基于可拓理論的汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)H∞控制與優(yōu)化*

汪洪波,林 澍,孫曉文,楊柳青,陳無畏

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

2016218

基于可拓理論的汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)H∞控制與優(yōu)化*

汪洪波,林 澍,孫曉文,楊柳青,陳無畏

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

本文中在汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)H∞控制的基礎(chǔ)上，建立其H∞可拓控制器，并利用Matlab/Simulink軟件對(duì)被動(dòng)懸架和兩種不同控制下的主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比仿真。結(jié)果表明，H∞可拓控制可提高H∞控制的魯棒性，改善了汽車懸架控制性能和汽車乘坐舒適性。最后，通過實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整可拓控制系數(shù)，進(jìn)一步提高了主動(dòng)懸架的控制性能。

主動(dòng)懸架；H∞控制；可拓控制；參數(shù)攝動(dòng)

前言

近年來 , 由蔡文先生建立和發(fā)展的嶄新理論——物元分析，引起了學(xué)術(shù)界的興趣和重視[1]。接著，文獻(xiàn)[2]中在物元分析的研究中，提出了一種新型智能控制——可拓控制，它的基本思想是從信息轉(zhuǎn)換角度去處理控制問題，即以控制輸入信息的合格度(關(guān)聯(lián)度)作為確定控制輸出校正量的依據(jù)，從而使被控信息轉(zhuǎn)換到合格范圍內(nèi)。之后，文獻(xiàn)[3]中又在上述思想的啟迪下，進(jìn)行了進(jìn)一步探索和研究，提出了一種可拓控制器的設(shè)計(jì)，探討了特征模式劃分和關(guān)聯(lián)度計(jì)算等問題。

懸架系統(tǒng)作為汽車底盤的重要組成部分，將車身和輪胎聯(lián)系在一起，直接影響到汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性。相對(duì)于被動(dòng)懸架，主動(dòng)懸架可通過調(diào)整控制力來改變懸架的阻尼和剛度，進(jìn)而改善汽車的操縱穩(wěn)定性、舒適性和安全性。如何調(diào)整主動(dòng)懸架的控制力一直是研究主動(dòng)懸架的關(guān)鍵，即主動(dòng)懸架的控制策略是對(duì)其研究的重中之重。文獻(xiàn)[4]中研究了LQG作為懸架控制器的自適應(yīng)控制，仿真結(jié)果表明該方法可以獲得較好的控制性能，但在參數(shù)不確定和路面干擾的情況下，其系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為此，如文獻(xiàn)[5]中采用了H∞和魯棒LQR控制器使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到更進(jìn)一步的提升。文獻(xiàn)[6]中研究了一種魯棒保性能的控制方法，將車身加速度作為H2的性能指標(biāo)，而懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷作為H∞的性能指標(biāo)，改善了汽車的舒適性。然而在主動(dòng)懸架控制問題中，只考慮量值與量值之間的關(guān)系是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，眾多相關(guān)聯(lián)的微分方程下復(fù)雜的特征屬性與轉(zhuǎn)化關(guān)系無疑給描述主動(dòng)懸架的控制特性帶來了困難?？赏貙W(xué)的出現(xiàn)與發(fā)展為描述和研究智能控制提供了一種新的手段和方法。基于可拓理論的可拓控制，探討了特征模式劃分和關(guān)聯(lián)度計(jì)算等實(shí)現(xiàn)問題，可有效地解決以上復(fù)雜的轉(zhuǎn)化問題。此外，不再局限于傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架上，剛度、阻尼等參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以平順性、操縱穩(wěn)定性和舒適性為優(yōu)化目標(biāo)，主動(dòng)懸架的控制規(guī)則也逐步使用各種不同的優(yōu)化方法，協(xié)調(diào)各沖突因素，使車輛系統(tǒng)的總體性能達(dá)到最佳[7]。

