基于非線性回歸的制動盤通風道結(jié)構優(yōu)化*

鄭偉奇,康 寧,劉獻棟，胡立中

(1.北京航空航天大學交通科學與工程學院,北京 100191； 2. 東風汽車公司技術中心，武漢 430058)

2016213

基于非線性回歸的制動盤通風道結(jié)構優(yōu)化*

鄭偉奇1,康 寧1,劉獻棟1，胡立中2

(1.北京航空航天大學交通科學與工程學院,北京 100191； 2. 東風汽車公司技術中心，武漢 430058)

為提高通風制動盤的散熱能力，對其內(nèi)部通道形式進行了優(yōu)化。根據(jù)正交試驗設計提出16種通道布置方案，利用CFD方法計算各方案的內(nèi)壁散熱功率。通過方差分析確定各因素影響通風盤散熱的顯著性水平。忽略非顯著性因素后，利用非線性回歸方法建立了以通道數(shù)量、入口角度和散熱肋截面特征為自變量的制動盤內(nèi)壁散熱功率計算模型。采用遺傳算法尋求該模型的最優(yōu)解，得到最優(yōu)通道形式為80條通風道、通道入口與出口角度均為20°和4號散熱肋。CFD計算結(jié)果表明，該最優(yōu)通道結(jié)構內(nèi)壁散熱功率為10.465kW，比正交表中各方案的最低散熱功率高1倍，比表中最高散熱功率高1.62%，說明優(yōu)化后得到的通風道結(jié)構能有效提高制動盤的散熱能力。

通風制動盤；對流散熱；優(yōu)化；正交試驗設計；非線性回歸

前言

當車輛進行緊急制動、頻繁制動或長下坡制動時，制動盤的溫度會急劇升高。這容易導致制動失效和輪胎起火等嚴重事故的發(fā)生[1]。因此，制動盤能夠快速降溫是汽車安全行駛的重要保證。防止制動盤溫度過高的常用手段是在其內(nèi)部設置通風通道。不同形式的通風道散熱效率相差很大。為最大程度提高制動盤的散熱能力，對通道結(jié)構進行優(yōu)化研究具有重要意義。

徑向長直通道是一種最基本的通道形式。無論制動盤轉(zhuǎn)速和通道長度等參數(shù)如何變化，其內(nèi)部總存在著相似的湍流結(jié)構，例如入口端的流動分離和背風面的渦流[2-3]。這些流動現(xiàn)象都嚴重制約著通道的散熱效果。為了改善通道內(nèi)部流場，文獻[4]～文獻[6]中對徑向直通道進行了一些簡單的改進：將散熱肋入口端面倒圓角，使之能盡量避免進入通道的氣流發(fā)生分離；或?qū)⒅蓖ǖ涝O計成與徑向呈一定角度，能有效縮小回流區(qū)域；亦或用螺旋槽壁面替換光滑內(nèi)壁，以增加通道內(nèi)壁附近的湍流強度。彎曲通道是另一種常見的通風結(jié)構，不同曲率的彎曲通道內(nèi)部湍流形態(tài)相差巨大[7]。彎曲通道又可分為前向和后向彎曲兩種形狀。后向彎曲通道最有利于制動盤散熱，其次是前向彎曲通道，再次是徑向直通道。故在通風道設計時應優(yōu)先采用后向彎曲的結(jié)構形式[8-9]。研究發(fā)現(xiàn)，對流換熱面積是影響制動盤冷卻效率的關鍵因素[10]。文獻[11]～文獻[13]中試圖通過在通道內(nèi)部增設短肋或?qū)⒄麠l散熱肋分割成若干段的方法來增加對流換熱面積，從而提高制動盤散熱效率。對于前種方法，當短肋被安置在通道出口端時效果最好；對于后者，散熱肋被間隔成3段時，通風道散熱能力提升幅度最大。

在以上研究中，均默認散熱肋寬度沿徑向保持不變。而本文中考慮了散熱肋入口端寬度與出口端寬度不相等的情況，將散熱肋截面特征納入考察因素。本文中的通道均為樣條曲線形狀，其彎曲程度可由入口角度、出口角度確定。因此，最終選取通道數(shù)量、通道入口、通道出口和散熱肋截面形狀作為考察因素，進行了4因素、4水平的正交試驗方案設計。正交試驗方案的CFD仿真結(jié)果和方差分析揭示了通道數(shù)量、通道入口、出口角度和肋形對制動盤散熱的影響和影響程度的大小順序。據(jù)此，建立了制動盤內(nèi)壁散熱功率非線性回歸模型，并采用遺傳算法進行優(yōu)化，得到了最優(yōu)通道形式。最后，對該最優(yōu)通道結(jié)構進行了計算驗證和流場分析。

