基于最小二乘支持向量機的并聯(lián)混合動力汽車發(fā)動機轉矩在線估計*

田 翔，何 仁，徐益強

(江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮(zhèn)江 212013)

2016185

基于最小二乘支持向量機的并聯(lián)混合動力汽車發(fā)動機轉矩在線估計*

田 翔，何 仁，徐益強

(江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮(zhèn)江 212013)

為提高并聯(lián)混合動力汽車發(fā)動機轉矩在線估計的精度，提出基于最小二乘支持向量機(LSSVM)和分布估計算法(EDA)的發(fā)動機轉矩觀測器的建模方法。該方法將發(fā)動機的油門開度和轉速作為LSSVM輸入，轉矩作為輸出，對轉矩與油門開度和轉速的關系進行訓練，通過分布估計算法優(yōu)化LSSVM的參數?；谧顑?yōu)參數建立發(fā)動機轉矩觀測器，并用測試樣本進行了比較。結果表明，采用EDA-LSSVM方法比遺傳算法-最小二乘支持向量機和網格搜索/交叉驗證算法-最小二乘支持向量機的估計誤差小、運算速度快和泛化能力強。

并聯(lián)混合動力汽車；轉矩估計；最小二乘支持向量機；分布估計算法；參數優(yōu)化

前言

并聯(lián)混合動力汽車在低速時以純電動模式行駛，高速以及大負荷工況下以發(fā)動機與電動機聯(lián)合驅動模式行駛，從而對車輛能量流的控制和能量消耗的優(yōu)化具有很大的靈活性，更容易實現(xiàn)低油耗和低排放的目標[1-2]。但由于不同動力源的瞬態(tài)響應特性差異顯著，動力源工作狀態(tài)的改變常常會導致動力系統(tǒng)輸出轉矩的大幅變化甚至突變，從而引發(fā)動力輸出的不平穩(wěn)，對車輛產生較大的縱向沖擊，降低車輛的駕駛性能[3]。因此，對發(fā)動機轉矩的實時辨識就顯得尤為重要，這是不同動力源(發(fā)動機與驅動電機)之間協(xié)調工作，保證整車動力平穩(wěn)傳遞的基礎。

然而，發(fā)動機是一個融合了機械、熱能、電子和化學等多學科的綜合性產物，其工作過程十分復雜，難以精確的動力學模型來表示，對其工作參數的辨識也就顯得更加困難。目前，國內外眾多學者在發(fā)動機轉矩估計方面采用不同方法進行了大量的研究：(1)平均值模型法[4]，基于發(fā)動機的工作循環(huán)得出動態(tài)工況中發(fā)動機工作參數的變化過程，但其通用性較差，計算復雜；(2)基于BP神經網絡的模型[5-6]，利用BP神經網絡并行計算、容錯性、泛化能力強的特點來估計發(fā)動機的動態(tài)轉矩，但其需要的訓練樣本數較多，神經網絡參數的選取對估計精度的影響較為敏感；(3)發(fā)動機曲軸瞬時轉速法[7]，其算法復雜，對系統(tǒng)的硬件要求高，實時性不能得到保證；(4)基于支持向量機的方法[8]，利用貝葉斯推理求解模型的超參數進行轉矩估計，但其并未涉及參數優(yōu)化的問題。

據此，綜合考慮算法的運算速度、泛化能力和試驗樣本的數量等多方面因素，本文中提出采用基于分布估計算法的最小二乘支持向量機(EDA-LSSVM)方法建立發(fā)動機轉矩觀測器，通過試驗與基于遺傳算法的最小二乘支持向量機(GA-LSSVM)和采用網格搜索/交叉驗證算法優(yōu)化LSSVM(GSCV-LSSVM)進行對比，結果表明，EDA-LSSVM方法的運算速度快、估計誤差小、泛化能力強，即使在樣本數據較少的情況下，仍能取得較好的辨識效果。

1 最小二乘支持向量機(LSSVM)

支持向量機是一種建立在統(tǒng)計學習理論基礎上的機器學習方法。該方法以結構風險最小化為準則，將低維空間的非線性問題映射到高維空間，轉化為線性問題求解，有效解決了小樣本、非線性、高維數、局部極小點等問題[9]。為了降低求解的復雜度，用最小二乘法求解線性方程組來取代原來的二次規(guī)劃函數估計問題，產生了最小二乘支持向量機。