本文中考慮到主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的魯棒性要求，首先設(shè)計(jì)其H∞控制器；在此基礎(chǔ)上，選取了相關(guān)性能指標(biāo)的偏差及其微分，將特征狀態(tài)所在的特征平面劃分為經(jīng)典域、可拓域和非域，對(duì)可拓域和非域的特征狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整并設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的控制算法，建立H∞可拓控制器，這樣不僅保證其控制系統(tǒng)的魯棒性，還可對(duì)特征狀態(tài)進(jìn)一步調(diào)整，拓展控制器的設(shè)計(jì)以改善主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制性能；然后對(duì)H∞控制和H∞可拓控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比仿真，結(jié)果證明H∞可拓控制的優(yōu)越性。最后針對(duì)常見的懸架系統(tǒng)參數(shù)簧載質(zhì)量與懸架剛度的變化，進(jìn)行擬合與優(yōu)化，對(duì)懸架可拓控制器重要的參數(shù)即可拓控制系數(shù)尋優(yōu)求解，通過可拓控制器實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地調(diào)整參數(shù)，以進(jìn)一步全面改善主動(dòng)懸架的控制性能。

1 整車懸架系統(tǒng)建模與H∞控制

考慮到車身的垂向、側(cè)傾、俯仰運(yùn)動(dòng)和車輪的垂向運(yùn)動(dòng)，建立7自由度整車模型，如圖1所示。具體所建方程參見文獻(xiàn)[8]，本節(jié)不再詳述。

圖1 7自由度整車懸架系統(tǒng)模型示意圖

圖中：Zb為車身位移；a，b為車身質(zhì)心到前后軸的水平投影距離；l為1/2輪距；mb為簧載質(zhì)量；mwi為非簧載質(zhì)量；Csi為懸架阻尼系數(shù)；ksi為懸架剛度；Ip為車身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ir為車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kti為輪胎剛度；θ為車身俯仰角；φ為車身側(cè)傾角；Zwi為第i個(gè)車輪垂直位移；Zgi為第i個(gè)車輪處的路面位移；fi為第i個(gè)懸架的控制力；Zbi為簧載質(zhì)量的垂直位移。

H∞控制具有很好的魯棒性，適用于有模型攝動(dòng)的多輸入多輸出系統(tǒng)的控制。在汽車行駛中，懸架受到的干擾因素較多，例如，路面的無規(guī)律起伏所產(chǎn)生的干擾輸入，乘員上下車引起簧載質(zhì)量的變化和刮風(fēng)下雨天氣的影響等，其模型存在著參數(shù)不確定性，本節(jié)首先采用H∞控制器對(duì)主動(dòng)懸架模型進(jìn)行控制。H∞控制的目的是設(shè)計(jì)一控制器K(s)，使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定，且‖Tzw(s)‖達(dá)到最小，其中Tzw(s)代表從干擾輸入W到被控輸出Z的閉環(huán)傳遞函數(shù)。為提高系統(tǒng)的魯棒性并改善系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，獲得更好的控制效果，分別引入加權(quán)系數(shù)矩陣Sw，Sz和加權(quán)傳遞函數(shù)矩陣Wp，具體參數(shù)見文獻(xiàn)[9]，構(gòu)建主動(dòng)懸架H∞加權(quán)控制系統(tǒng)框圖，如圖2所示。

圖2 H∞加權(quán)控制系統(tǒng)框圖

利用Matlab軟件中的LMI工具箱可求得H∞控制器，H∞控制可使懸架系統(tǒng)獲得很好的魯棒性能。

2 主動(dòng)懸架H∞可拓控制器設(shè)計(jì)

機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中,經(jīng)常要產(chǎn)生形形色色的矛盾問題，能否在機(jī)器中裝上能處理該領(lǐng)域矛盾問題的智能系統(tǒng)，并指揮機(jī)器把該矛盾問題轉(zhuǎn)化為不矛盾問題,這是一項(xiàng)具有前瞻性的重要課題，其目的是創(chuàng)制高水平的智能系統(tǒng)[10]。當(dāng)機(jī)器遇到不可處理的矛盾問題時(shí)，可拓控制的理論與方法[11-13]能給出有效的解決策略，智能地將矛盾問題轉(zhuǎn)化為不矛盾問題。

