基于多種維護方式的地鐵車輛設(shè)備預(yù)防性維護策略及維護模型

王　紅，劉志龍，杜維鑫，蔣祖華

(1.蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州　730070；2.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上?！?00240)

地鐵車輛設(shè)備良好的技術(shù)狀態(tài)是保證車輛安全運行的關(guān)鍵。由于車輛設(shè)備的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在進行設(shè)備的維護過程中往往采用多種維護方式以保證其運用的可靠性。同時，為了提高維護的可操作性，主要采用等周期的維護策略?；诘罔F車輛設(shè)備現(xiàn)行的維修背景，通過科學(xué)決策，實現(xiàn)多種維護方式實施間隔的協(xié)調(diào)，制定合理且貼近實際的維護計劃，具有重要的現(xiàn)實意義。

目前有關(guān)預(yù)防性維護方式的多樣性研究是設(shè)備維護領(lǐng)域的一個研究熱點。文獻[1—6]基于簡單維修和更換2種預(yù)防性維護方式進行了設(shè)備的維護策略研究。文獻[7]以地鐵車門的鎖閉機構(gòu)為研究對象，引入檢查和維修2種方式，并以可用度為約束，對鎖閉系統(tǒng)的維修周期進行了優(yōu)化研究。文獻[8—9]結(jié)合列車運用計劃，對車輛整車的維修方案進行了建模分析。這些研究盡管對預(yù)防性維護方式的多樣性有所涉及，但是涉及的預(yù)防性維護方式較少，未能充分考慮預(yù)防性維護方式多樣化對預(yù)防性維護策略的影響，致使維護模型的適用性不強，無法滿足具有多種維護方式背景下車輛設(shè)備的維護需求。文獻[10]基于維護方式的多樣性，通過多種維護方式對生產(chǎn)設(shè)備的維護策略進行了研究，為生產(chǎn)系統(tǒng)的維護決策提供了重要的理論支持。文獻[11]結(jié)合非完美維護理論和多種維護方式對地鐵車輛轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的維修計劃進行了優(yōu)化研究。文獻[10—11]雖然考慮了設(shè)備維護方式的多樣化，但是忽略了不同維護方式實施間隔的協(xié)調(diào)問題，導(dǎo)致出現(xiàn)維護不足或維護過度而使維護成本增加，同時還降低了維護操作的可執(zhí)行性。

本文以地鐵車輛某設(shè)備為例，基于維護方式的多樣性，綜合考慮保養(yǎng)、簡單維修和更換等多種維護方式，結(jié)合等周期和變周期的維護策略，并通過非完美維護理論，建立地鐵車輛單設(shè)備的預(yù)防性維護模型。以設(shè)備維護成本率最小為決策目標，以簡單維修次數(shù)和保養(yǎng)周期為決策變量，制訂設(shè)備在1個更換周期內(nèi)的維護計劃。

1　預(yù)防性維護的方式及建模假設(shè)

車輛設(shè)備的預(yù)防性維護方式包括保養(yǎng)、簡單維修和更換3種。保養(yǎng)是指對設(shè)備進行清洗和除塵等簡單維護，維護成本低；簡單維修是對設(shè)備內(nèi)的易磨耗件和易壞件進行修理或更換，可及早排除故障隱患；更換可使設(shè)備恢復(fù)至全新狀態(tài)，徹底消除故障隱患，但費用較高。在車輛的正常運用過程中，由于保養(yǎng)簡單且頻繁，往往采用等周期策略以提高其可執(zhí)行性，但是隨著車輛運行里程的增加，設(shè)備的性能會逐漸衰退，當(dāng)設(shè)備狀態(tài)達到簡單維修的條件時，需及時通過簡單維修改善設(shè)備的性能和保證設(shè)備的運用可靠性。當(dāng)通過簡單維修已無法有效改善設(shè)備狀態(tài)時可更換設(shè)備，以避免設(shè)備因性能過度衰退而影響行車安全。

為了簡化計算，對模型的建模背景作如下假設(shè)。

(1) 設(shè)備從全新狀態(tài)開始工作，初始役齡為零；

(2) 設(shè)備的預(yù)防性維護工作都在正常的停機狀態(tài)下進行，不會造成附加的停機損失；

(3) 設(shè)備的預(yù)防性維護方式包括保養(yǎng)、簡單維修和更換，其中保養(yǎng)對設(shè)備故障率變化無影響；

(4) 不同維護方式會產(chǎn)生不同的維護效果，保養(yǎng)后設(shè)備狀態(tài)“修復(fù)如舊”，簡單維修后設(shè)備狀態(tài)“修復(fù)非新”，更換后設(shè)備狀態(tài)“修復(fù)如新”；

(5) 設(shè)備的非預(yù)期故障是可修復(fù)的，且采用最小修復(fù)，修復(fù)后設(shè)備僅能恢復(fù)至故障前的狀態(tài)；

(6) 由于威布爾分布適應(yīng)能力強，而且使用廣泛，故設(shè)備的故障率函數(shù)采用二參數(shù)的威布爾分布。

2　維護模型推導(dǎo)