若給定樣本集{(xq,yq),q=1,2,…,M},其中輸入值xq∈Rm,輸出值yq∈R，M為樣本個數，通過非線性變換ψ(x)將xq映射到一個高維的特征空間(Hilbert空間)，構造優(yōu)化超平面：

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

式中：ω為權值系數；b為閾值。由結構風險最小化準則，可轉化為求解如下優(yōu)化問題：

(2)

式中C為懲罰因子。

為將上式轉化為無約束對偶空間優(yōu)化問題，引入拉格朗日乘子，建立Lagrange函數：

(3)

由KKT條件消去ω和ζ，同時根據Mercer定理，定義核函數K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)，可得

(4)

用最小二乘法求出α和b，可得到系統(tǒng)模型為

(5)

2 采用分布估計算法的LSSVM參數尋優(yōu)

LSSVM中核函數的選取對算法性能有較大的影響。常見的核函數有線性函數、徑向基函數、Sigmoid函數和多項式函數等[10]。通過比較發(fā)現(xiàn)：徑向基函數的泛化能力較強，尤其適合處理樣本數據間的非線性關系，且函數表達形式簡潔，易于實現(xiàn)LSSVM的優(yōu)化過程。因此，選擇徑向基函數K(x,xi)=exp(-||x-xi||2/(2σ2))為本文所研究LSSVM中的核函數，對樣本數據進行訓練。LSSVM參數包含懲罰因子C和核函數寬度σ。懲罰因子C與可接受的誤差(訓練誤差和校驗誤差)成反比例，懲罰因子C越大，對擬合精度的要求越高，可接受的誤差值越小，訓練的難度將越大；當懲罰因子C過大時，會出現(xiàn)過學習的現(xiàn)象，預測誤差反而增大。核函數寬度σ表征樣本數據映射到高維特征空間分布的復雜度，σ越大，擬合效果越好，但過大時泛化能力往往會變差。為提高估計的精度，有必要對LSSVM中的參數[C,σ]進行優(yōu)化，尋找最佳的參數。

分布估計算法是一種基于群體搜索的進化算法，它將遺傳算法與統(tǒng)計學習相結合，通過建立個體分布的概率模型，對此概率模型進行采樣產生新的個體，如此反復，實現(xiàn)個體的進化，得到問題的最優(yōu)解[11-12]。應用分布估計算法對LSSVM參數進行優(yōu)化的流程如圖1所示。

圖1 分布估計算法參數尋優(yōu)流程圖

(1) 初始化參數，采用一維的Logistic映射模型來初始化種群X=[C,σ],并確定尋優(yōu)的范圍、種群規(guī)模n和終止條件。

(2) 評價種群中個體的適應度值，以樣本的均方誤差(RMSE)作為評價的適應度函數：

(6)

(3) 對種群中個體的適應度進行排序，建立帶權重的混合高斯模型。第j個個體的權重因子為

(7)

其中φ=q×n

(8)

式中q為修正系數。

(4) 對混合高斯模型進行抽樣，生成k×n(k>1)個新個體，計算新個體的適應度值，按照適應度值選擇其中n個新個體作為下一代種群；

(5) 判斷是否滿足終止條件，如果不滿足則轉至(2)繼續(xù)執(zhí)行，直至樣本的均方誤差或迭代次數滿足要求。

3 觀測器的建立與結果討論

3.1 試驗樣本獲取

以某發(fā)動機廠生產的四缸柴油機為試驗對象，在試驗臺架上進行穩(wěn)態(tài)性能試驗，發(fā)動機的各項測試參數均通過基于LabView的測控系統(tǒng)獲得。臺架試驗系統(tǒng)包含發(fā)動機、聯(lián)軸器、測功機、現(xiàn)場測控柜、轉矩傳感器、轉速傳感器、溫度傳感器和工控機等。由油門/勵磁單元驅動油門執(zhí)行器控制發(fā)動機油門開度，而改變測功機的勵磁電流可實現(xiàn)轉速的調節(jié)，通過轉矩傳感器可獲取當前發(fā)動機的輸出轉矩。所有的試驗數據由LabView通過數據采集卡PCI8195采集，統(tǒng)一顯示在上位機的監(jiān)控界面上。