汽車懸架本身是一個(gè)充滿矛盾的汽車總成，因?yàn)樗纫獫M足汽車操縱穩(wěn)定性的要求，又要保證汽車的舒適性要求，而這兩方面又相互矛盾。主動(dòng)懸架的控制過程也存在許多矛盾問題，眾多相關(guān)聯(lián)的微分方程，復(fù)雜的特征屬性與轉(zhuǎn)化關(guān)系無疑給描述主動(dòng)懸架的控制特性帶來了困難。再結(jié)合懸架對(duì)智能特性的發(fā)展追求[14]，近年來，可拓控制在汽車懸架方面也已開始初步的應(yīng)用[15]。

由第1節(jié)可知，H∞控制可使懸架系統(tǒng)獲得很好的魯棒性能?？紤]到上述原因，及可拓控制本身具有的良好的控制品質(zhì)和較好的自學(xué)習(xí)能力,在H∞控制的基礎(chǔ)上，引入可拓控制。選擇主動(dòng)懸架的車身質(zhì)心垂直加速度、俯仰角速度和側(cè)傾角速度作為系統(tǒng)狀態(tài)的特征量，并對(duì)這3個(gè)性能指標(biāo)的值域進(jìn)行劃分，即包括原有的經(jīng)典域、進(jìn)行優(yōu)化的可拓域和控制效果相對(duì)較差的非域。將H∞控制器在不同值域內(nèi)進(jìn)行拓展設(shè)計(jì)，在不同值域內(nèi)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的局部最優(yōu)控制器，從而建立全域H∞可拓控制器，以進(jìn)一步提升主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制性能。

圖3 關(guān)于特征狀態(tài)的可拓集合

式中：Rgy為經(jīng)典域(見圖3)；k1和k2為加權(quán)系數(shù)。

根據(jù)特征平面某點(diǎn)位置計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)值，根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的不同值域范圍，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的控制算法，具體如圖4所示。

圖4 不同值域內(nèi)對(duì)應(yīng)控制算法

其中，Kc為主動(dòng)懸架在該模式下的控制系數(shù)，sign(e)為偏差符號(hào)函數(shù)。在經(jīng)典域中，采用H∞控制方法；在可拓域中，構(gòu)造控制算式u=Kx+KcK(s) (-sign(e))，實(shí)現(xiàn)H∞控制的拓展；在非域中，采用該狀態(tài)下的最大輸出值um為控制器輸出，盡可能維持該范圍內(nèi)的控制性能，從而建立全域中的H∞可拓控制器。

3 仿真結(jié)果分析

仿真中為對(duì)比H∞控制和H∞可拓控制，首先對(duì)不同路面輸入(白噪聲和單位脈沖)下的主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真，對(duì)其性能指標(biāo)進(jìn)行比較；然后分別對(duì)兩種控制方法下的主動(dòng)懸架進(jìn)行汽車乘坐舒適性分析。仿真中使用的整車懸架參數(shù)如表1所示，可拓控制器參數(shù)如表2所示。

表1 部分整車參數(shù)

表2 可拓控制器參數(shù)

3.1 白噪聲干擾輸入下仿真結(jié)果分析

將白噪聲作為路面干擾輸入，對(duì)被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架系統(tǒng)的各項(xiàng)性能進(jìn)行分析。圖5為被動(dòng)懸架、H∞控制和H∞可拓控制下主動(dòng)懸架的車身質(zhì)心加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度和右前懸架動(dòng)撓度的時(shí)域響應(yīng)曲線。

從圖5中可以看出，H∞控制下主動(dòng)懸架的時(shí)域響應(yīng)曲線波動(dòng)的范圍明顯小于被動(dòng)懸架的響應(yīng)曲線，H∞可拓控制的時(shí)域響應(yīng)曲線的波動(dòng)范圍更小，進(jìn)一步提高了主動(dòng)懸架的性能。