1 物理模型與正交方案

本文中研究的制動盤物理模型由某款常見的圓弧通道制動盤簡化而來，其結(jié)構示意圖如圖1所示。圖中a1，a2，w1和w2分別代表通風通道入口角度、出口角度、散熱肋入口端寬度和出口端寬度。制動盤繞Z軸旋轉(zhuǎn)。

圖1 通風制動盤結(jié)構示意圖

圖2 4種類型散熱肋截面示意圖

根據(jù)L16(45)正交表將以上4個因素和各自的4個水平編排成16種通道結(jié)構方案，多余的空白列可作為誤差列，參與方差分析。最終確定的通道結(jié)構正交方案如表1所示。接下來需要利用CFD方法對每組方案的內(nèi)壁散熱功率進行計算，用以衡量不同通風結(jié)構的散熱能力。

2 數(shù)值計算方法與驗證

2.1 數(shù)值計算方法

考慮到制動盤為各通風道完全相同的軸對稱結(jié)構，故只須選取包含一條通道的周期性單元作為研究對象。忽略制動盤內(nèi)部的熱傳導后，可將制動盤實體視為非計算域。為應用MRF方法模擬制動盤旋轉(zhuǎn)，在緊鄰制動盤外緣2mm處建立封閉的旋轉(zhuǎn)計算域。經(jīng)過對不同大小的空氣域進行嘗試后，最終確定空氣計算域的尺寸為外徑R=320mm、高度H=302mm。各計算域如圖3所示。

表1 通道結(jié)構正交方案

圖3 計算域

在空氣計算域和旋轉(zhuǎn)計算域內(nèi)生成結(jié)構網(wǎng)格，經(jīng)過網(wǎng)格無關性分析后確定單元總數(shù)在68萬左右。此時制動盤壁面第1層網(wǎng)格高度為0.5mm，尺寸放大系數(shù)為1.1。網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分

通風制動盤散熱可視為三維定常不可壓流動傳熱問題，滿足如下控制方程。

連續(xù)方程：

傳統(tǒng)的成本管理過分強調(diào)“省”和“節(jié)流”，努力追求成本最小化，結(jié)果使成本管理僅僅限制在生產(chǎn)領域當中，這種方式把直接材料、直接人工，和制造費用當作減少成本費用的主要技巧，因此成本管理陷入了一個簡單的循環(huán)，成本的減少并不能夠提供最終的決策所需要的有效信息，無法準確的表現(xiàn)出整個經(jīng)營活動過程，更不能具體的表現(xiàn)出每一個環(huán)節(jié)的成本信息。反而更多的關注點放在了生產(chǎn)過程中的節(jié)省，這樣造成了在過程當中核算的比較多，但是前期的預測和準備較少，成本管理效果非常弱。

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

式中：ui為速度分量；p為壓力；T為溫度；μ為動力黏性系數(shù)；F為質(zhì)量力；ρ為密度；Cp為定壓比熱；k為導熱系數(shù)。

將空氣的物性參數(shù)視為不隨溫度變化的常數(shù)，設定其密度為1.029kg/m3，定壓比熱值為1 009J/(kg·K)，熱傳導系數(shù)為0.029 6W/(m·K)，動力黏性系數(shù)為2.06×10-5kg/(m·s)。

在求解數(shù)值模型時，邊界條件的設置如表2所示。將入口與出口的操作壓強均設定為101 325Pa。空氣域的頂面與底面設置為對稱面邊界條件是為了模擬空氣在此處的自由滑移狀態(tài)。制動盤的旋轉(zhuǎn)角速度取值為138.89rad/s，相當于高速行駛的小轎車的車輪轉(zhuǎn)速。

表2 邊界條件

本文中選用SIMPLE算法求解壓強-速度耦合方程，采用二階迎風格式對動量方程與能量方程進行空間離散。根據(jù)經(jīng)驗，k-ε湍流模型適用于本文中的流動現(xiàn)象。整個計算過程持續(xù)5 000步即可收斂。

2.2 數(shù)值方法驗證

文獻[14]中對直徑為0.83m、寬為0.25m、前進速度為9.592m/s的車輪的阻力系數(shù)進行了實驗測量。為驗證本文中數(shù)值方法的可靠性，利用本文中的方法對文獻[14]中的實驗過程進行仿真。將計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行比較，如表3所示。

表3 車輪阻力系數(shù)計算值與實驗值

由表3可知，在靜止與滾動情況下，計算值與實驗值的相對誤差分別為6.5%和6.9%。這種誤差既可能來自實驗測量，也可能來自模型的簡化。但該誤差足夠小，可認為本文中的數(shù)值計算方法是可靠的。