由于發(fā)動機的油門開度較小，即輸出轉矩較小時，轉矩的測定誤差較大，故試驗中設定發(fā)動機油門開度的下限值不應過小，以免引入失效樣本。本文中發(fā)動機的油門開度α分別設定在10%，25%，35%，50%，65%，75%，90%和100%，轉速ω設定在1 000～3 000r/min(間隔200r/min)之間，共采集了88個穩(wěn)態(tài)工況下的輸出轉矩T。將在不同的油門開度α和轉速ω下采集得到的轉矩T共同組成一樣本集{(αi,ωi,Ti),i=1,2,…,88}。將這些樣本數據分成兩部分：72組數據作為訓練樣本，16組數據作為測試樣本。通過穩(wěn)態(tài)性能試驗得到的發(fā)動機轉矩MAP圖如圖2所示。

圖2 發(fā)動機穩(wěn)態(tài)性能的轉矩MAP圖

3.2 觀測器的建立與參數設置

圖3 基于LSSVM的發(fā)動機轉矩觀測器結構

用最小二乘支持向量機建立的發(fā)動機轉矩觀測器結構如圖3所示，輸入量為油門開度α和轉速ω，輸出量為轉矩T?？紤]到作為輸入量的樣本數據值差異較大會對LSSVM的精度有影響，應對原始樣本數據進行預處理(歸一化)，用處理后的樣本數據作為觀測器的輸入量進行訓練、觀測。

用分布估計算法對LSSVM的參數[C,σ]進行優(yōu)化，再基于最優(yōu)參數建立發(fā)動機轉矩觀測器。算法參數設置：種群數量n=100,最大迭代次數為120，k=2，參數C和σ的尋優(yōu)范圍分別設定為[10，500]和[0.1,10]。經過60次左右迭代，適應度值快速下降并趨于收斂，結果表明分布估計算法適用于LSSVM中參數[C,σ]的優(yōu)化，運算速度快且有效收斂，適應度曲線如圖4所示。

圖4 適應度曲線變化趨勢

3.3 結果分析

為了對比采用EDA-LSSVM方法建立的轉矩觀測器和其它算法的在線估計效果，分別選擇遺傳算法(GA-LSS-VM)和網格搜索/交叉驗證方法(LSSVM)來優(yōu)化支持向量機的參數[C,σ]，并構造相應的觀測器。遺傳算法設置初始種群個數50，最大迭代次數200，二進制編碼，采用隨機遍歷抽樣法，交叉概率為0.8，變異概率為0.25。大約經過140次迭代后，適應度值逐漸下降并趨于收斂。對比結果表明，與分布估計算法相比，遺傳算法的優(yōu)化過程較為緩慢。而網格搜索/交叉驗證算法先在較大取值范圍內對優(yōu)化參數進行搜索優(yōu)化，得到優(yōu)化參數較小的取值區(qū)間。通過選擇合適的步長，在此小區(qū)間內進行交叉驗證，以確定最優(yōu)參數。3種方法得到的LSSVM優(yōu)化參數如表1所示。

表1 3種方法的LSSVM參數設置

在相同的條件下，分別基于優(yōu)化后的參數建立轉矩觀測器并對訓練樣本進行訓練。待訓練完成后，選擇發(fā)動機轉速在1 800和3 000r/min下各8個樣本作為測試樣本集，評估3種觀測器的轉矩觀測精度，結果如表2所示。從表中可以看出，采用EDA-LSSVM方法的估計效果最為接近實際值，誤差波動小，兩組測試樣本的平均絕對百分比誤差分別為0.49%和0.33%,表明分布估計算法是適用于最小二乘支持向量機的參數優(yōu)化；GA-LSSVM方法的估計效果次之，優(yōu)化中采用的隨機遍歷抽樣法，對搜索解空間的能力有限，容易收斂到局部最優(yōu)值，結果的可靠性不理想；而采用網格搜索/交叉驗證算法優(yōu)化LSSVM參數的估計值與實際值背離較遠，誤差較為明顯。表明待優(yōu)化參數網格區(qū)間劃分和交叉驗證時步長大小的選擇對觀測器的觀測效果有較大影響。目前，還沒有理論來指導網格劃分和步長選擇，只能通過多次測試尋找最優(yōu)值。

同時，為進一步驗證采用EDA-LSSVM方法建立觀測器的精度和有效性，分別采用平均相對誤差(MRE)、均方誤差(RMSE)和泰爾系數(TIC)指標來評價這3種方法。3種指標計算公式見式(9)～式(11)，結果見表3。

(9)

(10)

(11)