另外，為更精確地分析被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架各項(xiàng)性能，表3給出了相關(guān)性能指標(biāo)的峰值和均方根值，以進(jìn)一步比較在白噪聲干擾輸入下H∞控制和H∞可拓控制的控制效果。

由表3可知，H∞可拓控制下的車身垂直加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度和右前懸架動(dòng)撓度的峰值和均方根值都小于H∞控制下的數(shù)值，其峰值分別減小了38.1%，16.1%，10.9%和23.8%，均方根值分別減小了4.3%，14.3%，16.1%和27.3%。另外，H∞控制的主動(dòng)懸架較被動(dòng)懸架的各性能指標(biāo)的峰值分別減小了3.5%，15.9%，38.4%和13.7%，而均方根值分別減小了16.1%，22.2%，35.7%和15.4%。

由此可見，當(dāng)外界干擾為白噪聲輸入時(shí)，H∞可拓控制下的主動(dòng)懸架性能指標(biāo)最佳，H∞控制次之，被動(dòng)懸架性能最差。

3.2 脈沖干擾輸入下仿真結(jié)果分析

將單位脈沖信號(hào)作為主動(dòng)懸架的外部干擾輸入，對(duì)比不同控制方法下懸架系統(tǒng)的控制效果，如圖6所示。

圖6 脈沖輸入下的時(shí)域響應(yīng)

由圖6可見，H∞控制下的主動(dòng)懸架無論是響應(yīng)峰值還是趨于穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，均要小于被動(dòng)懸架；而H∞可拓控制下的車身質(zhì)心垂直加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度和右前懸架動(dòng)撓度響應(yīng)皆能更快地趨于穩(wěn)態(tài)，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)的波動(dòng)更小。

為進(jìn)一步分析被動(dòng)懸架和不同控制方法下的主動(dòng)懸架受到?jīng)_擊的響應(yīng)情況，表4給出了各性能指標(biāo)的峰值和到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間。

表4 單位脈沖輸入下性能指標(biāo)比較

由表4可知，在單位脈沖輸入下，H∞可拓控制下的車身質(zhì)心垂直加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度和右前懸架動(dòng)撓度的峰值較H∞控制分別減小了25.3%，39.9%，5.2%和4.1%，調(diào)節(jié)時(shí)間分別縮短了25.6%，17.1%，34.2%和9.3%；而H∞控制控制下的各性能指標(biāo)的峰值較被動(dòng)懸架分別減小了6.4%，15.4%，6.9%和5.8%，調(diào)節(jié)時(shí)間分別縮短了46.6%，23.9%，17.4%和33.8%。

因此，當(dāng)主動(dòng)懸架受到外界沖擊輸入時(shí)，H∞可拓控制有著最好的控制效果，可比H∞控制更進(jìn)一步提高主動(dòng)懸架的整體性能，改善汽車乘坐舒適性。

3.3 汽車乘坐舒適性分析

取kz=1，kθ=0.4，kφ=0.63。結(jié)果如表5所示。

表5 汽車乘坐舒適性比較

由表5可知，采用H∞控制，其加權(quán)質(zhì)心垂直加速度、加權(quán)俯仰角加速度和加權(quán)側(cè)傾角加速度的均方根值較被動(dòng)懸架分別減小了32.7%，50.0%和23.0%，GCI減小了31.3%；而H∞可拓控制下加權(quán)質(zhì)心垂直加速度、加權(quán)俯仰角加速度和加權(quán)側(cè)傾角加速度的均方根值較H∞控制分別減小了12.9%，9.2%和27.8%，GCI減小了15.8%。故H∞可拓控制對(duì)應(yīng)的汽車乘坐舒適性要優(yōu)于H∞控制。