3 方差分析

表4 分析計算表

表5 方差分析表

完成正交方案的方差分析后，對各因素的影響顯著性水平有了定量了解。各因素對通風盤散熱能力影響顯著性水平從高到低的排列順序為肋形特征、通道數(shù)量、入口角度和出口角度。其中出口角度對制動盤散熱能力的影響可以忽略。因此，接下來建立制動盤散熱功率模型時，可忽略通道出口角度因素，只將散熱肋截面類型、通道數(shù)量和通道入口角度視為自變量。

4 最優(yōu)通道結(jié)構與流場分析

利用Matlab對表1中的正交數(shù)據(jù)進行非線性回歸，得到制動盤內(nèi)壁散熱功率關于通道數(shù)量、通道入口角度和散熱肋截面類型之間的三元二次方程為

式中:P為制動盤內(nèi)壁散熱功率；n為制動盤通風道數(shù)量，取整數(shù)且20≤n≤80；a1代表通風道入口角度，a1為整數(shù)且0≤a1≤60；t為散熱肋截面類型編號，取1，2，3和4。

圖5 樣本值與預測值對比

利用遺傳算法，在自變量的取值范圍內(nèi)求得該函數(shù)的最大值為10 473.3，此時n=80，a1=20，t=4。即通道數(shù)量為80，通道入口角度為20°，散熱肋采用4號肋形時，制動盤散熱能力達到最強。對于通道出口角度來說，由于其對制動盤散熱的影響明顯不顯著，可以任意取值。本文中從制動盤質(zhì)量盡量小、制造難度盡量低等方面考慮，將通道出口角度定為20°。至此，得到制動盤通道最優(yōu)結(jié)構方案：采用4號散熱肋在制動盤內(nèi)部形成80條通道，并且通道入口與出口的角度均為20°。該最優(yōu)設計不在正交表的已有方案中。為驗證其最優(yōu)性，需建立數(shù)值模型對其內(nèi)壁散熱功率進行仿真。利用本文中數(shù)值方法計算得到最優(yōu)通道結(jié)構的內(nèi)壁散熱功率為10 465.34W，與制動盤內(nèi)壁散熱功率計算模型的預測值僅相差0.076%，這說明此回歸模型是準確的。觀察正交表中各方案的散熱功率可知：方案1的通道結(jié)構形式散熱能力最差，制動盤內(nèi)壁散熱功率僅為5 221.11W；方案15的散熱能力最強，其制動盤內(nèi)壁散熱功率為10 298.15W。同正交表中的各方案相比，該最優(yōu)通道結(jié)構形式的內(nèi)壁散熱功率均有所提高：相比于方案1，散熱功率提高了1倍；相比于方案15，散熱功率仍提高了1.62%。這說明其優(yōu)化效果是可信的。

下面通過流場分析揭示最優(yōu)通道結(jié)構能夠提升散熱能力的機理。圖6為正交表中方案1與最優(yōu)方案的通道內(nèi)部空氣流動跡線對比。對于方案1來說，不僅其通道入口處發(fā)生氣流分離，而且散熱肋背風面存在大面積的渦流區(qū)。而對于最優(yōu)方案來說，其通道內(nèi)部氣流通暢，不存在回流區(qū)域。

圖6 兩種方案通道內(nèi)部氣流跡線

圖7為方案1與最優(yōu)方案的散熱肋表面對流換熱系數(shù)分布。從云圖可以看出，方案1的散熱肋迎風面對流換熱系數(shù)整體上明顯大于背風面，迎風面與背風面的平均對流換熱系數(shù)為71.55W/(m2·k)。最優(yōu)方案中散熱肋迎風面與背風面的對流換熱系數(shù)分布特征基本相同，平均對流換熱系數(shù)為106.56W/(m2·k)，比方案1大48.93%。

圖7 兩種方案散熱肋表面對流換熱系數(shù)分布

對比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，對流換熱系數(shù)分布特點與流場的分布特點直接相關聯(lián)。發(fā)生分離和回流的區(qū)域?qū)α鲹Q熱系數(shù)較小，這是因為渦流極不利于空氣流通，嚴重阻礙了熱量的交換。總體來說，相比于方案1，最優(yōu)方案的結(jié)構形式能夠大大改善通道內(nèi)部流場，從而大幅提升制動盤內(nèi)壁散熱功率。

5 結(jié)論

本文中以制動盤內(nèi)壁散熱功率最大化為目標，將散熱肋形狀特征考慮在內(nèi)，對制動盤的通道結(jié)構進行優(yōu)化研究后得到了以下結(jié)論。

(1) 肋形因素和通道數(shù)量對制動盤散熱能力的影響分別是非常顯著和顯著的，通道入口角度對制動盤的散熱能力只有一般影響，而通道出口角度對制動盤散熱的影響則是可以忽略的。

