2存在較大規(guī)模經(jīng)濟效應時，跟隨者B可通過建立多個樞紐港口來占據(jù)有利的競爭位勢，與6.2的結論一致；在α=1.0不存在規(guī)模經(jīng)濟效應時，因跟隨者B無法優(yōu)化單位服務價格CijkBlB使其基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化效果受到限制，相應系列的Z對比α=0.2時降低了44.62%、43.13%、43.08%和34.93%，而這還是在θ=0.4情景下關于Z的對比，足以見證規(guī)模經(jīng)濟效應α對跟隨者B利潤Z的重要性。需注意的是，不論α大小，Z隨著pA增加出現(xiàn)了不同程度的減少，這是因為pA>1時領導者A同樣可享用規(guī)模經(jīng)濟效應α，將影響著跟隨者B提供某些航線連接對托運人的吸引力。在α=1.0相當于單位服務價格Cijkl固定時，相應系列的Z為8753311.66USD、8514344.49USD、8242328.90USD和8094938.28USD較為接近但未統(tǒng)一收斂于某一定值，這是因為建立海運企業(yè)提供任一航線連接的吸引力模型Uijkl時采用的是比例模型而非二元離散選擇模型。

6.4 樞紐港口數(shù)量pA對跟隨者B利潤Z的影響

在α=0.8固定及托運人對海運企業(yè)提供任一航線連接的吸引力模型的權重系數(shù)θ={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0}五種情景下，分析領導者A不同樞紐港口數(shù)量pA={1,2,3,4}對跟隨者B利潤Z的影響。因α=0.8不存在較大規(guī)模經(jīng)濟效應，不同權重系數(shù)θ下Z的變化幅度不大。由圖4可知，pA較大時Z明顯小于pA較小時的Z，在pA=4領導者A在單位服務價格Cijkl和單位服務時間Tijkl為托運人可提供較具競爭力的航線連接時，相應系列的Z對比pA=1時降低了13.57%、9.59%、6.73%、11.97%、13.16%和11.13%，說明領導者A樞紐港口的增加可使其有效覆蓋較大范圍的海運需求來鞏固其競爭位勢，與6.3的結論一致。在θ=0托運人不考慮單位服務價格Cijkl時，可進一步反映領導者A與跟隨者B之間的競爭關于pA的變化，對于港口集合N=12的海運市場pA>2時跟隨者B的利潤空間將受到較大擠壓，但若θ>0.5托運人較多考慮單位服務價格Cijkl時，跟隨者B仍可利用軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化來爭奪一定的利潤。直觀來看，不論pA大小，即使在α=0.8只存在較小規(guī)模經(jīng)濟效應時，Z隨著θ增加顯著提高，這也證實6.2的結論。

7 結語

本文針對同一海運市場中不同的海運企業(yè)——領導者與跟隨者在設計多分配的軸-輻式海運網(wǎng)絡時引起的競爭問題，突破已往樞紐港口集合是給定的假設，將航線連接設計擴展為可存在多條，考慮了服務質量價格時間三個因素對托運人的選擇行為的影響，基于服務約束的吸引力模型，建立了競爭環(huán)境下一種新的基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化問題的數(shù)學模型，是一個連續(xù)型的樞紐選址模型。鑒于模型是一個非線性0-1優(yōu)化問題，利用NCP函數(shù)中Fischer-Burmeister函數(shù)將原問題轉化為連續(xù)的非線性優(yōu)化問題，基于此，通過凝聚函數(shù)將問題進一步簡化為只含有一個等式約束的連續(xù)的非線性優(yōu)化問題，再利用增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法對其松弛問題進行求解。最后，通過算例仿真分析了不同情境下跟隨者基于服務約束的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化問題，仿真結果顯示：(1)跟隨者在托運人不考慮單位服務價格時，受單位服務時間固定的影響其可尋的最佳方案是唯一的且不同規(guī)模經(jīng)濟效應下的利潤統(tǒng)一收斂于某一定值，但在托運人考慮單位服務價格時，即使不存在規(guī)模經(jīng)濟效應時跟隨者也可通過建立合適的樞紐港口來獲取一定的市場機會。(2)跟隨者在存在較大規(guī)模經(jīng)濟效應時其利潤最可觀，但在不存在規(guī)模經(jīng)濟效應相當于單位服務價格固定時，跟隨者的利潤因領導者決定設計樞紐港口的數(shù)量增加將出現(xiàn)大幅下滑但不會統(tǒng)一收斂于某一定值，這是因為基于服務約束的吸引力模型采用的是比例模型而非二元離散選擇模型。(3)跟隨者在領導者僅設計1個樞紐港口時可通過建立大量的樞紐港口來爭奪豐厚的利潤，但對于港口集合N={1,2,…,12}的海運市場，領導者只需設計樞紐港口的數(shù)量大于2，跟隨者的利潤空間便會受到較大擠壓，這是因為領導者同樣可享用規(guī)模經(jīng)濟效應為托運人提供具有競爭力的航線連接，即便是在托運人不考慮單位服務價格時。上述仿真結果可為跟隨者基于服務約束進行合理的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化以爭奪更多的利潤和市場份額來參與海運競爭提供可驗證的管理啟示，但研究中考慮的競爭因素、網(wǎng)絡因素和選擇行為因素仍比較有限，比如多港掛靠的航線連接、航線連接的中轉港口次數(shù)、樞紐港口的擁堵狀況、托運人對服務的不同喜好等，因此考慮更多現(xiàn)實因素的競爭環(huán)境下的軸-輻式海運網(wǎng)絡優(yōu)化問題仍有待深化研究。