從表3中可以看出，在兩組不同的測試集中，相比其他兩種方法，EDA-LSSVM都取得了較好的觀測效果，表明采用分布估計算法優(yōu)化最小二乘支持向量機的參數，建立發(fā)動機轉矩觀測器的效果較為理想，具有觀測精度高，誤差波動小，運算速度快，泛化能力強等優(yōu)點。

4 結論

本文中提出了基于最小二乘支持向量機的發(fā)動機轉矩觀測器建模方法，通過分布估計算法、遺傳算法和網格搜索/交叉驗證優(yōu)化最小二乘支持向量機的參數[C,σ]。經過試驗驗證，采用EDA-LSSVM方法建立的發(fā)動機轉矩觀測器的估計誤差小，觀測精度高，運算速度快，說明該方法能夠準確逼近發(fā)動機工作中轉矩的動態(tài)變化。即使在訓練樣本個數較少的情況下，仍能取得較好的觀測效果，為發(fā)動機轉

表2 3種方法的發(fā)動機轉矩估計結果

表3 3種方法的估計誤差

矩在線估計提供了一種新的有效方法。

[1] 王磊,張勇,舒杰,等.基于模糊自適應滑模方法的混聯(lián)式混合動力客車模式切換協(xié)調控制[J].機械工程學報,2012,48(14):119-127.

[2] 趙治國,何寧,朱陽,等.四輪驅動混合動力轎車驅動模式切換控制[J].機械工程學報,2011,47(4):100-109.

[3] KOPRUBASI K, WESTERVELT E R, RIZZONI G. Towardthe systematic design of controllers for smooth hybrid electric vehicle mode changes[C]. Proceedings of the 2007 American Control Conference, USA,2007:2985-2990.

[4] 葉曉.并聯(lián)混合動力汽車控制策略研究[D].北京:清華大學,2013.

[5] 嚴運兵,陳華明,張光德.并聯(lián)混合動力汽車的發(fā)動機轉矩估計[J].汽車工程,2008,30(2):117-120.

[6] 杜常清,顏伏伍,楊平龍,等.基于BP神經網絡的發(fā)動機轉矩估計[J].汽車工程,2009,31(7):588-591.

[7] 童毅.并聯(lián)式混合動力系統(tǒng)動態(tài)協(xié)調控制問題的研究[D].北京:清華大學,2004.

[8] VONG Chiman, WONG Parkkin, LI Yiping. Prediction of automotive engine power and torque using least squares support vector machines and Bayesian inference[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence,2006,19:277-287.

[9] 韓曉慧,杜松懷,蘇娟,等.基于參數優(yōu)化的最小二乘支持向量機觸電電流檢測方法[J].農業(yè)工程學報,2014,30(23):238-245.

[10] 江輝,劉國海,梅從立,等.基于OC-SVM和近紅外光譜的秸稈固態(tài)發(fā)酵進程監(jiān)測[J].農業(yè)機械學報,2012,43(10):114-117.

[11] KARSHENAS H, SANTANA R, BIELZA C, et al. Regularized continuous estimation of distribution algorithms[J]. Applied Soft Computing,2013,13(5):2412-2432.

[12] WAN Z, MAO L, WANG G. Estimation of distribution algorithm for a class of nonlinear bilevel programming problems[J]. Information Sciences,2014,256:184-196.

Online Estimation of Engine Torque for Parallel Hybrid ElectricVehicle Based on Least Squares Support Vector Machine

Tian Xiang, He Ren & Xu Yiqiang

SchoolofAutomotiveandTrafficEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013

To improve the online estimation accuracy of engine torque for a parallel hybrid electric vehicle, a modeling method of engine torque observer based on least squares support vector machine (LSSVM) and estimation of distribution algorithm (EDA) is proposed. In the method, with throttle opening and engine speed as inputs of LSSVM and engine torque as output of LSSVM, the relation between inputs and output is trained and the parameters of LSSVM are optimized by EDA. Based on optimal parameters, an engine torque observer is built and then compared by test samples. The results show that the EDA-LSSVM method has smaller estimation error, higher calculation speed and stronger generalization ability than the LSSVM methods with their parameters optimized by genetic algorithm and grid search with cross validation.

parallel hybrid electric vehicle; torque estimation; least squares support vector machine; estimation of distribution algorithm; parameter optimization

*江蘇省高校自然科學研究重大項目(13KJA580001)和江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程項目資助。

原稿收到日期為2015年8月21日，修改稿收到日期為2015年11月19日。