經(jīng)緯儀多基準(zhǔn)尺聯(lián)合標(biāo)定技術(shù)研究

潘廷耀，范百興，西　勤，易旺民，楊再華，肖華杰

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094)

?

經(jīng)緯儀多基準(zhǔn)尺聯(lián)合標(biāo)定技術(shù)研究

潘廷耀1，范百興1，西勤1，易旺民2，楊再華2，肖華杰1

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094)

摘要：建立經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的首要問題是進行經(jīng)緯儀系統(tǒng)定向，經(jīng)緯儀系統(tǒng)定向主要包括相對定向和絕對定向，其中絕對定向是確定經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的尺度因子。在實際測量中，針對不同位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺對系統(tǒng)整體定向的精度影響較大以及多余觀測少等問題，通過對多個位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺進行測量，增加約束條件，提高點位測量的精度，改善點位誤差的空間分布特性。實驗結(jié)果表明,文中方法能較好地提高系統(tǒng)的測量精度。

關(guān)鍵詞：經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)；絕對定向；基準(zhǔn)尺；點位精度

經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)是由兩臺或兩臺以上高精度電子經(jīng)緯儀與計算機聯(lián)機構(gòu)成，根據(jù)角度空間前方交會原理計算出空間點的三維坐標(biāo)，系統(tǒng)的尺度因子通過對基準(zhǔn)尺的測量來確定[1]。該系統(tǒng)具有測量精度高、非接觸、可移動等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶制造、汽車工程等領(lǐng)域[2-3]。

利用經(jīng)緯儀獲取空間點的三維坐標(biāo)值時，必須首先建立測量坐標(biāo)系，獲取不同測站間的相對位置關(guān)系，具體來說，就是要確定各個測站間的方位關(guān)系和基準(zhǔn)距離，進行系統(tǒng)定向。經(jīng)緯儀系統(tǒng)定向主要包括相對定向和絕對定向，其中影響系統(tǒng)定向的因素主要有測站間的圖形結(jié)構(gòu)、測站間的互瞄值、基準(zhǔn)尺的長度值及照準(zhǔn)誤差等[4]。

本文通過對傳統(tǒng)經(jīng)緯儀建站方法進行分析研究，針對不同位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺對系統(tǒng)定向精度的影響，對經(jīng)緯儀系統(tǒng)定向方法進行優(yōu)化，用不同位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺代替單一位置的基準(zhǔn)尺，然后統(tǒng)一參與平差計算，經(jīng)實驗驗證：多位置基準(zhǔn)尺聯(lián)合標(biāo)定提高了系統(tǒng)定向精度，進而提高了整網(wǎng)的點位精度。

1傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀建站方法

如圖1所示，A、B兩臺經(jīng)緯儀經(jīng)過互瞄測量(相對定向)、基準(zhǔn)尺測量(絕對定向)等步驟后，建立空間測量坐標(biāo)系，以經(jīng)緯儀A的中心(經(jīng)緯儀軸系交點)為坐標(biāo)系原點，A、B的連線在水平面內(nèi)的投影為X軸，經(jīng)過A的鉛垂方向為Z軸，以右手法則確定Y軸。

圖1　系統(tǒng)定向原理圖

傳統(tǒng)系統(tǒng)定向方法的測量步驟[5-7]如下：首先，A、B兩臺經(jīng)緯儀互瞄，測得起始方向值(水平方向值、垂直方向值)為γAB，αAB，γBA，αBA。然后A、B分別對基準(zhǔn)尺L的兩端點P1，P2進行觀測，得到方向值γAPi，αAPi，γBPi，αBPi，其中i=1，2。

此時，整個定向測量控制網(wǎng)中，存在如下的觀測誤差方程：

1)由A、B兩臺電子經(jīng)緯儀互瞄測量的水平角和垂直角等4個觀測值得到的4個觀測方程；

2)測量基準(zhǔn)尺的兩個端點的水平和垂直角度值所得到的8個觀測方程；

3)基準(zhǔn)尺的長度L可以視為已知長度基準(zhǔn)，從誤差方程的角度講，基準(zhǔn)尺長度即可作為一個約束條件；

根據(jù)上述觀測值及長度約束條件，可得到兩臺經(jīng)緯儀建站時的誤差方程組，進一步可以解算得到以下未知參數(shù)：

1)經(jīng)緯儀的測站參數(shù)(X0i,Y0i,Z0i,Rxi,Ryi,Rzi)， 其中(X0i,Y0i,Z0i)為各測站的位置參數(shù)， (Rxi,Ryi,Rzi)為旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