[1]HeldD,McGrewAG,GoldblattD,etal.Globaltransformations:Politics,economicsandculture[M].Basingstoke,UK:MacmillaninassociationwithPoliticalStudiesAssociation, 2000.

[2]AsgariN,FarahaniRZ,GohM.Networkdesignapproachforhubports-shippingcompaniescompetitionandcooperation[J].TransportationResearchPartA:PloicyandPractice, 2013, 48: 1-18.

[3]MunariPF.Competitioninlinershipping[M].BerlinHeldelbery:Springer, 2012.

[4] 王成金. 集裝箱港口網(wǎng)絡形成演化與發(fā)展機制[M]. 科學出版社, 2012.

[5]DucruetC,NotteboomT.Theworldwidemaritimenetworkofcontainershipping:Spatialstructureandregionaldynamics[J].Globalnetworks, 2012, 12(3): 395-423.

[6]ZhengJianfeng,MengQiang,SunZhuo.Linerhub-and-spokeshippingnetworkdesign[J].TransportationResearchPartE:LogisticsandTransportationReview, 2015, 75(3): 32-48.

[7] 李陽. 軸-輻式網(wǎng)絡理論及應用研究[D]. 上海: 復旦大學, 2006.

[8]CampbellJF,O’KellyME.Twenty-fiveyearsofhublocationresearch[J].TransportationScience, 2012, 46(2): 153-169.

[9]AlumurS,KaraBY.Networkhublocationproblems:Thestateoftheart[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2008, 190(1): 1-21.

[10]KlincewiczJG.Hublocationinbackbone/tributarynetworkdesign:Areview[J].LocationScience, 1998, 6(1): 307-335.

[11]FaharaniRZ,HetmakfarM,ArabaniAB,etal.Hublocationproblems:Areviewofmodels,classification,solutiontechniques,andapplications[J].ComputersandIndustrialEngineering, 2013, 64(4): 1096-1109.

[12]MarianovV,SerraD,ReVelleC.Locationofhubsinacompetitiveenvironment[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 1999, 114(2): 363-371.

[13]GelarehS,NickelS,PisingerD.Linershippinghubnetworkdesigninacompetitiveenvironment[J].TransportationResearchPartE:LogisticsandTransportationReview, 2010, 46(6): 991-1004.

[14] 趙宇哲. 競爭環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運網(wǎng)絡設計問題[J]. 中國管理科學, 2015, 23(7):103-112.

[15] 陳康, 郭利泉, 楊忠振. 基于混合航線結構的集裝箱航線與空重箱運輸綜合優(yōu)化模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2014, 34(1):122-128.

[16]ZhengJianfeng,MengQiang,SunZhuo.Impactanalysisofmaritimecabotagelegislationsonlinerhub-and-spokeshippingnetworkdesign[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2014, 234(3): 874-884.

[17] 趙宇哲, 段浩, 張連如. 不確定OD需求下的軸-輻式集裝箱海運網(wǎng)絡設計[J]. 系統(tǒng)工程, 2014, 32(4):21-29.

[18]ReillyWJ.Thelawofretailgravitation[M].NewYork:KnickerbockerPress,1931.

[19]HuffDL.Definingandestimatingatradingarea[J].JournalofMarketing1964, 28(3):34-38.

