基于貝葉斯聚類的高速列車橫向穩(wěn)定性識別方法及其實時在線監(jiān)測裝置

甘敦文

(北京縱橫機電技術(shù)開發(fā)公司，北京　100081)

近年來，隨著列車運行速度的不斷提高，系統(tǒng)的強非線性特征使得高速列車的動力學響應(yīng)對外部的激勵愈發(fā)敏感[1]，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架構(gòu)架或輪對的穩(wěn)定性問題越來越突出。因此，實時在線監(jiān)測運營中高速列車的橫向運動穩(wěn)定性以防止發(fā)生橫向失穩(wěn)至關(guān)重要[2]，并且已成為國內(nèi)外鐵路的共識。

在德國、日本等鐵路發(fā)達國家，高速列車上都配備有用于監(jiān)測橫向失穩(wěn)的設(shè)備。目前應(yīng)用于我國CRH1，CRH2和CRH3系列高速動車組的失穩(wěn)檢測裝置大多來自川崎重工、龐巴迪和西門子公司，因此迫切需要研究高速列車橫向穩(wěn)定性識別方法，并在此基礎(chǔ)上研制具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高速列車橫向穩(wěn)定性實時在線監(jiān)測裝置。

1　既有高速列車失穩(wěn)監(jiān)測裝置的現(xiàn)狀及存在問題

1)判據(jù)準確性不足，易出現(xiàn)誤報警

根據(jù)《動車組失穩(wěn)檢測裝置暫行技術(shù)條件》，目前應(yīng)用于我國CRH1，CRH2和CRH3系高速動車組的失穩(wěn)檢測裝置雖然因采用的標準不同而在橫向穩(wěn)定性的判據(jù)上略有差異，但歸根結(jié)底都是依據(jù)車體或構(gòu)架橫向力或橫向加速度的閾值判斷高速列車是否失穩(wěn)的。如西門子和龐巴迪的失穩(wěn)監(jiān)測系統(tǒng)依據(jù)的是TSI L 84《歐洲高速列車子系統(tǒng)可交互性技術(shù)規(guī)范》的規(guī)定，當輪對中心線軸箱上方構(gòu)架橫向加速度經(jīng)3～9 Hz濾波后其峰值連續(xù)10次超過0.8g時，則認為高速列車發(fā)生橫向失穩(wěn)；而川崎重工則以構(gòu)架橫向加速度經(jīng)2～12.6 Hz濾波后其半波有連續(xù)10次以上的峰峰差值達到或超過20 m·s-2為失穩(wěn)條件。由于高速列車的橫向運動穩(wěn)定性是一個復(fù)雜的系統(tǒng)問題，在實際運營過程中，輪軌型面會發(fā)生磨耗，車輛結(jié)構(gòu)及懸掛部件參數(shù)以及線路條件會發(fā)生變化，達到臨界速度時構(gòu)架的橫向加速度也會發(fā)生變化，因此用單一的理論公式或固化的判別標準難以徹底實現(xiàn)高速列車橫向穩(wěn)定性狀態(tài)的準確識別。

2)原始數(shù)據(jù)不保存或保存過少，對地面數(shù)據(jù)分析支持度不夠

目前既有的高速列車失穩(wěn)檢測裝置，雖然可以采集、處理和判斷車輛橫向加速度信號，但對報警及歷史數(shù)據(jù)的分析支持度不好(如川崎重工的失穩(wěn)監(jiān)測設(shè)備僅對失穩(wěn)前1.6 s的數(shù)據(jù)進行存儲)，部分型號甚至不對報警數(shù)據(jù)進行記錄(如西門子的失穩(wěn)監(jiān)測系統(tǒng)集成在制動控制單元BCU內(nèi)，不對數(shù)據(jù)波形進行存儲)。高速列車的橫向加速度信號中夾雜著不確定的干擾與外部激勵，報警信息僅根據(jù)單列車的單次監(jiān)測數(shù)據(jù)進行判定，這無形中又提高了系統(tǒng)的誤報率。同時，由于沒有數(shù)據(jù)存儲功能，而無法建立列車實時數(shù)據(jù)庫及地面數(shù)據(jù)庫，因而不能提供單節(jié)車廂轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)狀態(tài)的歷史縱向比較以及同列車不同車廂之間失穩(wěn)狀態(tài)的橫向?qū)Ρ龋チ藢Φ孛鏅z修的指導(dǎo)作用。因此目前既有的硬件平臺無法滿足對報警信息的數(shù)據(jù)分析需求。

