應(yīng)用“表達(dá)式”解決與性別有關(guān)的遺傳概率計(jì)算題

翁希凝

(江蘇省南京市人民中學(xué) 210005)

遺傳概率計(jì)算題是學(xué)生在學(xué)習(xí)高中生物學(xué)課程時(shí)必然會(huì)接觸到且同時(shí)又是必須掌握其解決方法的一類題目，這類題目在考查學(xué)生學(xué)習(xí)生物學(xué)知識(shí)的邏輯思維能力方面能夠很好地體現(xiàn)生物學(xué)科獨(dú)一無(wú)二的特點(diǎn)。

但很多學(xué)生每當(dāng)碰到與性別有關(guān)的遺傳概率計(jì)算題時(shí)，常常會(huì)困惑于如何正確地乘以生男孩(或生女孩)的概率而導(dǎo)致最后的計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)。本文簡(jiǎn)要介紹如何使用“表達(dá)式”的方法解決與性別有關(guān)的遺傳概率計(jì)算題。

1 常染色體上與性別有關(guān)的單基因遺傳病概率計(jì)算

例1：已知人類的白化病是由常染色體上的隱性致病基因控制的一種單基因遺傳病?，F(xiàn)有一對(duì)表現(xiàn)型正常的夫婦，生了一個(gè)患白化病的孩子。那么，①他們?cè)偕粋€(gè)正常的孩子的概率是多少？

假設(shè)控制白化病的基因?yàn)閍，根據(jù)題目中給出的已知條件，可以推斷出這對(duì)夫婦的基因型均為Aa。他們所生后代的基因型和表現(xiàn)型及比例為Aa×Aa→1AA∶2Aa∶1aa，其中基因型為AA和Aa的個(gè)體表現(xiàn)型正常，基因型為aa的個(gè)體表現(xiàn)為白化病患者。也就是說(shuō)，他們所生的后代中，表現(xiàn)型正常的概率為3/4。

如果把問(wèn)題改為：②他們?cè)偕粋€(gè)正常男孩(或者正常女孩)的概率是多少？這種問(wèn)法通常不會(huì)難住學(xué)生，因?yàn)榻處煏?huì)告訴學(xué)生：生男孩和生女孩的概率各是1/2。所以，碰到這種問(wèn)法，學(xué)生一般知道再乘以1/2就行。但是，若把問(wèn)題改為：③如果他們?cè)偕粋€(gè)男孩(或者女孩)，正常的概率是多少？這樣一問(wèn)，很多學(xué)生不知道該怎么辦，往往會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為答案跟前一種問(wèn)法一樣，依舊是3/8。其實(shí)不然，這種問(wèn)法的答案應(yīng)該是3/4。那么，為什么兩種看起來(lái)差不多的問(wèn)法，答案卻截然不同呢？這就是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有分清“正常男孩(或者女孩)”和“男孩(或者女孩)正?！边@兩個(gè)概念的之間的細(xì)微差別。下面，僅以男孩為例通過(guò)表達(dá)式來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

2 厘清“正常男孩”和“男孩正?！眳^(qū)別的表達(dá)式

這里的“表達(dá)式”是指通過(guò)運(yùn)算符號(hào)將原來(lái)較為復(fù)雜的問(wèn)題分解為多個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而使問(wèn)題變得易于理解，并得到簡(jiǎn)化。如果用表達(dá)式，就可以把兩者的關(guān)系表示為：正常男孩=生男孩×男孩正常。

這樣一來(lái)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)“正常男孩”和“男孩正?！边@兩個(gè)概念是不一樣的，但具體的細(xì)微差別還需要教師來(lái)解釋。為了便于學(xué)生理解，可以告訴學(xué)生：“男孩正?！眱H需要計(jì)算后代男孩中表現(xiàn)型正常的概率是多少，由于例題中的白化病是常染色體遺傳，因此患病概率在所有后代(即男女都算在內(nèi)，下同)中以及男性和女性后代中是一樣的。所以，如果這對(duì)夫婦再生一個(gè)孩子，無(wú)論男孩還是女孩，正常的概率的都是3/4，這就是第①問(wèn)和第③問(wèn)的答案相同的原因。