4 可拓控制系數(shù)優(yōu)化與分析

由第3節(jié)內(nèi)容可知，當(dāng)懸架系統(tǒng)參數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)時(shí)，所設(shè)計(jì)的H∞可拓控制可有效提高主動(dòng)懸架的控制性能。現(xiàn)實(shí)中，懸架系統(tǒng)參數(shù)往往會(huì)發(fā)生不同程度的攝動(dòng)，如簧載質(zhì)量與懸架剛度的變化，采用固定不變的控制系統(tǒng)參數(shù)可能難以保證主動(dòng)懸架始終維持最優(yōu)的性能。本節(jié)考慮簧載質(zhì)量與懸架剛度在一定范圍內(nèi)變化，定義優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)J，以其最小作為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合與Matlab優(yōu)化工具箱，對(duì)懸架可拓控制器重要的參數(shù)即可拓控制系數(shù)Kc尋優(yōu)求解，通過實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地調(diào)整可拓控制系數(shù)Kc，獲得針對(duì)懸架系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)可拓控制器參數(shù)，進(jìn)一步滿足主動(dòng)懸架對(duì)系統(tǒng)魯棒性的要求。

定義優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)J:

取α=5，β=2，γ=3為加權(quán)系數(shù)。直接建立Kc與J之間的函數(shù)關(guān)系J=f(Kc)，以最小化評(píng)價(jià)指標(biāo)J作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)一定范圍的Kc尋優(yōu)求解。

由于在H∞可拓控制下的仿真過程中，評(píng)價(jià)指標(biāo)J與可拓控制系數(shù)Kc無法得到直接的函數(shù)關(guān)系，所以，本文中在文獻(xiàn)[8]原懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，增加H∞可拓控制器，并采用擬合函數(shù)的方法獲得目標(biāo)函數(shù)。選取一車輛標(biāo)稱簧載質(zhì)量1 500kg，懸架剛度190 000N/m，每隔2%對(duì)簧載質(zhì)量和懸架剛度選取一個(gè)參數(shù)攝動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)令Kc的變化范圍處于一個(gè)相對(duì)合理的區(qū)間(本文中取[0,5])，并每隔一定的步長(zhǎng)(本文中取0.2)運(yùn)行一次仿真，將不同的Kc與其仿真結(jié)果J一一對(duì)應(yīng)。對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，不斷調(diào)試擬合階數(shù)直至R方值大于某個(gè)臨界值(本文中取0.998)時(shí)，確定合適的擬合階數(shù)，并在此擬合階數(shù)下得到擬合函數(shù)，即為目標(biāo)函數(shù)J=f(Kc)。

在Matlab軟件中編程實(shí)現(xiàn)上述擬合過程，利用Matlab優(yōu)化工具箱的FMINBND函數(shù)對(duì)J進(jìn)行有界單變量?jī)?yōu)化，獲得局域內(nèi)的最優(yōu)Kc值，并得到其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)J值。表6給出簧載質(zhì)量變化率10%，前左懸架剛度變化率-10%～10%的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。由此算例可知，當(dāng)簧載質(zhì)量和懸架剛度變化時(shí)，最優(yōu)的Kc值也在隨之變化，并不存在唯一最優(yōu)的可拓控制系數(shù)Kc。所以，為得到最優(yōu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)J，應(yīng)對(duì)Kc進(jìn)行適應(yīng)性地動(dòng)態(tài)調(diào)整。

表6 懸架參數(shù)變化時(shí)對(duì)應(yīng)的擬合與優(yōu)化結(jié)果

為分析可拓控制系數(shù)Kc與簧載質(zhì)量變化率、懸架剛度變化率之間的關(guān)系，選取懸架剛度和簧載質(zhì)量分別單獨(dú)變化的情況進(jìn)行分析。表7給出前左懸架剛度為190 000N/m時(shí)，簧載質(zhì)量mb變化率從-10%到10%變化時(shí)，可拓控制系數(shù)Kc與優(yōu)化指標(biāo)J對(duì)應(yīng)的優(yōu)化值。圖7給出了其兩者變化的對(duì)應(yīng)曲線圖。