[20]EiseltHA,MarianovV.Aconditionalp-hublocationproblemwithattractionfunctions[J].ComputersandOperationsResearch, 2009, 36(12): 3128-3135.

[21]OrtúzarJD,WillumsenLG.Modellingtransport[M].WestSussex,UK:Wiley-Blackwell, 2011.

[22] 李進, 傅培華, 李修琳,等. 低碳環(huán)境下的車輛路徑問題及禁忌搜索算法研究[J]. 中國管理科學, 2015, 23(10):98-106.

[23] 方健, 徐麗群. 隨機需求下考慮碳排放的供應商選擇問題研究[J]. 中國管理科學, 2016, 24(2): 56-60.

[24]LiXSingsi.Anaggregateconstraintmethodfornon-linearprogramming[J].JournaloftheOperationalResearchSociety, 1991, 42(11):67-110.

[25] 楊慶之. 對凝聚函數(shù)法的分析[J]. 計算數(shù)學, 1996, 11(4):405-410.

[26] 袁亞湘. 非線性優(yōu)化計算方法[M]. 北京: 科學出版社, 2008.

The Hub-and-spoke Shipping Network Optimization with Service Constraints in a Competitive Environment

ZHAO Yu-zhe1, 2, ZHOU Jing-miao2, KUANG Hai-bo1

(1.Collaborative Innovation Center for Transport Stndies, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China;2.Faculty of Management and Economics, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China)

The current trend of global trade enhance the importance of shipping service, since it is in charge of transporting up to 90% of the trade volume. Recently, a number of shipping alliances have emerged to dominate the shipping market, and most of the smaller shipping companies are suffering from an ongoing loss of their profits. It is therefore essential for the smaller shipping companies-that are not operating in shipping alliances to seek for ways of competing with the shipping alliances in order to achieve some higher profits or at least to recover the lost market shares. An integer nonlinear programming model is propesed for the hub-and-spoke shipping network optimization with service constraints in a competitive environment to address the considered problem. An existing shipping alliance, called the leader, utilizes a transportation network with a multi-allocation hub-and-spoke topology. A new shipping company, the follower, wants to offer its shipping service in the same shipping market, using its own multi-allocation hub-and-spoke shipping network and setting service quality, service time and service cost so as to maximize its profits. The question to be answered is: Can the follower obtain profits under these conditions, even with same service quality, service time and service cost ofthe leader? In order to answer this question, our procedure finds how many hub ports to locate, where should they be located, what is the best route network. The contributions of this paper are as follows. In the first place, continuous hub location model (the domain of hub ports is a plane not a series of particular ports) is formulated. Secondly, the numbers of routes existing in the origin-destination ports are extended. Third, an attraction function which is a proportional model not a discrete choice model is provided to simulate the consignors’ choice behavior. Finally, the integer nonlinear problem is solved using an augmented Lagrange function method based on NCP function and coagulation function. Consequently, the conclusions are achieved by example simulation that, (1) the follower will obtain certain profits by opening moderate number of hub ports in the case of service cost is considered by consignors (θ>0), even if there is no economies of scale (α=1.0); (2) the follower's benefits will be the most significant if there are high economies of scale (α=0.2), but its profits in the case of the leader has different amount of hub ports (PA) located will not unified converges to a certain value if there is no economies of scale (α=1.0) by the fact of a proportional model is applied; (3) the follower can obtain much profits by opening more hub ports if the leader has one hub ports (PA=1), but its capability of obtaining a higher profits will be reducing if the leader has operated more than two hub ports (PA>2) for the 12-node versionof the shipping network.

hub-and-spoke network; competition; service constraints; continuous approaches; augmented Lagrange function method

1003-207(2016)11-0047-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.11.006

2015-05-20；

2015-10-22

國家自然科學基金資助項目(71403035, 71273037); 教育部“創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃”項目(IRT13048); 遼寧省自然科學基金(2015020080); 中國博士后科學基金面上資助項目(2016MS90227)；遼寧省經(jīng)濟社會發(fā)展課題重點資助項目(2017lslktzd-004);遼寧省高等教育有內涵發(fā)展專項資金資助項目(20110116103)

趙宇哲(1983-), 男(漢族), 黑龍江大慶人, 大連海事大學交通運輸管理學院, 副教授, 博士, 研究方向: 海運網(wǎng)絡優(yōu)化、 港口綠色增長,Email:zhaoyuzhe@126.com.

U6-9;O

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