2.1　維護策略的提出

設(shè)備的可靠度由故障率函數(shù)、工作時間的起始點和結(jié)束點共同決定。當(dāng)故障率函數(shù)和工作時間起始點確定時，時間結(jié)束點則是可靠度變化的唯一影響因素。根據(jù)相關(guān)資料[12]可知，地鐵車輛設(shè)備的可靠度函數(shù)R(t)的表達形式為

(1)

式中：λ(t)為設(shè)備的故障率函數(shù)；t1和t2分別為工作時間的起始點和結(jié)束點。

對式(1)進行變換可得

(2)

設(shè)R0為地鐵車輛設(shè)備進行預(yù)防性維護的可靠度閾值。隨著役齡的增加，設(shè)備的可靠度下降。當(dāng)設(shè)備的可靠度R(t)=R0時，要對設(shè)備進行必要的簡單維修。當(dāng)采用不同的維護方式時，設(shè)備故障率函數(shù)會遵循不同的演化規(guī)則，維護前后設(shè)備故障率函數(shù)之間的關(guān)系可定義為

(3)

式中：λi(t)為第i次預(yù)防性維護后設(shè)備的故障率函數(shù)；λ1(t)為設(shè)備的初始故障率函數(shù)；Ti為第i-1次與第i次簡單維修之間的時間間隔(簡稱維修間隔)；ai為第i次簡單維修的役齡遞減因子；bi為第i次簡單維修的故障率遞增因子。

在每個簡單維修周期內(nèi)可能存在多次保養(yǎng)，當(dāng)設(shè)備可靠度下降到閾值R0時，簡單維修的時間點可能位于2次保養(yǎng)之間，對于這種情況，為了提高簡單維修的可操作性，需要對設(shè)備的簡單維修時間點進行調(diào)整。調(diào)整分為2種情況：提前維修和延遲維修。提前維修是指在高于可靠度閾值時對設(shè)備進行簡單維修，這種維修可降低故障風(fēng)險，但會造成維修浪費；延遲維修是指低于可靠度閾值時對設(shè)備進行簡單維修，這種維修可使上次的維修出現(xiàn)增值，但會增大設(shè)備的故障風(fēng)險。在實際維修過程中，簡單維修的小范圍延遲可以容忍，但大范圍延遲不可容忍。

圖1　第1次簡單維修示例

從圖1可見，當(dāng)設(shè)備可靠度第1次達到閾值R0時，正好位于第j次和第j+1次保養(yǎng)之間。則由式(2)可得

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2　成本函數(shù)的建立

1) 維護成本

設(shè)備的維護成本包括預(yù)防性維護費用和非預(yù)期故障引起的事后維修費用，其中預(yù)防性維護費用又包括保養(yǎng)費用、簡單維修費用和更換費用，則在1個更換周期內(nèi)的維護成本為

(11)

2) 簡單維修效用變動成本

(12)

(13)

3) 簡單維修延遲懲罰成本

圖2　設(shè)備狀態(tài)的劃分

由于設(shè)備狀態(tài)會隨其工作役齡的增加而下降，一旦設(shè)備可靠度低于可靠度閾值，設(shè)備會在不允許的狀態(tài)下強行工作，即簡單維修發(fā)生延遲，強行工作的時間越長，設(shè)備的狀態(tài)越差，對行車安全的影響也越大。為了減小維修延遲對車輛運行安全的影響，采用延遲懲罰的方法來縮短延遲時間，降低故障率，保證行車安全。借鑒文獻[15]中分階段描述滿意度的隸屬度函數(shù)建模思想，依據(jù)地鐵車輛設(shè)備狀態(tài)的劃分原則，采用設(shè)備可靠度的分段隸屬度函數(shù)，來反映維修延遲對維護目標的影響，所設(shè)計的線性懲罰隸屬度函數(shù)g(i)為

(14)

式中：Ri為進行第i次簡單維修時設(shè)備的可靠度；u為延遲加速懲罰因子(u>1)。

由式(14)得到設(shè)備延遲維修的懲罰隸屬度函數(shù)圖，如圖3所示。

圖3　懲罰隸屬度函數(shù)圖

設(shè)備的延遲維修懲罰成本CET為

(15)

式中：Cb為延遲維修的基本懲罰成本。

則設(shè)備在更換周期內(nèi)的維護成本率為

(16)

2.3　目標函數(shù)的建立

地鐵車輛采用列檢、月檢、定修、架修和廠修的多級維修機制，其中列檢和月檢屬于低級別維護，定修、架修和廠修屬于高級別維護。由于運營條件和運營環(huán)境的不同，不同的地鐵公司在車輛低級別維護的設(shè)置上會存在差異，以某型地鐵車輛的具體修程為例，其低級別維護包括列檢、雙周檢和3月檢。由于低級別維護基本屬于保養(yǎng)性質(zhì)的維護，故取列檢周期1d和3月檢周期90 d作為保養(yǎng)周期t0的上下限，即t0[min]=1 d，t0[max]=90 d,同時為了保證設(shè)備的維護計劃和整車的維修機制一致，保養(yǎng)周期t0必須是列檢周期的整數(shù)倍。結(jié)合實際情況，車輛設(shè)備不可能無限期工作而不進行更換，隨著設(shè)備性能的衰退，為保證設(shè)備維護的可靠性和經(jīng)濟性要求，對簡單維修次數(shù)N給定1個適當(dāng)?shù)乃阉鞣秶?，尋求其最佳的簡單維修次數(shù)。以地鐵車輛設(shè)備1個更換周期內(nèi)的維護成本率CR最小為目標函數(shù)，以簡單維修次數(shù)N和保養(yǎng)周期t0為決策變量，建立的維護模型(維護計劃)為

(17)

s.t.

