撥開“表象” 構(gòu)建“模型”

韓黎

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）07-063-01

“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是分?jǐn)?shù)教學(xué)的起始課，也是學(xué)生在認(rèn)識(shí)整數(shù)后一次數(shù)概念拓展，分?jǐn)?shù)概念的抽象性決定了學(xué)習(xí)的復(fù)雜性，因此在教學(xué)過程中要遵循學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)置合理的問題沖突，讓學(xué)生感受到認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的必要性，有效的整合材料，在學(xué)習(xí)中撥開“表象”，構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念的模型，筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué)實(shí)踐及反思。

【教學(xué)片段】

一、問題的產(chǎn)生

出示分餅干題組：

師：分別把8塊、4塊、2塊、1塊餅干平均分給2個(gè)人，每人得到多少？請?jiān)诶ㄌ?hào)里填上一個(gè)數(shù)。

把8塊餅干平均分給2個(gè)同學(xué)，每人分到（ ）塊。

把4塊餅干平均分給2個(gè)同學(xué)，每人分到（ ）塊。

把2塊餅干平均分給2個(gè)同學(xué)，每人分到（ ）塊。

把1塊餅干平均分給2個(gè)同學(xué)，每人分到（ ）塊。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)和平均分的知識(shí)，前三題能夠輕而易舉的解決，而最后一題學(xué)生都知道每人分到“半塊”，但要用一個(gè)數(shù)表示，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生了用新的數(shù)表示的需要。緊接著讓學(xué)生把“半塊”用數(shù)表示出來，出現(xiàn)了、這兩種情況。這時(shí)候雖然有一部分學(xué)生知道可以用分?jǐn)?shù)表示，但對于是如何產(chǎn)生的還不甚了解，于是需要借助于一定的情境來幫助學(xué)生理解。

二、理解的意義

學(xué)生知道了半塊餅干可以用分?jǐn)?shù)表示，但并不理解所表示的意義，需要借助于一定的材料讓學(xué)生經(jīng)歷產(chǎn)生的過程幫助學(xué)生理解，設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：

1、先讓學(xué)生結(jié)合餅干圖獨(dú)立說一說，再課件出示分餅干的過程幫助學(xué)生理解。2、小組同學(xué)互相說一說，在錯(cuò)誤中糾正，進(jìn)一步理解的意義。3、找一找圖中的部分在哪里。4、用自己的語言說一說2表示什么，1表示什么，中間的“—”表示什么，表示什么。5、理解平均分：課件上餅干圖出示沒有平均分成2份的，讓學(xué)生通過討論能否用表示，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是建立在平均分基礎(chǔ)上的。

三、認(rèn)識(shí)和理解“幾分之一”

1、認(rèn)識(shí)和理解幾分之一

師：我們能在餅干圖中表示出它的，不同的等分能表示不同的分?jǐn)?shù)嗎？教師通過出示同一個(gè)餅干不同的等分讓學(xué)生找出、、，緊接著追問為什么可以找出這么多不同的分?jǐn)?shù)呢？你還能找出其它的分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生亟不可待的說出我們找到、、……，再問通過剛才的找分?jǐn)?shù)，幾分之一都是怎么得到的？學(xué)生很快的就能概括出幾分之一的本質(zhì)屬性，只要把餅干平均分成幾份，幾份中的1份就是這個(gè)餅干的幾分之一。

2、通過教師提供的材料折出幾分之一讓學(xué)生進(jìn)一步理解

【教學(xué)反思】

一、注重認(rèn)知起點(diǎn)，給予發(fā)現(xiàn)的權(quán)利

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在已有的認(rèn)知發(fā)展水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，“平均分”是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要前提，與整數(shù)學(xué)習(xí)中的“平均分”意義相同，因此在課的開始讓學(xué)生通過分餅干的題組練習(xí)了解學(xué)生對“平均分”意義的理解程度，最后設(shè)計(jì)一個(gè)“把1塊餅干平均分給2個(gè)同學(xué)，每人分到（ ）塊?！钡膯栴}，這時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)解決不了問題，學(xué)生產(chǎn)生了探究的欲望，他們積極主動(dòng)地參與交流討論中去尋求一個(gè)新的數(shù)——分?jǐn)?shù)來表示，此時(shí)學(xué)生并沒有理解的意義，但在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中初步體會(huì)到分?jǐn)?shù)也在平均分的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，所以我們的教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，更要關(guān)注把以“教師為中心”的課堂轉(zhuǎn)變成“學(xué)生為中心”的課堂，一節(jié)課走來雖然是“磕磕絆絆”，但學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得了豐富的情感體驗(yàn)，才真正的賦予課堂以生命和活力。