表7 mb變化時(shí)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果

圖7 可拓控制系數(shù)與簧載質(zhì)量變化率的關(guān)系曲線圖

表8為簧載質(zhì)量1 500kg時(shí)，前左懸架剛度變化率從-10%到10%變化時(shí)，可拓控制系數(shù)Kc與優(yōu)化指標(biāo)J對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果。圖8為其兩者變化的對(duì)應(yīng)曲線圖。

表8 ks1變化時(shí)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果

圖8 可拓控制系數(shù)與懸架剛度變化率的關(guān)系曲線圖

由圖7、圖8、表7和表8可以看出，簧載質(zhì)量與懸架剛度的變化對(duì)最優(yōu)可拓控制系數(shù)Kc選取有著很大影響。為提高懸架系統(tǒng)的魯棒性并改善懸架系統(tǒng)的控制性能，需要針對(duì)簧載質(zhì)量與懸架剛度的變化，對(duì)Kc做動(dòng)態(tài)地優(yōu)化調(diào)整。

為體現(xiàn)Kc尋優(yōu)取值的優(yōu)越性，下面針對(duì)Kc的3種不同取值下的評(píng)價(jià)指標(biāo)J進(jìn)行分析，其中當(dāng)Kc=0時(shí)，控制器中不施加可拓控制，僅處于H∞控制下；當(dāng)Kc為某一固定值時(shí)，主動(dòng)懸架處于H∞可拓控制下，這里取Kc=1進(jìn)行分析；當(dāng)Kc取優(yōu)化值時(shí)，Kc處于一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整的狀態(tài)，能針對(duì)外界參數(shù)做出適應(yīng)性的改變，保持懸架系統(tǒng)最優(yōu)控制性能和良好的魯棒性。圖9和圖10分別為簧載質(zhì)量mb和前左懸架剛度ks1變化時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化情況。

圖9 簧載質(zhì)量變化時(shí)，不同Kc下J的比較圖

圖10 前左懸架剛度變化時(shí)，不同Kc下J的比較圖

根據(jù)J的值越小汽車乘坐舒適性越好，可得出以下結(jié)論：當(dāng)前左懸架剛度維持不變時(shí)，改變簧載質(zhì)量，Kc為優(yōu)化值對(duì)應(yīng)的J值整體均小于Kc=1的情況，若發(fā)生相同的參數(shù)攝動(dòng)，Kc為優(yōu)化值的J相對(duì)于Kc=1時(shí)，最大減小率達(dá)6.70%，最小減小率亦有5.67%；而Kc=1的J值整體也小于Kc=0的情況，若發(fā)生相同的參數(shù)攝動(dòng)，Kc=1的J相對(duì)于Kc=0時(shí)，最大減小率為12.24%，最小減少率為8.01%?？梢娞幱趦?yōu)化后的H∞可拓控制下的主動(dòng)懸架性能指標(biāo)最佳；Kc取固定值時(shí)H∞可拓控制對(duì)應(yīng)的懸架性能次之；Kc=0時(shí)H∞控制對(duì)應(yīng)的懸架性能相對(duì)最差。當(dāng)簧載質(zhì)量維持不變時(shí)，前左懸架剛度改變后，Kc為優(yōu)化值的J值整體上不劣于Kc=1的情況，若發(fā)生相同的參數(shù)攝動(dòng)，Kc為優(yōu)化值的J相對(duì)于Kc=1時(shí)，最大減小率為7.12%，最小減小率為0.21%；而Kc=1的J值整體也小于Kc=0的情況，Kc=1的J相對(duì)于Kc=0時(shí)，最大減小率為12.24%，最小減少率為2.35%。可見處于優(yōu)化后Kc的H∞可拓控制下的懸架性能最佳，H∞可拓控制次之，H∞控制相對(duì)最差。