“正常男孩”則需要滿足：生的必須是男孩(即“生男孩”)，同時(shí)男孩還必須是正常的(即“男孩正?！?，任何一個(gè)條件不滿足都無(wú)法生出正常的男孩。而從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)講，這兩個(gè)條件又是互不影響，各自獨(dú)立的。因此，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的概率應(yīng)該是各自出現(xiàn)時(shí)概率的乘積，這就是為什么第②問(wèn)中還需要乘以1/2(即生男孩的概率)。

3 一種X染色體上的單基因遺傳病的概率計(jì)算

如果常染色體上的遺傳情況還不足以說(shuō)明表達(dá)式在解決與性別有關(guān)的遺傳概率計(jì)算題時(shí)的優(yōu)點(diǎn)的話，伴性(這里主要是指伴X染色體)遺傳的概率計(jì)算就可以充分證明其易于理解的優(yōu)點(diǎn)。

例2：已知人類的紅綠色盲是由X染色體上的隱性致病基因控制的一種單基因遺傳病，且Y染色體上沒(méi)有對(duì)應(yīng)的等位基因?，F(xiàn)有一對(duì)表現(xiàn)型正常的夫婦，生了一個(gè)患紅綠色盲的男孩。那么，①他們?cè)偕粋€(gè)孩子，患紅綠色盲的概率是多少？

假設(shè)控制紅綠色盲(以下簡(jiǎn)稱色盲)的基因?yàn)閎，根據(jù)題目中給出的已知條件，可以推斷出這對(duì)夫婦的基因型分別為XBY和XBXb，他們所生后代的基因型和表現(xiàn)型及比例為XBY×XBXb→1XBXB∶1XBXb∶1XBY∶1XbY，其中基因型為XBXB、XBXb和XBY的個(gè)體表現(xiàn)型正常，基因型為XbY的個(gè)體表現(xiàn)為色盲患者。因此，他們?cè)偕粋€(gè)孩子，患色盲的概率為1/4。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里的1/4是所有后代中患色盲的概率。

與例1一樣，如果把問(wèn)題改為：②他們生出色盲男孩以及色盲女孩的概率分別是多少？這種情況下，多數(shù)學(xué)生會(huì)簡(jiǎn)單地套用“生男孩和生女孩的概率各是1/2”，即在1/4的基礎(chǔ)上各自再乘以1/2等于1/8。這種算法由于沒(méi)有注意色盲在男性和女性后代中的患病概率不同，因此答案是錯(cuò)誤的。如果用表達(dá)式，就可以使學(xué)生注意到這一問(wèn)題：色盲男孩=生男孩×男孩色盲。

這對(duì)夫婦所生男孩的基因型和表現(xiàn)型及比例為XBY∶XbY=1∶1，其中基因型為XBY的個(gè)體表現(xiàn)型正常，基因型為XbY的個(gè)體表現(xiàn)為色盲患者。也就是說(shuō)，男孩患色盲的概率為1/2，而生男孩的概率為1/2。因此，生出色盲男孩的概率為1/2 × 1/2 = 1/4。同理，色盲女孩 = 生女孩 × 女孩色盲。這對(duì)夫婦所生女孩的基因型和表現(xiàn)型及比例為XBXB∶XBXb=1∶1，基因型為XBXB和XBXb的個(gè)體表現(xiàn)型均正常，也就是說(shuō)，女孩患色盲的概率為0，而生女孩的概率為1/2，因此，生出色盲女孩的概率為1/2 × 0 = 0。通過(guò)運(yùn)用表達(dá)式分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種情況下生出患色盲的后代的概率與生出患色盲的男孩的概率竟然是一樣的，這就是因?yàn)椴豢赡苌龌忌さ呐⒌木壒?。?jīng)過(guò)這樣一番比較，可加深學(xué)生對(duì)伴性遺傳病在男性和女性人群中發(fā)病率不同的這一特點(diǎn)的理解。