二、運(yùn)用“畫批”方式，理解中構(gòu)建模型

畫批方式的學(xué)習(xí)方法是以某一個(gè)數(shù)學(xué)問題為載體，通過運(yùn)用對數(shù)學(xué)理解過程的批注，理順?biāo)季S關(guān)系，展現(xiàn)學(xué)生思維的一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的繪畫。在本節(jié)課“的教學(xué)”和“幾分之一的教學(xué)”中，教師提供給學(xué)生一個(gè)餅干圖，讓學(xué)生自己去找出餅干中“”和“幾分之一”，給學(xué)生提供一個(gè)充分展示自我的靈活舞臺(tái)，學(xué)生通過“畫”的方式對餅干圖進(jìn)行平均分，再通過“批”找到餅干圖的、、，在“畫批”的過程中學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)個(gè)分?jǐn)?shù)，但這些分?jǐn)?shù)是怎么來的？學(xué)生通過說一說互相交流分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，逐步構(gòu)建出一個(gè)分?jǐn)?shù)的模型“把一塊餅干平均分成幾份，幾份中的一份就是這塊餅干的幾分之一?！痹龠\(yùn)用這個(gè)模型可以找到無數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)，像這樣學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將問題的解答成為貼合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，容易理解，也更容易解決問題，但在小學(xué)階段目前的現(xiàn)狀來看，模型構(gòu)建的思想運(yùn)用還是不廣泛，需要在課堂中不斷地進(jìn)行滲透。

三、有效整合材料，輕松掌握新知識(shí)

“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教材中直接用不同的材料呈現(xiàn)出幾分之一，先是找月餅圖的、再是找圓的，最后找長方形的，材料顯得零散而又不系統(tǒng)，沒有整塊的系統(tǒng)的呈現(xiàn)，于是對教材進(jìn)行了整合，統(tǒng)一采用餅干圖，在進(jìn)行“的產(chǎn)生”的課堂教學(xué)中，為學(xué)生提供了4組不同數(shù)量的月餅圖，從“整數(shù)”到“分?jǐn)?shù)”，在問題的沖突中引出新知。特別是“概括的本質(zhì)屬性”教學(xué)時(shí)，教師為學(xué)生提供了三個(gè)不同的圖形，先讓學(xué)生獨(dú)立思考不同的材料為什么都可以用表示，促使學(xué)生找出問題的根源進(jìn)而對本質(zhì)的理解。然后在“教學(xué)幾分之一”時(shí)，教師為提供相同的餅干經(jīng)過各種平均分，每一份都可以用不同的幾分之一來表示，從直觀到抽象，從易到難，自然而然概括出幾分之一的意義。教師為提供相同的餅干經(jīng)過各種平均分中的每一份表示的幾分之一，也為下面學(xué)習(xí)比較幾分之一大小作了鋪墊，通過對餅圖的充分利用，從實(shí)物操作到數(shù)學(xué)圖形，通過整合將書本中孤立的單個(gè)材料設(shè)計(jì)成系列、系統(tǒng)材料，便于學(xué)生理解、比較、分析和歸納出結(jié)果。讓學(xué)生自己去觀察、思考、感悟、深化，這才真正體現(xiàn)了“學(xué)為中心、以學(xué)定教”這一理念。

四、從動(dòng)手中感悟，操作中發(fā)展思維

小學(xué)數(shù)學(xué)中對概念的理解，圖形的位置、特征、公式計(jì)算等內(nèi)容時(shí)常常需要?jiǎng)邮旨粢患?、畫一畫等來幫助理解。通過動(dòng)手操作，知道了分?jǐn)?shù)可以通過折一折的方法找出來，再用分?jǐn)?shù)的概念去驗(yàn)證，諸如此類實(shí)踐活動(dòng)，能讓學(xué)生在操作中明事理，更好地理解概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生充滿求知欲。