2　基于貝葉斯聚類的高速列車橫向穩(wěn)定性識別方法

根據(jù)大數(shù)定律，無論符合哪種概率類型的獨立同分布變量，只要點數(shù)足夠大，其和都服從高斯分布。對于高速列車來說，引起車輛橫向振動的因素很多，但如果將構(gòu)架、輪對及驅(qū)動系統(tǒng)的搖頭、側(cè)擺等運動對橫向振動的貢獻視為1個數(shù)據(jù)集的話，那么列車的橫向加速度則是該數(shù)據(jù)集的和在外部的表現(xiàn)。因此基于高斯分布對車輛橫向加速度分布進行建模能夠取得很好的擬合效果。故本文提出參考UIC 518—2005及鐵運[2008]28號文件中對車輛橫向振動本征值的定義，以高速列車車輛橫向加速度經(jīng)8～10 Hz濾波后的半波信號有效值作為特征參數(shù)、以車載實時數(shù)據(jù)庫為工具，從統(tǒng)計學的角度實現(xiàn)對不同工況下高速列車橫向穩(wěn)定性的自適應(yīng)判別。

2.1　高速列車高斯混合振動模型

根據(jù)車輛穩(wěn)定性狀態(tài)的不同，可將列車運行時監(jiān)測到的車輛橫向加速度信號分為正常模式、預(yù)警模式和報警模式3種模式，對監(jiān)測到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，就可以得到車輛橫向加速度統(tǒng)計模型[2]。根據(jù)中國鐵道科學研究院大量實驗數(shù)據(jù)的分析表明：車輛橫向加速度具有很強的高斯統(tǒng)計特性，并且在失穩(wěn)狀態(tài)下高速列車高斯混合振動模型(以下簡稱GMM)較單一的高斯模型更接近實際情況。

根據(jù)車輛橫向加速度信號的特性，其方程可以近似表示為

活動是德育課程實施的重要載體，也是學生主體性生成和發(fā)展的源泉。《新課程標準》指出：“課程設(shè)計與實施注重聯(lián)系學生的生活實際，引導(dǎo)學生在實踐中發(fā)現(xiàn)和提出問題，在親身參與豐富多樣的社會活動中，逐步形成探究意識和創(chuàng)新精神?！边@從課程理念的高度，充分肯定了活動是德育課教學之必需。隨著課標的深入落實，活動成了德育課教與學的中介，在課堂上教師通過活動來創(chuàng)設(shè)教學情境，使抽象的概念具體化，使傳授的方式趣味化，使認知與情感融合化，使思維與形象統(tǒng)一化?；顒臃闲W生的認知特點，有利于學生主體人格的形成，從而促進學生知、情、意、行的全面發(fā)展。

=k1g1(x，μ1，σ1)+k2g2(x，μ2，σ2)+

k3g3(x，μ3，σ3)

(1)

式中：θ為模型中的未知參數(shù)；p為橫向加速度信號的模式；gp(x，μp，σp)為橫向加速度信號在模型中的1個組元，其中x為橫向加速度信號(點數(shù)為N個)，μp和σp分別為該組元中的高斯均值和方差；k1,k2和k3為加權(quán)系數(shù)。

由式(1)可知：①當k2=k3=0或趨近于0時，模型可近似用高斯模型表示，此時認為橫向加速度信號分布只存在穩(wěn)定模式，即車輛橫向穩(wěn)定性較好。②當k2或k3≠0時，模型屬于具有2～3個組元的GMM，此時認為橫向加速度信號分布存在預(yù)警和報警的模式分量，并隨著k2或k3的增大而逐漸增強。

模型表征概率密度函數(shù)時其相應(yīng)的約束條件為

(2)

2.2　基于EM算法的模型訓練過程

GMM中對于未知參數(shù)θ(k1,k2,k3,μ1,μ2,μ3,σ1,σ2,σ3)的極大似然函數(shù)為

(3)

對于橫向加速度信號的分布來說，其單點概率普遍都很小，在做機器運算時極易造成浮點數(shù)下溢，因此需對其取對數(shù)，將乘積轉(zhuǎn)變?yōu)榧雍停瑒t由式(3)可得

(4)

由式(4)可得θ的估計值為

(5)

根據(jù)上式很難直接取得θ的估計值，但若能假定一些沒有觀測到的潛在數(shù)據(jù)y為已知，則可以得到1個關(guān)于θ的簡單后驗分布f(θ|x,y)，利用f(θ|x,y)的簡單特性可進行各種統(tǒng)計計算，這樣就將1個復(fù)雜的極大化問題轉(zhuǎn)化為了1系列簡單的極大化問題(EM算法)[3]。結(jié)合文獻[4]中的部分結(jié)論，對于GMM來說，具體表現(xiàn)為