4 兩種(或兩種以上)單基因遺傳病同時(shí)遺傳的概率計(jì)算

兩種(或兩種以上)單基因遺傳病同時(shí)遺傳的概率計(jì)算是高考題中最常見(jiàn)的，這類題目對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求極高，運(yùn)用表達(dá)式使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化的優(yōu)點(diǎn)在這類題目中表現(xiàn)的尤為突出。為了便于理解，下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例題進(jìn)行說(shuō)明。

例3：人類的紅綠色盲是由X染色體上的隱性致病基因控制的一種單基因遺傳病，且Y染色體上沒(méi)有對(duì)應(yīng)的等位基因；白化病是由常染色體上的隱性致病基因控制的一種單基因遺傳病。一對(duì)表現(xiàn)型正常的夫婦，生了一個(gè)既患白化病又患紅綠色盲的孩子。那么，他們所生后代中，只患白化病或者紅綠色盲其中一種病的概率是多少？

假設(shè)控制白化病的基因?yàn)閍，控制紅綠色盲(以下簡(jiǎn)稱色盲)的基因?yàn)閎。由于這兩種致病基因分別位于常染色體上和X染色體上，這兩種遺傳病是獨(dú)立遺傳、互不干擾的，遵循基因的自由組合定律，明白這層關(guān)系是解決這道題的前提條件。然后，根據(jù)色盲伴X染色體隱性遺傳的方式以及交叉遺傳的特點(diǎn)，可以推斷這個(gè)既患白化病又患色盲的孩子只可能是男孩，并且可以進(jìn)一步推斷這對(duì)夫婦的基因型分別為AaXBY和AaXBXb。對(duì)于白化病的遺傳，這對(duì)夫婦所生后代的基因型和表現(xiàn)型及比例為Aa×Aa→1AA∶2Aa∶1aa，其中基因型為AA和Aa的個(gè)體表現(xiàn)型正常，基因型為aa的個(gè)體表現(xiàn)為白化病患者，由于白化病是常染色體遺傳，因此患病概率在所有后代(男性和女性后代)中是一樣的，即患病概率都為1/4；對(duì)于色盲的遺傳，這對(duì)夫婦所生后代的基因型和表現(xiàn)型及比例為XBY×XBXb→1XBXB∶1XBXb∶1XBY∶1XbY，其中基因型為XBXB、XBXb和XBY的個(gè)體表現(xiàn)型正常，基因型為XbY的個(gè)體表現(xiàn)為色盲患者，即在所有后代中患病概率為1/4，在男性后代中患病概率為1/2，而在女性后代中患病概率則為0。依題意，用表達(dá)式將所求問(wèn)題簡(jiǎn)化為：只患一種病 = 只患白化 + 只患色盲 = 1/4×3/4(患白化但不色盲)+ 1/4×3/4(患色盲但不白化)= 3/8。

如果還要計(jì)算只患一種病的男孩和女孩的概率分別是多少，這對(duì)于學(xué)生的要求就更高，往往會(huì)出現(xiàn)簡(jiǎn)單地乘以“生男孩和生女孩的概率各是1/2”，甚至無(wú)從下手的情況，這種情況下運(yùn)用表達(dá)式同樣可以使問(wèn)題迎刃而解。依題意，只患一種病男孩 = 生男孩 ×(男孩只患白化 + 男孩只患色盲)= 1/2 × [1/4×1/2(男孩只患白化但不色盲)+ 1/2×3/4(男孩只患色盲但不白化)]= 2/8；只患一種病女孩 = 生女孩 ×(女孩只患白化 + 女孩只患色盲)= 1/2 × [1/4×1(女孩只患白化但不色盲)+ 0×3/4(女孩只患色盲但不白化)]=1/8。即所有后代中只患一種病的概率為3/8，其中包括只患一種病的男孩的概率為2/8，以及只患一種病的女孩的概率為1/8。通過(guò)以上演算可以看出，對(duì)于需同時(shí)滿足多種條件的遺傳概率計(jì)算題，所需滿足的條件越多越復(fù)雜，表達(dá)式化繁為簡(jiǎn)、易于理解的優(yōu)點(diǎn)就越明顯。