2)基準(zhǔn)尺端點P1,P2的坐標(biāo)為(Xi,Yi,Zi)(i=1，2)。

2基準(zhǔn)尺位置對系統(tǒng)定向精度的影響

目前，經(jīng)緯儀交會測量系統(tǒng)均采用獨立線狀約束條件，最常用的是0.9～1.5 m的碳纖維或銦鋼基準(zhǔn)尺，基準(zhǔn)尺的長度經(jīng)過更高精度的儀器進行標(biāo)定，以雙頻激光干涉儀配合光電瞄準(zhǔn)儀測量基準(zhǔn)尺為例，其標(biāo)測距稱精度優(yōu)于±10 μm。

因此，基準(zhǔn)尺長度、交會距離和交會角度、基準(zhǔn)尺的位置和姿態(tài)(基準(zhǔn)尺與測站基線的關(guān)系)等因素，都會影響系統(tǒng)的建站精度。

以圖1所示的兩臺經(jīng)緯儀定向測量為例，對基準(zhǔn)尺的影響進行分析，令水平角αi，βi為

(1)

按照角度前方交會的原理可以得到P1,P2兩點的三維坐標(biāo)(xi，yi，zi)，即

(2)

式中:b0為b的近似值，h為兩臺經(jīng)緯儀的高差，且

(3)

根據(jù)相似原理，有

(4)

其中，

(5)

由于式(5)的L0中可以提取b0，即

(6)

故使式(4)中的b0消去，也即b0的取值不影響b的計算。故可以取b0=1。因此，式(4)按照誤差傳播定律可以得到

(7)

式中:mβ為水平方向觀測中誤差，mα為垂直方向觀測中誤差，mL為已知基準(zhǔn)尺的中誤差。各個系數(shù)均為未知參數(shù)對觀測值求有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的數(shù)值，此處不再贅述。從測站基線b的中誤差計算公式中可以看出，b的精度主要取決于方向觀測精度(mα，mβ)、圖形結(jié)構(gòu)(即基準(zhǔn)尺的放置情況、兩儀器站的設(shè)置情況)以及基準(zhǔn)尺的長度及精度。

根據(jù)基準(zhǔn)尺放置與基線精度的關(guān)系[1]可知，基準(zhǔn)尺的不同放置位置和姿態(tài)，對系統(tǒng)整體定向的精度影響不同。因此，在同一個定向系統(tǒng)下，對于同一根基準(zhǔn)尺，如果多次放置不同的位置和姿態(tài)，則可以改善系統(tǒng)的定向精度。

3經(jīng)緯儀建站方法的優(yōu)化

3.1多位置基準(zhǔn)尺的系統(tǒng)定向

根據(jù)經(jīng)緯儀間的互瞄觀測值建立水平角、垂直角的條件方程，得到各測量站位間的方位定向關(guān)系后，利用多個位置和姿態(tài)的長度基準(zhǔn)建立多個高精度的長度約束方程，對全局控制網(wǎng)的定向精度進行優(yōu)化，如圖2所示，L1垂直于基線b，L2、L3平行于基線b，L4處于鉛垂方向。

圖2　多基準(zhǔn)尺布置示意圖

根據(jù)基準(zhǔn)尺放置位置與經(jīng)緯儀基線精度的關(guān)系[1]，L2位置與L3位置分別對系統(tǒng)定向的左前方和右前方控制比較顯著，L4位置對系統(tǒng)定向的靠近基線的中間位置控制比較顯著。通過對上述位置且姿態(tài)不同的基準(zhǔn)尺的測量，可以在全方位測量空間內(nèi)較好地控制測量誤差，改善測量誤差的空間分布。

從另一方面講，對基準(zhǔn)尺進行測量時，基準(zhǔn)尺單點照準(zhǔn)精度約在±5～±7 μm，在觀測條件較差時，照準(zhǔn)精度還會低一些[9]。實際測量中，用檢定的長度進行解算時，由于照準(zhǔn)誤差的存在，實際上相當(dāng)于基準(zhǔn)尺長度已發(fā)生了變化，因此，會影響到整個網(wǎng)的尺度基準(zhǔn)。但由于照準(zhǔn)誤差是隨機性的，所以，通過觀測多個位置的基準(zhǔn)尺，可以減弱照準(zhǔn)誤差。

3.2實驗分析

上述對引入多個位置長度約束的精密三維控制網(wǎng)的構(gòu)建進行了描述，為了驗證理論分析的可行性，設(shè)計了下面的實驗測試。

在10 m×8 m×5 m的測量空間內(nèi)布置A、B兩臺電子經(jīng)緯儀，互瞄測量(相對定向)后，在空間L1、L2、L3、L44個位置(見圖2)，依次放置基準(zhǔn)尺，基準(zhǔn)尺的參考長度L0為1 024.44 mm±10 μm。任意選取一個基準(zhǔn)尺位置作為參考位置進行系統(tǒng)定向，隨后，依次瞄準(zhǔn)4個位置的基準(zhǔn)尺，任意選取不同數(shù)量的基準(zhǔn)尺分別進行系統(tǒng)定向解算，構(gòu)建不同精度的全局控制網(wǎng)。