(6)

(7)

(8)

其中，

k1+k2+k3=1

式中：i為迭代次數(shù)；k(θp│xn)為基于貝葉斯理論的后驗概率， 且k(θ1|x)+k(θ2|x)+k(θ3|x)=1。

選擇合理的初值，利用式(6)—式(8)可求解出θ(k1,k2,k3,μ1,μ2,μ3,σ1,σ2,σ3)的極大似然估計。

2.3　基于貝葉斯聚類的統(tǒng)計模式識別方法

基于貝葉斯聚類的統(tǒng)計模式識別方法是在知道車輛系統(tǒng)相應(yīng)工況的先驗知識的前提下進行車輛系統(tǒng)狀態(tài)識別的。本文結(jié)合中國鐵道科學研究院對車輛動力學的多年研究以及大量的現(xiàn)場特定故障試驗和數(shù)據(jù)，研究高速列車各種運行工況下相應(yīng)系統(tǒng)模型的先驗概率分布，而后據(jù)此對車輛系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性進行判別。

從統(tǒng)計學的角度分析車輛系統(tǒng)的動力學狀態(tài)，亦即在一定的約束條件下(特定的部件狀態(tài)、運行速度、線路條件等)，統(tǒng)計模型的模式即對應(yīng)于車輛的運行狀態(tài)[5]。假設(shè)車輛系統(tǒng)在某時刻下，其橫向運動狀態(tài)可分為3個模式類，即ω1，ω2，ω3，系統(tǒng)狀態(tài)屬于某模式類的概率密度函數(shù)分別為P(ω1)，P(ω2)，P(ω3)。 令X表示由橫向加速度信號x構(gòu)成的N維向量，則X的類條件概率密度函

數(shù)為P(X|ωp)。

根據(jù)貝葉斯公式，在向量X出現(xiàn)的前提下，高速列車p模式類的后驗概率P(ωp|X)為

(9)

按照貝葉斯最小錯誤概率分類決策，即有

P(ω|X)=maxP(ωp|X)x∈ω

(10)

2.4　識別方法的仿真驗證

選取2014年CRH2型動車組某試驗車發(fā)生蛇形失穩(wěn)時的構(gòu)架橫向加速度信號并經(jīng)8～10 Hz濾波后得到的半波有效值作為特征數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件對識別方法進行仿真驗證。該高速列車的速度與轉(zhuǎn)向架橫向加速度有效值的關(guān)系如圖1所示。

圖1高速列車發(fā)生蛇形失穩(wěn)時速度與轉(zhuǎn)向架橫向加速度有效值的關(guān)系

為了充分反映高速列車當前的運行狀態(tài)，并更好地擬合概率分布函數(shù)，選取其減速前20萬點橫向加速度信號作為輸入，根據(jù)式(6)—式(8)進行EM算法迭代，得到的加權(quán)系數(shù)估計值分別收斂于k1=0.809 3，k2=0.124 4，k3=0.066 3時。

圖2為GMM中3個模式的期望、方差與迭代次數(shù)的關(guān)系，圖3為根據(jù)先驗知識庫與式(9)求得的高速列車3個模式下的后驗概率。

由圖3可見，對該組橫向加速度數(shù)據(jù)用貝葉斯聚類算法識別，屬于報警模式的概率最大，再根據(jù)貝葉斯最小錯誤概率分類決策，即認為當前車輛發(fā)生了橫向失穩(wěn)現(xiàn)象，從而實現(xiàn)了車輛橫向穩(wěn)定性狀態(tài)的識別。而在實際應(yīng)用中，根據(jù)不同的車輛結(jié)構(gòu)、懸掛部件參數(shù)、輪軌型面磨耗程度及線路條件等方面的數(shù)據(jù)，對先驗知識庫進行修正，以適應(yīng)不斷變化的列車系統(tǒng)狀態(tài)，從而進一步提高系統(tǒng)的準確度，降低系統(tǒng)的誤報率。

圖2　GMM參數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系

圖3　基于貝葉斯公式的后驗概率

3　高速列車橫向穩(wěn)定性實時在線監(jiān)測裝置

基于上述識別方法設(shè)計了高速列車橫向失穩(wěn)實時在線監(jiān)測裝置，該裝置由數(shù)據(jù)采集與處理模塊、綜合診斷模塊、網(wǎng)絡(luò)傳輸模塊、車載實時數(shù)據(jù)庫模塊4部分組成。高速列車橫向失穩(wěn)實時在線監(jiān)測裝置的工作原理如圖4所示，實物如圖5所示。