(2) 制動盤內(nèi)壁散熱功率與通道數(shù)量、通道入口角度以及肋形之間符合三元二次非線性關系。在自變量的取值范圍內(nèi)，可以根據(jù)給定的散熱肋截面類型、通風道數(shù)量、通風道入口角度準確預測相應的制動盤內(nèi)壁散熱功率。

(3) 散熱效果最佳的通道結(jié)構為：80條通風道，通道入口角度和出口角度均等于20°，4號肋形。該最優(yōu)通道結(jié)構形式能使制動盤內(nèi)壁散熱功率達到10.465kW，比正交表中的最小功率(方案1)提高1倍，比正交表中的最大功率(方案15)仍提高1.62%。這表明經(jīng)過優(yōu)化后得到的制動盤通道方案能夠有效提高制動盤的散熱能力。

[1] 趙凱輝. 汽車制動器熱衰退性能及相關制動安全檢測研究[D]. 西安:長安大學, 2010.

[2] MCPHEE A, JOHNSON D. Experimental heat transfer and flow analysis of a vented brake rotor[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2008(47):458-467.

[3] MUNISAMY K M, YUSOFF M Z, SHUAIB N H, et al. CFD approach to investigate the flow characteristics in bi-directional ventilated disc brake[C]. AIP Conference Proceedings, 2010.

[4] 潘利科，韓建民，李志強，等. 列車制動盤通風散熱的數(shù)值仿真[J]. 北京交通大學學報，2015, 39(1): 118-124.

[5] MUNISAMY K M, MOKHTAR H, HASINI H, et al. Investigations on the effect of blade angle on ventilated brake disc using CFD[C]. Orlando, Florida, USA: ASME 2005 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, 2005:61-66.

[6] GALINDO LOPEZ C H, TIROVIC M. Understanding and improving the convective cooling of brake discs with radial vanes[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2008, 222(7):1211-1229.

[7] 蘆克龍. 基于CFD的汽車制動盤散熱性數(shù)值計算與優(yōu)化[D]. 長沙:湖南大學, 2011.

[8] 吳佳偉, 楊志剛. 氣流方向?qū)νL制動盤散熱性能的影響[J]. 汽車工程學報, 2014, 4(6): 418-423.

[9] 任曉景, 馬力, 梁文英. 通風道制動盤的優(yōu)化設計[J]. 現(xiàn)代零部件, 2012(12):76-78.

[10] SAKAMOTO H. Heat convection and design of brake discs[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2004, 218(3):203-212.

[11] PARK S B, LEE K S, LEE D H. An investigation of local heat transfer characteristics in a ventilated disc brake with helically fluted surfaces[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2007(21):2178-2187.

[12] PARISH D, MACMANUS D G. Aerodynamic investigations of ventilated brake discs[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2005, 219(4): 471-486.

[13] WALLIS L, LEONARDI E, MILTON B, et al. Air flow and heat transfer in ventilated disc brake rotors with diamond and tear-drop pillars[J]. Numerical Heat Transfer, 2002, 41(6-7):643-655.

[14] AXON Lee, GARRY Kevin, HOWELL J. An evaluation of CFD for modeling the flow around stationary and rotating isolated wheels[C]. SAE Paper 980032.

[15] 單偉, 張?zhí)K梅. 應用數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京:科學出版社, 2013.

Structural Optimization of Ventilation Channels in Brake Disc Based on Nonlinear Regression

Zheng Weiqi1, Kang Ning1, Liu Xiandong1& Hu Lizhong2

1.SchoolofTransportationScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191;2.DongfengMotorCorporationTechnicalCenter,Wuhan430058

In order to enhance the heat dissipation capability of ventilated brake disc, its internal channel structure is optimized. 16 schemes of ventilation channel are proposed according to the orthogonal design of experiments, the heat dissipation power of inner wall is calculated by using CFD technique, and the significance levels of the factors affecting the heat dissipation of ventilated disc are determined with variance analysis. Then with insignificant factors ignored and the number, the inlet angle and the rib section features of channel taken as arguments, a calculation model for the heat dissipation power of inner wall in brake disk is set up based on nonlinear regression method. Finally genetic algorithm is adopted to find the optimum solutions of ventilation channel: 80 channels with an angle of 20° for both inlet and outlet and No.4 rib. The results of CFD analysis show that the heat dissipation power of inner wall of optimal ventilation channel is 10.465kW, which is 2 times as high as the lowest value among schemes in orthogonal table and is 1.62% higher than the highest value in table, meaning that the optimized ventilation channel structure can effectively improve the heat dissipation capacity of brake disc.

ventilated brake disc; convective heat dissipation; optimization; orthogonal design of experiment; nonlinear regression

*國家自然科學基金(51405011)和北京市自然科學基金(3142013)資助。

原稿收到日期為2015年8月17日，修改稿收到日期為2015年11月19日。