1≤N≤Nmax

t0[min]≤t0≤t0[max]

3　數(shù)值驗證

在求解計算過程中，為避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解，將簡單維修次數(shù)N的上限設(shè)為20次，則搜索范圍分別為1≤t0≤90和1≤N≤20，搜索步長均為1，維護模型目標函數(shù)的仿真結(jié)果見表1。

表1　維護模型目標函數(shù)的仿真結(jié)果

從表1可見：設(shè)備維護成本率最小為21.47元·d-1，其對應(yīng)的(N，t0)最佳組合為(4, 17)，即最佳的維修次數(shù)為4次，最優(yōu)保養(yǎng)周期為17 d；對設(shè)備共進行10次保養(yǎng)，設(shè)備的更換周期為170 d，其中在第3，6和8次保養(yǎng)時要對設(shè)備進行簡單維修，在第10次保養(yǎng)時對設(shè)備進行更換。隨著簡單維修次數(shù)的增加，其對應(yīng)的最優(yōu)保養(yǎng)周期呈遞減趨勢。設(shè)備的最佳維護計劃如圖4所示。

圖4　設(shè)備的最佳維護計劃

從圖4可見：由于保養(yǎng)比較頻繁，將保養(yǎng)周期設(shè)置為等周期可充分發(fā)揮其操作方便的優(yōu)勢。采用變周期的簡單維修，在工作初期，簡單維修周期長，可充分利用設(shè)備的可靠性價值，減少維修浪費；在工作后期隨著役齡和簡單維修次數(shù)的增加，設(shè)備的衰退速度加快，縮短簡單維修周期可避免設(shè)備因維護不足而導(dǎo)致故障風(fēng)險的增加。

為了驗證該維護模型的有效性和適用性，分別建立設(shè)備的簡單維修提前和延遲模型，進行對比研究。模型一為設(shè)備的簡單維修均提前；模型二為設(shè)備的簡單維修均延遲。表2為模型一和模型二的維護計劃表，表3為模型一和模型二與本文維護模型的對比分析。

表2　模型一、模型二的維護計劃表

表3模型一、模型二的更換周期和維護成本率及與本文模型的比較

維修模型更換周期Lnew更換周期變化rp(Lnew)維護成本率CR維護成本率變化rp(CR)模型一160↑375%2219↓324%模型二176↓340%2350↓725%

注：rp(Lnew)=[Lnew(模型一)-Lnew(本文模型)]/Lnew(模型一);rp(CR)=[CR(模型一)-CR(本文模型)]/CR(模型一);模型二的求解與模型一相同。

從表2可見：模型一的保養(yǎng)周期較長，而模型二的保養(yǎng)周期較短，主要是因為前者存在提前維修，更容易保證設(shè)備的可靠性，而后者屬于延遲維修，為避免維修過度延遲使設(shè)備故障風(fēng)險增大，影響行車安全，故縮短保養(yǎng)周期，以加強對設(shè)備的監(jiān)管，這符合實際的維修規(guī)律。

從表3可見：與模型一相比，本文模型中設(shè)備的更換周期延長，維護成本率降低；與模型二相比，本文模型中設(shè)備的更換周期縮短，但是仍能降低維護成本率。本文模型的更換周期介于模型一和模型二之間，這與實際情況相符合，從而驗證了本文維護模型的合理性。由于模型一會造成維修浪費，模型二會增大設(shè)備的故障風(fēng)險，本文模型通過整合模型一和模型二，避免了過度的維修浪費和維修不足，節(jié)約了維護資源，降低了維護成本率，保證了設(shè)備維護的經(jīng)濟性要求。

表4　不同可容忍度下的仿真結(jié)果

4　結(jié)　語

本文提出了1種適用于地鐵車輛設(shè)備的維護模型，通過設(shè)備的運用可靠度將保養(yǎng)、簡單維修和更換結(jié)合起來，使簡單維修周期由可靠度閾值和保養(yǎng)周期共同決定，實現(xiàn)了不同維護方式實施間隔的協(xié)調(diào)性，結(jié)合等周期和變周期的維護策略，既保證了設(shè)備的運用可靠性，又增強了維護操作的可執(zhí)行性。與簡單維修在不同操作時機下的維護模型對比，結(jié)果表明，本文提出的維護模型能夠有效地降低維護成本，得到合理的維護計劃，可為車輛設(shè)備的維護決策提供重要的理論支持。然而本文僅是從單設(shè)備層面進行了研究，對于多設(shè)備復(fù)雜系統(tǒng)的維護問題，還有待于進一步深入研究。

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