在上述基礎(chǔ)上，圖11給出了評(píng)價(jià)指標(biāo)J與同時(shí)變化的前左懸架剛度和簧載質(zhì)量的三維關(guān)系曲面圖。

由圖11可見：當(dāng)懸架處于H∞控制下時(shí)，J的最優(yōu)值為0.300 3、最劣值為0.419 5；當(dāng)懸架處于H∞可拓控制下時(shí)，J的最優(yōu)值為0.269 3、最劣值為0.404 2，采用可拓控制后J分別減小10.32%和3.66%；當(dāng)懸架處于優(yōu)化后的H∞可拓控制下時(shí)，J的最優(yōu)值為0.256 4、最劣值為0.397 2，J分別進(jìn)一步減小4.79%和1.72%。從圖11亦可見：H∞控制下評(píng)價(jià)指標(biāo)隨簧載質(zhì)量和前左懸架剛度變化的波動(dòng)較大，跳變點(diǎn)較多；而H∞可拓控制和優(yōu)化后的H∞可拓控制明顯波動(dòng)較小、跳變點(diǎn)少，在維持良好的汽車舒適性方面，具有更好的魯棒性。進(jìn)而，對(duì)H∞可拓控制(對(duì)應(yīng)優(yōu)化指標(biāo)Jh)與優(yōu)化后的H∞可拓控制(對(duì)應(yīng)優(yōu)化指標(biāo)J優(yōu)化)進(jìn)一步比較，構(gòu)造相對(duì)變化率指標(biāo)ΔJ=(J優(yōu)化-Jh)/Jh。圖12為ΔJ與同時(shí)變化的懸架剛度和簧載質(zhì)量的三維關(guān)系曲面圖，其中ΔJ值最大為-0.14%，最小達(dá)-15.27%，整體均小于0，可見優(yōu)化后的H∞可拓控制對(duì)應(yīng)的懸架控制性能優(yōu)于H∞可拓控制。

因此，在懸架系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整及優(yōu)化可拓控制系數(shù)Kc值，可使整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)獲得最優(yōu)的控制性能，汽車懸架控制系統(tǒng)魯棒性能最佳。

圖11 J與mb和Ks1的三維關(guān)系圖

圖12 ΔJ與懸架剛度和簧載質(zhì)量變化圖

5 結(jié)論

針對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)H∞控制器，基于可拓理論，建立了H∞可拓控制器。對(duì)被動(dòng)懸架系統(tǒng)、H∞控制器和H∞可拓控制器構(gòu)成的主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行仿真比較與分析，并對(duì)處于H∞可拓控制器下的懸架可拓控制Kc進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，H∞可拓控制比H∞控制具有更好的抗干擾和模型參數(shù)攝動(dòng)的能力，能進(jìn)一步提高懸架性能，改善汽車乘坐舒適性，通過實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地調(diào)整可拓控制系數(shù)，還能更進(jìn)一步提高主動(dòng)懸架控制性能，為設(shè)計(jì)、優(yōu)化主動(dòng)懸架系統(tǒng)提供了一種新途徑。

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H∞Control and Optimization for Vehicle Active Suspension System Based on Extension Theory

Wang Hongbo, Lin Shu, Sun Xiaowen, Yang Liuqing & Chen Wuwei

SchoolofMechanicalandAutomobileEngineering，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009

On the basis of vehicle active suspension system with H∞control, a H∞extensible controller is constructed and a comparative simulation is conducted on passive suspension and active suspensions with H∞controller and H∞extensible controller by using Matlab/Simulink. The results show that H∞extensible control can enhance the robustness of H∞control, and so improve the control performance of suspension and the ride comfort of vehicle. Finally by dynamically adjusting extensible control coefficient in real time, the control performance of active suspension is further improved.

active suspension; H∞control; extensible control; parameter pertubation

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51305118)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(JZ2014HGBZ0374)和江蘇省道路載運(yùn)工具新技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(BM20082061504)資助。

原稿收到日期為2016年3月22日。