圖4　高速列車橫向失穩(wěn)實時在線監(jiān)測裝置工作原理

圖5　高速列車橫向失穩(wěn)實時在線監(jiān)測裝置實物圖

橫向加速度傳感器作為整個裝置的前端信號源，用來采集列車的橫向振動加速度，并將其轉(zhuǎn)換為電信號，將結(jié)果上傳至數(shù)據(jù)采集與處理模塊。

數(shù)據(jù)采集與處理模塊將橫向加速度傳感器輸出的模擬信號經(jīng)前置抗混濾波后，轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，信號波形經(jīng)1 024 Hz采樣后提供給綜合診斷模塊。

綜合診斷模塊將采得的數(shù)字信號進行去野值、8～10 Hz濾波等預(yù)處理后，以半波信號的有效值為特征樣本，計算GMM的參數(shù)，并利用貝葉斯聚類算法進行狀態(tài)識別。綜合診斷模塊在軟件平臺上采用實時操作系統(tǒng)QNX，其良好的實時性為綜合診斷模塊的功能實現(xiàn)提供了強大的支持。通過多功能車輛總線MVB、以太網(wǎng)等列車網(wǎng)絡(luò)與牽引控制單元CCU、列車自動限速裝置等設(shè)備實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連接，將綜合診斷結(jié)果傳輸至列車控制端，并獲取列車的基本信息、運行信息及安全信息，用于裝置的數(shù)據(jù)記錄與分析。

車載實時數(shù)據(jù)庫模塊將高速列車運行過程中的橫向加速度信號、預(yù)警和報警信息與從列車網(wǎng)絡(luò)獲取的高速列車運行狀態(tài)相關(guān)聯(lián)，并存儲以供綜合診斷模塊調(diào)用和地面下載分析。同時通過與本車失穩(wěn)檢測數(shù)據(jù)的縱向歷史對比，達到降低高速列車運行中失穩(wěn)誤報警的目的。

地面數(shù)據(jù)庫用于對從車載實時數(shù)據(jù)庫獲得的數(shù)據(jù)進行深層次挖掘，建立高速列車運行檔案，實現(xiàn)列車數(shù)據(jù)的匯總、分析，對同列車不同車輛的失穩(wěn)狀態(tài)橫向?qū)Ρ龋治鲛D(zhuǎn)向架橫向失穩(wěn)的發(fā)展趨勢，實現(xiàn)故障部件定位，從而指導(dǎo)高速列車的運用管理及維修。地面數(shù)據(jù)的分析如圖6所示。

為了進一步驗證裝置在實車運用中的效果，按照GB/T 25119—2010《軌道交通機車車輛電子裝置標準》，GB 4208—2008《外殼防護等級》，IEC 61373 Edition 2.0 2010-05《鐵路應(yīng)用 鐵道車輛設(shè)備沖擊和振動》和GB/T 17626.29—2006《電磁兼容試驗和測量技術(shù)》以及失穩(wěn)檢測裝置型式試驗大綱的要求，先后對裝置進行了多次型式試驗和檢測，通過了產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗。試驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的高速列車橫向穩(wěn)定性實時在線監(jiān)測裝置能夠根據(jù)高速列車不同運行工況及車輛部件狀態(tài)準確地進行失穩(wěn)診斷，且車載實時數(shù)據(jù)庫和地面數(shù)據(jù)庫為數(shù)據(jù)分析提供了良好的支撐，同時也滿足了系統(tǒng)的實時性要求與惡劣工況下的耐受性要求，達到了最初的設(shè)計目的。

圖6　地面數(shù)據(jù)分析界面

4　結(jié)　論

針對高速列車既有失穩(wěn)檢測裝置在報警準確性和數(shù)據(jù)存儲等方面的不足，開展了統(tǒng)計模式識別在高速列車橫向運動穩(wěn)定性方面的應(yīng)用研究，并基于貝葉斯聚類算法設(shè)計了高速列車橫向失穩(wěn)實時在線監(jiān)測裝置。在進行系統(tǒng)建模與參數(shù)估計時，根據(jù)信號的混合高斯特性使用GMM和EM算法，提高了系統(tǒng)擬合度，降低了計算復(fù)雜度。基于大量現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)建立的先驗知識庫有效克服了傳統(tǒng)判別方法固化、單一的缺陷，而車載實時數(shù)據(jù)庫與地面數(shù)據(jù)庫的建立為數(shù)據(jù)分析提供了良好支撐。仿真驗證了識別方法的準確性，型式試驗驗證了裝置在現(xiàn)實應(yīng)用中的可靠性。

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