為了方便驗證優(yōu)化后多位置長度約束對空間點位精度的有效性，在空間選取9個位置，如圖3所示，依次測量，比較系統(tǒng)定向優(yōu)化前后空間不同位置上基準(zhǔn)尺長度變化偏差值ΔL和RMS，其中

Li為計算出來的基準(zhǔn)尺長度，如表1所示。

mm

由表1可知，系統(tǒng)定向優(yōu)化后測量出不同位置的基準(zhǔn)尺偏差值總體上小于傳統(tǒng)定向方法測量的基準(zhǔn)尺偏差值，并且采用四把基準(zhǔn)尺進行系統(tǒng)定向的RMS值最小，從而說明了利用多個位置的基準(zhǔn)尺進行系統(tǒng)定向能夠提高系統(tǒng)的空間點位精度和重復(fù)測量精度。

4結(jié)束語

針對整個建站控制網(wǎng)中多余觀測數(shù)較少引起的系統(tǒng)重復(fù)測量精度較低以及基準(zhǔn)尺位置和姿態(tài)

對系統(tǒng)基準(zhǔn)距離的影響較大等問題，提出利用多個位置的基準(zhǔn)尺作為長度約束，優(yōu)化系統(tǒng)定向方法。實驗結(jié)果表明，利用多個位置的基準(zhǔn)尺構(gòu)造長度基準(zhǔn)，增加約束條件，優(yōu)化系統(tǒng)定向，提高了系統(tǒng)的空間點位精度；利用測量多個基準(zhǔn)尺增加多余觀測數(shù)，系統(tǒng)的重復(fù)測量精度得到提高。該方法優(yōu)勢還在于根據(jù)所需測量的區(qū)域，可隨意布置不同位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺，改善測量誤差的空間分布,對經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的建站具有一定的借鑒意義。

參考文獻：

[1]李廣云，李宗春.工業(yè)測量系統(tǒng)原理與應(yīng)用[M].北京：測繪出版社,2001.

[2]李干，李宗春，高德軍，等. 大型射電望遠鏡背架精密安裝技術(shù)[J].測繪工程，2012,21(4)：65-69.

[3]李軍正，張建軍.工業(yè)測量系統(tǒng)在水輪機組安裝中的應(yīng)用[J].測繪工程，2003,12(2)：53-55.

[4]熊春寶，葉聲華.經(jīng)緯儀工業(yè)測量系統(tǒng)的模型研究[J].武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報，1998,23(3)：232-237.

[5]周富強，張廣軍，江潔，等.現(xiàn)場雙經(jīng)緯儀三維坐標(biāo)測量系統(tǒng)[J].機械工程學(xué)報，2004,40(1)：165-169.

[6]陳繼華，黃桂平，李廣云.一種新的經(jīng)緯儀/全站儀工業(yè)測量系統(tǒng)標(biāo)定算法[J].測繪通報，2006(8)：19-23.

[7]黃桂平，李廣云.電子經(jīng)緯儀工業(yè)測量系統(tǒng)定向及坐標(biāo)解算算法研究[J].測繪學(xué)報，2003,32(3)：256-260.

[8]劉鑫偉，王鐸，楊健強． 經(jīng)緯儀布站位置對交會測量結(jié)果影響的分析[J]．光電技術(shù)應(yīng)用，2012,27(5):64-68.

[9]王東偉，姜黎，陳曉暉，等.電子經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)交會測量誤差分析[J].宇航計測技術(shù)，2014,34(6)：4-8.

[責(zé)任編輯：劉文霞]

Research of theodolite scale joint calibration technology PAN Tingyao1，F(xiàn)AN Baixing1， XI Qin1，YI Wangmin2，YANG Zaihua2，XIAO Huajie1

(1.School of Geospatial Information, Information Engineer University, Zhengzhou 450001, China;2.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering,Beijing, 100094,China)

Abstract：The establishment of theodolite measuring system is the precondition of theodolite system orientation, which mainly includes relative orientation and absolute orientation. The absolute orientation is to determine the scale factor of the theodolite measuring system. In actual measurement, the different position and posture of the scale will influence the precision of the system. Based on different position and posture of the benchmark ruler to measure, this paper increases the constraint conditions, and improves the accuracy of point measurement and the spatial distribution characteristics of point error. The experimental results show that this method is better to improve the measurement precision of the whole network.

Key words：theodolite measuring system；absolute orientation；scale；positional precision

中圖分類號：TH761.1

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)05-0056-03

作者簡介：潘廷耀(1988-)，男，碩士研究生.

基金項目：航天器高精度測量聯(lián)合實驗室基金資助項目(2014—2015)

收稿日期：2015-04-13